19.2.3一次函数与方程、不等式 第3课时 一次函数与二元一次方程组 导学案2024-2025学年人教版数学八年级下册

19.2.3 一次函数与二元一次方程组 学习目标： 理解一次函数与二元一次方程组的关系，会用图象法解二元一次方程组. 任务——一次函数与二元一次方程组【要求：请你完成下面的问题，小组讨论交流答案，总结一次函数与二元一次方程及二元一次方程组的关系，并归纳用图像法解二元一次方程组的步骤】 探究1：一次函数与二元一次方程的关系 在平面直角坐标系中画出函数y=2x-1的图象. 思考： 问题1：函数y=2x-1图象上点的横纵坐标值与二元一次方程2x-y=1的解之间有什么关系？ 问题2：能从一次函数图象的角度解释二元一次方程解的个数问题吗？ 归纳一次函数与二元一次方程的关系： （1）一次函数y=kx+b（k≠0） 从“数”的角度看，它是 ； 从“形”的角度看，它是 。 （2）一次函数y=kx+b（k≠0）本身就是一个 ，直线y=kx+b（k≠0）上有无数个点，每个点的都满足二元一次方程y=kx+b（k≠0），因此二元一次方程的解也就有无数个。 探究2：一次函数与二元一次方程组的关系 在同一坐标系中画出二元一次方程3x+5y=8与2x－y=1所对应的直线. 追问1：这两条直线有交点吗？ 追问2：这个交点坐标是方程组的解吗？为什么？ 归纳一次函数与二元一次方程组的关系： 每个二元一次方程组对应两个 ，于是也对应 . 1.从形的角度看，二元一次方程组的解就是两直线 ； 2.从数的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值，以及这个函数值是何值. 例：利用函数图象解方程组 归纳图象法解二元一次方程组的一般步骤: （1）两个方程化为一次函数 的形式； （2）把它们的图象画在 中； （3）确定两直线的 坐标. 追踪练习： 当自变量x取何值时，函数y=2.5x+1与y=5x+17的图象相交？求交点坐标是多少？ 巩固提升： 1.计算机可以帮助我们又快又准地画出函数的图象．用“几何画板”软件画出的函数和的图象如图所示．根据图象可知方程的解的个数为 ； 若分别满足方程和，则的大小关系是 ． 拓展延伸： 1.1号探测气球从海拔5m出发，以1m/min的速度上升，与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升，两个气球都上升了1小时． （1）用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y（单位：m）关于上升时间t（单位：min）的函数关系； （2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多少时间？位于什么高度？ 2.一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费。用函数方法如何选择收费方式能使上网者更合算？ 课堂检测： 在平面直角坐标系xOy中，一次函数和的图象如图所示，则二元一次方程组的解为 . 1 学科网（北京）股份有限公司 $$