19.2.3一次函数与方程、不等式第1课时 导学案 2024--2025学年人教版八年级数学下册

19.2.3一次函数与方程、不等式第1课时 学习目标: 1.理解一次函数与一元一次方程的关系,会根据一次函数的图象解决一元一次方程的求解 问题: 任务--一次函数与一元一次方程【要求:请你完成下面的探究问题,小组讨论,分别从 数的角度和形的角度总结一次函数与一元一次方程的关系】 探究: 1.解方程2x+10=0:当自变量x为何值时,函数y=2x+10的值为0? 2.解方程2x+3=1:当自变量x为何值时,函数v=2x+3的值为1 思考:一元一次方程ax+b=0(a/0)与一次函数y=ax+b之间有什么关系? 结论:1.从数的角度看:求方程 的解,可以看作在函数y三ax+b的函数值为 时,求自变量x的值 2.从形的角度看:求ax+b=p(az0)的解,可以看作确定直线y=ax+b(azo)与直线 的交点. 追踪练习: 1.以下的一元一次方程问题与一次函数问题是同一问题,请填空 序号 一元一次方程问题 一次函数问题 解方程8x+3-0 2 当x为何值时,y--7x+2的值为0? 3 解方程5x+2-7 当x为何值时,y= 的值为7? _ 2.已知方程ax+b=0的解是-2 下列图象肯定不是直线y=ax+b的是() 3.能否利用函数y=2x+4的图象,解释方程2x+4=16的解的形的意义呢 4.请根据下面图象说出是哪个一元一次方程的解?并直接写出相应方程的解 2 例:利用函数图象解方程:5x-1=2x+5 方法一: 方法二: 巩固练习: 画出函数v=-2x+4的图象,利用图象回答问题 (1)求当x=-1时,对应y的值 (2)求当x=3时,对应v的值 (3)若-1<x<3时求y的取值范围 (4)若6<12时,求x的取值范围 课堂检测: 1. 已知关于x的方程mx+n=0的解是x=-2.则直线y=mx+n与x 轴的交点坐标是 2. 方程3x+2-8的解是 则函数v=3x+2在自变量x等于 时的函数值是 2 3. 用作图象的方法解方程2x+3-9