精品解析：河北省邯郸市武安市2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024-2025学年第一学期期末学业水平检测 七年级数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．如果海平面以上120米记作“米”，那么海平面以下80米记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 下列运算：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法不正确的是（ ） A. 0是绝对值最小的数 B. 单项式的系数是，次数是4 C. 有理数分为整数、分数和0 D. 多项式是二次三项式 4. 某自然保护区的面积为2150 000 000平方米，2150000000这个数用科学记数法表示为： A. 2.15×108 B. 21.5×108 C. 2.15×109 D. 0.215×109 5. 如图，是由几个相同的小立方块搭成的一个几何体，从上面看到的形状图是（ ） A. B. C. D. 6. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列式子的变形中，正确的是（ ） A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由得 8. 如图，下列说法错误的是（ ） A. 的方向是北偏东 B. 的方向是北偏西 C. 的方向是南偏西 D. 的方向是东南方向 9. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（　　） A. B. C. D. 10. 《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（ ） A. B. C. D. 11. 对于有理数，规定一种新运算：，如果，那么当时，x的值为（ ） A. 2 B. C. D. 12. 如图，甲、乙两动点分别同时从正方形的顶点A、C沿正方形的边开始匀速运动，甲按顺时针方向运动，乙按逆时针方向运动，若乙的速度是甲的3倍，那么他们第一次相遇在边上，请问他们第2024次相遇在哪条边上？（） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 比较大小：______．（填“>”、“<”或“=”） 14. 已知，则代数式的值为__． 15. 已知关于x的方程的解是整数，且k也是整数，则满足条件的所有k值的和为______． 16. 如图是由一些火柴棒搭建的图案，图①共需6根火柴棒，图②共需11根火柴棒，图③共需16根火柴棒…则依次类推，则图100中共需______根火柴棒． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或验算过程） 17. 计算： （1） （2） 18. 先化简，再求值：已知，，求的值． 19. 计算 （1） （2） 20. 在课后延时服务中，某数学小组在一张白纸上制作一条数轴，如图． 操作一： （1）折叠纸面，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示 ___________的点重合． 操作二： （2）折叠纸面，使表示的点与表示3的点重合，解答以下问题： ①表示5的点与在数轴上表示的点重合，求点表示的数． ②若数轴上，两点之间的距离为9（点在点的左侧），且，两点折叠后重合，求，两点表示的数． 21. 孙师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车，两款车的有关数据如下： A款：燃油车 油箱容积：40升 油价：9元/升 续航里程：千米 每千米行驶费用：元 B款：新能源车 电池电量：60千瓦时 电价：0.6元/千瓦时 续航里程：千米 每千米行驶费用：______元 根据以上信息，解答下列问题： （1）用含的代数式表示B款车的每千米行驶费用______元； （2）若续航里程是600千米， ①分别求出这两款车的每千米行驶费用； ②若A款和B款车每年的其它费用分别为4800元和7500元．当每年行驶里程为6000千米时，买哪款车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其他费用） 22. 如图，以直线上一点为端点作射线，使，在同一个平面内将一个直角三角板的直角顶点放在点处．（注：） （1）如图1，如果直角三角板的一边放在射线上，那么的度数为 ； （2）如图2，将直角三角板绕点按顺时针方向转动到某个位置，如果恰好平分，求的度数； （3）如图3，将直角三角板绕点任意转动，如果始终在的内部，请直接用等式表示和之间的数量关系． 23. 规定关于x的一元一次方程的解为，则称该方程是“差解方程”，例如：的解为，则方程就是“差解方程”，据上述规定解答下列问题： 【定义理解】 （1）判断：方程______差解方程；（填“是”或“不是”） （2）若关于x的一元一次方程是“差解方程”，求m的值； 【知识应用】 （3）若关于x的一元一次方程是“差解方程”，求的值； （4）已知关于x的一元一次方程和都是“差解方程”，求代数式的值． 24. 在数轴上，O为原点，点A、B、C分别表示数a，b，c，且满足，多项式是五次四项式． （1）的值为________； （2）若数轴上有三个动点M、N、P，分别从点A、B、C开始同时出发在数轴上运动，速度分别为每秒1个单位长度、7个单位长度和3个单位长度． ①若点P向左运动，点M向右运动，点N先向左运动，遇到点M后回头再向右运动，遇到点P后又回头再向左运动，……，这样直到点P遇到点M时三点都停止运动，求点N所走的路程； ②若点M、N向右运动，点P向左运动，点Q为线段的中点，设运动的时间为t秒，在运动过程中，是否存在常数k，使得不论t为何值；的值不变，若存在，求k的值，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期期末学业水平检测 七年级数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．如果海平面以上120米记作“米”，那么海平面以下80米记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反意义的量，根据正负数表示一对相反意义的量，海平面以上为正，则海平面以下为负，进行作答即可． 【详解】解：由题意，海平面以下80米记作米； 故选B． 2. 下列运算：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方，绝对值，相反数，解题的关键是根据相反数、有理数的乘方、绝对值分别化简判断即可．． 【详解】解：①，正确； ②，正确； ③，原计算结果错误； ④．原计算结果错误； ∴正确的个数是个． 故选：B． 3. 下列说法不正确的是（ ） A. 0是绝对值最小的数 B. 单项式的系数是，次数是4 C. 有理数分为整数、分数和0 D. 多项式是二次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】分别从绝对值，单项式的系数和次数，有理数的分类，多项式这几个角度分析求解即可． 【详解】解：A、0是绝对值最小的数，正确，不符合题意； B、单项式的系数是，次数是4，正确，不符合题意； C、有理数分为整数、分数，故原说法错误，符合题意； D、多项式是二次三项式，正确，不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值，单项式的系数和次数，有理数的分类，多项式，熟练掌握知识点是解题的关键． 4. 某自然保护区的面积为2150 000 000平方米，2150000000这个数用科学记数法表示为： A. 2.15×108 B. 21.5×108 C. 2.15×109 D. 0.215×109 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 故：2150000000=2.15×109 故选C. 5. 如图，是由几个相同的小立方块搭成的一个几何体，从上面看到的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查识别从正面、左面、上面看简单组合体得到的图形，理解从不同方向看的定义，掌握简单组合体平面图形的画法是正确解答的前提． 根据从上面看到的这个几何体的形状即可得出答案． 【详解】解：观察几何体的结构，从上面看到的形状图是． 故答案为：B． 6. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式的乘法与阴影面积问题． 求出图中阴影部分的面积，逐一判断即可． 【详解】解：由图可得，图中阴影部分的面积为：， A．； B．； C．； D．； 故选A． 7. 下列式子的变形中，正确的是（ ） A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由得 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，一元一次方程的变形，掌握移项，去括号，系数化为1的方法是解题的关键．根据等式的性质，解一元一次方程的方法进行判定即可． 【详解】解：A、根据移项，由得，原选项变形错误，不符合题意； B、根据移项，由得，原选项变形正确，符合题意； C、根据系数化为1，由得，原选项变形错误，不符合题意； D、根据去括号，由得，原选项变形错误，不符合题意； 故选：B ． 8. 如图，下列说法错误的是（ ） A. 的方向是北偏东 B. 的方向是北偏西 C. 的方向是南偏西 D. 的方向是东南方向 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了方位角．根据方位角的定义结合图形进行解答即可． 【详解】解：A. 的方向是北偏东，故选项错误，符合题意； B. 的方向是北偏西，故选项正确，不符合题意； C. 的方向是南偏西，故选项正确，不符合题意； D. 的方向是东南方向，故选项正确，不符合题意； 故选：A 9. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题侧重考查探究规律，乘方的知识，找准规律是解决此题的关键． 在七进制中，可以表示为． 【详解】解：∵由图可得图中的数字是， ∴根据七进制的规律可知，孩子自出生后的天数为． 故选：C． 10. 《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意，设有x辆车，通过两种乘车方式表示总人数并相等，列出方程. 【详解】解：由题知， 因为每3人乘一车，最终剩余2辆车， 所以总人数可表示为：． 因为每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘， 所以总人数可表示为：， 则可建立方程：． 故选：B． 11. 对于有理数，规定一种新运算：，如果，那么当时，x的值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了定义新运算，解一元一次方程，理解新运算的计算方法，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 根据新运算的计算方法可得，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解． 【详解】解：根据题意，可得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，， 故选：B ． 12. 如图，甲、乙两动点分别同时从正方形的顶点A、C沿正方形的边开始匀速运动，甲按顺时针方向运动，乙按逆时针方向运动，若乙的速度是甲的3倍，那么他们第一次相遇在边上，请问他们第2024次相遇在哪条边上？（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律变化问题，根据题意找到规律是解题的关键．设出正方形的边长，根据甲的速度是乙的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答． 【详解】解：设正方形的边长为， 乙的速度是甲的速度的3倍，且运动时间相同， 甲乙所行的路程比为， 把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知： ①第一次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇； ②第一次相遇到第二次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇； ③第二次相遇到第三次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇； ④第三次相遇到第四次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇； ⑤第四次相遇到第五次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇； 由此得到：四次一个循环． ， 它们第2024次相遇在边上， 故选：D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 比较大小：______．（填“>”、“<”或“=”） 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查的度分秒的换算以及角的大小比较，解题的关键是将角的度数换算成度分秒的形式． 将角的度数换算成度分秒的形式，再进行比较即可得出结论． 【详解】解：依题意，， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 已知，则代数式的值为__． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值．整体代入是解题的关键． 根据，代值求解即可． 【详解】解：由题意知，， 故答案为：． 15. 已知关于x的方程的解是整数，且k也是整数，则满足条件的所有k值的和为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，方程的整数解．先求解方程，解得，再根据x为整数，且k是整数，即可求出所有k值的和． 【详解】解：解方程得：， ∵x为整数，且k是整数， ∴k的值为0或1或3或， ∴所有k值的和为， 故答案为：2． 16. 如图是由一些火柴棒搭建的图案，图①共需6根火柴棒，图②共需11根火柴棒，图③共需16根火柴棒…则依次类推，则图100中共需______根火柴棒． 【答案】501 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类规律题，解题的关键是明确题意，准确得到规律． 根据题意发现规律第n个图形中需要火柴棒的根数为，即可求解． 【详解】解：图①需要火柴棒的根数为， 图②需要火柴棒的根数为， 图③需要火柴棒的根数为， ， 第n个图形中需要火柴棒的根数为， 则图100需要火柴棒的根数是． 故答案为：501． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或验算过程） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）根据有理数的加减进行计算即可求解； （2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 18. 先化简，再求值：已知，，求的值． 【答案】，50 【解析】 【分析】按照整式的加减运算法则，先去括号，再合并同类项，得出化简结果，然后将与的值代入化简结果求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 【点睛】本题主要考查了整式的加减中的化简求值，去括号，合并同类项，代数式求值等知识点，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 19. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可． （1）先去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可； （2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可． 【小问1详解】 解：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 20. 在课后延时服务中，某数学小组在一张白纸上制作一条数轴，如图． 操作一： （1）折叠纸面，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示 ___________的点重合． 操作二： （2）折叠纸面，使表示的点与表示3的点重合，解答以下问题： ①表示5的点与在数轴上表示的点重合，求点表示的数． ②若数轴上，两点之间的距离为9（点在点的左侧），且，两点折叠后重合，求，两点表示的数． 【答案】（1）2 （2）①，② 【解析】 【分析】本题考查了数轴的简单应用，解决数轴中的折叠问题，关键是找到折痕经过的数轴上表示的点． （1）根据表示1的点与表示的点重合，可得其中点为原点，则与2重合； （2）根据表示的点与表示3的点重合，可得其中点为表示1的点，再根据互相重合的两个点到中点的距离相等即可求解． 【小问1详解】 解：表示1的点与表示的点重合， 折痕经过原点， 表示的点与表示2的点重合． 故答案为：2； 【小问2详解】 解：表示的点与表示3的点重合， ， 折痕经过表示1的点， ①， 点表示的数为； ②， ． ，两点表示的数分别为，5.5． 21. 孙师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车，两款车的有关数据如下： A款：燃油车 油箱容积：40升 油价：9元/升 续航里程：千米 每千米行驶费用：元 B款：新能源车 电池电量：60千瓦时 电价：0.6元/千瓦时 续航里程：千米 每千米行驶费用：______元 根据以上信息，解答下列问题： （1）用含的代数式表示B款车的每千米行驶费用______元； （2）若续航里程是600千米， ①分别求出这两款车的每千米行驶费用； ②若A款和B款车每年的其它费用分别为4800元和7500元．当每年行驶里程为6000千米时，买哪款车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其他费用） 【答案】（1） （2）①燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元；②当每年行驶里程为6000千米时，买B款车的年费用更低． 【解析】 【分析】本题考查列代数式，求代数式的值．解答本题的关键是明确题意． （1）根据表中的信息，可以计算出新能源车的每千米行驶费用； （2）①根据（1）的代数式，代值计算即可求解； ②根据①的结论，代值计算即可求解． 【小问1详解】 解：由表格可得， 新能源车的每千米行驶费用为：（元）， 即新能源车的每千米行驶费用为元； 故答案为： 【小问2详解】 解：①∵续航里程是600千米， ∴，， 答：燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元； A款车年费用：， B款车年费用：， ∵， ∴B款车年费用 更低， 答：当每年行驶里程为6000千米时，买B款车的年费用更低． 22. 如图，以直线上一点为端点作射线，使，在同一个平面内将一个直角三角板的直角顶点放在点处．（注：） （1）如图1，如果直角三角板的一边放在射线上，那么的度数为 ； （2）如图2，将直角三角板绕点按顺时针方向转动到某个位置，如果恰好平分，求的度数； （3）如图3，将直角三角板绕点任意转动，如果始终在的内部，请直接用等式表示和之间的数量关系． 【答案】（1） （2） （3）． 【解析】 【分析】本题考查了角的和差关系，准确表达出角的和差关系是解题的关键． （1）根据，即可求解； （2）由角平分线可得，再利用角的和差进行计算即可求解； （3）分别用及的式子表达，然后进行列式即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵平分，， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ， ∴， ∴， 故答案为：． 23. 规定关于x的一元一次方程的解为，则称该方程是“差解方程”，例如：的解为，则方程就是“差解方程”，据上述规定解答下列问题： 【定义理解】 （1）判断：方程______差解方程；（填“是”或“不是”） （2）若关于x的一元一次方程是“差解方程”，求m的值； 【知识应用】 （3）若关于x的一元一次方程是“差解方程”，求的值； （4）已知关于x的一元一次方程和都是“差解方程”，求代数式的值． 【答案】（1）是；（2）；（3）16；（4）0 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是读懂题意，理解差解方程的概念并根据概念列出方程． （1）根据差解方程的定义判断即可； （2）根据差解方程的定义即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）根据差解方程的定义即可得出关于、的二元二次方程，整理即可得出； （4）根据差解方程的概念列式得到关于、的两个方程，联立求解得到、的关系，得出，然后代入代数式进行计算即可求解． 【详解】解：（1）∵方程的解为， ∴方程是差解方程． 故答案为：是； （2）由题意可知，由一元一次方程可知， ∴， 解得； （3）∵方程是“差解方程”， ∴， 解方程，得， ∴， ∴，即， 故答案为：16； （4）∵一元一次方程是“差解方程”， ∴， 解方程一元一次方程得 ∴，整理得， ∵一元一次方程是“差解方程”， ∴， 解方程一元一次方程得， ∴， ∴，即， ∴原式． 24. 在数轴上，O为原点，点A、B、C分别表示数a，b，c，且满足，多项式是五次四项式． （1）的值为________； （2）若数轴上有三个动点M、N、P，分别从点A、B、C开始同时出发在数轴上运动，速度分别为每秒1个单位长度、7个单位长度和3个单位长度． ①若点P向左运动，点M向右运动，点N先向左运动，遇到点M后回头再向右运动，遇到点P后又回头再向左运动，……，这样直到点P遇到点M时三点都停止运动，求点N所走的路程； ②若点M、N向右运动，点P向左运动，点Q为线段的中点，设运动的时间为t秒，在运动过程中，是否存在常数k，使得不论t为何值；的值不变，若存在，求k的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）16 （2）①52.5个单位长度；②存在， 【解析】 【分析】（1）利用绝对值和平方的非负数的性质求出b与c的值，根据多项式为五次四项式求出a的值，即可求得代数式的值； （2）①由题意求出点P遇到点M的时间，也就是点N的运动时间，首先求出的距离，设相遇时间为t，分别表示出两点行驶的距离，建立方程解决问题即可； ②设运动的时间为t秒，则，用含t的式子分别表示出点N和点P，进而表示出点Q，则进一步得到，结合题意列出关系式求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，解得， ∵是五次四项式， ∴，解得； 则， 故答案为：16； 【小问2详解】 解：①点P，M相遇时间秒， ∴N点所走路程：（单位长度）； ②存在K，使得的值不发生变化；理由如下： 设运动的时间为t秒，则， ∵动点M、N、P，分别从点A、B、C开始同时出发在数轴上运动，B、C在数轴上表示的数分别为，24， ∴运动t秒时点N、P分别位于数轴上的位置， ∴中点Q位于： ∴ ∴， ∵不论t为何值；的值不变， ∴，解得， 即当时，不论t为何值；的值不变， 【点睛】本题主要考查了方程、多项式、动点在数轴上的表示的数、解一元一次方程及线段长之间的关系等问题，掌握数轴上两点之间距离的计算方法，行程问题的数量关系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $