3.2 图形的旋转 培优提能训练 2024-2025学年北师大版数学八年级下册

3.2图形的旋转培优提能训练 班级 姓名 分数 一，选择题（共5小题25分，每小题5分） 1.下列选项中的运动，属于旋转变换的是( A.升国旗的过程 B.摩天轮的转动 C.汽车刹车时的滑动 D.电梯的运行 2.如图，△4BC中，∠B4C=55°，将△ABC绕点A逆时针旋转a(0°<a<55°)，得到 △ADE,DE交AC于点F,当a=40°时，点D恰好落在BC上，此时∠AFE等于() A.839 B.849 C.85 D.86 3.如图，在△ABC中，AB=AC,AD平分∠B4C.将△ABD绕点A逆时针旋转60°得到 △4B'D',且点D'在AC上，点B'在AD的延长线上，B'D'与BC相交于点E, 连接AE,若D'E=2,则AD的长为() A.22 B.2V5 C.4 D.2W5 4.如图是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应 将它旋转的度数是() A.144" B.90 C.72 D.60 5.如图，△4OB为等腰三角形，AO=AB,顶点A的坐标(2，V5),底边OB在x轴上 ①将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△4'OB,点A的对应点A在x轴上： ②将△AOB绕点A按顺时针方向旋转一定角度后得△4O”B,点O'的对应点O”在x 轴上，则点B的坐标为() B 0 A.(9,45) B.9,5) c9, D.号，45) 二.填空题（共5小题25分，每小题5分） 6.一天中钟表时针从上午6时到上午9时旋转的度数为 7.如图，在Rt△4BC中，∠ACB=90°，BC=1,AC=2,将△ABC绕点C顺时针旋转得 到△A'B'C,且点A的对应点A恰好落在AB的延长线上，则△A4'B的面积 是 B B' 8,如图，△ABC是等边三角形，且AB=4,△4BC的面积4V3,D在BC上移动，连接AD ,将线段AD绕点A顺时针方向旋转60°，得到线段AE,连接DE,BE.则△BED的周 长最小值是 D 9.如图，用六个全等的等边三角形可以拼成一个六边形，三角形的公共顶点为O,则该六 边形绕点O至少旋转 。后能与原来的图形重合. IO.如图，已知△ABC和△DBF是形状、大小完全相同的两个直角三角形，点B、C、D在 同一条直线上，点B、A、F也在同一条直线上，△ABC的位置不动，将△DBF绕点B 顺时针旋转x°(0<x<180),点F的对应点为点F1,点D的对应点为点D1,当∠FBC =青∠ABF1时，∠DBC的度数为 A D B 三.解答题（共5小题50分，每小题10分） 11,如图，在△4BC中，点E在BC边上，AE=AB,将线段AC绕A点旋转到AF的位置， 使得∠CAF=∠BAE,连接EF,EF与AC交于点G (1)求证：EF=BC (2)若∠AGE=79°，∠C=25°，则∠FAC为 度 A B E C 12.如图，在△ABC中，AC=BC,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,点B的对应点 D恰好落在BC边的延长线上，求证：AE∥BD. E B D 13.如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点Ao,B,C均为格点（每 个小正方形的顶点叫做格点)： (1)作点A0(-1,-1)关于原点O的对称点A: (2)连接AC,AB,BC得△ABC,将△4BC绕点A逆时针旋转90°得△A1B1C1.画出 旋转后的△AB1C1: (3)在(2)的条件下，点C1的坐标是 边AB扫过区域的面积 为 y 5 B 4 3 2 3-2 1 1:2 3 5: A 2 3 14.如图，点O是等边△ABC内一点，将BO绕点B逆时针旋转60°得到BD,连接OD, AO,BO,AD. (1)求证：△BCO≌△BAD. (2)若OA=10,OB=6,OC=8,求∠BOC的度数. 15.如图，有一副直角三角板如图1放置（其中∠D=45,∠C=30°），PA,PB与直线 MN重合，且三角板PAC,三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转， (1)在图1中，∠DPC= (2)①如图2，若三角板PBD保持不动，三角板PAC绕点P逆时针旋转，转速为10° /秒，转动一周三角板PAC就停止转动，在旋转的过程中，当旋转时间为多少时，有PC ∥DB成立： ②如图3，在图1基础上，若三角板PAC的边PA从PW处开始绕点P逆时针旋转，转速 为3”秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2°秒， 当PC转到与原PA位置重合时，两三角板都停止转动，在旋转过程中，当∠CPD=∠BPM 时，求旋转的时间是多少？ M E R A N M B户NMB 图2 图3 参考答案 一.选择题 1.解：A、升国旗的过程届于平移，不居于旋转，本选项不符合题意： B、摩天轮的转动属于旋转，本选项符合题意： C、汽车刹车时的滑动属于平移，不属于旋转，本选项不符合题意： D、电梯的运行属于平移，不属于旋转，本选项不符合题意： 选：B. 2.解：由题意可得：a=∠B4D=40°， ,∴.AB=AD,∠B=∠ADB=∠ADE=70°， ,∠BAC=55°， .∠DAC=15", ∴.∠AFE=∠DAC+∠ADE=70°+15°=85°. 选：C. 3.解：AB=AC,AD平分∠BAC, .AD⊥BC,∠BAD=∠CAD, ∴.∠ADB=∠ADC=90°， .△ABD绕点A逆时针旋转60°得到△AB'D', ,.∠BAD=∠CAD=60°，AD=AD',∠AD'E=∠ADB=90°， AE-AE, 在Rt△ADE≌Rt△AD'E中， (AE=AE (AD=AD'· ∴.Rt△ADE≌Rt△AD'E(HL), .DE=D'E=2,∠DAE=∠D'AE, .∠DAE=克∠CAD=30°， .AE=2DE=4, AD=VAE2.DE2=V42-22=2V5, 选：B 4.解：如图，设O的是五角星的中心， ,五角星是正五角星， ∴.∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠AOE, 它们都是旋转角， 而它们的和为360°， ∴.至少将它绕中心顺时针旋转360÷5=72°，才能使正五角星旋转后与自身重合. 选：C. 5.解：如图，过点A作AC⊥OB于C,过点B作BDLA'O'于D,过点B'作B'H⊥x 轴于H. V◆ B OC B A'H O AO=AB,AC⊥OB, ..OC=CB, A(2,5), ∴0C=2,4C=5, 由勾股定理得，OA=V0C2+AC2=3, ∴.0B=20C=2×2=4, 克OB4C=A'0·BD D=5 ∴0H=43+月=号，BH=BD=5 ∴点B' 的坐标为（，5。 选：C 二.填空题 6.解：根据题意，从上午6时到上午9时，共3个小时 ∴时针旋转了享圆周，旋转的角度为字×360°=90°. 答案为：90°. 7.解：过C作CH⊥AB于H,B'M⊥AA'于M,延长B'C交AB于D, :∠ACB=90°，AC=2,BC=1, ∴AB=VAC2+BC=5, :△ABC的面积=专AC~BC=ABCH, .5×CH=2×1, cH=5, ∴MH=VAc2.cH=4 5 ,△ABC绕点C顺时针旋转得到△AB'C, .△ABC≌△4'B'C, .CA'=CA=2,B'C=BC=1,∠ACB=∠ACB=90°，∠CA'B'=∠CAB, ,CH⊥AA',CA=CA', 4=2M=5. CA=CA, .∠CA'D=∠CAB, ∴.∠CA'D=∠CA'B′， :∠ACD=∠ACB'=90°， .∠ADC=∠AB'C, ∴A'D=A'B=5, :A'C⊥B'D, .CD=CB'=1, ∴.B'D=2CD=2, :△A'B'D的面积=BDA'C=A'DBM, 2×2=5×B'M, BM=45 △44B的面积='B'M=×5×5=普 答案为：号。 8.解：，△ABC是等边三角形， .AB=AC,∠BAC=60", :∠DAE=60°， ∴.∠BAC=∠DAE, ∴.∠BAC-∠BAD=∠DAE-∠BAD, .∠BAE=∠CAD, 在△ABE和△ACD中， (AE-AD ∠BAE=∠CAD AB=AC ∴.△ABE≌△ACD(S4S), ∴CD=BE, ,'.△BED的周长=BE+BD+ED=CD+BD+ED=BC+DE, ,将线段AD绕点A顺时针旋转60°， AD=AE,∠DAE=60°， .△ADE是等边三角形， ∴DE=AD,