3.1图形的平移 培优提能训练 2024-2025学年北师大版数学八年级下册

3.1图形的平移 培优提能训练 班级______ 姓名_______ 分数_________ 一．选择题（共5小题，每小题5分，共25分） 1．观察下面图案在A、B、C、D四幅图案中，能通过原图案平移得到的是（　　） A． B． C． D． 2．下列现象属于平移的是（　　） A．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡 B．急刹车时汽车在地面上的滑动 C．投篮时的篮球运动 D．随风飘动的树叶在空中的运动 3．在平面直角坐标系中，将点P（3，5）向上平移2个单位长度后得到点P′的坐标为（　　） A．（1，5） B．（5，5） C．（3，3） D．（3，7） 4．已知三角形的三个顶点坐标分别是A（﹣2，﹣1），B（1，﹣2），C（0，2）．若将△ABC先向右平移2个单位，再向上平移3个单位长度，则所得三角形的三个顶点的坐标分别为（　　） A．（﹣4，2），（﹣1，1），（﹣2，5） B．（0，2），（3，1），（2，5） C．（﹣4，5），（﹣1，4），（﹣2，8） D．（1，1），（4，0），（3，4） 5．平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度． 例：“和点”P（2，1）按上述规则连续平移3次后，到达点P3（2，2），其平移过程如下：． 若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点Q16（﹣1，9），则点Q的坐标为（　　） A．（6，1）或（7，1） B．（15，﹣7）或（8，0） C．（6，0）或（8，0） D．（5，1）或（7，1） 二．填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 6．如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC沿射线AC方向平移2cm得到的，若AC＝3cm，则A′C＝　 　cm． 7．如图，已知点A，B的坐标分别为（2，4），（6，0），将△OAB沿x轴向右平移，使点B平移到点E，得到△DCE，若OE＝8，则点C的坐标为 　 　． 8．如图，箭头ABCD在网格中做平行移动，当点A移到点P位置时，点C移到的位置为点 　 　． 9．如图，将Rt△ABC沿着直角边CA所在的直线向右平移得到Rt△DEF，已知BC＝a，CA＝b，FAb，则四边形DEBA的面积等于 　 　． 10．如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽为3m，则绿化面积为 　 　m2． 三．解答题（共5小题，每小题10分，共50分） 11．如图，把△ABC沿AC方向平移1cm得到△FDE，AE＝4cm，求FC的长． 12．如图在边长为1的正方形网格中，三角形ABC的三个顶点和点D都在格点（网格线的交点）上．其中点A的坐标为（﹣2，4），平移三角形ABC，使点A平移到点D，E、F分别是B、C的对应点． （1）请画出平移后的三角形DEF，并写出点F的坐标． （2）求三角形ABC的面积． 13．如图，在三角形ABC中，AC＝4cm，BC＝3cm，△ABC沿AB方向平移至△DEF，若AE＝8cm，BD＝2cm． 求： （1）△ABC沿AB方向平移的距离； （2）四边形AEFC的周长． 14．在平面直角坐标系中，已知点A（2m+1，﹣3）和点B（2，1﹣m）． （1）若AB⊥x轴，求m的值； （2）若将点A向上平移a个单位，再向右平移a个单位，得到点B，求a的值． 15．如图，已知△ABC的面积为16，BC＝8．现将△ABC沿直线BC向右平移a个单位到△DEF的位置． （1）当△ABC所扫过的面积为32时，求a的值； （2）连接AE、AD，当AB＝5，a＝5时，试判断△ADE的形状，并说明理由． 参考答案 一．选择题 1．解：A、图案属于旋转所得到，此选项不合题意； B、图案属于旋转所得到，此选项不合题意； C、图案形状与大小没有改变，符合平移性质，此选项符合题意； D、图案属于旋转所得到，此选项不合题意． 选：C． 2．解：A、冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡，不是平移，A不符合题意； B、急刹车时汽车在地面上的滑动，是平移，B符合题意； C、投篮时的篮球运动，不是平移，C不符合题意； D、随风飘动的树叶在空中的运动，不是平移，D不符合题意； 选：B． 3．解：将点P向上平移2个单位长度，则其横坐标不变，纵坐标增加2， 所以点P′的坐标为（3，7）． 选：D． 4．解：∵A（﹣2，﹣1），B（1，﹣2），C（0，2）， ∴将△ABC先向右平移2个单位，再向上平移3个单位长度，所得坐标是：（﹣2+2，﹣1+3），（1+2，﹣2+3），（0+2，2+3）， 即：（0，2，）（3，1）（2，5）， 选：B． 5．解：根据已知：点P3（2，2）横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，继而向上平移1个单位得到P4（2，3），此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为2，继而向左平移1个单位得到P5（1，3），此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，又向上平移1个单位………，因此发现规律为若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移1个单位，再按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移； 若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点Q16（﹣1.9），则按照“和点”Q16 反向运动16次即可，可以分为两种情况： ①Q16先向右1个单位得到Q15（0，9），此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为0，应该是Q15向右平移1个单位得到Q16，矛盾，不成立； ②Q16先向下1个单位得到Q15（﹣1，8），此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，则应该向上平移1个 单位得到Q16，符合题意， ∴点Q16先向下平移，再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8次，向右平移了7次，此时坐标为（﹣1+7，9﹣8），即（6，1）， ∴最后一次若向右平移则为（7，1），若向左平移则为（5，1）， 选：D． 二．填空题 6．解：∵将△ABC沿射线AC方向平移2cm得到△A′B′C′， ∴AA′＝2cm， 又∵AC＝3cm， ∴A′C＝AC﹣AA′＝1cm． 答案为：1． 7．解：∵B（6，0）， ∴OB＝6， ∵OE＝8， ∴BE＝OE﹣OB＝2， 即△OAB沿x轴正方向平移2个单位长度得到△DCE， ∵A（2，4）， ∴点C的坐标为（4，4）． 答案为：（4，4）． 8．解：当点A移到点P位置时，点C移到的位置为点R． 答案为：R． 9．解：由题意可得：FD＝CA＝b，BC＝EF＝a， ∴AD＝FD﹣FA＝bb， ∴四边形DEBA的面积等于AD•EF， 答案为：． 10．解：根据题意，得（30﹣3）×（22﹣3）＝513（m2）， 答案为：513． 三．解答题 11．解：根据题意，可得AF＝CE＝1cm， ∵AE＝4cm， ∴FC＝AE﹣AF﹣CE＝4﹣1﹣1＝2（cm）． 12．解：（1）如图，三角形DEF即为所求． 点F的坐标为（6，﹣1）． （2）， ∴三角形ABC的面积为7． 13．解：（1）∵△ABC沿AB方向平移至△DEF， ∴AD＝BE． ∵AE＝8，DB＝2， ∴AD＝BE3， 即△ABC沿AB方向平移的距离是3cm． （2）由平移的性质及（1）得， CF＝AD＝3，EF＝BC＝3， ∵AE＝8，AC＝4， ∴四边形AEFC的周长＝AE+EF+CF+AC＝8+3+3+4＝18（cm） 14．解：（1）∵AB⊥x轴， ∴AB∥y轴， ∴2m+1＝2， 解得：； （2）由题意得， ∴解方程组得：， ∴a＝7． 15．解：（1）△ABC所扫过面积即梯形ABFD的面积，作AH⊥BC于H， ∵S△ABC＝16，∴BC•AH＝16，BC＝8，AH＝4， ∴S四边形ABFD（AD+BF）×AH （a+a+8）×4＝32， 解得：a＝4． （2）根据平移的性质可知DE＝AB＝5， 又∵AD＝a＝5， ∴△ADE为等腰三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $$