第三章 图形的平移与旋转 单元综合训练 2024-2025学年北师大版数学八年级下册

第三章　图形的平移与旋转 班级：　　　　　　姓名：　　　　　　学号：　　　　　　家长签名：　　　　　　评价：　　　　　 考点1　图形的平移 1.（2024春·龙岗区校级期中）下列物体的运动中，属于平移的是（　　） A.电梯上下移动　　 B.翻开数学课本　　 C.电扇扇叶转动　　 D.篮球向前滚动 2.（2024春·龙岗区期中）在平面直角坐标系中，将点P（－1，5）向左平移3个单位，再向下平移1个单位得到P1，则点P1的坐标为（　　） A.（－1，5）　　　 B.（2，6）　　 C.（－4，4）　　 D.（－4，6） 3.（2024·罗湖区二模）如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF，若A，D之间的距离为2，CE＝3，则BF等于（　　） 第3题图 A.6　　 B.7　　 C.8　　 D.9 4.（2024·宝安区校级三模）如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移2 cm得到△DEF，DF交BC于点H，CH＝2 cm，EF＝4 cm，则阴影部分的面积为（　　） 第4题图 A.6 cm2　　 B.8 cm2　　 C.12 cm2　　 D.16 cm2 考点2　图形的旋转 1.（2024春·福田区校级期末）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝3，将△ABC绕点B逆时针旋转得△A'BC'，若点C'在AB上，则AA'的长为（　　） A.　　 B.4 C.2　　 D.5 2.（2024春·南山区校级期中）如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点B（1，2），C（5，3）. （1）将△ABC平移，使得点A的对应点A1的坐标为（－2，4），在所给的坐标系中画出平移后的△A1B1C1； （2）将△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1. 3.如图1，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，M，N在斜边AB上，且∠MCN＝45°. （1）将△BCN绕点C按顺时针方向旋转90°得△ACP，连接MP（如图2）. ①试说明∠PCM＝∠NCM的理由； ②求证：MN2＝AM2＋BN2； （2）如图3，若原题中点N仍在线段AB上，而点M在BA的延长线上时，试判断AM，BN，MN之间的数量关系并说明理由. 考点3　中心对称 1.下列中国品牌新能源车的车标中，是中心对称图形的是（　　） A.　　 B.　　 C.　　 D. 2.（2023秋·龙岗区校级期末）点M（4，－3）关于原点对称的点的坐标为（　　） A.（－4，3）　　　　　 B.（－4，－3）　　 C.（4，－3）　　　　　 D.（－3，4） 3.（2023秋·福田区校级期末）八年级某数学兴趣小组在一次综合实践活动中，为研究中心对称图形的性质，对于已知△ABC以及△ABC外的一点O，分别作A，B，C关于O的对称点A'，B'，C'，得到△A'B'C'.如图，则下列结论不成立的是（　　） A.点A与点A'是对称点 B.BO＝B'O C.∠AOB＝∠A'OB' D.∠ACB＝∠C'A'B' 【课后作业】 班级：　　　　　　姓名：　　　　　　学号：　　　　　　家长签名：　　　　　　评价：　　　　　 一、选择题 1.（2024秋·盐田区校级期末）下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A.　　 B.　　 C.　　 D. 2.（2024春·宝安区期中）如图，点A，B的坐标分别为（2，0），（0，4），若将线段AB平移到A1B1处，A1，B1的坐标分别为（5，a），（b，6），则a＋b＝（　　） 第2题图 A.3　　 B.4　　 C.5　　 D.2 3.（2024春·坪山区期末）如图，△ABC沿着BC方向平移，得到△DEF，若BC＝3，EC＝1，则CF＝（　　） 第3题图 A.4　　 B.3　　 C.2　　 D.1 4.（2024秋·宝安区期末）如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，使得C'C∥AB，则∠B'AB等于（　　） 第4题图 A.50°　　 B.60°　　 C.65°　　 D.70° 5.如图，点P为定角∠AOB平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补.若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA，OB相交于M，N两点，则以下结论：①OM＋ON的值不变；②∠PNM＝∠POB；③MN的长不变；④四边形PMON的面积不变.其中正确结论是（　　） 第5题图 A.①②③　　 B.①②④　　 C.①③④　　 D.②③④ 二、填空题 6.（2024春·宝安区期中）已知点A（－2，b）与点B（a，3）关于原点对称，则a＋b＝　　　　. 7.（2024春·福田区校级期中）如图，某景点为方便游客赏花，拟在方形荷花池塘上架设小桥，若荷塘周长为360 m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为　　　　m. 第7题图 8.（2024春·南山区校级期中）如图，在△ABC中，∠CAB＝60°，AB＝10，AC＝6，将线段BC绕着点B逆时针旋转60°得到BC'，连接AC'，CC'，则△ABC'的面积为　　　　. 第8题图 三、解答题 9.（2024春·福田区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，点C，A的对应点分别为E，F.点E落在BA上，连接AF. （1）若∠BAC＝40°，求∠BAF的度数； （2）若AC＝8，BC＝6，求AF的长. 10.（2024春·宝安区期中）如图，已知Rt△ACB，∠ACB＝90°，请结合下述要求完成作图并回答相应问题： （1）如图1，点P在线段AC的延长线上且CP＝CA，请使用不含刻度的直尺与圆规过点P作直线PQ，使得PQ∥AB（不写作法，保留作图痕迹）； （2）如图2，将线段AB水平向右平移m个单位得到线段ED，请使用不含刻度的直尺与圆规过点E作射线CD的垂线EF，与CD交于点F（不写作法，保留作图痕迹），若点F在点B的左侧，CD＝12，FB＝5.5，则m＝　　　　. 第三章　图形的平移与旋转 考点1　图形的平移 1.A　2.C　3.B　4.A 考点2　图形的旋转 1.A 2.解：（1）如图1，根据平移变换的性质，△A1B1C1即为所求. （2）如图2，根据旋转变换的性质，△A2B2C1即为所求. 3.（1）①解：将△BCN绕点C按顺时针方向旋转90°得△ACP，连接MP，则∠BCN＝∠ACP， ∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠MCN＝45°， ∴∠ACM＋∠BCN＝45°， ∴∠ACP＋∠ACM＝45°， ∴∠PCM＝∠NCM. ②证明：由旋转可得△CAP≌△CBN， ∴AP＝BN，PC＝NC，∠CAP＝∠B＝45°. 在△MCP和△MCN中， ∴△MCP≌△MCN（SAS）， ∴MP＝MN. ∵∠PAM＝∠CAP＋∠CAB＝90°， ∴在Rt△APM中，PM 2＝AM 2＋AP 2， ∴MN 2＝AM 2＋BN 2. （2）解：MN 2＝AM 2＋BN 2， 理由：如图，将△BCN绕点C按顺时针方向旋转90°得△ACP，连接MP，则 ∠PCN＝∠ACB＝90°，PC＝NC，AP＝BN，∠CAP＝∠B＝45°. ∵∠MCN＝45°，∴∠PCM＝90°－45°＝45°， ∴∠PCM＝∠NCM. 在△MCP和△MCN中， ∴△MCP≌△MCN（SAS）， ∴MP＝MN. ∵∠PAB＝∠CAP＋∠CAB＝90°， ∴∠PAM＝90°， ∴在Rt△APM中，PM 2＝AM 2＋AP 2， ∴MN 2＝AM 2＋BN 2. 考点3　中心对称 1.B　2.A　3.D 【课后作业】 1.B　2.C　3.C　4.A　5.B　6.－1　7.180 8.10　解析：如图，延长AC至D，使AD＝AB，连接BD， ∵∠CAB＝60°，∴△ABD为等边三角形. ∵BC绕着点B逆时针旋转60°得到BC'， ∴△BCC'为等边三角形， ∴BC＝BC'，∠CBC'＝60°. ∵∠DBA－∠ABC＝∠CBC'－∠ABC， ∴∠DBC＝∠ABC'. 在△DBC和△ABC'中， ∴△DBC≌△ABC'（SAS）. ∴S△DBC＝S△C'AB. 过点B作BE⊥AD于点E，则∠AEB＝90°，∠ABE＝30°， ∴AE＝5，BE＝＝＝5. 又∵CD＝AD－AC＝10－6＝4， ∴S△DBC＝CD·BE＝×4×5＝10， ∴S△C'AB＝10. 故答案为10. 9.解：（1）在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∠BAC＝40°， ∴∠ABC＝50°. ∵将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE， ∴∠EBF＝∠ABC＝50°，AB＝BF， ∴∠BAF＝∠BFA＝（180°－50°）＝65°. （2）∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝10. ∵将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE， ∴BE＝BC＝6，EF＝AC＝8， ∴AE＝AB－BE＝10－6＝4， ∴AF＝＝＝4. 10.解：（1）如图1中，直线PQ即为所求. 　　 （2）如图2中，直线EF即为所求. ∵BC＝DF， ∴CF＝BD＝（CD－BF）＝×（12－5.5）＝， ∴平移的距离m＝. 故答案为. 学科网（北京）股份有限公司 $$