2.1.2 两条直线的位置关系（二）导学案 2024-2025学年北师大版数学七年级下册

§2.1.2 两条直线的位置关系(二) 【学习目标】 1. 理解垂线、垂线段的概念，在作图中掌握点到直线的距离的概念，培养抽象能力和空间观念. 2.会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离，发展应用能力和作图能力. 3. 掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理，培养数学思维自主思考的习惯，发展推理能 力和数学表达能力. 重点：垂线的性质及点到直线的距离的定义. 难点：运用垂线的概念和性质解决实际应用问题. 【新课导航】 一 、新知探究 (一)探究1:垂直的概念 活动1:取两根木条a、b, 将它们钉在一起，固定木条a, 转动木条b,a、b 所成的夹角为∠a. 转动 木条的同时观察其夹角的变化. (1)当∠α分别为35°、90°时，其余的角分别是多少? (2)当∠a 为90°的位置关系有几个?此时，木条a 和木条b 所在的直线有什么样的位置关系? 知识要点： 1. 两条直线相交成的 中如果有一个角是 _,那么这两条直 线互相垂直；其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的 叫做 2. 如图，直线AB 与直线CD 互相垂直，记作 ;其中点 是垂足。 如果用1,m 表示互相垂直的两条直线，则记作_ 注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直. (二)探究2:垂直的性质 活动2: (1)在纸上用三角尺或量角器画出两条互相垂直的直线，小组交流总结方法. (2)在方格纸上画出两条互相垂直的直线，小组交流总结方法. (3)在下面两图中过点A 作直线I 的垂线，你能作出多少条? .A l (2) 第4页 学科网（北京）股份有限公司 【性质归纳】 垂线的性质：同一平面内，过一点有_ 与已知直线垂直； (三)探究3:垂线段的性质及点到直线的距离的概念 活动 3:如图，点P 是直线1外一 点，PO⊥l, 点 O 是垂足 . 点A,B,C 在直线I 上，比较线段PO, PA,PB,PC 的长短，你发现了什么? 【性质及定义】直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， _最短； 线段 PO 的长度叫作点 P 到直线 I 的距离. 【性质应用】 如图，P 为直线I 外 一 点，A、B、C 在I 上，且PB⊥l, 有下列说法： ①PA,PB,PC 三条线段中，PB 最短； ②线段PB 的长叫做点P 到直线I 的距离； ③线段AB的长是点A 到 PB 的距离； ④线段AC 的长是点A 到PC 的距离.其中正确的个数是( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二、新知运用 例 1 如图，已知点O 在直线AB 上 ，CO⊥DO 于点O, 若∠1=145°, 则∠3的度数为 . 例 2 如图，OA⊥OB,OC⊥OD, 已知∠AOC=60°, 求∠COB的度数. 例 3 如图，从点O 引出6条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF, 且∠AOB=90°,OF 平分∠BOC, ∠AOE=∠DOE,∠EOF=170°, 求∠COD 的度数. 三、小结、反馈与评价 1. 学生总结本节主要知识及方法 2. 指出本节重难点及易错点 第5页 学科网（北京）股份有限公司 四、当堂检测 1. 如图，点B 到直线AC 的距离是线段( ) A.AB 的长 B.CB 的长 C.BD 的长 D.AC 的长 2. 如图，过点A 画线段BC 所在直线的垂线段，其中正确的是( ) A B C D 3. 河边有一村庄(近似看作点A), 如果在河岸上建一码头，使村庄的人到码头最近，应如何确定码 头的位置? A NNNMA NMWN AWwAN 第6页 学科网（北京）股份有限公司 4. 如 图 ，A,0,B 在同一条直线上，∠AOD:∠DOB=3:1,OD (1)求∠DOC 的度数； (2)判断AB 与OC 的位置关系. 平分∠COB. 5. 如图所示，OA⊥OB,OC⊥OD,OE 为∠BOD 的平分线，∠BOE=18°, 求∠AOC 的度数. $$