甘肃省武威第十三中学2024-2025学年八年级下学期开学数学试卷

2024-2025学年甘肃省武威十三中八年级（下）开学数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.用两根长度分别为3cm和5m的细木条做一个三角形的框架，需要将其中一根木条分为两段，如果不考 虑损耗和接头部分，那么可以分成两段的是() A.3cm的木条 B.5cm的木条 C.两根都可以 D.两根都不行 A 2.如图，将正五边形一角沿直线MN折叠，折叠后得到点D',则∠1+∠2=乙 () B E A.108 D B.72 C.216 D D.144 3.如图，△ACE≌△DBF,AB=4,BC=3,则AD的长度等于 () A.7 B.8 C.10 D.11 4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线交BC于点D,DE⊥AB 于点E.若BC=9,AC=12,AB=15,则△BDE的周长为() A.6 B.12 C D B 第1页，共1页 C.15 D.21 5.如图，在等边三角形ABC中，BD⊥AC,BF=BD,则∠CDF的度数是 () D A.10 B.15 C.20 D.25 6.若将(2x+a)(2x-b)展开的结果中不含有x项，则a,b满足的关系式是() A.ab=1 B.ab=0 C.a-b=0 D.a+b=0 7.下列分式中，为最简分式的是() A.Xty? X-y B.- 6 D.x2 x+y 2-y2 C.2x+2y xy 8若分式X-2 X-3有意义，则x满足的条件是(） A.X≠0 B.X≠2 C.x≠3 D.X≥3 9.要使二次根式√2-x有意义，则x的值不可以为() A.-1 B.0 C.2 D.3 10.最简二次根式v2b+1与V7-b是同类二次根式，则b=() A.2 B.3 C.0 D.4 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.如图，在△ABC中，M,N分别是边AB,BC上的点，将△BMN沿MN折 叠：使点B落在点B'处，若∠B=35,∠BNM=28°，则∠AMB'的度数为 第2页，共1页 12.若五边形的内角中有一个角为90°，则其余四个内角之和为 E 13.如图，△ABC中，延长BA、BC,E、F分别在BA、BC的延长线上， M ∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P,PM⊥BE,PN⊥BC, F CN 垂足分别为M、N,则下列结论：①CP平分∠ACF:② ∠ABC+2∠APC=180°：③∠ACB=2∠APB:④AM+CN=AC.其中正确的结论是 .填 序号就 D 14.如图，在四边形ABCD中，AB/元DC,∠DAB的平分线交BC于 点E,DE⊥AE,若AD=12,BC=8,则四边形ABCD的周长为 15.如图，OE、OF分别是AC、BD的垂直平分线，垂足分别为E、F,且 AB=CD,∠ABD=116°，∠CDB=28°，则∠OBD=d· 16.己知a"=4,a”=10,求am+n的值为 4-X21 17.若关于x的一元一次不等式组 3 有解且至多有2个整数解，且关于y的分式方程 3(x-1)2a-3 3+口=，》+1有整数解，则所有满足条件的整数a之和为一 y+22+y 18.已知x=V3+1,y=V3-1,则x2-y2= 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 第3页，共1页 19.乙本小题8分d △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示. (1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B,C1: (2)将△ABC向左平移4个单位长度，作出平移后的△A2B,C2: (3)观察△A1B,C,和△A2B2C2,它们是否关于某直线对称？若是，请用粗线条画出对称轴l. y Bi 20.本小题8分d 解方程： (122 3x-=2: 2x-11-2x (2)18+1=x x2-9x-3 21.d本小题8分d 如图，在△ABC中，BE为角平分线，D为边AB上的一点（不与点A,B重合d,连接CD交BE于点O (1)当CD为高时，若∠ABC=60',求∠BOC的度数： (2)当CD为角平分线时，若∠A=80°，求∠BOC的度数. D 0 第4页，共1页 22.i本小题8分d 己知：如图，在△ABC中，D是BC边中点，CE⊥AD于点E,BF⊥AD于点F (1)求证：△BDF≌△CDE: (2)若AD=4,CE=2,求△ABC的面积. 23.i本小题8分 在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，AD⊥BC,垂足为G,且AD=AB,∠EDF=60°，其 两边分别交边AB,AC于点E,F, (1)求证：△ABD是等边三角形： (2)求证：BE=AF. 24.元本小题8分 如图，某市有一块长为3a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，规划部门计划在中间留一块边长为 (a+b)米的正方形空地修建雕像，其余部分铺设草坪（阴影部分心. (1)求草坪的面积是多少平方米？用含a、b的代数式表示乙 (2)若a、b满足(x+2)(x+3)=x2+ax+b时，草坪的单价为每平方米50元.求购买草坪所需要的总费用. 第5页，共1页 a+b 2a+b a+b 3a-+6 25.元本小题8分i 一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后按原计划的速度匀速行驶，行驶1小时后因汽车故障 耽误半小时，故障排除后继续以原计划速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前10分钟到达日的地，求 汽车原计划的行驶速度. 26.元本小题8分d 已知a是-8的立方根，b是 的算术平方根 25 (1)直接写出a,b的值，并比较a与b-1的大小. (2)求代数式a+5×V7-5(2b+V7)的值. 27.(本小题8分i 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=16cm,BC=12cm,AC=20cm,P、Q是△ABC边上的两 个动点，其中点P从点A开始沿A一B方向运动，且速度为每秒1Cm,点Q从点B开始沿B一C一A方向 运动，且速度为每秒2cm,它们同时出发，设出发的时间为t秒. (1)BP=i用t的代数式表示乙 第6页，共1页 (2)当点Q在边BC上运动时，出发几秒后，△PQB是等腰三角形？ (3)当点Q在边CA上运动时，出发秒后，△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形？ C C O+ 备用图 第7页，共1页 答案和解析 1.【答案】B 【解析】解：如果把长是3cm长的木条分成两段，其和仍是3cm小于5cm,不能构成三角形， 如果把长是5cm长的木条分成两段，若两段长是2cm和3cm,能构成三角形， .可以分成两段的是5cm长的木条. 故选：B。 在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的 长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断. 本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理. 2.【答案】C 【解析】解：，五边形ABCDE是正五边形， ·∠D=5-2×180 =108, 5 .∠D'=∠D=108°， .∠DND'+∠DMD'=360°-2∠D=360°-2×108=144"， ,∠1=180°-∠DND',∠2=180°-∠DMD' .∠1+∠2=360°-144=216°. 故选：C. 先确定∠D=108",再根据折叠的性质得∠D'=∠D=108°，再根据四边形内角和及邻补角的定义可得 结论 本题考查折叠的性质，正多边形的内角和，解题的关键是掌握正多边形每个内角和：(n-2)×180°，每个 内角度数： (n-2)×180° 3.【答案】D 【解析】解：'△ACE≌△DBF,AB=4,BC=3, .AC=AB+BC=4+3=7, ∴.BD=AC=7, ∴.CD=BD-BC=7-3=4, 第8页，共1页 .AD=AC+CD=7+4=11, 故选：D 根据全等三角形的对应边相等解答. 本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键. 4.【答案】B 【解析】解：BC平分∠BAC,∠C=90°，DE⊥AB, .CD=DE, 在Rt△ACD和Rt△AED中， CD=DE AD=AD ∴.Rt△ACD≌Rt△AED(HL, ∴.AE=AC=12, ∴.BE=15-12=3, ,'.△BDE的周长BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=9+3=12. 故选：B. 由角平分线的性质得CD=DE,证明Rt△ACD≌Rt△AED(HL)得AE=AC=12,进而可求出 △BDE的周长 本题考查了角平分线的性质，解题关键是掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等. 5.【答案】B 【解析】解：由条件可知∠CBD=号∠ABC=30,∠BDC=90, 2 :∠BDF=∠BFD=180'-∠DBF=75, 2 .∠CDF=∠BDC-∠BDF=15, 故选：B. 先由三线合一定理和垂直的定义得到∠CBD=号∠ABC=30,∠BDC=90,再由等边对等角和三角 2 形内角和定理求出∠BDF=75,则∠CDF=∠BDC-∠BDF=15. 本题主要考查了等边三角形的性质，等边对等角，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点是关键， 6.【答案】C 第9页，共1页 【解析】解：原式乙4x-2bx+2ax-ab i4x+2(a-b)x-ab. ,(2x+a)(2x-b)展开的结果中不含有x项， .a-b=0. 故选：C. 先对原式展开，再根据已知条件列出等式，即可得出答案. 本题主要考查多项式乘多项式，正确理解题意是解题的关键， 7.【答案】A 【解析】解：A、Y+少不能再简化，是最简分式，符合题意： x+y B、 X-y X-y 1 x-y2(x+y)(x-y）x+y 不符合题意： 6 6 .3 C2x+2y2x+yx+y,不符合题意： D、父=名，不符合题意， xy y 故选：A. 根据最简分式的定义解答即可. 本题考查的是最简分式，熟知一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式是解题的关键 8.【答案】C 【解析】解：由题意，得 x-3≠0， 解得x≠3， 故选：C. 根据分母不为零分式有意义，可得答案。 本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键。 9.【答案】D 【解析】解：.二次根式√2-x有意义， .2-X≥0， 第10页，共1页