2.1两条直线的位置关系第2课时垂直练习题2024-2025学年北师大版数学七年级下册

《两直线垂直的位置关系》第 2 课时 练习题 （满分：100 分 时间：20 分钟） 一、选择题（每题 5 分，共 25 分） 1、下列说法正确的是（ ） A. 两条直线相交成直角时，称这两条直线垂直 B. 垂直是两条直线的特殊相交关系，交点叫垂足 C. 过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直 D. 以上都对 2、如图 1，三角板的直角顶点在直线 AB 上，若∠1=35°，则∠2的度数为（ ） A. 35° B. 55°C. 65° D. 90° 图1 图2 3、过直线 外一点 P 画 的垂线，正确的画法顺序是（ ） ① 三角板的一条直角边与直线 重合； ② 沿三角板另一条直角边画直线； ③ 移动三角板，使点 P 落在另一条直角边上； A. ①→②→③ B. ①→③→② C. ③→①→② D. ②→①→③ 4、如图 2，P 是直线 外一点，A、B、C 在 上，且 PB⊥，下列结论错误的是（ ） A. PA 是点 P 到 的垂线段 B. PB 最短 C. PC＞PB D. 垂线段 PB 的长度是 P 到 的距离 5、跳远比赛中，测量成绩的依据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 垂线段最短 C. 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 D. 两点确定一条直线 二、填空题（每题 4 分，共 20 分） 6、若直线 a⊥b，垂足为 O，则∠AOB=______°。 7、如图 3，直线 AB 与 CD 相交于 O，若∠AOC=90°，则 AB 与 CD 的位置关系是______，记作______。 图4 图3 8、过直线外一点画已知直线的垂线，该点与垂足之间的线段叫______，它是该点到直线的最短距离。 9、如图 4，计划从 A 修一条路到河边 ，最短路线是______（填序号），依据是______ 。 10、若直线 m⊥n 于点 P，点 A 在 m 上，点 B 在 n 上，且 PA=3cm，PB=4cm，则点 A 到 n 的距离是______cm。 三、解答题（每题 11 分，共 55 分） 11、如图 5，直线 AB、CD 相交于 O，OE⊥AB，∠1=40°，求∠2 的度数。 图5 12、如图 6，点 P 在∠AOB 内部，过 P 画 OA 的垂线 PM，画 OB 的垂线 PN，垂足分别为 M、N。 （要求：保留画图痕迹） 图6 13、如图 7，A、B 是两个村庄，要在公路 上建一个公交站，使车站到 A、B 的距离之和最短。 （1）画出车站的位置 C；（2）说明理由。 图7 14、如图 8，已知直线 AB⊥CD 于 O，OE 平分∠BOC，∠BOF=20°，求∠EOF 的度数。 图8 15、如图 9，工人师傅要把一块三角形玻璃 ABC 切割成两部分，要求过点 C 作 AB 的垂线，沿垂线切开。 （1）画出垂线；（2）说明切割线最短的原因。 图9 参考答案及解析 一、选择题 D B B A B 二、填空题 6、90° 7. 垂直，AB⊥CD 8. 垂线段 9. AC，垂线段最短 10. 3cm 三、解答题 11、∠2=50°（∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∠AOC=∠1+∠AOE=130°，∠2=180°-130°=50°） 12、画法：① 三角板直角边与 OA 重合，移动至 P 点；② 沿另一直角边画 PM⊥OA；同理画 PN⊥OB（图略）。 13、（1）连接AB交 于 C；（2）∵两点之间线段最短 14、∠EOF=65°（∵AB⊥CD，∠BOC=90°，OE 平分得∠BOE=45°，∠EOF=45°+20°=65°） 15、（1）作垂线（略）；（2）垂线段最短，切割线为 C 到 AB 的最短距离。 学科网（北京）股份有限公司 $$