辽宁省鞍山市铁西区2024～2025学年九年级下学期3月月考数学试题

九年级数学学情调查（三月)2025 (本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟) 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a,a,-1的大小关系正确的是( 1 0 A.-a<a≤-l B.a<-a<-1 C.-1<-a<a D.a<-1<-a 2.下列图形中，对称轴最多的图形是() A.等边三角形 B.正方形 C.正五边形 D.平行四边形 3.下列运算正确的是（) A.(-2a)3=-6a3 B.a3÷a2=a C.a3.a2=a6 D.a3-a2=a 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2,AC=1,则sinA的值为() A.√3 B.1 c.2 2 D.3 2 5.已知反比例函数y=n-2的图象位于第一、三象限，则n的取值可以是() A.-2 B.1 C.2 D.3 6.在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢 凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子 应放的最适当的位置是在△ABC的()》 A.三边中线的交点 B.三边垂直平分线的交点 C.三条角平分线的交点 D.三边上高的交点 7.我国古代数学著《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意是：现有一根竿和一条绳 索，若用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；若将绳索对折去量竿，绳索就比竿子短5尺， 若设竿长为x尺，则可列方程为() A.5-5=x B.X+ 2 2-5 C.2(x+5)+5=x D.x+5+2=5-X 8.如图，圆上有两点A,B,连结AB,分别以A,B为圆心，AB的长为半径画弧，两弧 相交于点C,D,CD交于AB点E,交AB于点F,若EF=I,AB=6,则该圆的半径长 是() A.10 B.6 C.5 D.4 A D E E H B 第8题图 第10题图 9.一个口袋中装有分别写有“吉样”“如意”字的小球共20个，它们除此之外完全相同， 将口袋中的球搅拌均匀后从中随机摸出一个球记下上面的字后，再放回口袋中搅匀，不 断重复这过程，发现摸到“如意”球的频率稳定在0.65左右，则估计这个口袋中“吉祥” 球的个数为() A.13个 B.14个 C.6个 D.7个 I0.如图，正方形ABCD的边长为4，点E,F分别在边DC,BC上，且BF=CE,AE平 分∠CAD,连接DF,分别交AE,AC于点G,H.则S△ADH为() A.5 B.2√2 C.4V2 D.6 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.化简：31= 610 12.已知一元二次方程(2-x)(5+x)=0,则方程的根为 13.在平面直角坐标系中，将抛物线y=-22先向左平移1个单位长度，再向下平移3个 单位长度，得到新的抛物线的表达式是 14.如图，∠AOB=15°，点P是OA上一点，点2与点P关于OB对称，M⊥OA于点 M,若OP=6,则OM的长为 B A PM 第14题图 15.如图，点A,B是⊙O上两点，连接AB,直径CD与AB垂直于点E,点F在⊙O上， 连接AF,BF,过点A作BF的垂线交BF于点G,交⊙O于点H,若AE=3,C⑦=4V3, GHe√2，则AF的长度为 G B D 第15题图 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(10分) (1)计算：2025×|号|W36+8-64-21 (2)解方程：x2-9=2x-5. 17.(8分)我区某学校组织开展了疫情防控知识的培训.为了解学生们对疫情防控知识的 学习情况，学校准备采用以下调查方式中的一种进行调查： ①从九年级一班随机选取20名学生作为调查对象进行调查： ②从八年级中随机选取200名学生作为调查对象进行调查： ③从全校学生学籍档案中随机抽取300名学生作为调查对象进行调查. 按照一种比较合理调查方式所得到的数据后，学校按成绩分成五个等级，并绘制了 如下不完整的统计图 学生成绩颜数分布直方图 等级 成绩 学生成绩扇形统计图 小频数/人 50≤x<60 70 D B 60≤x<70 50 E 40 9% 70≤x<80 00 B 30% D 80≤x<90 50 60708090100成绩/分 E 90≤x≤100 第17题图 (1)上述调查方式中，你认为比较合理的一个是 (填序号)： (2)在学生成绩频数分布直方图中m的值为 (3)在学生成绩扇形统计图中，D项所在的圆心角的度数为 (4)若成绩在80分及以上为优秀，全校共有1600名学生，估计成绩优秀的学生有多 少人？ I8.(8分)如图，在□ABCD中，AC是对角线. (1)请你用无刻度的直尺和圆规，作线段AC的垂直平分线，分别交AD、BC于点M、 N(不写作法、保留作图痕迹)； (2)判断四边形AMCW的形状，并说明理由； (3)若ACL⊥AB,BC=8,则四边形AMCN的周长为 A B 第18题图 19.(8分)如图，一次函数y=在~2k(k≠0)的图象与反比例函数y=1(m-1≠0) X 的图象在第二象限交于点C,与x轴交于点A,过点C作CB⊥y轴，垂足为B,若S。ABC =2. (1)求点A的坐标及m的值： (2)若AB=2V2,求一次函数的表达式. 第19题图 20.(10分)如图，数学兴趣小组想测量一座古塔的高度（如图①)，测量小组使无人机在 点A处竖直上升70m后，飞行至点B处，在点B处测得塔顶D的俯角为20°·，如图②， 然后沿水平方向向左飞行至点G处，在点G处测得塔顶D和点A的俯角均为45°，点 A,B,G,D,E均在同一竖直平面内，且点A,E在同一水平线上，DE⊥AE.根据以 上数据，求古塔DE的高度.（结果精确到0.lm,参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈ 0.94,tan20°≈0.36) 45V4520 图① 图② 第20题图 21.《8分】已知二次函数图象y=x23+e经过A(0,4). (1)求二次函数的表达式： (2)设点P(m,n)在该二次函数图象上，求m-n的最大值， 22.(10分)新定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“1方 程”.例如：方程4x=8和x+1=0为“1方程” (1)若关于x的方程3x+m=0与方程4x-2=x+10是“1方程”，求m的值： (2)若“1方程”的两个解的差为8，其中一个解为n,求n的值： (3)若关于x的一元一次方程 25+3=2xr+k和 202 二x+1=0是“1方程”，求关于y 2025 的一元一次方程，L（g+1)=2k-1的解。 2025 23.(13分)在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，点D在△ABC内部，将线段AD绕 点A逆时针旋转120°，得到线段AE. A E D D B 图1 图2 A D B 图3 备用图 第23题图 (1)如图I,连接DE,若AD=1,求△ADE的面积： (2)如图2，连接BD,CD,CE.点F是线段CD的中点，连接EF,若∠ADB=∠ADC+ ∠ECF,∠BAD+∠AEF=120°，求证：AC=2EF: (3)如图3， ①按题意画图：点H为平面内一动点，连接AH,BH,将△ABH沿BH所在直线翻 折至△ABC所在平面内得到△GBH,连接GC,点P是线段GC的中点，以PC为 直角边，点P为直角顶点，在PC上方作等腰直角三角形PCO,BC=8,点M为 BC上最靠近点C的四等分点，连接MQ。 ②在①的条件下，直接写出MQ的最大值 九年级数学质量测试（三月)2025 答案及评分标准 说明： 1,此答案仅供参考，阅卷之前请做答案。 2.如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则。 3.为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的 推算步骤。 4.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 一、单项选择题（每题只有一个选项正确，每小题3分，共30分） 1D2.C3.B4.D5.D6.B7.B8.C9.D 10.C 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.-6 15 12.x1=2,x2=-5 13.y=-2(x+)2-3 14.35 15.210 三、解答题(8道题共75分) 16.(10分) 解：原式=1x分6+(-4)司 -26-4号 -号合64 =6-4 =2. 5分 (2)解方程：x2-9=2x-5. 移项得，x2-2x-9+5=0, 合并同类项得，x2-2x-4=0, x2-2x=4, x2-2x+1=4+1 (x-1)2-5 x-1±V5 x1=1+5,x2=1-√5 -5分 17.(8分)解：(1)③（填序号）： 一2分 (2)18人：- 4分 (3)144°： -6分 (4)1600×80+24=832(人)， 7分 200 答：估计成绩优秀的学生有832人. -8分 18.(8分) 解：(1)图形如图所示： D B 2分 (2)结论：四边形AMCN是菱形. -3分 理由：四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC, .∠MAO=∠NCO, ,MN垂直平分线段AC, ∴.OA=OC,MA=MC, 在△AOM和△CON中， (∠1MA0=∠NCO 0A=0C ∠AOM=∠CON ∴.△AOM≌△CON(ASA), ∴.AM=CN, :AM∥CN, ∴.四边形AMCN是平行四边形， MA=MC, ∴.四边形AMNC是菱形： 6分 (3)16. -8分