甘肃省武威第二十四中学2024-2025学年八年级下学期开学数学试卷

2024-2025学年甘肃省武威二十四中八年级（下）开学数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若三角形的两条边分别为4cm和7cm，则此三角形的第三边可能是(    ) A. 3cm B. 6cm C. 11cm D. 14cm 2.在长方形ABCD中，一条直线将矩形任意分为两部分，设这两部分图形的内角和分别为x、y，则的和是(    ) A. B. 或 C. 或 D. 或或 3.如图所示，≌若，，则(    ) A. B. C. D. 4.如图，在中，，，AD平分，于E，，则的面积为(    ) A. 13 B. 19 C. 20 D. 26 5.若点与点关于y轴对称，则(    ) A. 2024 B. C. D. 1 6.若将展开的结果中不含有x项，则a，b满足的关系式是(    ) A. B. C. D. 7.若因式分解得：，则m、n的值为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 8.已知时，分式无意义，则□可以是(    ) A. B. C. D. 9.要使二次根式有意义，则x的值不可以为(    ) A. B. 0 C. 2 D. 3 10.最简二次根式与是同类二次根式，则(    ) A. 2 B. 3 C. 0 D. 4 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.如图，中点O是三个角平分线的交点，则______. 12.如图，已知≌，，，，则的周长为______. 13.如图，在中，，BD平分，，，则点D到AB的距离为______. 14.若等腰三角形一个外角是，则这个等腰三角形的顶角的度数是______. 15.已知是以AB为腰的等腰三角形，D为BC边上一点，且，若AD的长恰好为一边长的，则的值为______. 16.若，则______. 17.若，则的值为______. 18.当实数x ______时，有意义. 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题8分 如图，三个顶点分别为，， 作出关于y轴对称的； 在第一象限的格点上找一点D，连接AD，CD，使是以AC为腰的等腰三角形，此时点D的坐标为______. 20.本小题8分 解方程： ； 21.本小题8分 如图，在中，BD是AC边上的高，，CE平分交BD于点E，，求的度数. 22.本小题8分 如图，，，，，，求证： 23.本小题8分 如图，在中，点D是BC上的中点，连接AD并延长到点E，使，连接 求证：≌； 若的面积为12，求的面积. 24.本小题8分 如图，在中，，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且， 求证：是等腰三角形； 当时，求的度数． 25.本小题8分 已知，求的值； 若多项式与的积不含项和x项，求a和b的值. 26.本小题8分 一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后按原计划的速度匀速行驶，行驶1小时后因汽车故障耽误半小时，故障排除后继续以原计划速度的倍匀速行驶，结果比原计划提前10分钟到达目的地，求汽车原计划的行驶速度. 27.本小题8分 如图，，AC与BD相交于点E， 求证：AC垂直平分BD； 过点B作交CA的延长线于F，如果； ①求证：是等边三角形； ②如果G、H分别是线段AC、线段CD上的动点，当为最小值时，请确定点H的位置，并思考此时GH与CH有怎样的数量关系. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：A、，不能构成三角形，故A不符合题意； B、，能构成三角形，故B符合题意； C、，不能构成三角形，故C不符合题意； D、，不能构成三角形，故D不符合题意． 故选： 在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断． 本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理． 2.【答案】D  【解析】解：依题意有以下四种情况： ①当矩形被直线分成和两部分时，如图1所示： 则的内角和，的内角和， ； ②当矩形被直线分成和四边形BCDE两部分时，如图2所示： 则的内角和，四边形BCDE的内角和， ③当矩形被直线分成四边形ABFE和四边形CDEF两部分时，如图3所示： 则四边形ABFE的内角和，四边形CDEF的内角和， ； ④当矩形被直线分成和五边形BCDFE两部分时，如图4所示： 则的内角和，五边形BCDFE的内角和， 综上所述：的和是或或 故选： 依题意有以下四种情况：①当矩形被直线分成和两部分时，②当矩形被直线分成和四边形BCDE两部分时，③当矩形被直线分成四边形ABFE和四边形CDEF两部分时，④当矩形被直线分成和五边形BCDFE两部分时，对于每一种情况分别画出图形，求出这两部分图形的内角和即可得出答案． 此题主要考查了三角形的内角和定理，多边形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理，多边形的内角和定理是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点，也是易错点． 3.【答案】D  【解析】解：由全等可知：， ， 故选： 根据全等三角形的性质得，然后根据三角形的内角和定理即可得出答案． 本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 4.【答案】A  【解析】解：如图，过D点作于F， 由条件可知， ， ， 故选： 过D点作于F，如图，根据角平分线的性质得到，然后利用三角形面积公式，利用进行计算． 本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．熟练掌握该知识点是关键． 5.【答案】D  【解析】解：由题意可得：，， ， 故选： 直接利用关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，得出a，b的值，再利用有理数的乘方运算法则计算，即可解题． 本题主要考查了关于y轴对称点的性质、有理数的乘方运算，正确记忆相关知识点是解题关键． 6.【答案】C  【解析】解：原式 ， 展开的结果中不含有x项， 故选： 先对原式展开，再根据已知条件列出等式，即可得出答案． 本题主要考查多项式乘多项式，正确理解题意是解题的关键． 7.【答案】A  【解析】解：， ， ，， 故选： 先根据多项式乘多项式法则计算，再根据题意即可得出m、n的值． 本题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘法是解题的关键． 8.【答案】C  【解析】解：当时分式无意义， 所以分母□的值应为0， 当时，，A选项不符合题意； ，B选项不符合题意； ，C选项符合题意； ，D选项不符合题意； 故选： 当时分式无意义，可知分母□的值应为0，再分别求出各选项的值即可得出答案． 本题主要考查分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义，分母不等于零；分式无意义，分母等于零． 9.【答案】D  【解析】解：二次根式有意义， ， ， 故选： 根据被开方数是非负数列不等式求解即可． 本题考查了二次根式有意义的条件，正确记忆相关知识点是解题关键． 10.【答案】A  【解析】解：根据最简二次根式与同类二次根式的定义， 得， 解得： 故选： 利用最简二次根式与同类二次根式定义判断即可确定出b的值． 此题考查了同类二次根式，以及最简二次根式，熟练掌握同类二次根式定义是解本题的关键． 11.【答案】  【解析】解：平分，， ， ， 点O是三个角平分线的交点， ，， ， ， 故答案为： 先根据角平分线的定义求出的度数，在中根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线的定义得出，，即可求出的度数，在中根据三角形内角和定理即可求出的度数． 本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 12.【答案】13  【解析】解：≌，，，， ，， 的周长 故答案为： 由全等三角形的对应边相等和实际行动周长公式，即可得到答案． 本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解决问题的关键． 13.【答案】5  【解析】解：如图：过点D作于E， 平分，，， 根据角平分线的性质定理可得，，即点D到AB的距离为 故答案为： 过点D作于E，结合题目中的条件，BD平分，利用角平分线的性质定理可得，再根据距离的定义即可解答． 本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质定理是解题的关键． 14.【答案】或  【解析】解：等腰三角形一个外角是， 等腰三角形一个内角度数是， 当顶角的度数为时，两个底角的度数均为， 当底角的度数为时，顶角的度数为， 这个等腰三角形的顶角的度数是或， 故答案为：或 根据题意求出等腰三角形的一个内角为，再分这个角是顶角、底角两种情况讨论求解即可． 本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 15.【答案】1、或  【解析】解：当，时， ， ， ， ； 当，时，   ， ， ， ； 当时，时， ， ， ， ， ， 值是1、或 故答案为：1、或 当，时，求出；当，时，求出；当时，时，求出，得到，即可得到答案． 本题考查等腰三角形的性质，关键是要分三种情况讨论． 16.【答案】4  【解析】解：， ，即， ，解得， 故答案为： 运用幂的运算公式化为同底数，即可得到关于m的方程，从而得到答案． 本题考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数的幂相乘、幂的乘方的计算公式． 17.【答案】  【解析】解：由条件可知， ， 故答案为： 由，可得，然后整体代入即可求解． 本题考查了分式的化简求值，利用整体代入求值是解决本题的关键． 18.【答案】  【解析】解：由题意得：， ， ， 则， 解得：， 故答案为： 根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为零列出不等式，解不等式得到答案． 本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数、分母不为零是解题的关键． 19.【答案】或  【解析】解：如图，即为所求． 如图，点，均满足题意， 点D的坐标为或 故答案为：或 根据轴对称的性质作图即可． 根据等腰三角形的判定确定点D的位置，即可得出答案． 本题考查作图-轴对称变换、等腰三角形的判定，熟练掌握轴对称的性质、等腰三角形的判定是解答本题的关键． 20.【答案】解：， 方程两边同乘，得， 解得， 检验：当时，， 所以分式方程的解是； ， 方程两边同乘，得， 解得， 检验：当时，， 所以分式方程的解是  【解析】方程两边同乘，将分式方程化为整式方程，求解即可； 方程两边同乘，将分式方程化为整式方程，求解即可． 本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键． 21.【答案】解：是AC边上的高， ， ， ， 平分， ， ， ， 所以的度数为  【解析】由三角形外角的性质，得到，进而得到，再根据三角形内角和定理求解即可． 本题考查了三角形角平分线、中线和高，三角形内角和定理与三角形外角的性质，找出角度之间的数量关系是解题关键． 22.【答案】证明：，， ， ， ； 在与中， ， ≌，   【解析】根据ASA可证≌，再根据全等三角形的性质即可求解． 本题考查了全等三角形的性质和判定，证明三角形全等是解题的关键． 23.【答案】证明：是BC的中点， ， 在和中， ， ≌； 解：≌， ， 是BC的中点， ， ， 答：的面积为  【解析】根据SAS证明≌即可； 根据全等三角形的性质和三角形中线的性质解答即可． 此题考查全等三角形的判定和性质，三角形中线的性质，关键是根据SAS证明≌解答． 24.【答案】证明：， ， 在和中 ， ≌， ， 是等腰三角形；  解：如图所示： ≌， ，， ，   【解析】本题考查了等腰三角形的判定和性质的运用，三角形内角和定理的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键． 由，，，利用边角边定理证明≌，然后即可求证是等腰三角形． 根据可求出根据≌，利用三角形内角和定理即可求出的度数. 25.【答案】解：根据题意可知，， ， ； 多项式与的积不含项和x项， ， ，， 解得，  【解析】根据同底数幂的乘法运算的逆运算求解即可； 根据多项式乘多项，再根据不含某项，让该项的系数为0，列式求解即可． 本题主要考查了单项式乘多项式，同底数幂的乘法的，幂的乘方与积的乘方，掌握相应的运算法则是关键． 26.【答案】解：设汽车原计划的行驶速度是a千米/时， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：汽车原计划的行驶速度是60千米/时．  【解析】设汽车原计划的行驶速度是a千米/时，根据一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后按原计划的速度匀速行驶，行驶1小时后因汽车故障耽误半小时，故障排除后继续以原计划速度的倍匀速行驶，结果比原计划提前10分钟到达目的地，列出分式方程，解分式方程即可． 本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 27.【答案】证明：，， ，， 在BD的垂直平分上，， ， 在BD的垂直平分上， 垂直平分BD； ①证明：设， ， ， 是的外角， ， 由，， ， ， ， ， ， ，即， 则， ， ， 是等边三角形； ②为最小值时，GH与CH的数量关系是， 理由： 延长AD至，使， ， 与关于CD成轴对称，过作于G交CD于H，连接AH， ， ，此时为最小， 由①知：，即， 即， 在中，， ， 为最小值时，GH与CH的数量关系是  【解析】根据，可得，再由证明，则，利用中垂线的判定定理即可证明； ①设，根据可得，由于，可得，根据是的外角，则，由于，所以，从而，进而，结论得证； ②延长AD至，使，可得A与关于CD成轴对称，过作于G交CD于H，即可，再利用直角三角形中30度角的性质即可得数量关系． 本题考查中垂线的判定定理、等腰三角形的判定和性质、含角得的直角三角形的性质、轴对称的性质，综合题，理解题意是解决问题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$