精品解析：山东省泰安市岱岳区2024-2025学年八年级上学期1月期末试卷数学试题

八年级数学练习题 一、选择题，每小题4分，共40分 1. 数学是一门美丽的学科，在平面直角坐标系内可以利用函数画出许多漂亮的曲线，下列曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ） A. 三叶玫瑰线 B. 四叶玫瑰线 C. 心形线 D. 笛卡尔叶形线 2. 下列关于分式的判断，正确的是（ ） A. 当时，的值为0 B. 当时，有意义 C. 无论为何值，不可能是整数 D. 无论为何值，的值总为正数 3. 如图，为测量位于一水塘旁两点间的距离，在地面上确定点，分别取，的中点，量得，则之间的距离是（ ） A. B. C. D. 4. 下列一组数据5，3，4，5，3，3的中位数是（ ） A. 3 B. C. 4 D. 5. 如图，已知线段和射线，且，在射线上找一点C，使得四边形是平行四边形，下列作法不一定可行的是（ ） A. 过点D作与交于点C B. 在下方作与交于点C，使 C. 在上截取，使，连接 D. 以点D为圆心，长为半径画弧，与交于点C，连接 6. 已知一组数据1，2，3，4，5的平均数是，方差是，另一组数据2，3，4，5，6的平均数是，方差是，则下列说法正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 下列多项式能用完全平方公式因式分解的是（ ） A B. C. D. 8. 若分式□运算结果为x，则在“□”中添加的运算符号为（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，它能够使大自然的资源得到更好地利用．如图1，风力发电机有三个底端重合、两两成角的叶片，以三个叶片的重合点为原点水平方向为轴建立平面直角坐标系，如图2所示．已知开始时其中一个叶片的外端点的坐标为，在一段时间内，叶片每秒绕原点顺时针转动，则第2025秒时，点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，对角线，相交于点，，，，分别是，，的中点，连结、、，交于点．以下结论：①；②；③平分；④．其中正确的个数是（ ） A 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题，每小题4分，共24分 11. 某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面综合考核打分，各项满分均为100，所占比例如表所示： 项目 学习 卫生 纪律 活动参与 所占比例 某班这四项得分依次为93，85，78，80，则该班四项综合得分为______分 12. 因式分解：_____． 13. 一辆汽车以v千米每小时的速度行驶，从A地到B地需要t小时．若该汽车的行驶速度在原来的基础上增加m千米每小时，那么提速后从A地到B地需要的时间比原来减少________小时． 14. 如图，将周长为8的沿BC边向右平移2个单位，得到，则四边形的周长为________． 15. 窗棂是中国传统文化的一种元素，山西省晋中市常家庄园窗棂常见的几何形式有万字纹、冰裂纹、回纹、步步锦等．图①中的窗棂是冰裂纹窗棂，冰裂，有冰雪消融，万物复苏的意思，用在门窗上，就有了美好、如意即将到来的寓意．图②是这种窗棂中的部分图案，若，则______． 16. 两块不同的三角板按如图1所示摆放，AC与边重合，，．接着如图2保持三角板ACD不动，将三角板绕着点C按逆时针旋转后停止．在此旋转过程中，当与三角板ACD的一条边恰好平行时，________． 三、解答题，共8小题，86分 17. （1）因式分解： （2）计算： 18. 先化简代数式，再从，，，四个数中选择一个你喜欢的数代入求值． 19. 在平面直角坐标系中，面积为8的正方形，如图． （1）写出A、、、的坐标． （2）把边绕某点旋转到与重合，怎么转？ （3）将边平移到与重合，怎么平移？ 20. 2015年7月1日，全国人大常委会通过的《中华人民共和国国家安全法》第十四条规定，每年4月15日为全民国家安全教育日．2024年4月15日是第9个全民国家安全教育日，为普及国家安全知识，某学校开展了“树立防范意识，维护国家安全”的国安知识学习活动．测试完成后从八九年级中随机抽取部分学生成绩进行分组分析．学生得分均为整数，满分10分，成绩达到9分为优秀，成绩如下统计图： （1）小明认为抽取的八九年级学生共20人的成绩进行分析，小明的判断是否正确______（填“是”或“否”）． （2）在九年级学生成绩统计图中，8分所在的扇形的圆心角为______度； （3）请补充完整下面的成绩统计分析表： 平均数 方差 众数 中位数 优秀率 八年级 7 1.8 ______ ______ 九年级 ______ 136 ______ ______ （4）你认为哪组成绩较好？说明理由． 21. 如图，四边形为平行四边形，线段为对角线，点E、F分别为线段、的中点，连接交于点 O． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，求的长． 22. 如图，等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接． （1）求证：； （2）连接，若，求的度数． 23. 春节将至，某中学计划在期末考试后组织八九年级共青团员与社区居民共同举办一场联欢会，并向居民赠送手编小中国结．两个年级团员分别接到制作720个中国结的任务，八年级团员平均每人比九年级平均每人多编2个，九年级团员人数比八年级多．请你提出一个能用分式方程解决的问题并进行解答． 24. 【问题探究】 （1）如图1，在中，，，是的中点，连接、． ①求证：是等边三角形； ②若，求的长． 【问题解决】 （2）为了开展劳动实践教育，培养学生科学素养，实现多维学科融合，某校准备规划一块四边形生物基地，如图2，，，，为上的中点，为该生物基地内一条笔直的灌溉水渠，管理人员计划在水渠上找一点，连接、、，拟将三角形区域规划为种苗培育区，三角形区域规划为蔬菜种植区，其余区域规划为水果种植区，并且要求．管理人员准备令，便可找到符合要求的点．请问管人员的作法（当时，）是否可行？若可行，请给出证明；若不可行，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学练习题 一、选择题，每小题4分，共40分 1. 数学是一门美丽的学科，在平面直角坐标系内可以利用函数画出许多漂亮的曲线，下列曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ） A. 三叶玫瑰线 B. 四叶玫瑰线 C. 心形线 D. 笛卡尔叶形线 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形及中心对称图形的识别，熟练掌握将某一个图形旋转180°后，仍与原图形重合，这就是中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，那么就是轴对称图形．直接根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可． 【详解】A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意； C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； 故选：B． 2. 下列关于分式的判断，正确的是（ ） A. 当时，的值为0 B. 当时，有意义 C. 无论为何值，不可能是整数 D. 无论为何值，的值总为正数 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查分式的值为0的条件、分式有意义的条件、偶次方的非负性，熟练掌握分式的值为0的条件、分式有意义的条件、偶次方的非负性是解决本题的关键． 根据分式的值为0的条件、分式有意义的条件、偶次方的非负性解答此题． 【详解】解：A、当时，无意义，故此选项不符合题意； B、当时，有意义，故此选项不符合题意； C、当时，的值是整数，故此选项不符合题意； D、根据偶次方的非负性，得，即无论x为何值，的值总为正数，故此选项不符合题意； 故选：D． 3. 如图，为测量位于一水塘旁的两点间的距离，在地面上确定点，分别取，的中点，量得，则之间的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形中位线的知识，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键，根据题意知是的中位线，利用中位线的定理可知，即可解答． 【详解】解：∵C，D是，的中点， ∴是的中位线， ∴， 故选：B． 4. 下列一组数据5，3，4，5，3，3的中位数是（ ） A. 3 B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中位数的定义，根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：将数据从小到大排列为：3，3，3，4，5，5 中间两个数是3，4 ∴中位数为：， 故选：B． 5. 如图，已知线段和射线，且，在射线上找一点C，使得四边形是平行四边形，下列作法不一定可行的是（ ） A. 过点D作与交于点C B. 在下方作与交于点C，使 C. 在上截取，使，连接 D. 以点D为圆心，长为半径画弧，与交于点C，连接 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了平行四边形的判定． 根据基本作图和平行四边形的判定方法对各选项进行判断． 【详解】解：A．由作法得，而，则四边形是平行四边形，所以A选项不符合题意； B．由作法得，由得，则，所以，则四边形是平行四边形，所以B选项不符合题意； C．由作法得，而，则四边形平行四边形，所以C选项不符合题意； D．由作法得，而，则四边形也可能是等腰梯形，不一定是平行四边形，所以D选项符合题意． 故选：D． 6. 已知一组数据1，2，3，4，5的平均数是，方差是，另一组数据2，3，4，5，6的平均数是，方差是，则下列说法正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方差和算术平均数，熟练掌握方差和算术平均数计算公式是解题关键．分别计算出平均数和方差即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ， ，． 故选：B． 7. 下列多项式能用完全平方公式因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了用完全平方公式分解因式，熟知是解题的关键． 【详解】解：A、不能用完全平方公式分解因式，不符合题意； B、不能用完全平方公式分解因式，不符合题意； C、不能用完全平方公式分解因式，不符合题意； D、能用完全平方公式分解因式，符合题意； 故选：D． 8. 若分式□运算结果为x，则在“□”中添加的运算符号为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的运算是解题的关键；由题意可根据分式的运算进行排除选项． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不全面，故不符合题意； C、，，不符合题意； D、或，符合题意； 故选D． 9. 风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，它能够使大自然的资源得到更好地利用．如图1，风力发电机有三个底端重合、两两成角的叶片，以三个叶片的重合点为原点水平方向为轴建立平面直角坐标系，如图2所示．已知开始时其中一个叶片的外端点的坐标为，在一段时间内，叶片每秒绕原点顺时针转动，则第2025秒时，点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查坐标变化的规律—旋转型，找到A点的坐标循环的规律是解题的关键． 根据旋转的性质分别求出第、、、、…时，点A的对应点、、、、…的坐标，找到规律，A点的坐标以每4秒为一个周期依次循环，进而得出第时，点的对应点的坐标． 【详解】解：如图． ∵，叶片每秒绕原点O顺时针转动， ∴，，，，… ∴A点的坐标以每4秒为一个周期依次循环， ∵ ∴第时，点的对应点的坐标与相同，为． 故选：C． 10. 如图，在中，对角线，相交于点，，，，分别是，，的中点，连结、、，交于点．以下结论：①；②；③平分；④．其中正确的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】连接，，证明，由等腰三角形的性质得出，再由直角三角形的性质得出，可判定①；证明四边形是菱形，由菱形的性质得出，可判定②；四边形为平行四边形，是对角线，所以不一定平分，可判定③；证明四边形是平行四边形，得出，可判定④． 【详解】解：①连接， ∵四边形为平行四边形， ∴，，，， ∵， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∴， ∵G是的中点， ∴，故①错误； ②连接， ∵E是的中点，F是的中点， ∴，， ∴，即， ∴ ∵G是的中点， ∴ ∴ ∴四边形是菱形， ∴，故②正确； ∵四边形为平行四边形，是对角线， ∴不一定平分，故③错误； ④∵， ∴ ∵，即， ∴四边形是平行四边形， ∴，故④正确； ∴正确的有②④关，共2个， 故选：C． 【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，直角 三角形的性质，三角形中位线的性质，本题属四边形综合题目，熟练掌握相关判定与性质是解题的关键． 二、填空题，每小题4分，共24分 11. 某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面综合考核打分，各项满分均为100，所占比例如表所示： 项目 学习 卫生 纪律 活动参与 所占比例 某班这四项得分依次为93，85，78，80，则该班四项综合得分为______分 【答案】86.3 【解析】 【分析】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的计算方法． 根据加权平均数的计算方法列式计算即可． 【详解】解：该班四项综合得分为：（分）， 故答案为：86.3． 12. 因式分解：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法是关键． 先提取公因式，再运用平方差公式分解即可． 详解】解： ． 故答案为：． 13. 一辆汽车以v千米每小时的速度行驶，从A地到B地需要t小时．若该汽车的行驶速度在原来的基础上增加m千米每小时，那么提速后从A地到B地需要的时间比原来减少________小时． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了分式的实际应用，根据题意求出全程，及提速后行驶的速度，相除即可得到提速后行驶的时间，原来行驶时间减去提速后行驶的时间，即得比原来减少的时间． 【详解】解：A地到B地的路程：（千米）， 提速后的速度：（千米/小时）， 提速后的时间：（小时）， ∴提速后从A地到B地比原来减少的时间：（小时）， 故答案为：． 14. 如图，将周长为8的沿BC边向右平移2个单位，得到，则四边形的周长为________． 【答案】12 【解析】 【分析】先根据平移的性质可得，再根据三角形的周长公式可得，然后根据等量代换即可得． 【详解】由平移的性质得：， 的周长为8， ， 则四边形ABFD的周长为， ， ， ． 故答案为：12． 【点睛】本题考查了平移的性质等知识点，掌握理解平移的性质是解题关键． 15. 窗棂是中国传统文化的一种元素，山西省晋中市常家庄园窗棂常见的几何形式有万字纹、冰裂纹、回纹、步步锦等．图①中的窗棂是冰裂纹窗棂，冰裂，有冰雪消融，万物复苏的意思，用在门窗上，就有了美好、如意即将到来的寓意．图②是这种窗棂中的部分图案，若，则______． 【答案】336 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形外角和，邻补角定义，先根据多边形外角和为，求出，然后求出即可． 详解】解：∵， ∴， ∵，，， ∴． 故答案为：336． 16. 两块不同的三角板按如图1所示摆放，AC与边重合，，．接着如图2保持三角板ACD不动，将三角板绕着点C按逆时针旋转后停止．在此旋转过程中，当与三角板ACD的一条边恰好平行时，________． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况：①当时，②当时，分别求解即可． 【详解】解：由题意可知，， 在旋转过程中，若与三角板一条边恰好平行， 则有两种情况： ①当时，如图， 此时， ∴旋转角； ②当时，如图，作， 此时，， ∴旋转角． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了三角板拼接、旋转问题，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 三、解答题，共8小题，86分 17. （1）因式分解： （2）计算： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解和分式混合运算，熟练掌握因式分解方法和分式混合运算法则是解题的关键． （1）先用平方差公式分解，再用完全平方公式分解即可； （2）先用分式加法法则计算括号里的，再用分式除法法则计算即可． 【详解】解：（1） （2） 18. 先化简代数式，再从，，，四个数中选择一个你喜欢的数代入求值． 【答案】，当时，原式 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，先根据分式的混合运算化简，然后根据分式有意义的条件取舍的值，代入化简结果进行计算即可求解． 【详解】解：原式 ， ， 只能取， 当时，原式． 19. 在平面直角坐标系中，面积为8的正方形，如图． （1）写出A、、、的坐标． （2）把边绕某点旋转到与重合，怎么转？ （3）将边平移到与重合，怎么平移？ 【答案】（1），，， （2）线段绕点顺（逆）时针旋转与线段重合 （3）把线段先向右平移2个单位，再向下平移2个单位与线段重合 【解析】 【分析】本题考查的是点的坐标，坐标和图形的平移与旋转，熟知各坐标轴上点的坐标特点是解题的关键． （1）先求出正方形的边长，进而可得出的长，据此得出结论； （2）根据两点的坐标即可得出结论； （3）根据两点的坐标即可得出结论． 【小问1详解】 解： 正方形的面积为8， ，， ， ，，，； 【小问2详解】 解：边绕某点旋转到与重合，，， 线段绕点顺时针旋转与线段重合； 【小问3详解】 解：边平移到与重合，，， 把线段先向右平移2个单位，再向下平移2个单位与线段重合． 20. 2015年7月1日，全国人大常委会通过的《中华人民共和国国家安全法》第十四条规定，每年4月15日为全民国家安全教育日．2024年4月15日是第9个全民国家安全教育日，为普及国家安全知识，某学校开展了“树立防范意识，维护国家安全”的国安知识学习活动．测试完成后从八九年级中随机抽取部分学生成绩进行分组分析．学生得分均为整数，满分10分，成绩达到9分为优秀，成绩如下统计图： （1）小明认为抽取的八九年级学生共20人的成绩进行分析，小明的判断是否正确______（填“是”或“否”）． （2）在九年级学生成绩统计图中，8分所在的扇形的圆心角为______度； （3）请补充完整下面的成绩统计分析表： 平均数 方差 众数 中位数 优秀率 八年级 7 1.8 ______ ______ 九年级 ______ 1.36 ______ ______ （4）你认为哪组成绩较好？说明理由． 【答案】（1）否 （2）144 （3）7.2，7，8，7，7 （4）九年级的成绩较好，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据抽取九年级的人数不能确定，可得出答案； （2）用360度乘以九年级成绩得分为8分的人数占的百分比即可得到答案； （3）根据平均数的定义、众数的定义、中位数的定义求解； （4）根据（1）的计算结果，比较平均数、众数、中位数，即可得出结论． 【小问1详解】 解：抽取八年级的人数为：（人）， 抽取九年级的人数不能确定，故小明的判断不正确， 故答案为：否； 【小问2详解】 解： 8分所在的扇形的圆心角为， 故答案为：144； 【小问3详解】 解：因为八年级得7分人数最多，所以众数是7， 把八年级的得分从低到高排列处在第5名和第6名的得分都是7分，所以中位数为7， 九年级的平均分是：（分， 因为九年级得分为8分的人数最多，所以九年级的众数为8分， 把九年级的得分从低到高排列，得分低于7分的占，得分高于7分即为8分的占， 九年级的中位数为7分， 填表如下： 平均数 方差 众数 中位数 优秀率 八年级 7 1.8 7 7 九年级 7.2 1.36 8 7 故答案为：7.2；7；8；7； 【小问4详解】 解：九年级的成绩较好，理由如下： 九年级的平均数、众数都高于八年级，方差低于八年级， 九年级的成绩较好． 【点睛】本题考查长形统计图，扇形统计图，统计表，平均数，众数，中位数，方差．掌握平均数、众数、中位数的计算方法是解题的关键． 21. 如图，四边形为平行四边形，线段为对角线，点E、F分别为线段、的中点，连接交于点 O． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形性质和判断，解题的关键是掌握平行四边形对边平行且相等，对角线互相平分，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半． （1）根据平行四边形的性质得出，则，再根据中点的定义，得出，即可求证四边形为平行四边形； （2）根据平行四边形的性质得出，再根据三角形的中位线定理，即可解答． 【小问1详解】 证明：∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵点E、F分别为线段、的中点， ∴， ∴四边形为平行四边形． 【小问2详解】 解：∵四边形为平行四边形， ∴， ∵点F为的中点， ∴． 22. 如图，是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接． （1）求证：； （2）连接，若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质得出，根据旋转的性质得出 ，求出，证即可； （2）求出，进而求出，即可得出答案． 【小问1详解】 证明：是等边三角形， ， 线段绕点顺时针旋转，得到线段， ， ， ， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图，连接， ， 为等边三角形， ， 又， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、旋转的性质和等边三角形的性质等知识点，能灵活运用性质定理进行推理是解此题的关键． 23. 春节将至，某中学计划在期末考试后组织八九年级共青团员与社区居民共同举办一场联欢会，并向居民赠送手编小中国结．两个年级团员分别接到制作720个中国结的任务，八年级团员平均每人比九年级平均每人多编2个，九年级团员人数比八年级多．请你提出一个能用分式方程解决的问题并进行解答． 【答案】提出问题：求出八、九年级共青团员的人数？解答见解析（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，理解题意，正确提出问题是解题的关键． 提出问题1：求出八、九年级共青团员的人数？则设八年级团员有人，则九年级的团员有人，根据八年级团员平均每人比九年级平均每人多编2个，列出方程求解即可． 或提出问题2：求出八、九年级团员人均编制小中国结数？则设九年级人均编制个，则八年级人均编制个，根据九年级团员人数比八年级多．列出方程求解即可． 【详解】解：提出问题1：求出八、九年级共青团员的人数？ 解决问题：设八年级团员有人，则九年级的团员有人， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ． 答：八年级的团员人数有60人，九年级的团员人数有72人； 或提出问题2：求出八、九年级团员人均编制小中国结数？ 解决问题：设九年级人均编制个，则八年级人均编制个， 根据题意得：． 解得：． 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ． 答：八年级人均编制12个，九年级人均编制10个． 24. 【问题探究】 （1）如图1，在中，，，是的中点，连接、． ①求证：是等边三角形； ②若，求的长． 【问题解决】 （2）为了开展劳动实践教育，培养学生科学素养，实现多维学科融合，某校准备规划一块四边形生物基地，如图2，，，，为上的中点，为该生物基地内一条笔直的灌溉水渠，管理人员计划在水渠上找一点，连接、、，拟将三角形区域规划为种苗培育区，三角形区域规划为蔬菜种植区，其余区域规划为水果种植区，并且要求．管理人员准备令，便可找到符合要求的点．请问管人员的作法（当时，）是否可行？若可行，请给出证明；若不可行，请说明理由． 【答案】（1）①见解析；②；（2）可行，证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质： （1）①根据平行四边形的性质可得，从而得到，再由，可得，即可求证；②过点作，交的延长线于点，根据平行四边形的性质可得，从而得到，再由勾股定理可得，，即可求解； （2）先证得四边形是平行四边形，在上截取，连接，可得为等边三角形，从而得到，，由（1）得，为等边三角形，进而得到，继而得到，即可． 【详解】（1）①证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， 为的中点， ， ， ，， ， 为等边三角形． ②解：如图1，过点作，交的延长线于点， 四边形是平行四边形， ，，， ， ，， ， ， ，， ； （2）解：可行，证明如下： 证明：， ， ， 四边形是平行四边形． 如图2，在上截取，连接， ， 为等边三角形， ，， 由（1）得，为等边三角形， ，， ， ， ， ， 故管理人员的作法可行． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $