精品解析：浙江省金华市东阳市2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024年下学期期末试卷七年级（上） 数学试题卷 （温馨提示：本卷满分120分，考试时间120分钟；所有答案均写在答题纸上） 一、精心选一选（本题共30分，每小题3分） 1. 5的相反数是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的定义解答． 【详解】解：只有符号不同的两个数称为互为相反数， 则5的相反数为-5， 故选D. 【点睛】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 2. 我国5G网络规模为全球最大，截至2024年6月，中国5G基站总数达到个，数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：． 故选：C． 3. 下列各组整式中，不是同类项的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项．根据同类项的定义（所有字母相同，相同字母字母的指数也相同的单项式是同类项）解决此题． 【详解】解：A、与是同类项，那么本选项不符合题意． B、与都是常数，是同类项，那么本选项不符合题意． C、与是同类项，那么本选项不符合题意． D、与字母相同，相同字母的指数不相同，与不是同类项，那么本选项符合题意． 故选：D． 4. 已知一个角的补角是这个角的3倍，则这个角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了补角的定义，以及一元一次方程的应用，解题的关键在于根据补角的定义建立方程．设这个角的度数是，则这个角的补角为，再根据补角的定义建立方程求解，即可解题． 【详解】解：设这个角的度数是，则这个角的补角为， 有， 解得． 故选：B． 5. 已知整式，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了求代数式值，整体代入是解题的关键．由得到，把原式变形后整体代入即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 故选：A 6. 下面图形中，射线是表示北偏东方向的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了方位角，熟练掌握方位角的意义是解题的关键．根据方位角的定义进行解答即可． 【详解】解：射线是表示北偏东方向的是： 故选：C 7. 在数轴上与原点的距离小于3的点x应满足（ ） A. B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】数轴上任意一点表示的数的绝对值都表示这点到原点的距离，原点左边点表示负数，右边的点表示正数，据此解题即可． 【详解】解：由题意得， 即 故选：A 【点睛】本题考查了绝对值的意义，正确理解绝对值的意义是解题关键． 8. 如图，在日历表中框出的4个数之和为4的倍数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了整式的加法的应用，准确计算是解题的关键．设其中最小的一个数是，分别求出每个选项4个数之和即可得到答案． 【详解】解：设其中最小一个数是， A、4个数之和为，不是4的倍数，不符合要求； B、4个数之和为，不是4的倍数，不符合要求； C、4个数之和为，是4的倍数，符合要求； D、4个数之和为，不是4的倍数，不符合要求； 故选：C． 9. 某地原有沙漠地108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%．设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为(　　) A. 54+x=80%×108 B. 54+x=80%(108﹣x) C. 54﹣x=80%(108+x) D. 108﹣x=80%(54+x) 【答案】B 【解析】 【详解】把x公顷沙漠改造为绿洲后，绿洲面积变为（54+x）公顷，沙漠面积变为（108–x）公顷，根据“绿洲面积占沙漠面积的80%”，可得方程：54+x=80%（108–x），故选B． 【解题必备】 一次方程（组）属于中考的高频考点，考查方式多样，但难度均偏易，属于易得分试题． 10. 如图，，为线段上一点，为线段的中点，为的中点，记长为，长为．当，的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了线段中点的相关计算，弄清楚线段之间的关系是解题的关键．根据中点的定义得到，即可得到答案． 【详解】解：∵为线段的中点，为的中点， ∴， 即， ∴， 即的值是定值， 故选：D 二、用心填一填（本题共18分，每小题3分） 11. 比小1数是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的减法，读懂题意是解题的关键．根据比小1列式计算即可． 【详解】解：∵， ∴比小1的数是， 故答案为： 12. 比较大小：______（用，或连结） 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了角度的换算和比较大小，熟练掌握角度的换算是解题得关键．求出，即可得到答案． 详解】解：∵，， ∴， 故答案为： 13. 用代数式表示：m的3倍与2的和__________． 【答案】## 【解析】 【分析】用代数式表示“m的3倍+2”即可． 【详解】解：m的3倍与2的和用代数式表示为： 故答案为： 【点睛】本题考查列代数式．正确理解题意是解题关键． 14. 若与互为相反数，与互为倒数，则的值为______． 【答案】2026 【解析】 【分析】此题考查了相反数，倒数，代数式求值，利用相反数，倒数的定义求出，的值，代入原式计算即可得到结果．熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 【详解】解：和互为相反数，和互为倒数， ，， ． 故答案为：2026． 15. 如图，网格中每个小方格的边长均为1，以数轴上表示数1的点为圆心，阴影正方形边长为半径画圆，交数轴于点和点，则点表示的数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴和勾股定理．先根据勾股定理求出圆弧的半径，再求出点到表示数1的点的距离，然后结合点在数轴上的位置即可得出答案． 【详解】解：∵正方形网格中每个小正方形的边长为1， ∴阴影正方形的边长即圆弧半径为， ∴点到表示数1的点的距离是， ∴点表示的数是， 故答案为：． 16. “格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”，如图1，计算，将乘数53计入上行，乘数43计入右行，然后以乘数53的每位数字乘以乘数43的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后沿斜行相加，得2279，图2用“格子乘法”表示两个两位数相乘，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查对“格子乘法”的理解，以及一元一次方程的实际运用，解题的关键在于正确理解“格子乘法”法则．根据“格子乘法”法则分两种情况若为一位数，若为两位数，结合方程思想讨论求解，即可解题． 【详解】解：根据“格子乘法”法则可知， 若为一位数，则，解得（不合题意，舍去）， 若为两位数，则 则有， 解得， 故答案为：． 三、细心答一答（本题共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，开平方运算，实数的混合运算，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则． （1）根据有理数的加减混合运算计算求解，即可解题； （2）先化除为乘，以及开平方运算，再根据实数的混合运算进行求解，即可解题． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 19. 先化简再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值． 【详解】解：原式， 当，时，原式． 【点睛】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减运算法则． 20. 某商家向农户订购了20箱苹果，以每箱25千克为标准质量装箱，超过的千克数用正数表示，不足的千克数用负数表示，结果记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 1 1.2 2 箱数 1 2 4 5 3 4 1 （1）在这20箱苹果中最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ （2）与标准质量比较，20箱苹果总计超过或不足多少千克？ 【答案】（1）4.1千克 （2）不足2.3千克 【解析】 【分析】本题主要考查正负数，有理数的加减乘混合运算，读懂题意是解题的关键． （1）分别找出与标准质量的差值最大的数和最小的数，作差即可； （2）求出20箱苹果与标准质量的差值的总和，即可得出答案． 【小问1详解】 解：（千克）， 答：在这20箱苹果中最重的一箱比最轻的一箱重4.1千克． 【小问2详解】 解： （千克）， 答：与标准质量比较，20箱苹果总计不足2.3千克． 21. 如图，平面上有，，，四个点，请根据下列语句画出图形． （1）连结，并延长线段至点，使点为中点． （2）在直线上找一点，使点到，两点的距离之和最小． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图—作直线、线段、两点之间，线段最短． （1）依题意，，所以以点B为圆心，与射线画弧的交点，即为点E； （2）根据两点之间，线段最短，连接与直线的交点，即为点P，即可作答． 【小问1详解】 解：如图，即为所求， 【小问2详解】 如图，即为所求， ． 22. 在教科书第二章《有理数及其运算》中，我们学习了有理数的五种运算，学会了研究运算的方法，现定义一种新运算：，定义的内容被遮盖住了，观察各式，并回答下列问题： ； ； ． （1）请你补全定义内容：______（用含，的代数式表示） （2）先计算和，再说明新定义的运算“”是否满足交换律，即是否成立． （3）若，求值． 【答案】（1） （2），，见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，解一元一次方程，求代数式的值，解题的关键是掌握新定义的运算法则； （1）根据给出的式子总结规律：，即可得到答案； （2）根据（1）中总结的规律进行计算和验证； （3）利用（1）中的规律列方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，， 故答案为： 【小问2详解】 ， ∴， ∵， ， ∴， ∴新定义的运算“”满足交换律，即成立． 【小问3详解】 ∵ ∴， 解得 23. 在某次研学活动中，小慧负责订购全班48位同学的营养午餐，每份营养午餐的单价为20元，现有如下两种订购方式： 订购方式 优惠活动 配送费 方式一： 电话订购 每购买10份，免费赠送1份 免费 方式二： 外卖APP下单 1．9.2折优惠 2．红包立减折扣，一个订单只允许使用一个红包． 注：优惠可叠加使用 订单总价满20元起送，每单配送费2元 （1）若小慧通过电话订购的方式购买这48份营养午餐，则需花费多少元？ （2）若小慧通过外卖APP购买这48份营养午餐，最少需花费多少元？ （3）小聪同学说，在同样条件下他能以更低的价格买到，你认为可能吗？如果可能，请制定购买方案，并算出费用（写出一个即可）；若不可能，请说明理由． 【答案】（1）元； （2）元； （3）可能，方案见解析，费用为元 【解析】 【分析】此题考查了有理数混合运算的应用，理解题意并正确列式计算是关键． （1）按照电话订购的方式计算即可； （2）按照外卖APP购买方式付款即可； （3）制定方案，计算费用即可． 【小问1详解】 解：（元）， 答：小慧通过电话订购的方式购买这48份营养午餐，需花费元； 【小问2详解】 （元）， 答：小慧通过外卖APP购买这48份营养午餐，最少需花费元； 【小问3详解】 可能， 方案：通过外卖APP购买两单，一个三份，一个一份，再通过电话订购40份，需要花费 （元）， 24. 如图，为直线上一点，在的上方依次引射线，，，且． （1）当时，是的平分线吗？试说明理由． （2）若，． ①求的度数． ②现射线绕着点以每秒的速度逆时针方向旋转到，再原速返回到时停止，同时绕着以相同的速度顺时针方向旋转到与重合，再原速返回到与重合时停止，在此运动过程中，当为固定值时，求时间的范围． 【答案】（1）是的平分线，理由见解析 （2）①；②或或 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的相关计算、角的和差、余角的性质等知识，分类讨论是解题的关键． （1）根据题意得到，，由等角的余角相等即可得到答案； （2）①先求出，得到，利用平角即可得到答案；②分情况讨论即可得到答案． 【小问1详解】 解：是的平分线，理由如下： ∵为直线上一点，且． ∴，， ∵， ∴， ∴是的平分线； 【小问2详解】 ①∵，， ∴， ∴， ∴， 答：的度数为． ②∵， ∴，， 当时，与重合， ∴当时，绕着点O逆时针方向旋转，绕点O顺时针旋转，在的内部，是固定值， 当时，与重合，， ； ∴当时，如图，绕点O逆时针方向旋转，未与重合，绕着点顺时针方向旋转， 此时， ， ∴， ∴此时的大小发生改变； 当时，与重合，， ∴当时，绕点逆时针旋转，绕着点逆时针方向旋转，两者旋转速度相同， ∴的大小不变， ∴此时的值不变； 当时，与重合， ∴当时，绕着点顺时针方向旋转，绕点逆时针旋转，在外部，和都逐渐减小，因此的值逐渐变小； 当时，与重合，停止旋转，在内部， ， ∴当时，绕着点顺时针方向旋转，绕点逆时针旋转，在内部，是固定值； 当时，与重合， ∴当时，绕着点顺时针方向旋转，停止旋转，在内部，是固定值； 当时，与重合，停止旋转， ∴当时，绕着点顺时针方向旋转，停止旋转，在外部，和都逐渐变大，逐渐变大； 综上所述，当为固定值时，或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年下学期期末试卷七年级（上） 数学试题卷 （温馨提示：本卷满分120分，考试时间120分钟；所有答案均写在答题纸上） 一、精心选一选（本题共30分，每小题3分） 1. 5的相反数是( ) A. B. C. D. 2. 我国5G网络规模为全球最大，截至2024年6月，中国5G基站总数达到个，数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组整式中，不是同类项的是（　　） A 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 已知一个角的补角是这个角的3倍，则这个角的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 已知整式，则的值为（ ） A 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 下面图形中，射线是表示北偏东方向的是（ ） A. B. C D. 7. 在数轴上与原点的距离小于3的点x应满足（ ） A. B. C. D. 或 8. 如图，在日历表中框出的4个数之和为4的倍数的是（ ） A. B. C. D. 9. 某地原有沙漠地108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%．设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为(　　) A. 54+x=80%×108 B. 54+x=80%(108﹣x) C. 54﹣x=80%(108+x) D. 108﹣x=80%(54+x) 10. 如图，，为线段上一点，为线段的中点，为的中点，记长为，长为．当，的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ） A. B. C. D. 二、用心填一填（本题共18分，每小题3分） 11. 比小1的数是______． 12. 比较大小：______（用，或连结） 13. 用代数式表示：m的3倍与2的和__________． 14. 若与互为相反数，与互为倒数，则的值为______． 15. 如图，网格中每个小方格的边长均为1，以数轴上表示数1的点为圆心，阴影正方形边长为半径画圆，交数轴于点和点，则点表示的数为______． 16. “格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”，如图1，计算，将乘数53计入上行，乘数43计入右行，然后以乘数53的每位数字乘以乘数43的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后沿斜行相加，得2279，图2用“格子乘法”表示两个两位数相乘，则的值为______． 三、细心答一答（本题共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 先化简再求值：，其中，． 20. 某商家向农户订购了20箱苹果，以每箱25千克为标准质量装箱，超过的千克数用正数表示，不足的千克数用负数表示，结果记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 1 1.2 2 箱数 1 2 4 5 3 4 1 （1）在这20箱苹果中最重一箱比最轻的一箱重多少千克？ （2）与标准质量比较，20箱苹果总计超过或不足多少千克？ 21. 如图，平面上有，，，四个点，请根据下列语句画出图形． （1）连结，并延长线段至点，使点为中点． （2）在直线上找一点，使点到，两点的距离之和最小． 22. 在教科书第二章《有理数及其运算》中，我们学习了有理数的五种运算，学会了研究运算的方法，现定义一种新运算：，定义的内容被遮盖住了，观察各式，并回答下列问题： ； ； ． （1）请你补全定义内容：______（用含，的代数式表示） （2）先计算和，再说明新定义的运算“”是否满足交换律，即是否成立． （3）若，求的值． 23. 在某次研学活动中，小慧负责订购全班48位同学的营养午餐，每份营养午餐的单价为20元，现有如下两种订购方式： 订购方式 优惠活动 配送费 方式一： 电话订购 每购买10份，免费赠送1份 免费 方式二： 外卖APP下单 1．9.2折优惠 2．红包立减折扣，一个订单只允许使用一个红包． 注：优惠可叠加使用 订单总价满20元起送，每单配送费2元 （1）若小慧通过电话订购的方式购买这48份营养午餐，则需花费多少元？ （2）若小慧通过外卖APP购买这48份营养午餐，最少需花费多少元？ （3）小聪同学说，在同样条件下他能以更低价格买到，你认为可能吗？如果可能，请制定购买方案，并算出费用（写出一个即可）；若不可能，请说明理由． 24. 如图，为直线上一点，在的上方依次引射线，，，且． （1）当时，是的平分线吗？试说明理由． （2）若，． ①求的度数． ②现射线绕着点以每秒的速度逆时针方向旋转到，再原速返回到时停止，同时绕着以相同的速度顺时针方向旋转到与重合，再原速返回到与重合时停止，在此运动过程中，当为固定值时，求时间的范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $