2025年广东省广州市九年级中考数学模拟试题

2025年广州市中考数学模拟试题1 一.选择趣（共10小题） 1,纹样是我国古代艺术中的瑰宝.下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是() D 包回 2.在一个不透明的袋子里有红球、黄球共30个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次实验发现，摸到红球的频 案稳定在0.6左右，则袋子中红球的个数可能是() A.12 B.16 C.18 D.20 3.如图，△4BC内接于⊙O,AD是⊙O的直径，若∠B=20°，则∠CAD的度数是() C A.60 B.65 C.70 D.75 4.如图，圆锥底面半径为rcm,母线长为10m,其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为() 216 A.3 B.6 C.3n D.6n 5.甲、乙两人沿着如图所示的平行四边形空地边缘进行跑步比赛，两人同时从点B出发，沿着平行四边形边缘顺 时针跑步，且甲的速度是乙的速度的2倍.当甲到达点E,乙到达点F时，甲、乙的影子（太阳光照射）刚好在 同一条直线上，此时，点B处一根杆子的影子（太阳光照射）刚好在对角线BD上，则CE的长为() B 40m D 20m A.4m B.8m C.12m D.16m 6.已知三个点(，y1),(x2,y2),(x3,y3)在反比例函数y=的图象上，其中1<x2<0<x3,下列结论中正 确的是() A.Jy2<y1<0<3 B.y1<y2<0<3 C.y3<0<y2<y1 D.3<0<y<2 1 7.如图，在△4BC中，点D是边BC的中点，点F在AB边上，AE⊥CF且AE平分∠BAC,已知DE=1,AC=4, 则AB的长为() B D A.5 B.6 C.7 D.8 8.如图，在矩形ABCD中，AB=4,延长CD到点E,连接BE交AD于点G,点F为BE的中点，连接CE,以点 C为圆心，CF长为半径的圆弧经过点G,连接CG,若BE=10,则DG的长为() G D A.4 B.5 C.6 D.3 9.如图，在口ABCD中对角线AC,BD交于点O,DE平分∠ADC交AB于点E,连结OE.若AD=DE=BE, SADOE=5,则4C的长为() 0 E A.14 B.2万 C.7 D.5 10.已知二次函数y=a2+b+c(a<0)的图象与x轴的一个交点坐标为(-2,0)，对称轴为直线x=1,下列结论 中：①a-b+c>0:②若点(-3，n),(2,2),(6,)均在该二次函数图象上，则<y3<2:③方程2 +br+c+1=0的两个实数根为x1,x2,且x灼<x2,则x1<-2,>4:④若m为任意实数，则am2+bm+c≤-9a.正 确结论的序号为() A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①③ 二.填空题（共6小题） 11.如图，Rt△4BC中，∠ACB=90°，AC=12,BC=5,⊙O与BC相切于D,与AC,BC的延长线分别相切于 E、F,则⊙O的半径为 B P D 0 C E 12.如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E,则图中阴影 部分的面积是 (结果保留π). AC 13.如图，△4BC中，∠B=60°，AD为BC边上的中线，则步的最小值为 14.知图，一次函数y=+1分别与x轴、y轴交于A、B两点，P为反比例函数y=-是(x<0)图象上一动点， 过点P作y轴的垂线交直线AB于点C,过点A作AD⊥x轴，与反比例函数y=一交于点D.若PC=2AD, 则点C的坐标为 D B 15.菱形ABCD的边长为4，∠B4D=60°，对角线AC、BD交于点O,点P为线段AO上的一个动点，连接PB, 将线段PB绕点B顺时针旋转60°至QB,连接OQ,则线段OQ长的最小值为一，最大值为一 D B 16.如图，线段AB表示连通A、B两市之间的公路，两市相距150m,分别从A、B处测得国家级风景区中心C处 的方位角如图所示，tana=1.6,an邱=1.4.则C处到公路AB的距离为km. 北 北 A C B: A B 三.解答题（共10小题） 17.解方程：2y2+4y=y+2. 3 18.(1)先化简÷(x一装9)，再从-1,0，，2,3中选一个合适的数代入求值. （2》先化简，再求值：器-品÷2，其中a,6满足-2如=0， a2-b2 19,某商品进价30元，销售期间发现，当销售单价定为40元时，每天可售出600个，由于销售火爆，商家决定提 价销售.经市场调研发现，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个. (1)求该商品的销售单价是多少元时，商家每天获利10000元； (2)物价管理部门规定该商品的销售单价不低于40元，且不高于60元.将商品的销售单价定为多少元时，商 家每天销售该商品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？ 20.,随着科技的进步，购物支付方式日益增多，为了解某社区居民支付的常用方式(A微信，B支付宝，C现金， D其他)，某学习小组对红星社区部分居民进行问卷调查，根据查结果，绘制成如图统计图. 人数 14% C A 40% B ! A BCD支付方式 根据统计图表中的信息，解答下列问题： (1)a= ，b= ,在扇形统计图中C种支付方式所对应的圆心角为 度： (2)本次调查中用现金支付方式的居民里有2名男性，其余都是女性，现从该种支付方式中随机选2名居民参 4 加线上支付方式培训，求恰好都是女性的概案. 21.如图，一天晚上，小颗由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，当她继续往前走到D处时， 测得影子DE的长刚好是自己的身高，已知小颗的身高为1.5米，求路灯A的高度AB. CD E B CD E 图(1】 图2) 22,已知等边△4BC内接于⊙O点P为弧AB上的一个动点，连结PA、PB、PC. p B B B ↑0 ·0 .O C 图1 图2 图3 (1)如图1，当线段PC经过点O时，写出线段PA,PB,PC满足的等量关系，并说明理由. (2)如图2，点P为弧AB的任意一点（点P不与点A、点B重合)，试探究线段PA,PB,PC之间满足的等量 关系，并证明你的结论， (3)如图3，在△ABC中，AB=6,AC=11,∠BAC的外角平分线交△ABC的外接圆于点P,PE⊥AC于E, 求AE的长 5 23,如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为第一象限中两点，C为x轴正半轴上一点，且四边形OABC为平行 四边形，己知OA=4,∠AOC=60°，反比例函数y=尝的图象经过点A. (1)求反比例函数的表达式， (2)若反比例函数y=的图象经过BC中点D,把口OABC向上平移，对应得到口OA'B'C,当C在y=袁的 图象上时，求C的坐标. A B ) 24,如图，P是正方形ABCD中一动点，连接PA,PB,PC, (1)如图1，若BC=PB,∠CBP=30°，求∠APC的度数： (2)如图2，当∠APC=135°时，求证：CD=PB; (3)如图3，在(2)的条件下，若正方形ABCD的边长为8，Q为BC上一点，CQ=2,连接AQ,PQ,求△ APQ面积的最大值， D B Q 图1 图2 图3 6 25.己知二次函数y=x2-2+m2-1的图象为抛物线C,一次函数y=a+6k(k≠0)的图象为直线1. (1)求抛物线C的顶点坐标（用含m的式子表示）： (2)若直线1与抛物线C有唯一交点，且该交点在x轴上，求k的值： (3)当k=时，直线1与x轴交于点A,与y轴交于点B,过点B作垂直于y轴的直线与抛物线C有两个交点， 其中在抛物线对称轴左侧的交点记为点P,当△OAP为钝角三角形时，求m的取值范围. 7 26.如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数y=x2+bx+2的图象经过点A(-1,0),B(3,0),与y轴交于 点C. (1)求该二次函数的表达式： (2)连接BC,在该二次函数图象上是否存在点P,使∠PCB=∠ABC?若存在，请求出点P的坐标：若不存在， 请说明理由； (3)如图2，直线1为该二次函数图象的对称轴，交x轴于点E.若点Q为x轴上方二次函数图象上一动点，过 点Q作直线AQ,BQ分别交直线1于点M,N,在点Q的运动过程中，E+EW的值是否为定值？若是，请求出 该定值；若不是，请说明理由， B 图1 图2 备用图 2025年广州市中考数学模拟试题1 题号 1 2 3 4 5 6 > 9 10 答案 B B D B 一选择题（共10小题） 1.纹祥是我国古代艺术中的瑰宝.下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 包回 【答案】B 【解答】解：A中图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，则A不符合题意； B中图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，则B符合题意； C中图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，则C不符合题意： D中图形不是轴对称图形，但它是中心对称图形，则D不符合题意： 故选：B 2,在一个不透明的袋子里有红球、黄球共30个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次实验发现，摸到红球的频 率稳定在0.6左右，则袋子中红球的个数可能是() A.12 B.16 C.18 D.20 【答案】C 【解答】解：设袋中红球有x个， 根据题意，可得齐=0.6 解得：x=18,则红球的个数为18个。 3.如图，△4BC内接于⊙O,AD是⊙O的直径，若∠B=20°，则∠CAD的度数是() C B A.60 B.65 C.70 D.75 【答案】C 【解答】解：连接BD, AD是⊙O的直径， ∴.∠ABD=90°， D :∠ABC=20°， .∠CBD=∠ABD-∠ABC=70°， B .∠CAD=∠CBD=70°， 故选：C, 9 4.如图，圆锥底面半径为rcm,母线长为10cm,其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为() 216 A.3 B.6 C.3n D.6m 【答案】B 【解答】解：，圆锥底面半径为rcm,母线长为10cm,其侧面展开图是圆心角为216°的扇形， 216 ∴2r=急×2n×10,解得=6. 5.甲、乙两人沿着如图所示的平行四边形空地边缘进行跑步比赛，两人同时从点B出发，沿着平行四边形边缘顺 时针跑步，且甲的速度是乙的速度的2倍.当甲到达点E,乙到达点F时，甲、乙的影子（太阳光照射）刚好在 同一条直线上，此时，点B处一根杆子的影子（太阳光照射）刚好在对角线BD上，则CE的长为() 40m 20m A.4m B.8m C.12m D.16m 【答案】B 【解答】解：连接EF, :甲、乙的影子（太阳光照射）刚好在同一条直线上，此时，点B处一根杆子的影子（太阳光照射）刚好在对 角线BD上， EF∥BD, .△CEF∽△CDB, 器=器。 :两人同时从点B出发，沿着平行四边形边缘顺时针跑步，且甲的速度是乙的速度的2倍. ..BC+CE=2BF=40+CE, ∴BF=号(40+CE)=20+CE, B ∴.C℉=40-20-CE=20-CE, 40m E 10 20m