精品解析：江苏省徐州市鼓楼区徐州市东苑中学2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

2024－2025学年度第二学期第一次学情调研 七年级数学试题 （本卷满分140分，考试时间90分钟） 一、选择题（每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是符合题目要求） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可． 【详解】解：， 故选B． 【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，熟知相关计算法则是解题的关键． 2. 若，则括号内应填的单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是单项式的乘法，单项式除以单项式，根据单项式除以单项式的运算法则进行计算即可． 【详解】解：由题意可得：， 故选：C 3. 嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，在近月轨道时飞行大约需要．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 【详解】解：数据用科学记数法表示为， 故选：D． 4. 下列算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查同底数幂的乘除法，合并同类项，幂的乘方，根据同底数幂的乘除法；合并同类项的法则；幂的乘方运算进行计算，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A． 不是同类项，无法合并，故该选项不正确，不符合题意； B． ，故该选项不正确，不符合题意； C． ，故该选项不正确，不符合题意； D． ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 5. 下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，根据平方差公式，进行判断即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，符合题意； D、，不符合题意； 故选：C． 6. 李老师做了个长方形教具，其中一边长为，另一边长为，则该长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的乘法，根据单项式乘多项式法则求解即可． 【详解】解：长方形的面积为=， 故选D． 7. 一位庄园主把一块边长为米的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一组对边增加10米，一组对边减少10米，继续租给你，租金不变，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ） A. 变小了 B. 变大了 C. 没有变化 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的应用，列出长方形面积的代数式，根据平方差公式计算是解题的关键．长方形的长为米，长方形的宽为米，长方形的面积为，根据平方差公式计算再比较即可得出答案． 【详解】解：长方形的面积为， ∴长方形的面积比正方形的面积小了100平方米， 故选：A． 8. 如图，阴影部分是边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别在两个图形中表示出阴影部分的面积，继而可得出验证公式，即可得到答案． 【详解】解：在图①中， 左边的图形中阴影部分的面积为：， 右边图形中的阴影部分的面积为：， 故可得：，可验证平方差公式，符合题意； 在图②中， 左边图形中阴影部分面积为：， 右边图形中的阴影部分的面积为：， 故可得：，可验证平方差公式，符合题意； 在图③中， 左边的图形中阴影部分的面积为：， 右边图形中的阴影部分的面积为：， 故可得：，可验证平方差公式，符合题意； 故能够验证平方差公式的是：①②③， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分的面积是解题的关键． 二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 9. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法运算，先确定符号，再按照同底数幂的乘法运算法则计算即可． 【详解】解：； 故答案为： 10. 已知，的值是_______． 【答案】12 【解析】 【分析】根据同底数幂相乘的逆运算，即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：12 【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘的逆运算，熟练掌握（其中m，n为正整数）是解题的关键． 11. 计算： __________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方的逆运算．熟练掌握积的乘方的逆运算是解题的关键． 根据，计算求解即可． 【详解】解：， 故答案为：2． 12. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的除法运算，由条件可得，再把化为，再计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故答案： 13. 若，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的应用，根据，结合条件可得，再进一步求解即可． 【详解】解：∵， 而， ∴， 解得：， 故答案为： 14. 若的结果不含项，则a的值为_________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式是解题的关键；因此此题先根据多项式乘以多项式展开，然后再根据题意可进行求解． 【详解】解：， ∵若的结果不含项， ∴， ∴； 故答案为2． 15. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是整式乘法的平方差公式，掌握利用平方差公式进行计算是解题的关键．逐一利用平方差公式计算即可． 【详解】解： ； 故答案为： 16. 我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例，它的发现比欧洲早五百年左右．杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数，等等．人们发现，当是大于5的自然数时，这个规律依然成立，那么的展开式中各项的系数的和为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，规律型：数字变化类．能依据“杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和”写出“杨辉三角”的第七行数是解题关键．的展开式的系数对应第七行的数，据图写出第七行的数求和即可． 【详解】解：根据题意可知第七行的数为：1，6，15，20，16，6，1， ∴的展开式中各项的系数分别为：1，6，15，20，16，6，1， ∴的展开式中各项的系数的和为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共92分．） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先将每项单独求出来，再进行有理数加减运算； （2）先将每项单独求出来，再进行同底数幂乘除运算 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 【点睛】本题考查幂的乘方，积的乘方，有理数加减法，同底数幂乘除，负整数指数幂，掌握运算法则是解题的关键． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是单项式乘以多项式，多项式乘以多项式的运算； （1）先计算积的乘方运算，再计算单项式乘以多项式即可； （2）根据多项式乘以多项式的运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是乘法公式的应用，熟记乘法公式是解本题的关键； （1）直接利用完全平方公式计算即可； （2）把原式化为，先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ； 20. 用乘法公式计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是利用乘法公式进行简便运算； （1）把原式化为，再利用完全平方公式计算即可； （2）把原式化为，再利用平方差公式计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查整式的混合运算—化简求值，原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用平方差公式化简，第三项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x的值代入化简后的式子中计算，即可求出值． 【详解】解：原式 ， 把代入上式， 原式． 22. 计算：已知，， （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是利用完全平方公式的变形求解代数式的值； （1）把，代入，再计算即可； （2）把，代入，再计算即可； 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴； 23. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20都是“神秘数”． （1）28是“神秘数”吗？为什么？ （2）设两个连续偶数为2k＋2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？ 【答案】（1）是，理由见解析；（2）是，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）根据“神秘数”的定义，只需看能否把28写成两个连续偶数的平方差即可； （2）计算，整理即可得到结果． 【详解】（1）是， ∵， ∴28是“神秘数”； （2）是， ∵， k取非负整数 故两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数． 【点睛】本题是一道新定义类型的题目，主要考查了整式的运算，熟练运算法则是解题的关键． 24. 阅读∶ 在计算的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般．如下所示： [观察]①； ②； ③； …… （1）[归纳]由此可得∶ （2）[应用]请运用上面的结论，解决下列问题： 计算∶ （3）计算∶ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了多项式乘法的规律，根据题意找到规律是解题的关键. （1）根据题意得到规律即可； （2）由即可得到答案； （3）设①，则②，①＋②后即可得到答案. 【小问1详解】 解：由题意可得， 故答案为： 【小问2详解】 由题意可得， ， ∴ 故答案为： 【小问3详解】 设① 则② ①＋②得， ∴ 25. 【背景阅读】在数学学习中，我们经常可以利用图形的面积关系理解代数公式，使抽象的数量关系直观化． 【问题解决】 （1）填空：根据图1所示图形的面积关系，可以写出的一个乘法公式是_____________； （2）如果图2中阴影部分的面积为25，一个小长方形的面积为14，求的值； 【拓展应用】 （3）如图3，有两个正方形A，B，现将放在的内部得到图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得到图乙．设正方形的边长为，正方形的边长为，且图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和30．现将三个正方形和两个正方形如图丙摆放，求图丙中阴影部分的面积． 【答案】（1）；（2）；（3）76 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． （1）从“整体”和“部分”两个方面分别用代数式表示图1面积即可； （2）根据图2可得，再将，代入计算即可； （3）由图甲和乙中阴影部分的面积分别为4和30得到，，求得，，再根据代入计算即可． 【详解】解：（1）图1中大正方形的边长为，因此面积为， 拼成图1的四个部分的面积和为， 所以有， 故答案为：； （2）图2中，大正方形的边长为，因此面积为， 阴影部分是边长为的正方形，因此面积为，四个空白长方形的面积和为， 所以有， ∵图2中阴影部分的面积为25，一个小长方形的面积为14， ∴，， ∴， ∵， ∴； （3）∵图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和30，即，， ∴，， ∵， ∴，； ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年度第二学期第一次学情调研 七年级数学试题 （本卷满分140分，考试时间90分钟） 一、选择题（每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是符合题目要求） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则括号内应填单项式是（ ） A B. C. D. 3. 嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，在近月轨道时飞行大约需要．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中不能用平方差公式计算是（ ） A. B. C. D. 6. 李老师做了个长方形教具，其中一边长为，另一边长为，则该长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 一位庄园主把一块边长为米的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一组对边增加10米，一组对边减少10米，继续租给你，租金不变，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ） A. 变小了 B. 变大了 C. 没有变化 D. 无法确定 8. 如图，阴影部分是边长为大正方形中剪去一个边长为的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 9. 计算：______． 10. 已知，的值是_______． 11. 计算： __________． 12. 若，则______． 13. 若，则的值是______． 14. 若的结果不含项，则a的值为_________． 15. 计算：______． 16. 我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例，它的发现比欧洲早五百年左右．杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数，等等．人们发现，当是大于5的自然数时，这个规律依然成立，那么的展开式中各项的系数的和为______． 三、解答题（本大题共9小题，共92分．） 17. 计算 （1） （2） 18. 计算： （1）； （2）． 19. 计算： （1） （2） 20. 用乘法公式计算： （1） （2） 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 计算：已知，， （1）求的值； （2）求的值． 23. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20都是“神秘数”． （1）28是“神秘数”吗？为什么？ （2）设两个连续偶数为2k＋2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？ 24. 阅读∶ 在计算的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般．如下所示： [观察]①； ②； ③； …… （1）[归纳]由此可得∶ （2）[应用]请运用上面结论，解决下列问题： 计算∶ （3）计算∶ 25. 【背景阅读】在数学的学习中，我们经常可以利用图形的面积关系理解代数公式，使抽象的数量关系直观化． 【问题解决】 （1）填空：根据图1所示图形的面积关系，可以写出的一个乘法公式是_____________； （2）如果图2中阴影部分的面积为25，一个小长方形的面积为14，求的值； 【拓展应用】 （3）如图3，有两个正方形A，B，现将放在的内部得到图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得到图乙．设正方形的边长为，正方形的边长为，且图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和30．现将三个正方形和两个正方形如图丙摆放，求图丙中阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$