6.1 现实中的变量第一课时教案 2024-2025学年北师大版数学七年级下册

1 现实中的变量第一课时教案 一、教学目标 1. 结合具体情境，理解变量、自变量、因变量和常量的概念，能准确辨别情境中的变量、自变量、因变量和常量。 1. 通过对实际问题的分析，感受变量之间的变化关系，会用语言描述因变量随自变量的变化情况。 1. 经历观察、分析、交流等数学活动过程，培养学生观察、分析和归纳总结的能力，体会数学与生活的紧密联系。 二、教学重难点 1. 重点：理解变量、自变量、因变量和常量的概念，能正确判断情境中的变量、自变量、因变量和常量；描述因变量随自变量的变化情况。 1. 难点：从实际情境中抽象出变量之间的关系，准确判断自变量和因变量。 三、教学方法 讲授法、讨论法、探究法相结合 四、教学过程 （一）导入新课（5分钟） 1. 展示汽车刹车的图片（图片辅助教学），提出问题：汽车刹车时，有哪些量会发生变化？ 1. 引导学生思考并回答，引出本节课主题——现实中的变量。 （二）讲授新课（25分钟） 1. 变量的概念 · 结合汽车刹车情境，讲解制动初速度和制动距离这两个量，当制动初速度变化时，制动距离也会变化。像这样在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量。 · 让学生观察教材中海水压强与水深关系、蔬菜大棚温度变化的情境，找出其中的变量，如海水压强、水深、棚内温度、棚外温度、时间等，进一步加深对变量概念的理解。 1. 自变量和因变量 · 分析汽车刹车情境，制动距离随制动初速度的变化而变化，制动初速度是主动变化的量，称为自变量；制动距离是随着制动初速度的变化而被动变化的量，称为因变量。 · 同理，在海水压强与水深的关系中，水深是自变量，海水压强是因变量；在蔬菜大棚温度变化情境中，时间是自变量，棚内温度和棚外温度是因变量。 · 引导学生总结自变量和因变量的概念：在一个变化过程中，主动变化的变量称为自变量，随着自变量的变化而变化的变量称为因变量 。 1. 常量的概念 · 讲解在海水压强与水深的关系中，海水的密度（通常为）在一定海域内是保持不变的，像这种在变化过程中数值始终不变的量称为常量。 · 让学生举例生活中常量的例子，如圆周率等，加深对常量概念的理解。 （三）课堂练习（12分钟） 1. 完成教材P146“随堂练习”第1题： · 地表以下岩层的温度（单位：）随所处深度（单位：）的变化而变化，在某地与之间的关系可以近似地表示为。 · 根据全国人口普查结果，1982 - 2020年全国总人口的变化情况如下（精确到0.01亿人）： · 年份 1982 1990 2000 2010 2020 人口/亿人 10.32 11.60 12.95 13.71 14.43 · 让学生独立完成，然后请学生回答，教师进行点评和讲解。 1. 补充练习：购买单价为5元的笔记本，购买笔记本的数量（本）与总价（元）之间的关系为，指出其中的变量、自变量、因变量和常量。 （四）课堂小结（5分钟） 1. 引导学生回顾本节课所学内容：变量、自变量、因变量和常量的概念，如何判断情境中的变量、自变量、因变量和常量，以及因变量随自变量的变化情况。 1. 强调理解和掌握这些概念对于后续学习变量之间关系的重要性。 （五）布置作业（3分钟） 1. 完成教材P147习题6.1知识技能第1题。 1. 寻找生活中一个包含变量的例子，描述变量之间的关系，并写下来。 五、板书设计 （一）主板书 1. 变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量。 1. 自变量与因变量 · 自变量：主动变化的变量。 · 因变量：随着自变量的变化而变化的变量。 1. 常量：在变化过程中数值始终不变的量。 （二）副板书 1. 汽车刹车情境：制动初速度、制动距离 1. 海水压强情境：海水压强、水深、海水密度 1. 大棚温度情境：棚内温度、棚外温度、时间 1. 练习解答过程 学科网（北京）股份有限公司 $$