精品解析：四川省泸州市古蔺县2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

泸州市古蔺县2024-2025学年八年级上期期末教学质量测试 数 学 注意事项： 1.答卷前考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.试卷满分120分，考试时间120分钟，考试结束后将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 冬季是呼吸道疾病的高发季节，肺炎支原体和流感容易交叉感染，其中支原体是一种类似细菌但不具有细胞壁的原核微生物，它的直径约为米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 若一个边形的内角和为，则的值是（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 5. 如图，已知，要使，则可以添加下列哪一个条件（　　） A. B. C. D. 6. 下列因式分解结果正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 恰好能写成一个完全平方式，求的值是（ ） A. B. C. 48 D. 24 8. 如果把分式中的x，y同时扩大为原来的10倍，那么该分式的值（ ） A. 缩小为原来的 B. 扩大为原来的10倍 C. 缩小为原来的 D. 不变 9. 下列说法错误的是（ ）． A. 锐角三角形的三条高线，三条中线，三条角平分线分别交于一点 B. 钝角三角形有两条高线在三角形外部 C. 直角三角形只有一条高线 D. 任意三角形都有三条高线，三条中线，三条角平分线 10. 如图，是 的角平分线，，垂足为 ，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 分式方程的解为正数，则 的取值范围（ ） A. B. 且 C. D. 且 12. 在平行四边形 中，，于 ，于 ，， BF相交于H，BF与AD的延长线相交于点G，下面给出四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 第II卷（非选择题） 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 如果，关于轴对称，则____________． 14. 分解因式：______． 15. 若 是一元二次方程的一个实数根，则的值是_____． 16. 如图，在四边形 中，，，连接BD，，．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为_______． 三、解答题（共72分） 17. 计算： ； 18. 化简：，并请你在﹣2，+1，39三个数中选取一个合适的数值作为a的值，求出化简后的值． 19. 如图，A、C、D、B四点共线，且，，，求证：． 20. 解方程：． 21. 如图，在平面直角坐标系中， 各顶点的坐标分别为：按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）画出 关于x轴对称的图形（点A、C分布对应、），并分别写出点的坐标； （2）请在y轴上找出一点P，满足线段的值最小． 22. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠CEB＝90°，对角线BD平分∠ABC，且BD＝BC，CE⊥BD于点E． （1）求证：△ABD≌△EBC； （2）当∠ADB＝60°时，求∠DCE的度数． 23. 中秋节吃月饼是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的月饼．已知购进甲种月饼的金额是1200元，购进乙种月饼的金额是600元，购进甲种月饼的数量比乙种月饼的数量多40个，甲种月饼的单价是乙种月饼单价的1.5倍． （1）求超市购进甲、乙两种月饼的单价分别是多少元？ （2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种月饼共200个，若总金额不超过1300元．问最多购进多少个甲种月饼？ 24. 如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为的大正方形，2块是边长为的小正方形，5块长是，宽为的相同的小长方形，且 （1）观察图形，可以发现代数式可以因式分解为 ； （2）若图中阴影部分的面积为，大长方形纸板的周长为． ①求的值； ②求图中空白部分的面积． 25. 如图，△ABC是等边三角形，AB＝6，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D． （1）证明：在运动过程中，点D是线段PQ的中点； （2）当∠BQD＝30°时，求AP的长； （3）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泸州市古蔺县2024-2025学年八年级上期期末教学质量测试 数 学 注意事项： 1.答卷前考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.试卷满分120分，考试时间120分钟，考试结束后将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的性质，掌握轴对称图形的性质是解题的关键． 观察图形，依次判断各选项中的图形能否沿一条直线对折后能完全重合即可． 【详解】解：选项A：该图形沿竖直的直线对折后，左右部分能完全重合，是轴对称图形，不符合题意要求； 选项B：该图形不论沿哪条直线对折，左右部分均不能完全重合，不是轴对称图形，符合题意要求； 选项C：该图形沿竖直的直线对折后，左右部分能完全重合，是轴对称图形，不符合题意要求； 选项D：该图形沿竖直的直线对折后，左右部分能完全重合，是轴对称图形，不符合题意要求； 故选B． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方、完全平方公式，熟记各运算法则和公式是解题关键． 根据同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方、完全平方公式逐项判断即可得． 【详解】解：A、，此项错误； B、，此项错误； C、，此项错误； D、，此项正确； 故选：D． 3. 冬季是呼吸道疾病的高发季节，肺炎支原体和流感容易交叉感染，其中支原体是一种类似细菌但不具有细胞壁的原核微生物，它的直径约为米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法：（， 为正整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定 的值即可解答，根据科学记数法确定和 的值是解题的关键． 【详解】解：， 故选： ． 4. 若一个 边形的内角和为，则 的值是（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式直接求解即可． 【详解】解：根据题意得；， 解得：． 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和定理的应用，掌握多边形的内角和公式是解题的关键． 5. 如图，已知，要使，则可以添加下列哪一个条件（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定，已知两边，若要证明，只需添加夹角相等，由此可求解． 【详解】A．∵， 若，则， ∵， ∴， 故A正确； B．当时， ∵， ∴已知两边对应相等，一个角对应相等，但不是夹角， ∴不能判断， 故B不正确； C，当时， ∵， ∴已知两边对应相等，一个角对应相等，但不是夹角， ∴不能判断， 故C不正确； D．当与不可能相等， ∴不能判断， 故D不正确； 故选：A． 6. 下列因式分解结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据提公因式法、平方差公式以及十字相乘法进行解答． 本题主要考查了提公因式法、平方差公式以及十字相乘法因式分解，属于基础题． 【详解】解：A、原式，故本选项不符合题意． B、原式，故本选项不符合题意． C、原式，故本选项符合题意． D、原式，故本选项不符合题意． 故选：C． 7. 恰好能写成一个完全平方式，求的值是（ ） A. B. C. 48 D. 24 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，单项式的除法，掌握完全平方公式的结构特征是解决问题的关键．根据完全平方公式即可求出m的值，化简原式代入m的值即可求得． 【详解】解：由于恰好能写成一个完全平方式， 即， 故， 原式 代入得原式， 故选 A． 8. 如果把分式中的x，y同时扩大为原来的10倍，那么该分式的值（ ） A. 缩小为原来的 B. 扩大为原来的10倍 C. 缩小为原来的 D. 不变 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，注意：分式的基本性质是分式的分子和分母都乘或除以同一个不等于0的数或式子，分式的值不变．先根据题意列出算式，再根据分式的基本性质进行化简即可． 【详解】解：根据题意得：， 所以如果把分式中的 和都扩大为原来的10倍，那么分式的值缩小为原来的． 故选：A． 9. 下列说法错误的是（ ）． A. 锐角三角形的三条高线，三条中线，三条角平分线分别交于一点 B. 钝角三角形有两条高线在三角形外部 C. 直角三角形只有一条高线 D. 任意三角形都有三条高线，三条中线，三条角平分线 【答案】C 【解析】 【详解】A、正确，锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点，不符合题意； B、正确，钝角三角形有两条高线在三角形的外部，不符合题意； C、错误，直角三角形也有三条高线，符合题意； D、正确，不符合题意． 故选C． 10. 如图， 是 的角平分线，，垂足为 ，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理求出∠BAC=90°，利用全等三角形的性质证明∠BED=∠BAD即可解决问题． 【详解】解：∵∠ABC=40°，∠C=45°， ∴∠BAC=95°， ∵BD是△ABC的角平分线， ∴∠ABF=∠EBF， ∵BF=BF，∠BFA=∠BFE=90°， ∴△BFA≌△BFE（ASA）， ∴BA=BE， ∵BD=BD，∠ABD=∠EBD，BA=BE， ∴△BDA≌△BDE（SAS）， ∴∠BED=∠BAD=95°， ∴∠CDE=95°-45°=50°， 故选：D． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 11. 分式方程的解为正数，则 的取值范围（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程及分式方程的解，先解分式方程，求出分式方程的解，再根据分式方程解的情况解答即可求解，正确求出分式方程的解是解题的关键． 【详解】解：方程两边同时乘以得，， 解得， ∵分式方程的解为正数， ∴， ∴， 又∵， 即， ∴， ∴ 的取值范围为且， 故选： ． 12. 在平行四边形中，，于 ，于 ， ， BF相交于H，BF与AD的延长线相交于点G，下面给出四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】先判断△DBE是等腰直角三角形，根据勾股定理可推导得出BD=BE，可判断①不正确；根据∠BHE和∠C都是∠HBE的余角，可得∠BHE=∠C，再由∠A=∠C，可判断②正确；证明△BEH≌△DEC，从而可得BH=CD，再由AB=CD，可判断③正确；利用对应边不等可判断④不正确，据此即可得到选项． 【详解】解：∵∠DBC=45°，DE⊥BC于E， ∴∠DEB=90°，∠BDE=180°-∠DBE-∠DEB=180°-45°-90°=45°， ∴BE=DE， ∴在Rt△DBE中，BE2+DE2=BD2， ∴BD=BE，故①正确； ∵DE⊥BC，BF⊥DC， ∴∠HBE+∠BHE=90°，∠C+∠FBC=90°， ∴∠BHE和∠C都是∠HBE的余角， ∴∠BHE=∠C， 又∵在▱ABCD中，∠A=∠C， ∴∠A=∠BHE，故②正确； 在△BEH和△DEC中， ， ∴△BEH≌△DEC（AAS）， ∴BH=CD， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB=CD， ∴AB=BH，故③正确； ∵BE＞BH＞BE=DE，BC＞BF＞BH=DC，∠FBC=∠EDC， ∴不能得到△BCF≌△DCE，故④错误． 故选A． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握相关性质与定理是解题的关键． 第II卷（非选择题） 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 如果，关于 轴对称，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数．根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得出结果． 【详解】解：∵，关于 轴对称， ∴， 故答案为：． 14. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题的关键． 直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 15. 若是一元二次方程的一个实数根，则的值是_____． 【答案】2026 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解是解题的关键；根据一元二次方程根的定义，将代入方程得到，再代入所求表达式即可求解． 【详解】解：因为是一元二次方程的一个实数根，所以满足方程，即，则有， ∴； 故答案为2026． 16. 如图，在四边形中，，，连接BD，，．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为_______． 【答案】10 【解析】 【分析】根据垂线段最短得出当时，DP的长度最小，求出，根据角平分线的性质即可得出DP的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 当时，DP的长度最小， ∵， ∴， ∵， ∴DP的最小值是10， 故答案为：10． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形内角和定理和垂线段最短等知识点，能知道当时，DP的长度最小是解此题的关键． 三、解答题（共72分） 17. 计算： ； 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、零次幂、负整数次幂、绝对值等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键．先根据零次幂、负整数次幂、绝对值化简，然后再计算即可． 【详解】解： ． 18. 化简：，并请你在﹣2，+1，39三个数中选取一个合适的数值作为a的值，求出化简后的值． 【答案】 【解析】 【分析】先按照分式运用法则进行化简，再选使分母不为零的数代入求值即可． 【详解】 ＝ = = = 当a的值为﹣2和+1时，分式无意义，故选a的值为39， 代入原式=． 【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行化简，注意：取值时要使分式有意义． 19. 如图，A、C、D、B四点共线，且，，，求证：． 【答案】 证明： 、 、、 四点共线，且， ，即， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，由，可得，结合，，可证明，即可解答． 【详解】略 20. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】分式方程两边同乘3(x+1)，解出x的解，再检验解是否满足. 【详解】解：方程两边都乘， 得：， 解得：， 经检验是方程的解， 原方程的解为． 【点睛】本题考查的知识点是分式方程的求解，解题关键是解出的解要进行检验. 21. 如图，在平面直角坐标系中， 各顶点的坐标分别为：按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）画出 关于x轴对称的图形（点A、C分布对应、），并分别写出点的坐标； （2）请在y轴上找出一点P，满足线段的值最小． 【答案】（1）作图见解析； （2）作图见解析 【解析】 【分析】（1）通过，找点，描点，连线画出，根据图形，写出点的坐标即可； （2）作出点 关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为所求． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 由图可知：； 【小问2详解】 如图所示：点P即为所求． 【点睛】本题考查坐标与轴对称，轴对称作图．熟练掌握轴对称的性质和作图方法，是解题的关键． 22. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠CEB＝90°，对角线BD平分∠ABC，且BD＝BC，CE⊥BD于点E． （1）求证：△ABD≌△EBC； （2）当∠ADB＝60°时，求∠DCE的度数． 【答案】（1）见解析 （2）15° 【解析】 【分析】（1）由“AAS”可证：△ABD≌△EBC； （2）由等腰三角形的性质可求∠BDC＝75°，即可求解． 【小问1详解】 1）∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD， ∵BD＝BC，∠A＝∠CEB＝90°， ∴△ABD≌△EBC（AAS） 【小问2详解】 （2）∵∠ADB＝60°， ∴∠ABD＝30°， ∵△ABD≌△EBC， ∴∠ABD＝∠DBC＝30°，且BD＝BC， ∴∠BDC＝75°， ∵CE⊥BD， ∴∠CED＝90°， ∴∠DCE＝15°． 【点睛】本题主要考查三角形的全等证明、等腰三角形的性质、角平分线的性质，掌握三角形的全等证明、等腰三角形的性质、角平分线的性质是解题的关键． 23. 中秋节吃月饼是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的月饼．已知购进甲种月饼的金额是1200元，购进乙种月饼的金额是600元，购进甲种月饼的数量比乙种月饼的数量多40个，甲种月饼的单价是乙种月饼单价的1.5倍． （1）求超市购进甲、乙两种月饼的单价分别是多少元？ （2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种月饼共200个，若总金额不超过1300元．问最多购进多少个甲种月饼？ 【答案】（1）甲种月饼每个的单价为7.5元，乙种月饼每个的单价为5元 （2）120个 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意正确列方程和不等式是解题的关键． （1）设乙种月饼每个的单价为 元，则甲种月饼每个的单价为元，根据“购进甲种月饼的数量比乙种月饼的数量多40个”列出方程求解即可； （2） 设购进甲种月饼 个，则购进乙种月饼个，根据“总金额不超过1300元”列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设乙种月饼每个的单价为 元，则甲种月饼每个的单价为元， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解， 则， 答：甲种月饼每个的单价为7.5元，乙种月饼每个的单价为5元． 【小问2详解】 设购进甲种月饼 个，则购进乙种月饼个， 依题意得：， 解得：， 答：最多购进120个甲种月饼． 24. 如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为的大正方形，2块是边长为的小正方形，5块长是，宽为的相同的小长方形，且 （1）观察图形，可以发现代数式可以因式分解为 ； （2）若图中阴影部分的面积为，大长方形纸板的周长为． ①求的值； ②求图中空白部分的面积． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用． （1）题目中给的代数式是图形的面积，因式分解恰好是长方形形长与宽的乘积从而得出答案； （2）①根据长方形的周长是即可得出的值； ②由图可得空白部分的面积是，故我们可以根据第一步中求出的的值，以及阴影部分的面积，即可推出空白部分的面积． 【小问1详解】 解：通过观察图形可以得出图形的面积是：， 长方形的长是，宽是， 由此可得：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①根据长方形的周长为，可得： ， ， ， ． 答：的值为5． ②空白部分的面积为， 根据②得：， ∵阴影部分的面积为， 且阴影部分的面积表示为， 故， ∵， ∴， ∴， ∴． 答：空白部分的面积为． 25. 如图，△ABC是等边三角形，AB＝6，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D． （1）证明：在运动过程中，点D是线段PQ的中点； （2）当∠BQD＝30°时，求AP的长； （3）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）AP＝2；（3）DE的长不变，定值为3． 【解析】 【分析】（1）过P作PF∥QC交AB于F，则是等边三角形，根据AAS证明三角形全等即可； （2）想办法证明BD＝DF＝AF即可解决问题； （3）想办法证明即可解决问题． 【详解】（1）证明：过P作PF∥QC交AB于F，则是等边三角形， ∵P、Q同时出发，速度相同，即BQ＝AP， ∴BQ＝PF， 在和中， ， ∴， ∴DQ＝DP； （2）解：∵， ∴BD＝DF， ∵， ∴， ∴， ∴AP＝2； （3）解：由（2）知BD＝DF， ∵是等边三角形，PE⊥AB， ∴AE＝EF， ∴DE＝DF+EF ＝3，为定值，即DE的长不变． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的性质及判定，以及三角形中的动点问题，熟练掌握相关几何综合的解法是解决本题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $