第四单元长方体（二）（单元测试）-2024-2025学年五年级下册数学北师大版

2024-2025学年五年级数学下学期第四单元素养提升卷 【B卷:素养提升】 考试难度: ★★★食; 考试分数:120分:考试时间:90分钟 题号 二 五 附加题 四 总分 得分 一、细心填空。(每空1分,共27分) 1.物体所占( )是物体的体积,容器所能容纳物体的 )是容器的容积。 2.如图所示的长方体,如果把涂色部分看作右面,那么底面和后面相交的核 长是( )cm,该长方体所占的空间是 )cn{。 3.一个长方体水箱能装水80m,底面是边长为4m的正方形,水箱的高是( )m。 4.一个正方体的梭长总和是96cm, )cm2,体积是( 它的表面积是( )cm。一个长方 )cm,表面积是( 体的长为5cm,宽为4cm,高为2cm,这个长方体的校长之和是( ) dm2,体积是()dm。 5.把一根长3m的长方体钢材截成2段,表面积比原来增加2.4dm},这根钢材原来的体积 是( )dn。 6.一种滴眼液每瓶的容量为10mL,现在有滴眼液0.5L,可以装( )瓶;一箱滴眼液有 200瓶,共有( )L。 7.在括号里填上适当的单位。 (1)一本数学书的体积约是200( ).。 (②)游冰池能容纳水500( )。 (③)一个人一次大约能喝500( )的水。 、。 (4)一瓶粒粒橙饮料的容积为1.25( 26m^{}=()dm=( )dm3 4900cm}=( )dm3=( )mL. 8.5.4n{=( ). 9.把一个校长9dm的正方体钢坏锻造成一个长12dm、宽6dm的长方体,这个长方体高是 )dm。 10.用一根28cm长的铁丝做成一个校长是整厘米数的长方体框架,这个长方体框架有( _~ 种围法,体积最大是( )$cm3常。 二、认真辨析。(每题1分,共7分) 1.校长6cm的正方体的表面积和体积相等。( __ 2.一个汽油箱的体积一定比它的容积大。( ) 3.用4个1cm的正方体拼成的每一个图形,它们的体积都是4cm。( ) 4.校长6cm的正方体与长、宽、高分别为9cm、7cm、2cm的长方体的体积一样大。( 5.长方体、正方体的体积都可以用V=Sh来计算。( ) 6.当长方体和正方体的校长之和相等时,长方体的体积大于正方体的体积。( ) 7.把一个校长20cm的正方体本块锯成8个同样大的正方体小本块后,表面积增加了1倍。 _ 三、选择题。(每题1分,共10分) 1.一个水箱装满水可以装6L,这个水箱的( )是6L。 A.体积 C.质量 B.容积 D.面积 ),体积( 2.在一个长方体的一角挖出一个较小的长方体后,表面积( ). A.变大了 B.变小了 C.不变 D.不一定哪个大 3.楼长之和相等的长方体和正方体,体积( )。 A.长方体大 B.正方体大 C.一样大 D.不一定哪个大 4.一个长方体的底面积是12dm{},如果它的高增加5dm,体积增加( )。 A.17dn3} B. 60dn3 C.300dn3 5.把校长是4cm的正方体木块切成校长是2cm的小正方体木块,最多可以切 )块。 A.4 B.8 C.16 6.爸爸要做一个木盒子,已经准备了4块长方形木板,其中的2块长6dm,宽4dm,另外2 块长5dm,宽4dm,还需要配两块( )的本板才合适。 A. 长4dm,宽4dm B. 长5dm,宽4dm C.长6dm,宽5dm 7.如图,去掉一个正方体,与原图形相比,下面说法正确的是 )。 A.体积和表面积都变小 B.体积变小,表面积不变 C.体积和表面积都不变 D.体积变小,表面积变大 8.一个长方体的长、宽、高都扩大为原来的2倍,它的( )就扩大为原来的8倍。 A.表面积 B.体积 C.楼长和 9.一个无盖的正方体铁皮量杯可装水1L,做这个量杯至少用铁皮( )。(不计铁皮厚度) A.4dnt2 B.5dn2 C.6dm2D.6L 10.如图,将一根长3m的长方体木料,截成3个小长方体,3个小长方体的表面积之和比原 来长方体的表面积增加了64dn。原来长方体本料的体积是( )dn。 B.480 C.960 A.48 D.96 四、计算。(共10分) 1.求图中立体图形的体积 15cm 8cm 5cm /5cm /15cm 2.请你算一算用如图所示的纸板折成的无盖长方体纸盒的容积是多少立方厘米。(纸板的厚 度忽略不计) 12cm 15.cm 18cm 五、拼拼搭搭学数学。(共4分) 如图是由若于个校长为1cm的正方体搭成的图形,它的体积是多少? 六、购买哪种包装的牛奶更合算?(共6分) 1 4.5元 2元 1.2元 七、解决问题。(共36分) 1.用一个长是9cm,宽是5cm,高是4cm的长方体切割出一个最大的正方体。这个正方体的 体积是多少?(4分) 2.一个长50m、宽25m、深2m的游泳池,在距离池底1.2m处画了一道水位线,向这个游泳 池注入多少立方米的水,水面才能刚好到达水位线?(4分) 3.一个花坛,底面是边长1.2m的正方形,四周用木条围成,高0.9m。(6分) (1)这个花坛占地多少平方米?(2分) (②)做这样一个花坛,四周大约需要多少平方米的木条? (2分) (3)用泥土填满这个花坛,大约需要多少立方米泥土?(木条的厚度忽略不计)(2分) 3 4.一个长5m;宽3m,深40cm的长方体沙坑,如果用沙子填满它的 4 需要沙子多少方? (1立方米为1方)(4分) 5.建筑队要在一块长40m、宽24m的长方形地面上铺一层6cm厚的沙土。(4分) (1)需要多少立方米的沙土? (2)一辆车每次运15n的沙土,至少需要运多少次? 6.一个正方形纸板的边长是60cm 剪去四个相同的小正方形(如图所示),可 以围成无盖的长方体纸盒。(4分) (1)如果剪去的小正方形的边长是5cm; 围成的长方体纸盒的容积是多少升 呢? (2)如果剪去的小正方形的边长用ad表示,你能够利用下表去探究这个无盖长方体纸盒的 容积吗? 小正方形边长/dma= 三 8二 π; 长方体底面长/m 长方体底面宽/m 长方体容积/L. 探究的过程中发现:a必须小于( )dn。 (③)请你用字母公式来表示这个无盖长方体纸盒的容积 7.一个长方体沿着高切去2cm的一小段后,变成一个正方体,这时表面积减少64$cm2$ 求原长方体的体积。(5分) 8.一个长方体蓄水池,长8m,宽3.2n,深2.5m。(5分) (1)现在要在它的四壁和池底贴面积为0.04m{}的正方形瓷砖(除去池底的4个出水口,面 积共计0.04n{),至少需要多少块这样的瓷砖? (②)现给蓄水池装入深2的水,已知1个出水口1分钟可排100L水,从上午8:00开始放水, 请问什么时刻可以将水排完? 附加题。(每题10分,共20分) 1.底面积为40cm^{}的长方体容器中装有水,水面上浮着一块梭长为6cm的正方体木块,木块 浮出水面的高度为4cm,若将木块从容器中取出,水面下降( )cm。(木块所沾水量忽略 不计) 2.一种饮料用长方体盒密封包装,从外面量长方体盒长6cm、宽5cm、高8cm。盒面标明 “净含量:240mL”,这个标签是否真实 答案与解析 一、细心填空 1.【答案】：空间的大小；体积 【解析】：这是体积和容积的基本定义，物体所占空间的大小叫体积，容器所能容纳物体的体积叫容积。 2.【答案】：3；24 【解析】：从图中可知底面和后面相交的棱长是3cm；长方体体积=长×宽×高=4×2×3=24。 3.【答案】：5 【解析】：长方体体积=底面积×高，底面积=4×4=16$m^{2}$，高=体积÷底面积=80÷16=5m。 4.【答案】：384；512；44；0.76；0.04 【解析】：正方体棱长=96÷12=8cm，表面积=6×棱长×棱长=6×8×8=384$cm^{2}$，体积=棱长×棱长×棱长=8×8×8=512；长方体棱长和=4×(5+4+2)=44cm，表面积=2×(5×4+5×2+4×2)=76=0.76，体积=5×4×2=40=0.04。 5.【答案】：36 【解析】：截成2段增加2个底面，底面积=2.4÷2=1.2，3m=30dm，体积=底面积×高=1.2×30=36。 6.【答案】：50；2 【解析】：0.5L=500mL，500÷10=50瓶；200×10=2000mL=2L。 7.【答案】：(1)；(2)；(3)mL；(4)L 【解析】：根据生活常识和对体积、容积单位大小的认识填写。 8.【答案】：5400；4.9；4900；26000；26000 【解析】：1=1000，1=1000=1L，1=1mL，进行单位换算。 9.【答案】：10.125 【解析】：正方体体积=9×9×9=729$dm^{3}$，长方体高=体积÷(长×宽)=729÷(12×6)=10.125dm。 10.【答案】：4；12 【解析】：长方体棱长和=4×(长+宽+高)，28÷4=7cm，7=1+1+5=1+2+4=1+3+3=2+2+3，共4种围法，但棱长为整厘米数且不重复的有2种（1,2,4和2,2,3）；体积分别为1×2×4=8，2×2×3=12，所以体积最大是12。 二、认真辨析 1.【答案】：× 【解析】：表面积和体积单位不同，意义不同，不能比较。 2.【答案】：√ 【解析】：体积是从外面测量计算，容积是从里面测量计算，所以体积一定比容积大。 3.【答案】：√ 【解析】：无论怎么拼，组成图形的体积就是4个小正方体体积之和，4×1=4$cm^{3}$。 4.【答案】：× 【解析】：正方体体积=6×6×6=216$cm^{3}$，长方体体积=9×7×2=126$cm^{3}$，不相等。 5.【答案】：√ 【解析】：长方体体积=长×宽×高=底面积×高，正方体体积=棱长×棱长×棱长=底面积×高。 6.【答案】：× 【解析】：当棱长之和相等时，正方体体积大于长方体体积。 7.【答案】：√ 【解析】：锯成8个小正方体，增加了和原来正方体6个面相同的面积，所以表面积增加1倍。 三、选择题 1.【答案】：B 【解析】：水箱装满水的量是水箱的容积。 2.【答案】：C；B 【解析】：在一角挖出小长方体，表面积不变；体积减少。 3.【答案】：B 【解析】：棱长之和相等时，正方体体积大于长方体体积。 4.【答案】：B 【解析】：增加的体积=底面积×增加的高=12×5=60。 5.【答案】：B 【解析】：(4÷2)×(4÷2)×(4÷2)=8块。 6.【答案】：C 【解析】：根据已有的木板，可知还需要长6dm，宽5dm的木板。 7.【答案】：B 【解析】：去掉一个正方体，体积变小；表面积在去掉正方体的地方又露出相同的面，所以表面积不变。 8.【答案】：B 【解析】：长方体体积=长×宽×高，长、宽、高都扩大2倍，体积扩大2×2×2=8倍。 9.【答案】：B 【解析】：1L=1，则正方体棱长为1dm，无盖正方体表面积=5×棱长×棱长=5×1×1=5。 10.【答案】：B 【解析】：截成3个小长方体增加4个底面，底面积=64÷4=16，3m=30dm，体积=底面积×高=16×30=480。 四、计算 1. 【答案】：15×15×8-5×5×8 =1600()。 2. 【答案】：15-12=3(cm) 12×8×3 =288。 五、拼拼搭搭学数学 【答案】：6+3+1=10 六、购买哪种包装的牛奶更合算 【答案】：4.5:1000=0.0045(元/mL) 2÷500=0.004(元/mL) 1.2-200=0.006(元/mL) 0.006>0.0045>0.004, 所以购买2元包装的牛奶更合算。 七、解决问题 1.【答案】：64 【解析】：最大正方体棱长为4cm，体积=4×4×4=64。 【点拨】：在长方体中切最大正方体，正方体棱长取决于长方体最短的棱长。 2.【答案】：1500 【解析】：注水体积=长×宽×注水高度=50×25×1.2=1500。 【点拨】：根据长方体体积公式，找到对应的长、宽和注水高度计算。 3.(1)【答案】：1.44平方米 【解析】：占地面积即底面正方形面积=1.2×1.2=1.44平方米。 【点拨】：花坛占地面积就是底面面积。 (2)【答案】：4.32平方米 【解析】：四周木条面积=底面周长×高=1.2×4×0.9=4.32平方米。 【点拨】：四周面积就是4个相同长方形面积之和，长方形一边为高，一边为底面边长。 (3)【答案】：1.296立方米 【解析】：泥土体积=底面积×高=1.44×0.9=1.296立方米。 【点拨】：填满花坛的泥土体积就是花坛容积，用长方体体积公式计算。 4.【答案】：4.5方 【解析】：40cm=0.4m，沙坑体积=5×3×0.4=6，需要沙子体积=6×=4.5=4.5方。 【点拨】：先统一单位，求出沙坑体积，再按比例计算所需沙子体积。 5.(1)【答案】：57.6立方米 【解析】：6cm=0.06m，沙土体积=40×24×0.06=57.6立方米。 【点拨】：把铺的沙土看作长方体，根据长方体体积公式计算。 (2)【答案】：4次 【解析】：57.6÷15=3.84，次数需取整数，所以至少运4次。 【点拨】：用沙土总体积除以每次运的体积，结果向上取整。 6.(1)【答案】：12.5升 【解析】：长方体底面长=60-5×2=50cm，宽=60-5×2=50cm，高=5cm，容积=50×50×5=12500=12.5L。 【点拨】：根据剪去小正方形边长求出长方体纸盒的长、宽、高，再计算容积并换算单位。 (2)表格内容及a小于3，分析过程略。 (3)【答案】：V=(6-2a)×(6-2a)×a（单位：）（60cm换算为6dm） 【点拨】：用字母表示出长方体的长、宽、高，再根据体积公式得出。 7.【答案】：640 【解析】：减少的表面积是4个相同长方形的面积和，一个面的面积=64÷4=16，原来长方体底面边长=16÷2=8cm，原来高=8+2=10cm，体积=8×8×10=640。 【点拨】：根据切割后表面积减少部分求出底面边长，进而求出原来长方体的高和体积。 8.(1) 【答案】： 8×3.2+8×2.5×2+3.2×2.5×2-0.04)÷0.04 =(25.6+40+16-0.04)÷0.04 =(81.6-0.04)÷0.04 =81.56÷0.04 =2039(块)。 -(2)【答案】：8×3.2×2 =25.6×2=51.2() 51.2=51200 L 51200÷(100x4) =51200÷400 =128(分) 128分=2时8分 8:00+2时8分=10:08,则10:08可以将水排完。 【点拨】：先求出水的体积，再除以每分钟排水量得到排水时间，加上开始时间得出排完时间。 附加题 1. 【答案】：1.8。 【解析】：6×6×(6-4)=72(cm),72÷40=1.8(cm),水面下降1.8cm。 2.【答案】：不真实 【解析】：长方体盒体积=6×5×8=240，但包装盒有厚度，净含量应小于240mL。 【点拨】：比较包装盒体积和标明的净含量，考虑包装盒厚度。 学科网（北京）股份有限公司 $$