4.5、有趣的测量（难度分层训练）（解析版+学生版）-2024-2025学年五年级数学下册（北师大版）

【难度分层训练】2024-2025学年五年级数学下册（北师大版） 第四单元、长方体（二） 4.5、有趣的测量 1．石头的体积是（    ）立方厘米。 棱长1分米的正方体    往缸里放一块石头   缸里的水还剩 A．1000 B．750 C．250 【答案】C 【分析】第一幅图是装满水的棱长1分米的正方体；第二幅图把石头放进去水溢出一部分；第三幅图把石头拿出来，缸里还剩下的水。 【详解】因为放进石头后，缸里的水还剩，所以石头的体积是，即玻璃缸的容积的； 立方分米＝250立方厘米 故答案选：C。 2．在测量不规则形状的物体的体积，我们一般要使物体被水（    ）。 A．完全淹没     B．只要放到容器里    C．没有必要完全淹没 【答案】A 【分析】对于不规则形状的物体的体积，利用浸水测量时，用浸没后的水的体积减去浸入前的水的体积，就能够得到不规则的物体的体积，因此需要将不规则物体完全浸入水中。 【详解】只有当不规则形状的物体能够被完全淹没时，才能够易于计算． 3．如图（单位：cm），西红柿的体积是（    ）cm3。 A．640 B．760 C．120 【答案】C 【分析】首先要明确的是：西红柿的体积就等于上升的水的体积，长方体玻璃缸的长和宽已知，求出水面上升的高度，从而利用长方体的体积公式即可求解。 【详解】10×8×（9.5－8） ＝80×1.5 ＝120（立方厘米） 故答案为：C。 4．如图，若不让水溢出来，则量杯中最多可以放入（    ）个这样的苹果。 A．4 B．3 C．2 【答案】C 【分析】苹果的体积＝放入苹果后水面刻度－放入苹果前水面刻度，用量杯的容积减放入苹果前水面刻度求出还可容纳的体积，再除以苹果的体积即可。 【详解】（500－200）÷（350－200） ＝300÷150 ＝2（个） 故选择：C 5．一个带刻度的量杯中装有200毫升的水，把一个西红柿放入量杯后，水面升至370毫升，这个西红柿的体积是（    ）立方厘米。 A．200 B．570 C．170 【答案】C 【分析】把一个西红柿放入量杯中，西红柿占据了量杯内水的一部分空间，因此水面上升，即上升的水的体积，也就是这个西红柿的体积。 【详解】370－200＝170（立方厘米） 这个西红柿的体积是170立方厘米。 故答案为：C。 6．如图，这块石头的体积是（ ）。 【答案】19 【分析】水面升高部分的体积就是石头的体积，用石头放入后水和石头的体积之和－石头放入前水的体积即可。 【详解】71－52＝19（毫升）＝19（立方厘米） 这块石头的体积是19立方厘米。 7．鹏鹏用“排水法”测量石头的体积（如图）。水的体积是（ ）mL，石头的体积是（ ）cm3。 【答案】 250 200 【分析】根据图1可知水的体积是250毫升，图2可知，放入石头后的水和石头的体积是450毫升；求石头的体积，用放入石头后的体积减去水的体积，就是石头的体积。 【详解】450－250＝200（mL） 200mL＝200cm3 鹏鹏用“排水法”测量石头的体积（如图）。水的体积是250mL，石头的体积是200dm3。 8．一个棱长为10cm的正方体容器中装有水，放入一个苹果后水面上升了2.5cm（苹果完全浸入水中且水未溢出），这个苹果的体积是（ ）cm3。 【答案】250 【分析】浸入物体体积＝容器底面积×水面上升高度，以此解答即可。 【详解】10×10×2.5 ＝100×2.5 ＝250（立方厘米） 9．如图，甲、乙两个容器装有8厘米深的水。小林为了测一块石头的体积，把石头放入甲容器（全部淹没），水面正好上升了2厘米，他再把这块石头放入乙容器也全部淹没，水面会上升（ ）厘米。 【答案】3 【分析】往盛水的长方体里放入一块石头后，水面升高了，升高了的水的体积就是这块石头的体积，升高的部分是一个长30厘米，宽20厘米，高2厘米的长方体，根据长方体的体积计算公式V＝abh列式解答即可求出石头的体积，他再把这块石头放入乙容器，用石头的体积除以底面积即可求出水面上升的高度。 【详解】30×20×2÷（20×20） ＝1200÷400 ＝3（厘米） 10．一块矿石沉没在底面积为5平方分米的长方体容器的水中，取出矿石后水面下降了0.4分米，这块矿石的体积是（ ）立方分米。 【答案】2 【分析】根据题意可知：水在容器中下降的体积就是矿石的体积，根据长方体的体积公式：v＝sh，把数据代入公式解答即可。 【详解】这块矿石的体积是： 5×0.4＝2（立方分米） 11．一个长方体玻璃缸，底面积是3dm2，放入一块石头后水面升高了0.3dm，这块石头的体积是（ ） dm3。 【答案】0.9 【分析】水上升的体积就是石头的体积，底面积乘上升的高度即可得石头的体积。 【详解】3×0.3＝0.9（dm3） 12．一块石头浸设在底面积是50平方厘米的长方体玻璃缸中，把石块取出后水面降低了4厘米，这块石头的体积是（ ）立方厘米。 【答案】200 【分析】根据题意可知，这块石头的体积等于水面下降4厘米水的体积，根据长方体体积公式＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】50×4＝200（立方厘米） 13．在一个棱长20cm的正方体水箱中装了半箱水，把一块石头完全浸没在水中，水面上升了6cm。这块石头的体积是（ ）。 【答案】2400cm3 【分析】水面上升的体积就是石头的体积，水面上升的部分是一个长方体，据此依据长方体的体积公式列式计算即可。 【详解】20×20×6＝2400（cm3） 所以这块石头的体积是2400cm3。 14．一个正方体玻璃鱼缸，底面边长为5dm，水深2dm，放入一块石头后水面升高到2.5dm，这块石头的体积是（ ）。 【答案】12.5dm3 【分析】由题意可知：水上升的体积就是石头的体积，已知正方体玻璃鱼缸的底面边长，可得底面积，底面积乘上升的高度即可得石头的体积。 【详解】5×5×（2.5－2） ＝25×0.5 ＝12.5（立方分米） 15．将一块底面积为30cm2的长方体铁块放入一个装满水的容器中，完全浸没后水溢出了1200cm3，这块铁块的高是（ ）cm。 【答案】40 【分析】由题意可知：溢出水的体积等于长方体铁块的体积，用长方体体积÷底面积＝高；代入数据计算即可。 【详解】1200÷30＝40（厘米） 16．将7颗玻璃球浸没在盛有130mL水的量杯后，水位上升至165mL，平均每颗玻璃球的体积是（ ）立方厘米。 【答案】5 【分析】根据排水法求物体的体积可知，水面上升部分的体积就是物体的体积，即7颗玻璃球的容积：165－130＝35mL，即一颗玻璃球的容积：35÷7＝5mL，再根据单位换算：1毫升＝1立方厘米，则5毫升＝5立方厘米，由此解答即可。 【详解】（165－130）÷7 ＝35÷7 ＝5（毫升） 5毫升＝5立方厘米 17．把一块不规则的铁块浸没在底面积是48平方厘米的长方体玻璃鱼缸中，水面上升了0.5厘米，这块铁块的体积是（ ）立方厘米。（鱼缸的厚度忽略不计） 【答案】24 【分析】铁块的体积就等于上升的水的体积，长方体玻璃缸的底面积水面上升的高度已知，从而利用长方体的体积公式即可求解。 【详解】48×0.5＝24（立方厘米） 18．把一块不规则的石块全部没入底面积是360cm2的长方体水箱中，水面上升了1.5cm，这个石块的体积是（ ）cm3。 【答案】540 【分析】根据题意可知，水面上升部分的体积，就是石块的体积，根据长方体的体积公式：底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】360×1.5＝540（cm3） 19．把一个土豆完全浸没在长2分米、宽1.5分米、高2.5分米的长方体容器的水中，水面上升了0.1分米，这个土豆的体积是（ ）分米。 【答案】0.3 【分析】由题意可知：水面上升的体积等于土豆的体积，上升的体积等于长2分米、宽1.5分米、高0.1分米的长方体的体积，带入长方体体积公式计算即可。 【详解】2×1.5×0.1＝0.3（立方分米） 20．一个长方体玻璃缸，从里面量长50厘米，宽30厘米，现在水深12厘米。把一个机器零件浸没水中后，水的高度比原来上升了。这个机器零件的体积是（ ）立方厘米。 【答案】4500 【分析】用12×先求出水面上升的高度，然后用50×30求出容器底面积，根据浸入物体体积＝容器底面积×水面上升或下降高度，即可解答。 【详解】50×30×（12×） ＝1500×3 ＝4500（立方厘米） 21．一个长方体水箱从里面量长是25cm，宽是14cm，水箱中浸没一个钢球（水未溢出），水深15cm，取出钢球后，水深12cm，这个钢球的体积是（ ）cm3。 【答案】1050 【分析】根据题意可知，水面下降部分的体积就是这个钢球的体积，由于水面下降的部分是一个长方体的形状，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】25×14×（15－12） ＝350×3 ＝1050（cm3） 22．一个棱长的正方体容器装满水，放入一块石头，溢出了的水。再把石头捞出来，这时水面高度为（ ）。 【答案】7.5 【分析】根据正方体体积公式，可以求出该容器的体积，剩下水的体积＝原来容器装满水的体积－溢出的水的体积，再根据正方体体积公式，用剩下水的体积除以正方体容器的底面积，代入数据可以求出此时的水面高度。 【详解】正方体容器体积： 10×10×10 ＝100×10 ＝1000（cm3） 250mL＝250cm3 剩下水的体积为： 1000－250＝750（cm3） 正方体容器底面积为： 10×10＝100（cm2） 这时水面高度为： 750÷100＝7.5（cm） 23．一个长方体容器，从里面量长50cm，宽20cm，里面盛水15cm深的水，将一石块放入，待完全浸没在水中后（水未溢出），水面上升了，这块石块的体积是（ ）cm3。 【答案】6000 【分析】水面上升部分的体积就是这块石头的体积，先求出水面上升的高度，用15×，再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】50×20×（15×） ＝1000×6 ＝6000（cm3） 一个长方体容器，从里面量长50cm，宽20cm，里面盛水15cm深的水，将一石块放入，待完全浸没在水中后（水未溢出），水面上升了，这块石块的体积是6000cm3。 24．一个长方体容器底面积是250cm2，高是12cm，里面装有2L水，向水里放入一块石头（完全浸没），此时水深9.2cm。这块石头的体积是（ ）cm3。 【答案】300 【分析】首先把2L换算成体积单位，2L＝ 2dm3＝2000cm3，根据长方体的容积（体积）公式：V＝Sh，用水的体积除以容器的底面积，求出水的高度，因为水没有溢出来，所以水面上升部分的体积就是石头的体积，长×宽×上升的水的高度＝上升的水的体积，也就是石头的体积，据此列式解答。 【详解】2L＝ 2dm3＝2000cm3 这块石头的体积是：250×（9.2－2000÷250） ＝250×（9.2－8） ＝250×1.2 ＝300（cm3） 25．一个底面积为8平方厘米的长方体水杯，装上水后水面高8厘米，把4个小球完全沉浸在杯内，水面高10厘米，平均每个小球的体积是多少立方厘米？ 【答案】4立方厘米 【分析】由题意可知：小球的体积＝上升部分的水的体积÷4＝（10－8）厘米的水的体积，利用长方体的体积公式：V＝abh，已知底面积，代入数据即可得解。 【详解】8×（10－8）÷4 ＝8×2÷4 ＝16÷4 ＝4（立方厘米） 答：平均每个小球的体积是4立方厘米。 26．一个长方体水箱，从里面量长14cm，宽10cm，深16cm。给里面加入10cm深的水，小明将一块石头放入水中后，水面上升到12.5cm，石头的体积是多少立方厘米？ 【答案】350立方厘米 【分析】石头的体积等于水面上升部分的体积，根据不规则体积的公式：容器的底面积×水面上升的高度，把数代入公式即可求解。 【详解】14×10×（12.5－10） ＝140×2.5 ＝350（立方厘米） 答：石头的体积是350立方厘米。 27．明明家有一个长方体玻璃水缸，长4分米，宽3分米，里面水深1分米，放入一个铁块后水深1.6分米。问这个铁块的体积是多少？ 【答案】7.2立方分米 【分析】根据题意可知，把铁块放入鱼缸中，上升部分水的体积就等于铁块的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【详解】4×3×（1.6－1） ＝12×0.6 ＝7.2（立方分米） 答：这个铁块的体积是7.2立方分米。 28．一个棱长10cm的正方体容器内水深5厘米，奇思想要测量一颗玻璃弹珠的体积，他把10颗玻璃弹珠放入水中，测得这时水深大约5.2厘米。平均每颗玻璃弹珠的体积大约是多少？ 【答案】2立方厘米 【分析】根据题意可知，水面上升的部分的体积就是10颗玻璃弹珠的体积，根据正方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，高是（5.2－5）厘米水的体积，即10颗弹珠的体积，再除以10，即可求出平均每颗玻璃弹珠的体积。 【详解】10×10×（5.2－5）÷10 ＝100×0.2÷10 ＝20÷10 ＝2（立方厘米） 答：平均每颗玻璃弹珠的体积大约是2立方厘米。 29．一个长方体玻璃缸，从里面量长40分米、宽25分米，缸内水深12分米，把一块石头假山浸没在水中后，水面的高度变为16分米，石头假山的体积是多少？ 【答案】4000立方分米 【分析】水面升高的体积＝石头假山的体积；玻璃缸的长×宽×水升高的高度＝石头假山的体积。 【详解】40×25×（16－12） ＝40×25×4 ＝4000（立方分米） 答：石头假山的体积是4000立方分米。 30．把一个不规则的铁块完全浸没在一个长5分米，宽4分米，高3分米的长方体容器中，放入铁块前水面的高度是2.3分米，放入铁块后水面上升到2.7分米，这个铁块的体积是多少立方分米？ 【答案】8立方分米 【分析】根据题意，这个铁块的体积等于上升的水的体积，而上升的水的形状是长5分米，宽4分米，高（2.7－2.3）分米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可解答。 【详解】5×4×（2.7－2.3） ＝5×4×0.4 ＝8（立方分米） 答：这个铁块的体积是8立方分米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【难度分层训练】2024-2025学年五年级数学下册（北师大版） 第四单元、长方体（二） 4.5、有趣的测量 1．石头的体积是（    ）立方厘米。 棱长1分米的正方体    往缸里放一块石头   缸里的水还剩 A．1000 B．750 C．250 2．在测量不规则形状的物体的体积，我们一般要使物体被水（    ）。 A．完全淹没     B．只要放到容器里    C．没有必要完全淹没 3．如图（单位：cm），西红柿的体积是（    ）cm3。 A．640 B．760 C．120 4．如图，若不让水溢出来，则量杯中最多可以放入（    ）个这样的苹果。 A．4 B．3 C．2 5．一个带刻度的量杯中装有200毫升的水，把一个西红柿放入量杯后，水面升至370毫升，这个西红柿的体积是（    ）立方厘米。 A．200 B．570 C．170 6．如图，这块石头的体积是（ ）。 7．鹏鹏用“排水法”测量石头的体积（如图）。水的体积是（ ）mL，石头的体积是（ ）cm3。 8．一个棱长为10cm的正方体容器中装有水，放入一个苹果后水面上升了2.5cm（苹果完全浸入水中且水未溢出），这个苹果的体积是（ ）cm3。 9．如图，甲、乙两个容器装有8厘米深的水。小林为了测一块石头的体积，把石头放入甲容器（全部淹没），水面正好上升了2厘米，他再把这块石头放入乙容器也全部淹没，水面会上升（ ）厘米。 10．一块矿石沉没在底面积为5平方分米的长方体容器的水中，取出矿石后水面下降了0.4分米，这块矿石的体积是（ ）立方分米。 11．一个长方体玻璃缸，底面积是3dm2，放入一块石头后水面升高了0.3dm，这块石头的体积是（ ） dm3。 12．一块石头浸设在底面积是50平方厘米的长方体玻璃缸中，把石块取出后水面降低了4厘米，这块石头的体积是（ ）立方厘米。 13．在一个棱长20cm的正方体水箱中装了半箱水，把一块石头完全浸没在水中，水面上升了6cm。这块石头的体积是（ ）。 14．一个正方体玻璃鱼缸，底面边长为5dm，水深2dm，放入一块石头后水面升高到2.5dm，这块石头的体积是（ ）。 15．将一块底面积为30cm2的长方体铁块放入一个装满水的容器中，完全浸没后水溢出了1200cm3，这块铁块的高是（ ）cm。 16．将7颗玻璃球浸没在盛有130mL水的量杯后，水位上升至165mL，平均每颗玻璃球的体积是（ ）立方厘米。 17．把一块不规则的铁块浸没在底面积是48平方厘米的长方体玻璃鱼缸中，水面上升了0.5厘米，这块铁块的体积是（ ）立方厘米。（鱼缸的厚度忽略不计） 18．把一块不规则的石块全部没入底面积是360cm2的长方体水箱中，水面上升了1.5cm，这个石块的体积是（ ）cm3。 19．把一个土豆完全浸没在长2分米、宽1.5分米、高2.5分米的长方体容器的水中，水面上升了0.1分米，这个土豆的体积是（ ）分米。 20．一个长方体玻璃缸，从里面量长50厘米，宽30厘米，现在水深12厘米。把一个机器零件浸没水中后，水的高度比原来上升了。这个机器零件的体积是（ ）立方厘米。 21．一个长方体水箱从里面量长是25cm，宽是14cm，水箱中浸没一个钢球（水未溢出），水深15cm，取出钢球后，水深12cm，这个钢球的体积是（ ）cm3。 22．一个棱长的正方体容器装满水，放入一块石头，溢出了的水。再把石头捞出来，这时水面高度为（ ）。 23．一个长方体容器，从里面量长50cm，宽20cm，里面盛水15cm深的水，将一石块放入，待完全浸没在水中后（水未溢出），水面上升了，这块石块的体积是（ ）cm3。 24．一个长方体容器底面积是250cm2，高是12cm，里面装有2L水，向水里放入一块石头（完全浸没），此时水深9.2cm。这块石头的体积是（ ）cm3。 25．一个底面积为8平方厘米的长方体水杯，装上水后水面高8厘米，把4个小球完全沉浸在杯内，水面高10厘米，平均每个小球的体积是多少立方厘米？ 26．一个长方体水箱，从里面量长14cm，宽10cm，深16cm。给里面加入10cm深的水，小明将一块石头放入水中后，水面上升到12.5cm，石头的体积是多少立方厘米？ 27．明明家有一个长方体玻璃水缸，长4分米，宽3分米，里面水深1分米，放入一个铁块后水深1.6分米。问这个铁块的体积是多少？ 28．一个棱长10cm的正方体容器内水深5厘米，奇思想要测量一颗玻璃弹珠的体积，他把10颗玻璃弹珠放入水中，测得这时水深大约5.2厘米。平均每颗玻璃弹珠的体积大约是多少？ 29．一个长方体玻璃缸，从里面量长40分米、宽25分米，缸内水深12分米，把一块石头假山浸没在水中后，水面的高度变为16分米，石头假山的体积是多少？ 30．把一个不规则的铁块完全浸没在一个长5分米，宽4分米，高3分米的长方体容器中，放入铁块前水面的高度是2.3分米，放入铁块后水面上升到2.7分米，这个铁块的体积是多少立方分米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$