精品解析：四川省广安市邻水县2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试题

2024年秋义务教育阶段质量监测样卷 九年级数学 注意事项： 1．本样卷分为监测卷（1-6页）和答题卡两部分．监测时间120分钟，满分120分． 2．学生答题前，请先将学校、班级、姓名、考号等信息用黑色墨水笔或黑色签字笔填写在答题卡上的指定位置，待监测教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、考号是否正确． 3．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上相应的位置，非选择题答案用黑色墨水笔或黑色签字笔答在答题卡上的相应位置．超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、监测卷上答题均无效． 4．监测结束，监测教师必须将监测学生和未监测学生的答题卡收回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡上） 1. 下列中国品牌新能源车的车标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形的识别，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 【详解】解：A．该图不是中心对称图形，故不符合题意； B．该图是中心对称图形，故符合题意； C．该图不是中心对称图形，故不符合题意； D．该图不是中心对称图形，故不符合题意； 故选：B． 2. 方程中的一次项系数与常数项的和是（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，由定义得一次项系数为，常数项为，即可求解；理解一元二次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：由题意得 一次项系数为，常数项为， ， 故答案为：A． 3. 已知的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直线与圆的位置关系，掌握直线和圆的位置关系判断方法：“设的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．①直线l和相交，②直线l和相切，③直线l和相离．”是解题的关键． 【详解】解：， ， 直线与圆相交， 故选：B． 4. 下列成语描述的事件为随机事件的是（ ） A. 水中捞月 B. 旭日东升 C. 守株待兔 D. 夕阳西下 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了事件分类，熟悉必然事件、不可能事件和随机事件的定义是解题的关键． 必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．根据各类的定义来区分判断即可， 【详解】解：A、水中捞月是不可能事件，故此选项不符合题意； B、旭日东升是必然事件，故此选项不符合题意； C、守株待兔是随机事件，故此选项符合题意； D、夕阳西下是必然事件，故此选项不符合题意； 故选：C． 5. 函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ 　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是一次函数的图象与二次函数的图象，理解掌握函数图象的性质是解此题的关键．先根据一次函数的性质确定与两种情况分类讨论抛物线的顶点位置即可得出结论． 【详解】解： A. 函数图形可得，则开口方向向下正确，但顶点坐标应交于原点，而不是交轴正半轴，故选项A不正确；     B. 函数图形可得，则开口方向向下正确，顶点坐标为,故选项B正确； C. 函数图形可得，则开口方向向上正确，但顶点坐标应交于原点，故选项C不正确； D. 函数图形可得，则开口方向向上正确，但顶点坐标应交于原点，故选项D不正确； 故选B． 6. 设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用二次函数图象上点的坐标特征求出纵坐标是解题的关键． 根据二次函数图象上点的坐标特征，分别求出三个点的纵坐标进行比较即可． 【详解】解：∵，，是抛物线上的三点， ∴当时，， 当时，， 当时，， ∵， ∴， 故选：D． 7. 如图所示，的内切圆分别与，，相切于点D，E，F，且，，，则的周长为（ ） A. 36 B. 38 C. 40 D. 42 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的内切圆与内心及切线长定理，灵活运用切线长定理是解题的关键．由切线长定理可知，，，再根据线段的和差即可求得答案． 【详解】解：∵的内切圆分别与，，AC相切于点D，E，F， ∴，，， ∵，，， ∴，，， ∴，，， ∴的周长． 故选：A． 8. 甲流病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现．在“甲流”初期，有1人感染了“甲流病毒”，如若得不到有效控制，经过两轮传染后共有225人感染了“甲流病毒”，设每轮传染中平均一个人传染了个人，则根据题意列出方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，设每轮传染中平均一个人传染了个人，根据经过两轮传染后共有225人感染了“甲流病毒”，列出方程即可． 【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了个人，根据题意得： ， 故选：C． 9. 如图，在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系和圆周角定理，连接，根据圆周角定理求出，，求出和，再求出答案即可． 【详解】解：连接， ∵，， ∴，， ∴，， ∴． 故选：C． 10. 如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标，与x轴的一个交点，直线与抛物线交于A，B两点，下列结论：①；②；③方程有两个相等的实数根；④；⑤当时，有其中正确的有个（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系等知识，解答关键是数形结合．根据二次函数的性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系一一判断即可． 【详解】解：抛物线对称轴为直线， ， ，故①正确； ②抛物线开口向下，与轴相交于正半轴， ，， ， ，故②错误； 抛物线的顶点坐标， 方程有两个相等的实数根，故③正确； 由抛物线对称性，与轴的一个交点，则另一个交点坐标为， 当时，， ， ，故④错误； 由图象可知，当时，，故⑤正确． 故正确的有：①③⑤． 故选：B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将最简答案填写在答题卡相应位置） 11. 县林业部门要考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如表： 移植棵数 100 300 600 1000 7000 15000 成活棵数 84 279 529 867 6337 13511 成活的频率 根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为______．（结果保留小数点后一位） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了频率估算概率，由成活的频率稳定在，即可求解；理解频率与概率之间的关系是解题的关键． 【详解】解：成活的频率稳定在， 估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为； 故答案为：． 12. 若是一元二次方程的一个根，则_______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义，熟练掌握一元二次方程的解的定义是解题的关键． 根据题意得，整理得，整体代入计算即可． 【详解】解：∵a是一元二次方程的一个根， ∴， ∴， ∴， 故答案为：6． 13. 如图，为的弦，的半径为4，于点D，交于点C，且，则弦的长是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理等；连接，由垂径定理得，由勾股定理得，即可求解；能熟练利用垂径定理，勾股定理是解题的关键． 【详解】解：连接， 的半径为4，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 14. 不倒翁是一种受人喜爱的儿童玩具，小华在手工课上用一球形物体做了一个戴帽子的不倒翁（如图1），图2是从正面看到的该不倒翁的形状示意图（设圆心为O）．已知帽子的边缘，分别与相切于点 A， B， 若该圆半径是3，， 则的长是___________．（结果保留π） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查切线的性质，弧长的计算，多边形内角和，熟练掌握切线的性质，以及弧长公式是解题的关键．利用切线的性质可得，进而得到，以及所对圆心角，最后利用弧长公式求解即可解题． 【详解】解：，分别与相切于点 A， B， ， ， ， 所对圆心角为， 该圆半径是3， 的长是， 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与与相交于点，，点的坐标为，若点在抛物线上，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数求二次函数的解析式，二次函数的性质，熟练求解二次函数的解析式是解题的关键．先利用待定系数法求得抛物线，再令，得，解得或，从而即可得解． 【详解】解：把点，点代入抛物线得， ， 解得， ∴抛物线， 令，得， 解得或， ∴， ∴； 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B、O分别落在点、处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，……，依次进行下去，若点，，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形的变化旋转、勾股定理等知识，解题的关键是从特殊到一般探究规律，发现规律，利用规律解决问题，通过旋转发现、、每两个偶数之间的相差12个单位长度，根据这个规律可以求得的横坐标，进而可得点的坐标． 【详解】解：点，， ，， ， 由旋转的性质可知，， ， ， 由旋转的性质同理可得，，，，，依此类推， 可知每两个偶数之间的横坐标相差12个单位长度，纵坐标为4， ， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共4小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分） 17. 按要求解方程： （1）（配方法）； （2）（公式法）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等是解题的关键． （1）根据配方法求解即可； （2）根据公式法求解即可． 【小问1详解】 解：移项，得． 配方，得， ． ∴， ∴，． 【小问2详解】 解：，，． ． ∴， ∴，． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出绕点B逆时针旋转90°后得到的，并写出点的坐标为_____； （2）画出与关于原点对称的． 【答案】（1） 如图，即为所作．点的坐标为， （2） 如图，即为所作． 【解析】 【分析】本题考查作图：原点对称变换，旋转变换等知识． （1）利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，，顺次连接可得到，根据点的位置写出的坐标即可； （2）利用中心对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，，顺次连接可得到即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 如图，在中，，将绕点B逆时针旋转得到，点C，A的对应点分别为点E，F，点E落在上，连接．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定及性质，三角形内角和定理；由旋转的性质得，，由等腰三角形的性质及三角形的内角和即可求解；掌握旋转的性质，等腰三角形的判定及性质，能熟练利用三角形内角和定理进行求解是解题的关键． 【详解】解：在中，，， ∴ ． ∵将绕点B逆时针旋转得到， ∴，， ∴ ． 20. 如图，正六边形内接于．若的面积为，求的面积．（结果保留π） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的性质，圆的基本性质，圆周角定理，直角三角形的特征，勾股定理等；连接，由正六边形的性质得及圆周角定理得，由勾股定理得，由等边三角形的判定及性质得是等边三角形，可求出圆的半径，即可求解；掌握正多边形的性质，圆的基本性质，圆周角定理，能熟练利用勾股定理求解是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ∵六边形是正六边形， ∴， ∴， 是的直径， ， ∴， 在中， ， ∴ ， ∴， ， 即的半径为2， ∴的面积为． 四、实践应用题（本大题共4小题，第21题6分，第22、23、24小题各8分，共30分） 21. 如图，用长为的防护网靠着一段墙（墙的长度为）围成一个面积为的矩形花坛，求边的长． 【答案】边的长为 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 设边的长为，则边的长为，根据矩形面积公式列出一元二次方程，解方程并结合墙的长度为，即可得出结果． 【详解】解：设边的长为，则边的长为． 由题意，得 整理，得， 解得，． 当时，，不合题意，舍去； 当时，，符合题意． 答：边的长为． 22. 图中的冰激凌的外包装可以视为圆锥（如图１），制作这种外包装需要用如图２所示的等腰三角形材料，其中，，．将扇形围成圆锥时，，恰好重合，圆锥底面圆的直径为． （1）求图1中圆锥的母线的长． （2）求加工材料剩余部分（图2中阴影部分）的面积．（结果保留π） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查圆锥与扇形的关系，扇形弧长公式，等腰直角三角形的性质，掌握“圆锥底面圆周长=扇形弧长”是解题关键． （1）利用“圆锥底面圆周长=扇形弧长”，结合扇形圆心角，代入弧长公式求出母线AE 的长． （2）先求等腰直角三角形的面积，再求扇形的面积，用三角形面积减去扇形面积得到阴影部分面积． 【小问1详解】 解：根据题意，圆锥底面圆周长与长度一致， 故， 可得， 即． 【小问2详解】 由条件可得， 故． 23. 在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4．甲乙两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数，则甲胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜． （1）请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率． （2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请说明理由． 【答案】（1） （2） 解：这个游戏规则对甲乙双方不公平，理由如下： 由（1）中的树状图可知，两球上的数字之和为偶数的结果数有4种， ∴乙获胜的概率为， ∵， ∴甲获胜的概率大于乙获胜的概率， ∴这个游戏规则对甲乙双方不公平． 【解析】 【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，游戏的公平性： （1）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到两球上的数字之和为奇数的结果数，最后利用概率计算公式求解即可； （2）同（1）求出乙获胜的概率即可得到结论． 【小问1详解】 解：画树状图如下： 由树状图可知，一共有12种等可能性的结果数，其中两球上的数字之和为奇数的结果数有8种， ∴甲获胜的概率为； 【小问2详解】 略 24. 小华在公园游玩，发现公园里的草地自动浇水装置喷洒出的水流呈抛物线型（如图1），小华通过多次测量数据，在平面直角坐标系中绘制了水流喷出的高度y（单位：m）与距离浇水装置的水平距离x（单位：m）之间的函数关系图象（如图2），已知点，抛物线的顶点坐标为． （1）求水流所形成的抛物线对应的函数解析式； （2）距离喷水装置水平方向5m处有一棵古树，请通过计算说明这个自动浇水装置能否浇到这棵古树？ 【答案】（1） （2）这个自动浇水装置不能浇到这根古树 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，关键是用待定系数法求函数解析式． （1）根据题意用待定系数法求解析式即可； （2）令，解一元二次方程，求出的x与5比较即可； 【小问1详解】 解：设水流所形成的抛物线对应的函数解析式为． 把点代入，得， 解得， ∴水流所形成的抛物线对应的函数解析式为． 【小问2详解】 解：令，则， 解得,（舍去） ∵， ∴这个自动浇水装置不能浇到这根古树． 五、推理论证题（9分） 25. 如图，是的直径，点C，E在上，，交的延长线于点D，延长交的延长线于点F，连接，平分． （1）求证：是的切线； （2）若E为的中点，连接，的半径为2，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）2 【解析】 【分析】（1）连接，根据圆周角定理，等腰三角形的性质以及平行线的性质和判定，得出即可； （2）连接，，证明是等边三角形，利用等边三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 证明：如图1，连接， 则， ∴． ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴，即． ∵是的半径， ∴是的切线． 【小问2详解】 解：如图2，连接，， 则． 由（1）知， ∴， ∴． ∵E为的中点， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴． 【点睛】本题考查了切线的判定与性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，熟练掌握切线的判定与性质、圆周角定理是解题的关键． 六、拓展探究题（10分） 26. 如图1，在矩形中，，是的中点．动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿向点运动，同时动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线运动，当一个点到达点时，另一个点也随之停止运动．连接， ，设动点运动的时间为，的面积为，图2中的曲线是动点在线段上运动时关于的函数图象． （1）________； 当时，直接写关于的函数解析式为__________． （2）经探究，发现当点在线段上运动时，是关于的二次函数．请求出此时关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围． （3）在整个运动过程中，若存在3个时刻，使得的值相等． 求出的取值范围； 当时，求时的值． 【答案】（1）6； （2）； （3）； 【解析】 【分析】（1）由图2可得时，点在点处，从而求解；由中点得，进而求得当点在上运动时，点在上运动，结合已知，利用三角形的面积公式即可求解； （2）根据三角形形的面积公式可得是关于的二次函数； （3）由（1）（2）得到解析式，当时，求得，当时，求出的最大值来求解；利用构成方程，解方程求解． 【小问1详解】 解：由图2可得时，在点处， ∴． 故答案为：6． ∵点是的中点， ∴． ∵动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿向运动，同时动点从出发，以每秒2个单位的速度沿折线运动， ∴， ∴当点在上运动时，点在上运动． ∵，的高为8， ∴当时，． 故答案为：． 【小问2详解】 解：如图，当点在线段上运动时， ，， 此时， ∴， 自变的取值范围为． 【小问3详解】 解：由（1）（2）得． 如图，， 对于，当时， ． ∵， ∴当时，， ∴． ∵， ∴， ∴， 解得：或（舍去）， 把代入得 ． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象及性质，从函数图象获取信息，矩形的性质以及求一次函数的解析式，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋义务教育阶段质量监测样卷 九年级数学 注意事项： 1．本样卷分为监测卷（1-6页）和答题卡两部分．监测时间120分钟，满分120分． 2．学生答题前，请先将学校、班级、姓名、考号等信息用黑色墨水笔或黑色签字笔填写在答题卡上的指定位置，待监测教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、考号是否正确． 3．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上相应的位置，非选择题答案用黑色墨水笔或黑色签字笔答在答题卡上的相应位置．超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、监测卷上答题均无效． 4．监测结束，监测教师必须将监测学生和未监测学生的答题卡收回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡上） 1. 下列中国品牌新能源车的车标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程中的一次项系数与常数项的和是（ ） A. B. C. 1 D. 3 3. 已知的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 不确定 4. 下列成语描述的事件为随机事件的是（ ） A. 水中捞月 B. 旭日东升 C. 守株待兔 D. 夕阳西下 5. 函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ 　　） A. B. C. D. 6. 设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，的内切圆分别与，，相切于点D，E，F，且，，，则的周长为（ ） A. 36 B. 38 C. 40 D. 42 8. 甲流病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现．在“甲流”初期，有1人感染了“甲流病毒”，如若得不到有效控制，经过两轮传染后共有225人感染了“甲流病毒”，设每轮传染中平均一个人传染了个人，则根据题意列出方程是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标，与x轴的一个交点，直线与抛物线交于A，B两点，下列结论：①；②；③方程有两个相等的实数根；④；⑤当时，有其中正确的有个（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将最简答案填写在答题卡相应位置） 11. 县林业部门要考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如表： 移植棵数 100 300 600 1000 7000 15000 成活棵数 84 279 529 867 6337 13511 成活的频率 根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为______．（结果保留小数点后一位） 12. 若是一元二次方程的一个根，则_______． 13. 如图，为的弦，的半径为4，于点D，交于点C，且，则弦的长是________． 14. 不倒翁是一种受人喜爱的儿童玩具，小华在手工课上用一球形物体做了一个戴帽子的不倒翁（如图1），图2是从正面看到的该不倒翁的形状示意图（设圆心为O）．已知帽子的边缘，分别与相切于点 A， B， 若该圆半径是3，， 则的长是___________．（结果保留π） 15. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与与相交于点，，点的坐标为，若点在抛物线上，则的长为______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B、O分别落在点、处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，……，依次进行下去，若点，，则点的坐标为______． 三、解答题（本大题共4小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分） 17. 按要求解方程： （1）（配方法）； （2）（公式法）． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出绕点B逆时针旋转90°后得到的，并写出点的坐标为_____； （2）画出与关于原点对称的． 19. 如图，在中，，将绕点B逆时针旋转得到，点C，A的对应点分别为点E，F，点E落在上，连接．若，求的度数． 20. 如图，正六边形内接于．若的面积为，求的面积．（结果保留π） 四、实践应用题（本大题共4小题，第21题6分，第22、23、24小题各8分，共30分） 21. 如图，用长为的防护网靠着一段墙（墙的长度为）围成一个面积为的矩形花坛，求边的长． 22. 图中的冰激凌的外包装可以视为圆锥（如图１），制作这种外包装需要用如图２所示的等腰三角形材料，其中，，．将扇形围成圆锥时，，恰好重合，圆锥底面圆的直径为． （1）求图1中圆锥的母线的长． （2）求加工材料剩余部分（图2中阴影部分）的面积．（结果保留π） 23. 在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4．甲乙两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数，则甲胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜． （1）请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率． （2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请说明理由． 24. 小华在公园游玩，发现公园里的草地自动浇水装置喷洒出的水流呈抛物线型（如图1），小华通过多次测量数据，在平面直角坐标系中绘制了水流喷出的高度y（单位：m）与距离浇水装置的水平距离x（单位：m）之间的函数关系图象（如图2），已知点，抛物线的顶点坐标为． （1）求水流所形成的抛物线对应的函数解析式； （2）距离喷水装置水平方向5m处有一棵古树，请通过计算说明这个自动浇水装置能否浇到这棵古树？ 五、推理论证题（9分） 25. 如图，是的直径，点C，E在上，，交的延长线于点D，延长交的延长线于点F，连接，平分． （1）求证：是的切线； （2）若E为的中点，连接，的半径为2，求的长． 六、拓展探究题（10分） 26. 如图1，在矩形中，，是的中点．动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿向点运动，同时动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线运动，当一个点到达点时，另一个点也随之停止运动．连接， ，设动点运动的时间为，的面积为，图2中的曲线是动点在线段上运动时关于的函数图象． （1）________； 当时，直接写关于的函数解析式为__________． （2）经探究，发现当点在线段上运动时，是关于的二次函数．请求出此时关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围． （3）在整个运动过程中，若存在3个时刻，使得的值相等． 求出的取值范围； 当时，求时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $