精品解析：湖北省武汉市东湖新技术开发区2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷

七年级数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A. B. C. x+2y＝1 D. x2﹣4x＝3 2. 下列哪一个是圆锥的展开图（　　） A. B. C. D. 3. 关于多项式，下列说法正确的是（　　） A. 这个多项式是六次四项式 B. 四次项的系数是 C. 二次项是 D. 这个多项式的次数是5 4. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（　　） A. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程 B. 把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线 C. 用两颗钉子就可以把木条固定在墙上 D. 公园里修建了曲折迂回的桥 5. 在下列代数式中，与是同类项的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列说法错误的是（　　） A. 绝对值是它本身的数是非负数 B. 倒数是它本身的数是 C. 若数轴上两点表示的数是，则这两点间的距离表示为 D. 如果，则 7. 下列说法正确的是（ ） A. 一个角的补角一定大于这个角 B. 任何一个角都有余角 C. 若，则，，互补 D. 若一个角有余角，则这个角的补角与这个角的余角的差为 8. 如图，点C、D、E在线段上，且，点E为的中点．若，则的长为（　　） A. B. C. D. 9. 按如图所示的运算程序，当输入的时，输出的值是（　　） A. B. C. D. 10. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方-—九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则与的和是（　　） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将答案填在答题卡对应题号的位置 11. 的相反数是___________，7绝对值数是___________，倒数是___________． 12. 2024年上半年中国国内生产总值（）为616836亿元，将数据616836亿用科学记数法表示为___________元．（1亿） 13. 如图，是北偏东方向的一条射线，若，的方向是北偏西___________． 14. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，则可列出的方程是______． 15. 如图，直线两两相交于点平分平分．点在直线上，且．则下列结论：①图中总共有9条线段：②：③与互为余角：④．正确的是___________．（填相应的序号） 16. 在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”．而计数制方法很多，如进位制：秒化为1分，分化为1小时；进位制：小时化为1天；7进位制：7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据．已知二进位制与十进位制的比较如下表： 十进位制 0 1 2 3 4 5 6 … 二进制 0 1 … 请将二进制数写成十进制数为 ． 三、解答题（共8小题，共72分） 下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程： （1） （2） 19. 先化简下式，再求值：；请你从2或中选取一个代入的值进行计算． 20. 如图，在同一平面内有四个点、、、，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论） （1）画直线，画射线； （2）我们容易判断出线段与的大小关系是___________： （3）在平面内找一点，使得点到、、、四个点的距离之和最小，画出点． （4）在下图中，经过、、、四个点能够作出___________条直线，若平面内有个点，最多能够作出___________条直线． 21. 已知，射线在的内部． （1）如图（1），已知，当是的平分线时，求的度数； （2）如图（2），已知，，求的度数． 22. 潜山市某商场经销的、两种商品，种商品每件售价为60元，利润率为；种商品每件进价为50元，售价为80元． （1）种商品每件进价为______元，每件种商品利润率为______． （2）若该商场同时购进、两种商品共70件，售完之后恰好总利润为1580元，求购进种商品多少件？ （3）在“春节”期间，该商场只对、两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于400元 不优惠 超过400元，但不超过600元 按总售价打九折 超过600元 其中600元部分打八折优惠，超过600元的部分打七五折优惠 按上述优惠条件，若小明一次性购买商品、优惠后付款总额为522元，若没有优惠促销，小明在该商场购买同样商品要付多少元？ 23. 、为数轴上的两个点，点对应的数记为，点对应的数记为，且，满足．解答下列问题： （1）___________，___________； （2）若数轴上点满足，求点对应的数； （3）点，点，点是数轴上的动点，点从点出发，沿数轴以5个单位/秒的速度向右运动，点从点出发，以3个单位/秒的速度沿数轴向右移动，同时点从点出发，沿数轴以1个单位/秒的速度向左移动，设运动时间为，在三个点移动的过程中，或是否会是定值．若会，请求的取值范围；若不会，请说明理由． 24. 如图1，已知，，在内，在内， ，．（本题中所有角均大于且小于等于） （1）从图1中的位置绕点O逆时针旋转到与重合时，如图2，则 °； （2）从图2中的位置绕点O逆时针旋转（且），求的度数； （3）从图2中的位置绕点O顺时针旋转（且，其中为正整数），直接写出所有使的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A. B. C. x+2y＝1 D. x2﹣4x＝3 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义回答即可． 【详解】解：A、是一元一次方程，故此选项符合题意； B、等号的左边不是整式，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； C、含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； D、未知数的最高次数为2次，不是一元一次方程，故此选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整数方程叫一元一次方程． 2. 下列哪一个是圆锥的展开图（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查圆锥的展开图，根据圆锥的展开图为一个扇形加上一个圆，且底面圆的周长为扇形的弧长，进行判断即可． 【详解】解：A、不是圆锥的展开图，不符合题意； B、不是圆锥的展开图，不符合题意； C、不是圆锥的展开图，不符合题意； D、是圆锥的展开图，符合题意； 故选：D． 3. 关于多项式，下列说法正确的是（　　） A. 这个多项式是六次四项式 B. 四次项的系数是 C. 二次项是 D. 这个多项式的次数是5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多项式的相关概念，包括多项式的次数，项数以及各项的系数，解题的关键是准确理解这些概念并据此对多项式的各项进行分析． 分别分析多项式的项数，次数，各项系数，然后与各个选项进行对比判断． 【详解】A、多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数．在多项式中，的次数是，的次数是，的次数是，是常数项，次数为0．所以该多项式最高次数是4，是四次四项式，A选项错误； B、四次项是，其系数是，不是，B选项错误； C、中的次数是1，b的次数是1，该项次数是，所以二次项是，C选项正确， D、由前面分析可知这个多项式的次数是4，不是5，D选项错误． 故选：C． 4. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（　　） A. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程 B. 把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线 C. 用两颗钉子就可以把木条固定在墙上 D. 公园里修建了曲折迂回的桥 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查直线的性质，逐个分析各选项，进行判断即可． 【详解】解：A、说明两点之间线段最短，不符合题意； B、说明点动成线，不符合题意； C、说明两点确定一条直线，符合题意； D、说明两点之间线段最短，不符合题意； 故选C． 5. 在下列代数式中，与是同类项的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同类项，根据所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫作同类项进行判断即可． 【详解】解：A、相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意； B、是同类项，符合题意； C、相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意； D、是个多项式，不是单项式，不符合题意； 故选B． 6. 下列说法错误的是（　　） A. 绝对值是它本身的数是非负数 B. 倒数是它本身的数是 C. 若数轴上两点表示的数是，则这两点间的距离表示为 D. 如果，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义，倒数，两点间的距离，根据相关知识点，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、绝对值是它本身的数是非负数，原说法正确，不符合题意； B、倒数是它本身的数是，原说法正确，不符合题意； C、若数轴上两点表示的数是，则这两点间的距离表示为，原说法正确，不符合题意； D、如果，则，原说法不正确，符合题意； 故选D． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 一个角的补角一定大于这个角 B. 任何一个角都有余角 C. 若，则，，互补 D. 若一个角有余角，则这个角的补角与这个角的余角的差为 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了补角的定义，余角的性质．根据补角的定义，余角的性质，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、一个角的补角不一定大于这个角，故本选项错误，不符合题意； B、任何一个锐角都有余角，故本选项错误，不符合题意； C、若两角的和等于180度，则这两角互补，故本选项错误，不符合题意； D、若一个角有余角，则这个角的补角与这个角的余角的差为，故本选项正确，符合题意； 故选：D 8. 如图，点C、D、E在线段上，且，点E为的中点．若，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设，可得，再由点E为的中点，可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵， ∴可设， ∵， ∴， ∵点E为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴． 故选：B 【点睛】本题主要考查了有关线段中点的计算，明确题意，准确得到线段之间的数量是解题的关键． 9. 按如图所示的运算程序，当输入的时，输出的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查程序流程图与代数式求值，数字类规律探究，根据流程图求出，得到规律，进而求出即可． 【详解】解：∵， ∴， ， ， ， ∴的值以，三个数为一组，进行循环， ∵， ∴； 故选C． 10. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方-—九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则与的和是（　　） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式加减的应用，一元一次方程的应用，根据题意，求出幻方左上角的数，中间的数和右上角的数，进而得到，，求出的值，进而求出与的和即可． 【详解】解：由题意，幻方左上角的数为：， 幻方中间的数为：， 幻方右上角的数为：， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴； 故选B． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将答案填在答题卡对应题号的位置 11. 的相反数是___________，7绝对值数是___________，倒数是___________． 【答案】 ①. 3 ②. 7 ③. 【解析】 【分析】本题考查相反数，倒数和绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，正数的绝对值是它本身，积为1的两个数互为倒数，进行求解即可． 【详解】解：的相反数是3，7绝对值数是7，倒数是； 故答案为：3，7，． 12. 2024年上半年中国国内生产总值（）为616836亿元，将数据616836亿用科学记数法表示为___________元．（1亿） 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】数据616836亿用科学记数法表示为元． 故答案为：． 13. 如图，是北偏东方向的一条射线，若，的方向是北偏西___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查与方向角有关的计算，根据方向角的定义结合角的和差关系，进行求解即可． 【详解】解：由题意可知：的方向是北偏西； 故答案为：． 14. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，则可列出的方程是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据人数是不变的和每人出8钱多出3钱；每人出7钱，还差4钱，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程． 【详解】解：设物价是x钱，根据题意可得， ， 故答案为： 15. 如图，直线两两相交于点平分平分．点在直线上，且．则下列结论：①图中总共有9条线段：②：③与互为余角：④．正确的是___________．（填相应的序号） 【答案】②③④ 【解析】 【分析】本题考查线段的数量，与角平分线有关的计算，数出线段的条数，判断①；根据角平分线的定义，平角的定义推出，根据同角的余角相等判断②，求出，判断③；根据②和③判断④即可． 【详解】解：图中线段有，，故①错误； ∵平分平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴；故②正确； ∵， ∴与互为余角；故③正确； ∵，故④正确； 故答案为：②③④． 16. 在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”．而计数制方法很多，如进位制：秒化为1分，分化为1小时；进位制：小时化为1天；7进位制：7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据．已知二进位制与十进位制的比较如下表： 十进位制 0 1 2 3 4 5 6 … 二进制 0 1 … 请将二进制数写成十进制数为 ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，读懂题目信息，理解二进制与十进制的转化方法是解题的关键． 根据题意，理解二进制与十进制的转化方法，根据二进制数写成十进制数为，计算求解即可． 【详解】解：由题意，寻找规律： 十进位制 0 1 2 3 4 5 6 … 二进制 0 1 … 规律 0 ∴二进制数写成十进制数为， 故答案为：． 三、解答题（共8小题，共72分） 下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）13 （2）47 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，正确的计算，是解题的关键： （1）先乘除，再进行减法运算即可； （2）先乘方，再乘除，最后算减法． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键： （1）去括号，移项，合并同类项，系数化1，进行求解即可； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，进行求解即可． 【小问1详解】 解： 去括号，得： 移项，合并，得： 系数化1，得：； 【小问2详解】 解： 去分母，得： 去括号，得： 移项，合并，得： 系数化1，得：． 19. 先化简下式，再求值：；请你从2或中选取一个代入的值进行计算． 【答案】，2024 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项，化简后代值计算即可． 【详解】解： ； 代入 或 ， 原式 ． 20. 如图，在同一平面内有四个点、、、，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论） （1）画直线，画射线； （2）我们容易判断出线段与的大小关系是___________： （3）在平面内找一点，使得点到、、、四个点的距离之和最小，画出点． （4）在下图中，经过、、、四个点能够作出___________条直线，若平面内有个点，最多能够作出___________条直线． 【答案】（1）画直线 ，画射线 如图所示： （2） （3） 点即为所求 （4）6， 【解析】 【分析】本题考查画直线，射线和线段，线段的性质，直线的数量问题： （1）根据要求画图即可； （2）根据两点之间，线段最短，即可得出结果； （3）线段的交点即为点； （4）根据两点确定一条直线，进行判断即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵两点之间，线段距离最短， ∴ ； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 能够作出直线，直线和直线共6条； 当任意三点不共线时，直线的数量最多， ∵两点确定一条直线， ∴每个点都能跟剩下的个点确定条直线， ∵直线和直线是同一条直线， ∴一共有条直线． 21. 已知，射线在的内部． （1）如图（1），已知，当是的平分线时，求的度数； （2）如图（2），已知，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角的和差关系及角的相关计算，运用方程思想解题是解决本题的关键． （1）利用角平分线的性质，先求出、的度数，再计算的度数； （2）由已知条件得到，设，，得到，，根据题意列方程即可得到结论． 【小问1详解】 平分 【小问2详解】 ， ∴，即， 设 ，则 ， ， ， ， ， ， 22. 潜山市某商场经销的、两种商品，种商品每件售价为60元，利润率为；种商品每件进价为50元，售价为80元． （1）种商品每件进价为______元，每件种商品利润率为______． （2）若该商场同时购进、两种商品共70件，售完之后恰好总利润为1580元，求购进种商品多少件？ （3）在“春节”期间，该商场只对、两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于400元 不优惠 超过400元，但不超过600元 按总售价打九折 超过600元 其中600元部分打八折优惠，超过600元的部分打七五折优惠 按上述优惠条件，若小明一次性购买商品、优惠后付款总额为522元，若没有优惠促销，小明在该商场购买同样商品要付多少元？ 【答案】（1） （2）购进种商品52件 （3）小明在该商场购买同样商品要付580元或660元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程思想求解． （1）设种商品每件售价为元，根据的利润率为，列出方程求出的值，根据利润率利润成本计算可求每件种商品利润率； （2）设购进种商品件，则购进种商品件，再由总利润为1580元，列出方程求解即可； （3）分两种情况讨论，①打折前购物金额超过400元，但不超过600元，②打折前购物金额超过600元，分别列方程求解即可． 【小问1详解】 设种商品每件进价为元， 则， 解得：． 故种商品每件售价为40元； 每件种商品利润率为． 故答案为：40；； 【小问2详解】 设购进种商品件，则购进种商品件， 由题意得： 解得 答：购进种商品52件． 【小问3详解】 设若没有优惠促销，小明在该商场购买同样商品要付元，当打折前一次性购物总金额超过400元，但不超过600元时， ，解得． 当打折前一次性购物总金额超过600元时， ，解得． 答：小明在该商场购买同样商品要付580元或660元． 23. 、为数轴上的两个点，点对应的数记为，点对应的数记为，且，满足．解答下列问题： （1）___________，___________； （2）若数轴上点满足，求点对应的数； （3）点，点，点是数轴上的动点，点从点出发，沿数轴以5个单位/秒的速度向右运动，点从点出发，以3个单位/秒的速度沿数轴向右移动，同时点从点出发，沿数轴以1个单位/秒的速度向左移动，设运动时间为，在三个点移动的过程中，或是否会是定值．若会，请求的取值范围；若不会，请说明理由． 【答案】（1），12 （2）7或22 （3）当时，为定值；当时，为定值． 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，一元一次方程的应用，数轴等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据非负数的性质即可得解； （2）分两种情况，点在上或在的延长线上，表示出和，再建立方程求解即可； （3）先用表示出点Q，M，N，进而表示出和，再代入得出关系式，分类讨论求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可知：，， 解得：， 故答案为：，12； 【小问2详解】 解：法一：设点表示的数为，分两种情况： ①当点在线段上时， ， 解得； ②当点在线段的延长线上时， ， 解得． 综上所述，点表示的数为7或22． 法二：设点表示的数为，由题意得： 或 综上所述，点表示的数为7或22． 【小问3详解】 解：由题意得： 点表示的数为点表示的数为点表示的数为， ， ①当时，， 此时为定值， 不为定值， ②当时，， 此时，为定值， 不为定值， 答：当时，为定值；当时，为定值． 24. 如图1，已知，，在内，在内， ，．（本题中所有角均大于且小于等于） （1）从图1中的位置绕点O逆时针旋转到与重合时，如图2，则 °； （2）从图2中的位置绕点O逆时针旋转（且），求的度数； （3）从图2中的位置绕点O顺时针旋转（且，其中为正整数），直接写出所有使的值． 【答案】（1）100 （2） （3）50或70 【解析】 【分析】本题考查角度的计算与探究，解决本题的关键是对不同情况进行画图并分类讨论． （1）当从图1中的位置绕点O逆时针旋转到与重合时，如图2，可得，再根据已知条件进行计算即可； （2）根据从图2中的位置绕点O逆时针旋转（且），分两种情况画图：①当时，如图1，②当时，如图2，结合（1）进行角的和差计算即可； （3）根据从图2中的位置绕点O顺时针旋转（且，其中为正整数），，分两种情况画图：①当时，如图3，②当时，如图4和5，结合（2）进行角的和差计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ， 当从图1中的位置绕点O逆时针旋转到与重合时，如图2， ∴ ； 故答案为：100； 【小问2详解】 从图2中的位置绕点O逆时针旋转（且）， ①当时，如（图1）， ∵， ∴， ， ∴ ； ②当时，如（图2）， ∵， ∴， ， ∴ ； 综上所述：的度数为； 【小问3详解】 从图2中的位置绕点O顺时针旋转（且，其中为正整数），， ①当时，如图3， ∵， ∴， ∴， ， ∴ ， ∴, ∴； ②当时，如图4， ∵， ∴， ∴， ， ∴ ， ∴， ∴； 当时，如图5， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴ ， ∴， ∴； 综上所述：的值为50或70． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $