精品解析：四川省南充市高坪中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学文科试题

可学科网可组卷网 高坪中学高2021级12月月考 数学试题（文科） 一、单选题 1.已知经过4(3，，B(l,-4)两点的直线的斜率为1，则a=（) A.7 B.-2 C.3 D.-3 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用斜率坐标公式计算作答 【详解】依题意， a+4 3-1 =1,解得a=-2, 所以a=-2 故选：B 2.某社区对社区内居民的“幸福指数”进行抽样调查，按样本容量与总体容量的比为1：100，分层抽取了160 名居民代表，其中老年人约占25%，则该社区内老年人的人数约为() A1600 B.2500 C.4000 D.6400 【答案】C 【解析】 【分析】首先求出样本中老年人的数量，即可估计该社区内老年人的人数. 【详解】解：依题意样本中老年人有160×25%=40人， 所以该社区内老年人的人数约为40÷，】 -=4000人. 10 故选：C 3.不等式x-y0所表示平面区域是() 第1页/共20页 可学科网可组卷网 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次不等式表示平面区域求解 【详解】解：不等式x-y0,即为不等式≤x,表示在直线y=x的下方及边界， 故选：B 4“<x<3"的一个必要不充分条件是() 2 1 A.- <x<3 C.-1<x<6 D、I <x<0 2 B.-3<x< 【答案】C 【解析】 【分析】根据必要不充分条件的定义，将问题转化为集合问题即-】 <x<3为所求结果的真子集，再根据 选项判断即可 【详解】根据圈意，-】<x<3的一个必要不充分条件即- 二<x<3为所求结果的真子集，根据选项可得 、/ 父x<3是-1<x<6的真子集，通过-)<r<3,可推出-1<x<6,通过-1<x<6不可推出 <3,故-1<x<6是r<3的一个必题不充分条作 1 2 故选：C 5.命题“3x。<1,2x6+x0>4”否定是() A.x<1,2x2+x≤4 B.3x0<1,2x6+x≤4 C.x<l,2x2+x<4 D.x≥1,2x2+x≤4 【答案】A 【解析】 第2页/共20页 可学科网可组卷网 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命趣即可求解 【详解】因为存在量词命题的否定是全称量词命趣， 所以原命题的否定为：x<1,2x2+x≤4， 故选：A 6.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关“松竹并生”的问题，松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍， 松竹何日而长等.如图是源于该思想的一个程序框图，若输入的a,b分别为8,3，则输出的的值是() 开始 输入a,b n=n+】 a≤b的 否 是 输出n 结束 A.3. B.4 C.5 D.6 【答案】B 【解析】 【分析】按流程图顺序运算可得结果 【详解】 a=8,b=3,n=1 n=2 1=3 n=4 2781 a=8+4=12 a=12+6=18 a=18+9=27 a=27+ 22 b=2×3=6 b=2×6=12 b=2×12=24 b=2×24=48 12≤6？否 18≤12？否 27≤24？否 81≤48？是 所以输出n为4. 故选：B 第3页/共20页 学科网函组卷网 7.在正四面体ABCD中，点E,F,G分别为棱BC,CD,AC的中点，则异面直线AE,FG所成角的余弦 值为() A B V3 3 3 【答案】C 【解析】 【分析】作出辅助线，找到异面直线AE,G所成角，设出正四面体的边长，表达出其他边长，利用余弦 定理求出答案 【详解】连接DE,因为点F,G分别为棱CD,AC中点， 所以FG/IAD, 所以∠EAD或其补角为异面直线AE,FG所成角， 设正四而体的边长为a, 则AE=DE=5, a,AD=a, 2 由余弦定理得：c0s∠EAD=4E2+AD2-DE 3a2+a2-3a = 4 3 2AE·AD 3 2 第4页/共20页 命学科网命组卷网 所以异面直线4，PG所成角的余弦值为V 3 故选：C 8.在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，则下列说法正确的是() A“至少一张是移动卡”和“两张都是移动卡”是互斥事件 B.“至少一张是移动卡”和“至少一张是联通卡”是互斥事件 C.“恰有一张是移动卡”和“两张都是移动卡”是互斥事件，也是对立事件 D.“至少一张是移动卡”和“两张都是联通卡”是对立事件 【答案】D 【解析】 【分析】根据互斥事件和对立事件的定义，结合趣意逐项检验即可求解 【详解至少一张是移动卡”和两张都是移动卡”可以同时发生，故不是互斥事件，故A错误： “至少一张是移动卡”和“至少一张是联通卡”可以同时发生，故不是互斥事件，故B错误： “恰有一张是移动卡”和“两张都是移动卡”是互斥事件，不是对立事件，故C错误； “至少一张是移动卡“和“两张都是联通卡”是对立事件，故D正确 故选：D 9.直线1：ax+y=0和圆C:x2+y2-2ax-2by=0在同一坐标系的图形只能是() C 【答案】A 【解析】 第5页/共20页 学科网函组卷网 【分析】利用排除法：先判断出直线的斜率-9<0，排除C,D.再由直线与圆相切得到A正确，B错误. b 【详解】：圆C的方程可化为：(x-a)+(y-b)2=a2+b2, ∴圆心C(a,b),半径r=√a2+b2, 又直线1的方程可化为：y=-口x b 由4个选项的圆心C都在第三象限， ÷a<0,b<0,-9<0,排除选项C,D. 又圆心C到直线的距离d=?+ =√a2+b=r, a+b ∴.直线I与圆C相切，故选项A正确，选项B错误. 故选：A. 10.若曲线C1:x2+y2-6x+5=0与曲线C2:y(y-mx-m)=0有四个不同的交点，则实数m的取值范围 是() a9o@9 , 【答案】B 【解析】 【分析】曲线C,:x2+y2-6x+5=0表示圆，曲线C2:y(y-mx-m)=0表示两条直线y=0和 y-mx-m=0,利用直线与圆的位置关系求解即可. 【详解】由C:x2+y2-6x+5=0得(x-3)2+y2=4, 所以C表示以(3,0)为圆心，2为半径的圆， 显然y=0与曲线C1:x2+y2-6x+5=0有两个交点， 所以直线y-mx-m=0与曲线C1:x2+y2-6x+5=0有除y=0即m=0外的2个交点， x2+y2-6x+5=0 的 得(1+m2)x2+(2m2-6x+m2+5=0, y-mx-m=0 第6页/共20页 学科网函组卷网 令△=(2m-62-41+mm2+5)>0解得-5<， m< 3 3 综上m∈ 故选：B 11.已知点P在直线1：x+y-10=0上，过点P的两条直线与圆O:x2+y2=8分别相切于A,B两点， 则圆心O到直线AB的距离的最大值为() A.V10 B.5 c42 3 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】设点P(,b),求出以OP为直径的圆的方程，进而可得直线AB的方程，再根据点到直线的距离 公式，结合P(a,b)在直线：x+y-10=0上，可得圆心O到直线AB的距离关于a的表达式，进而根据 函数的最值求解即可 【详解】设点P(a,b),圆O:x2+y2=8,其圆心O(0,0), x+y-10-0 x2+y=8 由题意知：PA,PB是圆的切线，则PA⊥OA,PB⊥OB, 则点A,B在以OP为直径的圆上，又由O(0,0),P(a,b), 则以OP为直径的圆的方程为：x(x-a)+y(y-b)=0,即x2+y2-a-by=0, 与圆O:x2+y=8联立可得：a.x+by=8,即直线AB的方程为ar+by=8 又因为点P(a,b)在直线1：x+y-10=0上，故b=10-a, 第7页/共20页 可学科网可组卷网 8 所以圆心O到直线AB的距离d= Va2+10-a)22(a-5)2+50 所以当a=5时，d取最大值 8_4w2 V505 故选：C 12.数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证， 思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美平面直角坐标系中，曲线C:x2+y2=x+y就是 一条形状优美的曲线，对于此曲线，给出如下结论： ①曲线C围成的图形的面积是2+π： ②曲线C上的任意两点间的距离不超过2： ③若P(m,n是曲线C上任意一点，则m+n-3的最小值是1 其中正确结论的个数为() A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】C 【解析】 【分析】结合已知条件写出曲线C的解析式，作出图，对于①，通过图可知，所求面积为四个半圆和一个 正方形面积之和，结合数据求解即可；对于②，根据图像求出曲线C上的任意两点间的距离的最大值即可 判断：对于③，将问题转化为点到直线的距离，然后利用圆上一点到直线的距离的最小值为圆心到直线的 距离减去半径即可求解。 【详解】当x0且y0时，曲线C的方程可化为x-+(-片 当x0且v0陈线C销方段化为++-分 当x0且y0时，曲线C的方程可化为 当0咀y0时、商战C的方程国化为+时(+ 曲线C的图像如图所示； 由图可知，曲线C所围成的面积为四个半圆的面积与边长为√2的正方形的面积之和， 第8页/共20页 学科网函组卷网 11 从而曲线C所围成的面积4×)×2十(5)产=2+，故①正确： 2 过原点O且连接两个半圆圆心M、N的直线交曲线C于D、E两点，如下图所示： 则MWF2,DM HEN互 所以，DEHMN|+|DM+EN=2N2>2,故命题②错误： 因为P(m,)到直线x+y-3=0的距离为d=m+m-3.m+n-3 2+12V2 所以m+n-3=√2d, 当d最小时，易知P(m,n)在曲线C的第一象限内的图象上， 因为曲线C的第一象限内图象是圆心为 半径的半圆 所以圆心 =2 V2+平√2 所以m+-3引的最小值为5×2=1，故③正确 2 故选C 二、填空题 13.在区间[-3,3引上随机取一个实数x,则x>1的概率为 【写 【解析】 第9页/共20页 命学科网命组卷网 【分析】满足x>1的区间长度与总区间长度之比，即为所求的概率 【详解】由愚意可得，总区间长度为6，满足x>1的区间长度为2，故所求的概率为写 故答案为： 1 14.用系统抽样的方法从200名学生中抽取容量为10的样本，将200名学生编号为1至200，按编号顺序 分组，若在第3组抽出的号码为50，则在第一组抽出的号码为 【答案】10 【解析】 【分析】根据系统抽样的定义和性质即可得到结论 【详解】解： 样本间距200÷10=20， 若3组抽出的号码为50， 则在第一组抽出的号码为50-2×20=10 故答案为：10 15.设a为实数，若两条平行直线x+√3y-1=0和x+√3y+a=0之间的距离为2，则a= 【答案】3或-5 【解析】 【分析】根据平行线间距离公式进行求解即可。 【详解】因为两条平行直线x+√3y-1=0和x+√3y+a=0之间的距离等于2， -1-d 所以有 +32 =2→a+l=4→a+1=4→a=3或a=-5, 故答案为：3或-5. 16.m∈R,动直线：x+y-1=0过定点A,动直线l2:mx-y-2m+√3=0过定点B,若直线与2 相交于点P(异于点A,B),则△PAB周长的最大值为 【答案】2+2V2 【解析】 【详解】由条件得直线过定点4,0)，直线4过定点B(2,V3),且4B到=VP+(5)》=2, 又直线上12， 第10页/共20页 高坪中学高2021级12月月考 数学试题（文科） 一、单选题 1. 已知经过两点的直线的斜率为1，则（ ） A. 7 B. C. 3 D. 2. 某社区对社区内居民的“幸福指数”进行抽样调查，按样本容量与总体容量的比为，分层抽取了名居民代表，其中老年人约占，则该社区内老年人的人数约为（ ） A 1600 B. 2500 C. 4000 D. 6400 3. 不等式所表示的平面区域是（ ） A. B. C. D. 4. “”的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 5. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 6. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关“松竹并生”的问题，松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于该思想的一个程序框图，若输入的，分别为8，3，则输出的的值是（ ） A. 3． B. 4 C. 5 D. 6 7. 在正四面体ABCD中，点E，F，G分别为棱BC，CD，AC的中点，则异面直线AE，FG所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，则下列说法正确的是（ ） A. “至少一张是移动卡”和“两张都是移动卡”是互斥事件 B. “至少一张是移动卡”和“至少一张是联通卡”是互斥事件 C. “恰有一张是移动卡”和“两张都是移动卡”是互斥事件，也是对立事件 D. “至少一张是移动卡”和“两张都是联通卡”是对立事件 9. 直线：和圆：在同一坐标系图形只能是（　　） A. B. C. D. 10. 若曲线与曲线有四个不同的交点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 已知点P在直线l：上，过点P的两条直线与圆O：分别相切于A，B两点，则圆心O到直线AB的距离的最大值为（ ） A B. C. D. 12. 数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.平面直角坐标系中，曲线就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，给出如下结论： ①曲线围成的图形的面积是； ②曲线上的任意两点间的距离不超过2； ③若是曲线上任意一点，则的最小值是1. 其中正确结论的个数为（ ） A 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题 13. 在区间上随机取一个实数，则的概率为______． 14. 用系统抽样的方法从200名学生中抽取容量为10的样本，将200名学生编号为1至200，按编号顺序分组，若在第3组抽出的号码为50，则在第一组抽出的号码为_______. 15. 设为实数，若两条平行直线和之间的距离为2，则______. 16. ，动直线过定点，动直线过定点，若直线与相交于点（异于点），则周长的最大值为_________ 三、解答题 （一）必考题 17. 已知命题，命题有意义． （1）若为真命题，求实数的取值范围; （2）若为假命题，求实数的取值范围． 18. 2019年，海南等8省公布了高考改革综合方案将采取“3＋1＋2”模式，即语文、数学、英语必考，然后考生先在物理、历史中选择1门，再在思想政治、地理、化学、生物中选择2门．为了更好进行生涯规划，甲同学对高一一年来的七次考试成绩进行统计分析，其中物理、历史成绩的茎叶图如图所示． （1）若甲同学随机选择3门功课，求他选到物理、地理两门功课概率； （2）甲同学发现，其物理考试成绩y（分）与班级平均分x（分）具有线性相关关系，统计数据如下表所示，试求当班级平均分为50分时，其物理考试成绩．（计算，时精确到0.01） x（分） 57 61 65 72 74 77 84 y（分） 76 82 82 85 87 90 93 参考数据：，，，，，． 参考公式：， 19. 如图四棱锥中，四边形为等腰梯形，，平面平面，，，，． （1）证明：平面； （2）若在线段上，且，求三棱锥的体积． 20. 某校从高二年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，后得到如图的频率分布直方图. （1）求抽取的40名学生同学的成绩的中位数； （2）若该校高二年级共有学生560人，试估计该校高二年级期中考试数学成绩不低于80分的人数； （3）若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不小于10的概率. 21. 已知圆和点． （1）过作圆的切线，求切线的方程； （2）过作直线l交圆于点两个不同的点，且不过圆心，再过点分别作圆的切线，两条切线交于点，求证：点在一条定直线上，并求出该直线的方程． （二）选考题 22. 已知向量. （1）若分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足的概率. （2）若，求满足的概率. 23. 某工厂使用 两种原料生产甲、乙两种产品，每天生产所用种原料不超过 8 吨，种原料不超过 6 吨.已知生产1吨甲、乙两种产品各所需原料如下表所示: 甲 乙 A（吨） 2 1 B（吨） 1 1 （1）设该工厂每天生产甲、乙两种产品分别为 吨，试写出关 于的线性约束条件并画出可行域; （2）如果生产 1 吨甲、乙两种产品可获得的利润分别为 3 万元、 2 万元，试求该工厂每天生产 甲、乙两种产品各多少吨可获得的利润最大，最大利润为多少? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$