精品解析：广西壮族自治区钦州市浦北县2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

2024年秋季学期期末学业质量监测 八年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名，准考证号，座位号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 第I卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 剪纸窗花不仅是艺术品，更是文化的传承与创新．它们通过谐音、象征等手法，构成富于寓意的艺术画面．下面是某学校部分学生的作品，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、B、D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 故选：C． 2. 下列代数式是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的定义，根据分式的定义逐项判断即可，熟练掌握分式的定义是解题的关键． 【详解】解：、是整式，不符合题意； 、是分式，符合题意； 、是整式，不符合题意； 、是整式，不符合题意； 故选：． 3. 点关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案． 此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律． 【详解】解：与点关于x轴对称的点的坐标是， 故选：D． 4. 如果三角形的两边长分别是和，那么第三边长可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系，可得第三边的取值范围，从而选出答案. 【详解】∵三角形的两边长分别是和 ∴5＜第三边长＜13 又∵5＜8＜13， ∴选C. 【点睛】本题考查三角形的三边关系，熟记两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是关键. 5. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定；根据图形可知两角及夹边是已知条件即可判断． 【详解】解：由图可知，左上角和左下角可测量，为已知条件， 两角的夹边也可测量，为已知条件， 故可根据即可得到与原图形全等的三角形，即小亮画图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（）， 故选：B． 6. 若分式有意义，则x满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，掌握分式有意义时分母不为零是解题的关键． 根据分式有意义分母不为零求解即可． 【详解】解：若分式有意义，则，即， 故选：A． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，幂的乘方的运算，掌握相关运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘除法法则，合并同类项法则，幂的乘方的运算法则对每项判断即可得到正确选项． 【详解】解：A、和不是同类项不能合并，故此选项错误，不符合题意； B、，故此选项错误，不符合题意； C、，故此选项正确，符合题意； D、，故此选项错误，不符合题意； 故选：C． 8. 如图，是等边的一条中线，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，掌握相关知识是解题的关键．由是等边的一条中线，可得，，根据可得，最后根据，即可求解． 【详解】解：是等边的一条中线， ，， ， ， ， ， 故选：B． 9. 如图，在中，，添加下列条件后，仍不能判断的（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：在中，， ， 在和中，，， 添加后，根据可判定，故A选项不合题意； 添加后，根据可判定，故B选项不合题意； 添加后，根据可判定，故C选项不合题意； 添加后，不能判定，故D选项符合题意； 故选：D． 10. 根据分式的基本性质，下列等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解决此题的关键．根据分式的基本的性质逐一解答即可． 【详解】解：A：分式的分子与分母同时加上减去一个不等于0的数1，分式的值不一定不变，等式不一定成立，不符合题意； B：分式的分子与分母没有按分式的基本性质进行变形，等式不一定成立，不符合题意； C：，等式成立，符合题意； D：当异号时，分式不成立，等式不一定成立，不符合题意； 故选：C ． 11. 如图在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形（）．把余下的部分前拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】这个图形变换可以用来证明平方差公式：已知在左图中，大正方形减小正方形剩下的部分面积为；因为拼成的长方形的长为，宽为，根据“长方形的面积长宽”代入为：，因为面积相等，进而得出结论． 【详解】解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为； 拼成的长方形的面积：， 所以得出：， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景，解题的关键是求出第一个图的阴影部分面积，进而根据长方形的面积计算公式求出拼成的长方形的面积，根据面积不变得出结论． 12. 如图，在中，，是角平分线，，，则的面积为（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，三角形面积计算，过点F作于D，根据角平分线上的点到这个角两边的距离相等得到，再根据三角形面积计算公式求解即可． 【详解】解：如图所示，过点F作于D， ∵在中，是角平分线，，， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 第II卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 多边形的外角和为______． 【答案】360 【解析】 【分析】本题考查了多边形的外角和定理，根据多边形的外角和定理，多边形的外角和为，解答即可． 【详解】解：多边形的外角和为， 故答案为：． 14. 如图是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁AC，AB =12m，∠A =30°，则立柱BC的长度是____m 【答案】6 【解析】 【分析】根据题意，得，根据含角直角三角形的性质计算，即可得到答案． 【详解】∵立柱BC垂直于横梁AC， ∴ ∵AB =12m，∠A =30°， ∴ 故答案为：6． 【点睛】本题考查了含角直角三角形的知识；解题的关键是熟练掌握含角直角三角形的性质，从而完成求解． 15. 如图，为了测量池塘两侧A、B间的距离，在B点同侧选取点C，经测量，然后在的一侧找到一点D，使得为的平分线，且，若的长为8米，则池塘两侧A、B之间的距离为___________． 【答案】8米 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定与性质．先利用角平分线的性质得出，再利用“”证明，利用全等三角形的性质得出米． 【详解】解：∵为的平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴米． 故答案为：8米 16. 已知，则的值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，完全平方公式的变形，把原式化为是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式． （1）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答； （2）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. （1）先化简，再求值：，其中，； （2）解方程：． 【答案】（1），；（2） 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程和整式的化简求值，熟练掌握运算法则和分式方程的解法是关键． （1）利用乘法公式计算括号内的部分，再计算多项式除以单项式得到化简结果，再把字母的值代入计算即可； （2）去分母化为整式方程，解方程并检验即可． 【详解】解：（1）原式 . 当，时， 原式 ； （2）方程可化为，. 方程两边乘，得. 化简，得 解得. 检验：当时，. 所以，原分式方程的解为. 19. 若a，b是等腰的两边长，且满足关系式．求的周长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方的非负性质，等腰三角形的定义及三角形三边关系；根据关系式得出，再根据是腰长和底边长两种情况讨论求解． 【详解】解：由， 得． ，． 解得，． a，b是等腰的两边长， ①若是腰长，根据题意，此三角形的三边长为2，2，4．根据三角形的三边关系，不能组成三角形； ②若是腰长，根据题意，此三角形的三边长为2，4，4．根据三角形的三边关系，能组成三角形． 则周长为． 20. 如图，点D在上，，交于点F，，，． （1）证明：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） ， . 在与中， （2） 【解析】 【分析】（1）由SAS证，即可解答． （2）利用（1）中全等三角形的对应角相等得到，由等腰的性质和三角形内角和定理求得，最后根据邻补角的定义解答． 本题考查了全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）知，， 则. ，， . . . 21. 如图，在中，，，，为的中点． （1）若为上的一点，连接，，使得有最小值．请作出点（不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，请求出的最小值． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了最短路径，垂直平分线的性质、等边三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）作点关于的对称点，连接，即可求解； （2）根据作图可知：，即点为的中点，再结合得垂直平分，所以，由，得，连接，证明是等边三角形，所以得，再根据，即可求解． 【小问1详解】 解：作出点如图所示： 【小问2详解】 解：由作图可知，，即点为的中点， 又， 垂直平分， ， ，， ， 连接， 又点在的垂直平分线上， ， 是等边三角形， 为的中点， ， ， 即的最小值为． 22. 某镇准备对一条长3200米道路进行绿化整修，按原计划修了800米后，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原计划提高了20％，共用28天完成了全部任务． （1）问原计划每天绿化道路多少米？ （2）已知承包商原计划每天支付工人工资5000元，安排工人加班后每天支付给工人的工资增加了40％，则完成此项工程，承包商共需支付工人工资多少元？ 【答案】（1）100米 （2）（元） 【解析】 【分析】（1）设原计划每天绿化道路x米，根据题意列分式方程即可； （2）根据题意列式计算即可． 【小问1详解】 解：设原计划每天绿化道路x米， ， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意． 答：原计划每天绿化道路100米． 【小问2详解】 解：（天），（天）， （元）． 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 23. 问题初探 如图①，中，，，点是上一点，连接，以为一边作，使，，连接，猜想和有怎样的数量关系，并说明理由． 类比再探 如图②，中，，，点是上一点，点是上一点，连接，以为一边作，使，，连接，则________．（直接写出答案，不写过程） 方法迁移 如图③，是等边三角形，点是上一点，连接，以为一边作等边三角形，连接，则、、之间有怎样的数量关系？答案：________（直接写出答案，不写过程）． 拓展创新 如图④，是等边三角形，点是上一点，点是上一点，连接，以为一边作等边三角形，连接，猜想的度数，并说明理由． 【答案】问题初探：，理由见解析；类比再探：；方法迁移：；拓展创新：，见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质．本题的综合性较强，解题的关键是添加辅助线，构造手拉手全等模型，证明三角形全等． （1）根据题意可推出，然后利用边角边即可证明，即可推出； （2）过点作交于点，则，同（1）可证：，即可算出； （3）根据题意推出，然后利用边角边即可证明，推出，即可推出； （4）过点作交于点，得到是等边三角形，再证明，得到，根据，即可得解． 【详解】解：（1），理由如下： ， ，即， 在和中， ， ， ； （2）如图所示，过点作交于点， ， ， 在中， ， ， ， ， 同（1）可得：， ， ， 故答案为：； （3）和均为等边三角形， ，，， ，即， 在和中， ， ， ， ， ， 故答案为：； （4），理由如下： 如图所示，过点作交于点， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋季学期期末学业质量监测 八年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名，准考证号，座位号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 第I卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 剪纸窗花不仅是艺术品，更是文化的传承与创新．它们通过谐音、象征等手法，构成富于寓意的艺术画面．下面是某学校部分学生的作品，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列代数式是分式的是（ ） A. B. C. D. 3. 点关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如果三角形的两边长分别是和，那么第三边长可能是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 若分式有意义，则x满足的条件是（ ） A. B. C. D. 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是等边的一条中线，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，添加下列条件后，仍不能判断的（ ） A. B. C. D. 10. 根据分式的基本性质，下列等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形（）．把余下的部分前拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，是角平分线，，，则的面积为（ ） A. 6 B. C. D. 第II卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 多边形的外角和为______． 14. 如图是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁AC，AB =12m，∠A =30°，则立柱BC的长度是____m 15. 如图，为了测量池塘两侧A、B间的距离，在B点同侧选取点C，经测量，然后在的一侧找到一点D，使得为的平分线，且，若的长为8米，则池塘两侧A、B之间的距离为___________． 16. 已知，则的值为______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 分解因式： （1）； （2）． 18. （1）先化简，再求值：，其中，； （2）解方程：． 19. 若a，b是等腰的两边长，且满足关系式．求的周长． 20. 如图，点D在上，，交于点F，，，． （1）证明：； （2）若，求的度数． 21. 如图，在中，，，，为的中点． （1）若为上的一点，连接，，使得有最小值．请作出点（不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，请求出的最小值． 22. 某镇准备对一条长3200米道路进行绿化整修，按原计划修了800米后，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原计划提高了20％，共用28天完成了全部任务． （1）问原计划每天绿化道路多少米？ （2）已知承包商原计划每天支付工人工资5000元，安排工人加班后每天支付给工人的工资增加了40％，则完成此项工程，承包商共需支付工人工资多少元？ 23. 问题初探 如图①，中，，，点是上一点，连接，以为一边作，使，，连接，猜想和有怎样的数量关系，并说明理由． 类比再探 如图②，中，，，点是上一点，点是上一点，连接，以为一边作，使，，连接，则________．（直接写出答案，不写过程） 方法迁移 如图③，是等边三角形，点是上一点，连接，以为一边作等边三角形，连接，则、、之间有怎样的数量关系？答案：________（直接写出答案，不写过程）． 拓展创新 如图④，是等边三角形，点是上一点，点是上一点，连接，以为一边作等边三角形，连接，猜想的度数，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $