精品解析：江苏省泰州市姜堰区第一教研站联考2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

七年级数学阶段性测试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂的乘方，可判断A，根据同底数幂的除法，可判断B，根据积的乘方，可判断C，根据完全平方公式，可判断D． 【详解】解：A、底数不变指数相乘，故A错误； B、底数不变指数相减，故B错误； C、积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故C正确； D、和的平方等于平方和加积的二倍，故D错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂除法以及完全平方公式的运算，熟练掌握各个运算法则是解决本题的关键． 2. 庙底沟博物馆作为一处展示彩陶文化和古代历史的旅游景点，以其春晚亮相的彩陶“花瓣纹”而成为热门打卡地，此图是小丽参观庙底沟博物馆后绘制的“花瓣纹彩陶盆”．在下面的四个图形中，能由该图经过平移得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平移的性质：图形形状大小和方向不发生改变，只是位置发生改变．根据平移的性质：图形形状大小和方向不发生改变，只是位置发生改变直接判断即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， A图形图像的方向发生改变不是平移，错误， B图形图像的方向发生改变不是平移，错误， C图形是平移后得到的图像，正确， D图形图像的方向发生改变不是平移，错误， 故选：C． 3. 已知，，则的值为（ ） A. 9 B. 3 C. 12 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 利用同底数幂除法的法则及幂的乘方的法则进行求解即可． 【详解】解：当时， ， 故选：C． 4. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方差公式为逐项判断即可． 【详解】A．不符合平方差公式，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； B．原式，符合平方差公式，故本选项符合题意； C．，不符合平方差公式，故本选项不符合题意； D．原式，不符合平方差公式，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查平方差公式，掌握平方差公式为是解答本题的关键． 5. 已知：，，，那么a，b，c三数的大小为（ ） A. a<b<c B. b<a<c C. b<c<a D. a<c<b 【答案】C 【解析】 【详解】分析: 根据零指数幂，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，根据有理数的大小比较，可得答案. 详解: a=（-99）0=1，b=（-0.1）-1=-10，c=（-）-2=， b＜c＜a， 故选C 点睛: 本题考查了有理数的大小比较，利用零指数幂，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数化简各数是解题关键． 6. 若，则M与N的大小关系是( ) A. 由x的取值而定 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先将M和N别去括号计算，再根据即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查整式乘法运算，解题的关键是掌握整式乘法运算法则． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 若，则的值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．利用多项式乘多项式的法则运算，再利用多项式相等即可求出的值． 【详解】解：， ， 的值为2． 故答案为：2． 8. 甲型H1N1流感病毒的直径大约是米，则这个数字用科学记数法表示_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．由此即可求解． 【详解】解：用科学记数法表示为， 故答案为：． 9. 若，则______． 【答案】-1 【解析】 【分析】由已知可得，，代入求值即可． 【详解】解：由得， ∵， ∴原式=-4×1+3=-1． 故答案为：-1． 【点睛】本题考查了求代数式的值，根据已知代数式的值，进行整体代入求未知代数式的值，正确地解题思路是解决问题的关键． 10. 如图，某酒店重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设红色地毯．已知这种地毯每平方米售价160元，主楼梯道宽2.5m，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要______元． 【答案】3200 【解析】 【分析】利用平移的性质求出大厅主楼梯上铺设红色地毯的长，然后求出面积进行计算，即可解答． 【详解】解：由题意得： 2.7+5.3＝8（m）， 8×2.5×160＝3200（元）， ∴购买地毯至少需要3200元， 故答案为：3200． 【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 11. 如图，将周长为8厘米的沿射线方向平移1厘米得到，那么四边形的周长为_____厘米． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．利用平移的性质得到，，然后根据可计算出四边形的周长． 【详解】解：沿射线方向平移1厘米得到， ，， ∵周长为8厘米的， ∴， ． 即四边形的周长为厘米． 故答案为：10． 12. 已知多项式的积中不含项，则____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，运用不含某一项就是该项的系数等于0是解本题的关键，熟练掌握运算法则也很重要．根据多项式与多项式的乘法法则展开，再利用不含的项系数等于0列式求出m的值即可． 【详解】解： ∵不含项项， ∴， 解得：， 故答案为：． 13. 若是关于x的完全平方式，则___________． 【答案】5或##或5 【解析】 【分析】根据完全平方公式的特征即可进行解答． 【详解】解：∵是关于x的完全平方式， ∴或 解得：或， 故答案为：5或． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的运用，解题关键是熟练掌握并灵活运用完全平方公式，注意两种情况． 14. 已知，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为： ． 15. 如果，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，分底数为，底数不等于0，三种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：当时：，此时，符合题意； 当时，，此时，符合题意； 当时，， ∴， ∴； 故答案为：． 16. 对于结论“周长一定的长方形长和宽相等时面积最大”，小明通过右侧的图形割补用特例进行了说明：如图，将图1中周长为8的长方形裁成长方形（边长为2和）和长方形，并拼成图2．由面积相等得：，所以，当时，长方形面积取得最大值为4．据此可得，代数式的最大值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式与图形面积．先将代数式化为，根据题中图形面积的求法画出相应的图形，求出的最大值，进而求出的最大值． 【详解】解：依题意有， 当时，如图，阴影部分是边长为的正方形， ∴， 当时，如图，阴影部分是边长为的正方形， ∴， 当时，该长方形为边长是6的正方形， 边长是和的长方形的最大面积是36， 的最大值为． 故答案为： 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方、零指数幂、负整数指数幂、有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据零指数幂法则、负整数指数幂法则、有理数的加减混合运算法则进行解题即可； （2）根据同底数幂的乘除法法则，幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 18. 求值：先化简再求值，其中，． 【答案】x2-2y2， 【解析】 【分析】原式利用单项式乘以多项式，平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解： =x2-4xy+4x2-y2-4x2+4xy-y2 =x2-2y2 将，代入， 原式==． 【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19. 如图，在边长为的正方形网格中有，请按下列要求画图并解答问题． （1）画出 先向右平移4格，再向下平移1格所得的； （2）若点是的中点，请在图中标出点在中对应点； （3）线段与线段的关系是：____________． （4）连接，则的面积是______． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）平行且相等 （4）3.5 【解析】 【分析】(1)将三个顶点分别向右平移4格，再向下平移1格得到其对应点，继而首尾顺次连接即可； (2)根据中点的概念作图即可； (3)根据平移变换的性质可得答案； (4)用矩形的面积减去四周三个三角形的面积． 【小问1详解】 如图，△A'B'C'为所作； 【小问2详解】 如图，点M'为所作； 【小问3详解】 线段与线段的关系是平行且相等， 故答案为：平行且相等； 【小问4详解】 的面积是： =3.5 故答案为：3.5． 【点睛】本题主要考查作图－平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义与性质． 20. 如图，某市准备用一块大正方形土地来建造住宅，广场和商业用地，其中住宅区域是长为，宽为的长方形，广场区域是边长为的正方形，商业用地是长为，宽为的长方形． （1）用两种方法表示大正方形土地的面积为：①________，②________，并得出一个等式：________； （2）若，，求商业用地的面积． 【答案】（1）；； （2）600 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握正方形及长方形面积公式是解本题的关键． （1）大正方形的面积可以用边长的平方来求，也可以分为两个小长方形面积与小正方形面积之和来求； （2）利用完全平方公式变形后，把已知等式代入计算即可求出所求． 【小问1详解】 解：用两种方法表示大正方形土地的面积为：①；②，并得出一个等式． 故答案为：；；； 【小问2详解】 解：因，， 所以， 即， 所以， 所以商业用地的面积为600． 21. 若都是正整数)，则，利用上面结论解决下面的问题： （1）如果，求的值； （2）如果，求的值； （3）若，用含的代数式表示． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】 【分析】(1)将看成，然后再使用同底数幂相乘，指数不变，底数相加即可得到答案； (2)将和分别看成和，然后再使用同底数幂的乘、除运算法则即可得到答案； (3)对第一个等式移项得到，再将第二个等式中的看成是，再利用幂的乘法运算法则即可得到答案. 【详解】解：(1)∵ , 故答案为：2. (2) ∴ . 故答案为：4. (3) ． 故答案为：. 【点睛】本题考查了同底数幂的乘、除法运算法则、幂的乘方的逆运算等知识，熟练的掌握公式及其它的逆向变形是解决此类问题的关键. 22. 如图，一块长方形土地，长为米，宽为米，现准备在这块土地上修建一个长为米，宽为米的花坛，剩余部分修建成休息区域． （1）请用含a和b的代数式表示休息区域的面积结果要化简； （2）若恒成立，求休息区域的面积． 【答案】（1）平方米； （2）平方米 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算、代数式求值， （1）根据图形可知，休息区域的面积长方形土地的面积花坛的面积，据此列出代数式，即可求解； （2）先根据整式的 乘法计算等式的右边，进而根据等式恒成立，得出的值，代入（1）中的代数式求值，即可求解． 【小问1详解】 解：休息区域的面积为： 平方米； 【小问2详解】 ， ， ， ，， 解得，， 平方米 23. （一）阅读： 求的最小值． 解：由题意得， ， 当时，最小值为2，即的最小值为2． 解题反思：此题求的最小值关键是根据完全平方式的特点将转化为，再根据一个数的平方的非负性解决问题． （二）问题解决： （1）求的最小值： （2）对于多项式，当x，y取何值时，有最小值，是多少？ （3）多项式有最大值还是最小值？若有，求出最值，若没有，说明理由． 【答案】（1） （2），3 （3）最大值， 【解析】 【分析】（1）利用配方法和一个数的平方的非负性进行求解即可； （2）利用配方法和一个数的平方的非负性进行求解即可； （3）利用配方法和一个数的平方的非负性进行求解即可． 【小问1详解】 解：； ∵， ∴当时，有最小值为，即：的最小值为； 【小问2详解】 ， ∵， ∴当时，有最小值为：3，即：的最小值为3； 【小问3详解】 有最大值， ， ∵， ∴， ∴当时，有最大值为，即：有最大值． 【点睛】本题考查配方法，完全平方的非负性．熟练掌握配方法，是解题的关键． 24. 已知，如图1所示的两个长方形可以按不同的形式拼成图2和图3两个图形．请仔细观察，解决下列问题： （1）图2中的阴影部分面积可表示为 ；（写成多项式乘法的形式） 图3中的阴影部分面积可表示为 ；（写成两数平方的差的形式） （2）比较图2和图3的阴影部分的面积可以得到的等式是（ ） A. B. C. （3）请利用你得到的等式解决下面的问题：． ① 若，，则的值为 ； ②计算： ③的结果的个位数字为 ． 【答案】（1）； （2）B （3）①；②；③ 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的几何背景以及数字的变化规律， （1）根据图形面积计算方法可得答案， （2）由（1）可得等式； （3）①根据平方差公式可得答案； ②根据平方差公式进先计算即可求解； ③根据平方差公式进行计算，进而找到的个位数字的规律，即可求解． 【小问1详解】 解：图2中长方形的长为，宽为，因此面积为， 图3中阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）得； 故选：B； 【小问3详解】 解：①因为，所以， 又因为， 所以； 故答案为：． ② ③原式 ＝…… ； 而……，其个位数字，，，，重复出现，而＝，于是、、、经过次循环， 因此的个位数字为， 故答案为：． 25. 阅读下列素材，完成相应的任务． 平衡多项式 素材一： 定义：对于一组多项式：，，（a，b，c都是非零常数），当其中一个多项式的平方与另外两个多项式的乘积的差是一个常数m时，称这样的三个多项式是一组平衡多项式，m的值是这组平衡多项式的平衡因子． 素材二： 例如：对于多项式，，， 因为， 所以多项式，，是一组平衡多项式，其平衡因子为1． 任务一： 小明发现多项式，，是一组平衡多项式，在求其平衡因子时，列式如下：，根据他的思路求该组平衡多项式的平衡因子． 任务二： 判断多项式，，是否为一组平衡多项式，若是，求出其平衡因子；若不是，说明理由． 任务三： 若多项式，，（p为非零常数）是一组平衡多项式，求p的值． 【答案】任务一：4；任务二：该组多项式是平衡多项式，其平衡因子为9；任务三：或 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，关键是注意分类讨论． 任务一：化简，可得该组平衡多项式的平衡因子； 任务二：观察该组多项式可得，，化简可得该组平衡多项式的平衡因子； 任务三：分情况讨论． 【详解】解：任务一：， 答：该组平衡多项式的平衡因子为4； 任务二：， 答：该组多项式是平衡多项式，其平衡因子为9； 任务三：①当 时， ∵多项式，，（p为非零常数）是一组平衡多项式， ∴， 解得：， ②当 时， ∵多项式，，（p为非零常数）是一组平衡多项式， ∴， 解得：， ③当 时， ∵多项式，，（p为非零常数）是一组平衡多项式， ∴， 解得：， 综上，或． 26. 结合图形我们可以通过两种不同的方法计算面积，从而可以得到一个数学等式． （1）如图1，用两种不同的方法计算阴影部分的面积，可以得到的数学等式是______； （2）我们可以利用（1）中的关系进行求值，例如，若x满足，可设，，则，．则______． （3）若x满足，则的值为______； （4）小玲想利用图2中x张A纸片，y张B纸片，z张C纸片拼出一个面积为的大长方形，则______； （5）如图3，已知正方形的边长为x，E，F分别是、上的点，且，，长方形的面积是24，分别以、为边作正方形，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【分析】（1）方法一是直接将两个正方形的面积相加，方法二是用大的正方形面积减去两个长方形的面积，即可得到等式； （2）根据（1）中得到的关系式直接代入即可得到结果； （3）根据（2）中的方法可得到结果； （4）根据得到的大长方形的面积展开，可以得到一个关系式，由关系式中可知道用的纸张分别是多少，计算其和即可； （5）先根据阴影部分构造出来等式，然后根据两次完全平方公式得到结果． 【小问1详解】 解：方法一：阴影部分是两个正方形的面积和，即； 方法二：阴影部分也可以看作边长为的面积减去两个长为，宽为的长方形面积，即， 两种方法可得出：； 小问2详解】 解：由（1）可得， ∵，， ∴； 【小问3详解】 解：设，， ∵x满足， ∴， ∵， ∴， ∴的值为； 【小问4详解】 解：， A纸片的面积为，B纸片面积为，C纸片面积为， 根据可知要拼出一个面积为的大长方形，需要3张A纸片，1张B纸片，4张C纸片， 则； 【小问5详解】 解：由图知，， ∴， ∵长方形的面积是24， ∴， 设，， 则，， 由，得， ∴， ∴， 即， ∴阴影部分的面积为． 【点睛】本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用、多项式乘多项式、完全平方公式的变形适用，熟练掌握完全平方公式以及能够用换元法解题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学阶段性测试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 庙底沟博物馆作为一处展示彩陶文化和古代历史的旅游景点，以其春晚亮相的彩陶“花瓣纹”而成为热门打卡地，此图是小丽参观庙底沟博物馆后绘制的“花瓣纹彩陶盆”．在下面的四个图形中，能由该图经过平移得到的图形是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，则的值为（ ） A. 9 B. 3 C. 12 D. 4. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知：，，，那么a，b，c三数的大小为（ ） A. a<b<c B. b<a<c C. b<c<a D. a<c<b 6. 若，则M与N的大小关系是( ) A. 由x的取值而定 B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 若，则的值为________． 8. 甲型H1N1流感病毒的直径大约是米，则这个数字用科学记数法表示_______ 9. 若，则______． 10. 如图，某酒店重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设红色地毯．已知这种地毯每平方米售价160元，主楼梯道宽2.5m，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要______元． 11. 如图，将周长为8厘米的沿射线方向平移1厘米得到，那么四边形的周长为_____厘米． 12. 已知多项式的积中不含项，则____． 13. 若是关于x的完全平方式，则___________． 14. 已知，则________． 15. 如果，则的值为_______． 16. 对于结论“周长一定的长方形长和宽相等时面积最大”，小明通过右侧的图形割补用特例进行了说明：如图，将图1中周长为8的长方形裁成长方形（边长为2和）和长方形，并拼成图2．由面积相等得：，所以，当时，长方形面积取得最大值为4．据此可得，代数式的最大值为__________． 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 求值：先化简再求值，其中，． 19. 如图，在边长为的正方形网格中有，请按下列要求画图并解答问题． （1）画出 先向右平移4格，再向下平移1格所得的； （2）若点是的中点，请在图中标出点在中对应点； （3）线段与线段的关系是：____________． （4）连接，则的面积是______． 20. 如图，某市准备用一块大正方形土地来建造住宅，广场和商业用地，其中住宅区域是长为，宽为的长方形，广场区域是边长为的正方形，商业用地是长为，宽为的长方形． （1）用两种方法表示大正方形土地的面积为：①________，②________，并得出一个等式：________； （2）若，，求商业用地的面积． 21. 若都是正整数)，则，利用上面结论解决下面的问题： （1）如果，求的值； （2）如果，求的值； （3）若，用含的代数式表示． 22. 如图，一块长方形土地，长为米，宽为米，现准备在这块土地上修建一个长为米，宽为米的花坛，剩余部分修建成休息区域． （1）请用含a和b的代数式表示休息区域的面积结果要化简； （2）若恒成立，求休息区域的面积． 23. （一）阅读： 求的最小值． 解：由题意得， ， 当时，的最小值为2，即的最小值为2． 解题反思：此题求的最小值关键是根据完全平方式的特点将转化为，再根据一个数的平方的非负性解决问题． （二）问题解决： （1）求最小值： （2）对于多项式，当x，y取何值时，有最小值，是多少？ （3）多项式有最大值还是最小值？若有，求出最值，若没有，说明理由． 24. 已知，如图1所示的两个长方形可以按不同的形式拼成图2和图3两个图形．请仔细观察，解决下列问题： （1）图2中的阴影部分面积可表示为 ；（写成多项式乘法的形式） 图3中的阴影部分面积可表示为 ；（写成两数平方的差的形式） （2）比较图2和图3阴影部分的面积可以得到的等式是（ ） A. B. C. （3）请利用你得到的等式解决下面的问题：． ① 若，，则值为 ； ②计算： ③结果的个位数字为 ． 25. 阅读下列素材，完成相应的任务． 平衡多项式 素材一： 定义：对于一组多项式：，，（a，b，c都是非零常数），当其中一个多项式的平方与另外两个多项式的乘积的差是一个常数m时，称这样的三个多项式是一组平衡多项式，m的值是这组平衡多项式的平衡因子． 素材二： 例如：对于多项式，，， 因为， 所以多项式，，一组平衡多项式，其平衡因子为1． 任务一： 小明发现多项式，，是一组平衡多项式，在求其平衡因子时，列式如下：，根据他的思路求该组平衡多项式的平衡因子． 任务二： 判断多项式，，是否为一组平衡多项式，若是，求出其平衡因子；若不是，说明理由． 任务三： 若多项式，，（p为非零常数）是一组平衡多项式，求p的值． 26. 结合图形我们可以通过两种不同的方法计算面积，从而可以得到一个数学等式． （1）如图1，用两种不同的方法计算阴影部分的面积，可以得到的数学等式是______； （2）我们可以利用（1）中的关系进行求值，例如，若x满足，可设，，则，．则______． （3）若x满足，则的值为______； （4）小玲想利用图2中x张A纸片，y张B纸片，z张C纸片拼出一个面积为的大长方形，则______； （5）如图3，已知正方形的边长为x，E，F分别是、上的点，且，，长方形的面积是24，分别以、为边作正方形，求阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$