精品解析：安徽省合肥市庐江县2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试题

2024/2025学年度第一学期期末教学质量抽测 九年级数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分．每小题都给出四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．） 1. 在中国悠久的历史长河中，古窗作为建筑艺术的重要组成部分，展现了中华民族深邃的文化底蕴和审美情趣．下列窗户图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，理解并掌握中心对称图形的定义，找出对称中心是解题的关键． 在平面内，如果一个图形绕着某个点旋转1后，能与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点成中心对称，这个点被称为对称中心，根据中心对称图形的定义，找出对称中心即可求解． 【详解】解：A、没有对称中心，不是中心对称图形，不符合题意； B、没有对称中心，不是中心对称图形，不符合题意； C、有对称中心，是中心对称图形，符合题意； D、没有对称中心，不是中心对称图形，不符合题意； 故选：C ． 2. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点关于原点对称点的特点，掌握关于原点对称的点，横纵坐标均互为相反数是解题的关键． 根据点关于原点对称的点的坐标为，即可求解． 【详解】解：点关于原点对称点的坐标是， 故选：C ． 3. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 心想事成，完美 B. 煮熟的鸭子，飞了 C. 瞄准射击，打中 D. 一天24小时，永恒 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，掌握必然事件的概念是解题的关键． 必然事件指在一定的条件下重复进行试验时，每次试验中必然会发生的事件；随机事件指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；由此即可求解． 【详解】解：A、心想事成，完美，是随机事件，不符合题意； B、煮熟的鸭子，飞了，是不可能事件，不符合题意； C、瞄准射击，打中，是随机事件，不符合题意； D、一天24小时，永恒，是必然事件，符合题意； 故选：D ． 4. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根的判别式，求一元一次不等式的运用，掌握根的判别式是解题的关键． 根据一元二次方程的定义得到，根据方程有两个不相等的实数根得到，由此即可求解． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴，且， 解得，且， 故选：B ． 5. 如图，若点A是反比例函数的图象上一点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，点C是y轴上任意一点，则的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】设点A的坐标为，将长和点C到的距离用a表示出来，最后根据三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：设点A的坐标为， ∵轴， ∴， ∵点C在y轴上， ∴点C到的距离为a， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数k值的几何意义以及反比例函数的图象和性质． 6. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了二次函数与几何变换，利用二次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案． 【详解】解：将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为：，即， 故选：B． 7. 如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是（ ） A. 15 B. 12 C. 10 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正多边形内角和，掌握多边形内角和定理是解题的关键． 根据题意可得正五边形的每个内角的度数为，由此可得每个正五边形所对圆心角为，即可求解． 【详解】解：如图所示， ∴正五边形的每个内角的度数为，即， ∴， ∴，即每个正五边形所对圆心角为， ∵， ∴共需要正五边形的个数是10个， 故选：C ． 8. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，其中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，那之适出．问户高、广、邪各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则下列正确的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有实际问题抽象出一元二次方程及勾股定理的应用，找准等量，正确运用勾股定理，关系是解答本题的关键． 根据题中所给的条件可知，竿的长度为x尺，门高为尺，门宽为尺，运用勾股定理即可列出关于x的一元二次方程． 【详解】解：∵设门对角线长为x尺， ∴竿的长度为x尺，门高为尺，门宽为尺， 根据题意得：， 故选：A． 9. 已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，一次函数，反比例函数图象的性质，掌握二次函数图象的性质是解题的关键． 根据题意可得，再根据反比例函数图象，一次函数图象的性质即可求解． 【详解】解：∵二次函数图象开口向下，于轴交于正半轴， ∴， ∵对称轴直线为， ∴， ∴反比例函数的图象经过第一、三象限， 一次函数的图象经过第一、二、四象限， 故选：B ． 10. 如图，将正方形的边绕点逆时针旋转一定角度得到，连接，再将绕点顺时针旋转得到，连接，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】如图所示，连接，根据旋转的性质，等边对等角得到，再证明，，即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∵四边形是正方形， ∴， ∵边绕点逆时针旋转一定角度得到， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵将绕点顺时针旋转得到， ∴， ∴，， ∴， 和中， ， ∴， ∴， 故选：A ． 【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，等边对等角，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，掌握正方形的性质，旋转的性质是解题的关键． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若是方程的根，则代数式的值是_____． 【答案】2021 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根，掌握一元二次方程根的概念及计算是解题的关键． 根据题意可得，，将代数式变形得，代入计算即可求解． 【详解】解：若是方程的根， ∴，则， ∵， ∴原式， 故答案为： ． 12. 为弘扬中华传统文化，某校美术兴趣小组开展传统手工技艺社团活动，共有“剪纸”、“木版画”、“陶艺”3个社团供学生选择．甲、乙两人随机报名一个社团，他们刚好选到相同社团的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列表法或画树状图法求随机事件的概念，掌握列表法活画树状图法是关键． 运用列表法或画树状图法把所有等可能结果表示出来，再根据概率公式计算即可． 【详解】解：用列表法把所有等可能结果表示如下，“剪纸”、“木版画”、“陶艺”分别用表示， 共有9种等可能结果，其中甲、乙两人随机报名一个社团，他们刚好选到相同社团的有3种结果， ∴他们刚好选到相同社团的概率是， 故答案为： ． 13. 如图，要用一个扇形纸片围成一个无底的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为，扇形的圆心角的度数是，则圆锥的侧面积为_____（结果保留）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆锥侧面积的计算，掌握扇形面积的计算方法是解题的关键． 根据题意可得圆锥侧面展开图的扇形的弧长为，由（是扇形的弧长，是扇形所对圆心角的度数，为扇形半径）可得扇形半径为，再根据扇形面积即可求解． 【详解】解：圆锥的底面圆周长为，即圆锥侧面展开图的扇形的弧长为，且扇形的圆心角的度数是， ∴扇形半径为， ∴圆锥的侧面积， 故答案为： ． 14. 如图，长为定值的弦在以为直径的上滑动（点、点都不与点、重合），点是的中点，过点作于，若，． （1）当时，的长为_____； （2）在滑动过程中，的最大值是_____． 【答案】 ①. 3 ②. 3 【解析】 【分析】（1）如图所示，连接，可得是等边三角形，可证四边形是矩形，则，即可求解； （2）如图所示，延长交于点，连接，可证是的中位线，当为直径时，即，的值最大，则的值最大，由此即可求解． 【详解】解：（1）如图所示，连接， ∵， ∴， ∴，是等边三角形， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， （2）如图所示，延长交于点，连接， ∵，是直径， ∴，即点是的中点， ∵点是的中点， ∴是的中位线， ∴， 当为直径时，即，的值最大，则的值最大， ∴的最大值是； 故答案为：①；② ． 【点睛】本题考查了垂径定理，等边三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，中位线的判定和性质，掌握以上知识，数形结合分析是解题的关键． 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程：(x+1)2=3(x+1) 【答案】x1=-1，x2=2． 【解析】 【分析】把右边的项移到左边，然后提公因式法因式分解，求出方程的两个根． 【详解】解：(x+1)2-3(x+1)=0， (x+1)(x-2)=0， ∴x+1=0，x-2=0， 解得x1=-1，x2=2． 【点睛】本题考查的是用因式分解法解方程，把右边的项移到左边后，可以用提公因式的方法进行因式分解，求出方程的两个根． 16. 如图，在中，，，将绕点顺时针旋转一定角度得到，点与点是对应点，当点恰好落在边上，猜想与的位置关系并给予证明． 【答案】是的垂直平分线，证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的性质与判定，垂直平分线的判定定理等知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．连接，证明是等边三角形，进而证明，等边三角形，得出，结合，即可得证． 【详解】是垂直平分线 证明：连接， 由绕点顺时针旋转一定角度所得， ，，． ，， ， 是等边三角形， ， ， ， ． ， ， 又， 为等边三角形，即． 又， 是的垂直平分线． 四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数（）的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A、B的坐标分别为和． （1）求反比例函数的解析式； （2）请直接写出不等式的解集． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，利用图象求不等式的解集： （1）将代入求出点A坐标，再代入即可求解； （2）直线在反比例函数图象上方部分对应的x的取值范围即为不等式的解集． 【小问1详解】 解：把点代入直线得：， 解得：， ∴， ∵反比例函数的图象过点A， ∴， 即反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解：把点代入直线得，， 解得， ∴， 观察函数图象，发现：当-或时，一次函数图象在反比例函数图象上方， ∴不等式的解集为或． 18. 如图，在长方形的网格中，每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，A，B，C均为格点．请你用一把无刻度直尺完成作图，保留作图痕迹． （1）以为旋转中心，将线段逆时针旋转至线段，连接； （2）作于； （3）将绕点顺时针旋转至，旋转角度等于． 【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3）见解析． 【解析】 【分析】本题考查作图﹣旋转变换，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的射线解决问题． （1）根据旋转变换的性质作出点的对应点即可； （2）取格点，，连接交于点，连接，线段即为所求； （3）取点，使得，取格点，作射线（目的使得旋转角），取格点，连接交于点（目的使得），即为所求． 【小问1详解】 解：根据旋转变换的性质，在网格中取格点，连接线段， 如图： 【小问2详解】 解：取格点，，连接交于点，连接，如上图， 根据网格知识，， 又∵， ∴． 【小问3详解】 解：取点，使得，取格点，作射线，则，取格点，连接交于点，即，则即为所求，如上图所示． 五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 某校九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生需选择一种且只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）九（1）班的学生人数为_____，并把条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中_____，_____，表示“足球”的扇形的圆心角是_____度； （3）根据调查结果，小明同学判定全校有30%的同学喜欢打篮球，有40%的同学喜欢打乒乓球．对此，你同意小明的说法吗？说说你的理由． 【答案】（1），补图见详解 （2），， （3）不同意小明的说法，理由见详解 【解析】 【分析】本题主要考查调查与统计的相关概念及计算，掌握根据样本百分比估算总体数量，某项百分比的计算，圆心角的计算，由调查数据做决策的方法是解题的关键． （1）根据篮球的人数与占比得到抽样调查的人数，再得到足球的人数即可求解； （2）根据某项百分比，圆心角的计算方法计算即可； （3）根据调查数据作结论即可． 【小问1详解】 解：篮球的有12人，占比， ∴（人）， ∴九（1）班的学生人数为人， ∴足球的人数为（人）， 补全图形如下， 【小问2详解】 解：九（1）班的学生人数为人，排球的有人， ∴，即， 足球的有人， ∴，即， ∴， 故答案为：，，； 【小问3详解】 解：不同意小明的说法，理由如下， 九（1）班的学生人数为人，有的同学喜欢打篮球，有的同学喜欢打乒乓球，本次抽样调查的数据较少，不具有代表性， ∴不能用九（1）班的学生的情况代表学校情况． 20. 如图，在菱形中，是边上的高，以为直径的分别交，于点，，连接． （1）求证：是的切线； （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）首先根据菱形的性质得到，求出，然后由直径得到是的切线； （2）连接，首先得到，然后由得到，然后结合菱形性质证明即可． 【小问1详解】 证明：四边形是菱形， ． ， ． 又为的直径， 是的切线． 【小问2详解】 证明：如图1，连接， ，是的直径， ，， ， 即． 又， ． 四边形是菱形， ， 则， ，． 【点睛】本题考查了圆与四边形综合题，切线的判定，圆周角定理，菱形的性质，掌握以上知识是解题的关键． 六、（本题满分12分） 21. 公安部交管局部署“一盔一带”安全守护行动，带动了市场头盔的销量．某头盔经销商5至7月份统计，某品牌头盔5月份销售2250个，7月份销售3240个，且从5月份到7月份销售量的月增长率相同．请解决下列问题． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）为了达到市场需求，某工厂建了一条头盔生产线生产头盔，经过一段时间后，发现一条生产线最大产能是900个/天，但如果每增加一条生产线，每条生产线的最大产能将减少30个/天，现该厂要保证每天生产头盔3900个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？ 【答案】（1）该品牌头盔销售量的月增长率为20% （2）在增加产能同时又要节省投入的条件下，增加4条生产线 【解析】 【分析】（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，根据题意列出一元二次方程进行求解； （2）设增加x条生产线，根据条件列出一元二次方程求解，再根据要节省投入的条件下，确定解． 【小问1详解】 解：设该品牌头盔销售量的月增长率为x． 依题意，得：， 解得：，（不合题意，舍去）． 答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%． 【小问2详解】 解：设增加x条生产线． ， 解得，（不符合题意，舍去）， 答：在增加产能同时又要节省投入的条件下，增加4条生产线． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出相应的一元二次方程求解即可． 七、（本题满分12分） 22. 数学兴趣小组开展探究活动，针对九年级上册数学教材习题24.1的第14题进行了深入研究． 【书本原题】如图，是上的四个点，．判断的形状，并证明你的结论． 小红证明如下： 如图1，在中，， …… （1）请你帮他完成后面的证明过程． 【深入探究】 （2）小红在完成此题后，他发现线段，他的发现正确吗？试说明理由． 【应用实践】 （3）如图2，若点是的中点，点在上移动的过程中，小红发现线段的长度一定存在最小值．若的半径为2，请你求出线段的最小值． 【答案】（1）是等边三角形，证明见解析；（2）正确，理由见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）根据同弧或等弧所对圆周角相等得到，，再根据三角形内角和定理得到，结合等边三角形的定义即可求解； （2）在上截取，可得为等边三角形，再证，得到，由此即可求解； （3）点在上移动过程中，点在以为直径的圆上运动，设圆心为，则当点B、M、F共线，且点在线段上时，最小，如图，连接，过点作于点，过点作于点，可得，，，在Rt中由勾股定理可得，由此即可求解． 【详解】解：（1）是等边三角形，理由如下： 中，， ，， ， ∴是等边三角形． （2），理由如下： 在上截取，如图： ， 为等边三角形， ，， 在和中， ， ， ，即． （3）∵点是的中点， 点在上移动过程中，点在以为直径的圆上运动，设圆心为，则当点B、M、F共线，且点在线段上时，最小， 如图，连接，过点作于点，过点作于点， 等边是的内接正三角形， 平分，平分， ， 的半径为2， ， ，，， ，，， ， 在Rt中，， ． 【点睛】本题主要考查圆的基础知识，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识的综合运用，掌握以上知识，数形结合分析是解题的关键． 八、（本题满分 14 分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，其中点的坐标为，与轴交于点． （1）求抛物线和直线的函数表达式； （2）点是直线上方的抛物线上一个动点，当面积最大时，求点的坐标； （3）连接B和（2）中求出点P，点Q为抛物线上的一点，直线下方是否存在点Q使得？若存在，求出点Q的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）存在，， 【解析】 【分析】（1）用待定系数法可得抛物线的函数表达式为；直线的函数表达式为； （2）过作轴交于，设，可得，故，根据二次函数性质可得答案； （3）过作交的延长线于，过作轴，过作于，过作于，由，得是等腰直角三角形，可证明，从而，，即得，用待定系数法得直线函数表达式为，联立，即可解得的坐标为，． 【小问1详解】 把，代入得： ， 解得， 抛物线的函数表达式为； 设直线的函数表达式为，把代入得： ， 解得， 直线的函数表达式为； 【小问2详解】 过作轴交于，如图： 设，则， ， ， ， 当时，取最大值4， 此时的坐标为； 【小问3详解】 直线下方存在点，使得，理由如下： 过作交的延长线于，过作轴，过作于，过作于，如图： 由（2）知， ， ，， ， 是等腰直角三角形， ，， ， ， ， ，， ， 由，得直线函数表达式为， 联立，解得或， 的坐标为，． 【点睛】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，三角形面积，等腰直角三角形等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$命学科网命组卷网 2024/2025学年度第一学期期末教学质量抽测 九年级数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分.每小题都给出A,B,C,D四个选项， 其中只有一个是符合题目要求的.) 1,在中国悠久的历史长河中，古窗作为建筑艺术的重要组成部分，展现了中华民族深邃的文化底蕴和审美 情趣，下列窗户图案中，是中心对称图形的是() B D 2.在平面直角坐标系中，点P1,2)关于原点对称点的坐标是() A(1,-2 B.（-1,2 C.-1,-2 D.（-2,-2】 3.下列事件是必然事件的是() A心想事成，完美 B.煮熟的鸭子，飞了 C.瞄准射击，打中 D.一天24小时，水恒 4,若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是() Ak>-1 B.k>-1且k≠0 Ck<-1 D.k<-1且k≠0 5知图，若点A是反比例函数y=2x>0)的图象上一点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B,点C是y 轴上任意一点，则ABC的面积为() B A 1 B.2 C.3 D.4 6.将抛物线y=x2-2向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为() 第1页/共7页 学科网函组卷网 Ay=(x+3)2+2 B.y=(x+2)2+1 C.y=(x+2)2-5 D.y=(x-2)2-5 7.如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置，要完成这一圆环 排列，共需要正五边形的个数是() A.15 B.12 C.10 D.8 8.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，其中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短.横之不出 四尺，从之不出二尺，那之适出，问户高、广、邪各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知 其长、短.横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等，问门高、 宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则下列正确的方程是() A(x-4)2+(x-2)2=x2 B.(x+4)2=x2+(x-2)3 C.(x-4)2=x2+(x+2)2 D.(x+4)2=x2+(x+2)2 9.已知二次函数y=ax2+br+c(a≠0)的图象如图所示，则反比例函数y=C与一次函数y=ar+b在同 一平面直角坐标系内的图象可能是() 第2页/共7页 可学科网函组卷网 1O.如图，将正方形ABCD的边CD绕点C逆时针旋转一定角度得到CE,连接AE,再将AE绕点A顺时 针旋转90°得到AF,连接FE,FB,若∠DCE=a(0°<a<90),则LABF的大小为() A 2 B.a C45°- 2 D.a-30° 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.若a是方程x2+x-1=0的根，则代数式2024-3a2-3a的值是 12.为弘扬中华传统文化，某校美术兴趣小组开展传统手工技艺社团活动，共有“剪纸”、“木版画”、“陶 艺”3个社团供学生选择.甲、乙两人随机报名一个社团，他们刚好选到相同社团的概率是。 13.如图，要用一个扇形纸片围成一个无底的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为10π©m, 扇形的圆心角的度数是90°，则圆锥的侧面积为 (结果保留π). B 14.如图，长为定值的弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、点D都不与点A、B重合），点E是 CD的中点，过点C作CF⊥AB于F,若CD=3,AB=6. 第3页/共7页 学科网品组卷网 (I)当CD‖AB时，EF的长为： (2)CD在滑动过程中，EF的最大值是 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.解方程：(x+1)2=3x+1) 16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，将ABC绕点C顺时针旋转一定角度得到 △AB'C,点B'与点B是对应点，当点B'恰好落在边AB上，猜想A'B与AC的位置关系并给予证明. B 四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，在平面直角坐标系x0y中，直线AB:y=2x-3与反比例函数y=基(k≠0)的图象交于A、 B两点，与x轴相交于点C,已知点A、B的坐标分别为(2，n)和(m,-4). (1)求反比例函数的解析式： (2)请直接写出不等式2x-3>《的解集。 18.如图，在11×6长方形的网格中，每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称 为格点，A,B,C均为格点.请你用一把无刻度直尺完成作图，保留作图痕迹. 第4页/共7页 列学科网函组卷网 (1)以C为旋转中心，将线段AC逆时针旋转90°至线段CD,连接AD; (2)作CE⊥AD于E: (3)将BCA绕C点顺时针旋转至△B'CA',旋转角度等于∠BAC. 五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.某校九(1)班为了了解全班学生喜欢球类活动情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、 排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的 两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生需选择一种且只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据 图中提供的信息解答下列问题： 个人数 排球 2% 16 16 12 篮球 12 309% 足球 4 n% 乒反球 40% 排球 篮球乒乓球足球球类项日 图① 图② (1)九(1)班的学生人数为，并把条形统计图补充完整： (2)扇形统计图中m=,n=,表示“足球”的扇形的圆心角是度： (3)根据调查结果，小明同学判定全校有30%的同学喜欢打篮球，有40%的同学喜欢打乒乓球.对此，你 同意小明的说法吗？说说你的理由， 20.如图，在菱形ABCD中，AE是边BC上高，以AE为直径的⊙O分别交AB,AC于点F,G, 连接FG. A D (1)求证：AD是⊙O的切线： (2)求证：AG=FG. 第5页/共7页 命学科网命组卷网 六、（本题满分12分） 21,公安部交管局部署“一盔一带”安全守护行动，带动了市场头盔的销量.某头盔经销商5至7月份统计， 某品牌头盔5月份销售2250个，7月份销售3240个，且从5月份到7月份销售量的月增长率相同.请解决 下列问愿， (1)求该品牌头盔销售量的月增长率： (2)为了达到市场需求，某工厂建了一条头盔生产线生产头盔，经过一段时间后，发现一条生产线最大产 能是900个天，但如果每增加一条生产线，每条生产线的最大产能将减少30个天，现该厂要保证每天生 产头盔3900个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？ 七、（本题满分12分） 22.数学兴趣小组开展探究活动，针对九年级上册数学教材习题241的第14题进行了深入研究. 【书本原题】如图，A,P,B,C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，判断ABC的形状，并证明 你的结论。 图1 图2 小红证明如下： 如图1，在⊙O中，∠APC=∠CPB=60°， … (1)请你帮他完成后面的证明过程. 深入探究】 (2)小红在完成此题后，他发现线段PA+PB=PC,他的发现正确吗？试说明理由. 【应用实践】 (3)如图2，若点M是PC的中点，点P在⊙O上移动的过程中，小红发现线段BM的长度一定存在最小 值.若⊙O的半径为2，请你求出线段BM的最小值. 八、（本题满分14分） 23如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+br+c与轴交于点A,B,其中点B的坐标为4,0) 2 ,与y轴交于点C(0,2). 第6页/共7页 函学科网函组卷网 备用图 (1)求抛物线y=-】x'+br+c和直线BC的函数表达式： 2 (2)点P是直线BC上方抛物线上一个动点，当△PBC面积最大时，求点P的坐标： (3)连接B和(2)中求出点P,点Q为抛物线上的一点，直线BP下方是否存在点Q使得∠PBQ=45° ?若存在，求出点Q的坐标 第7页/共7页