精品解析：湖南省长沙市一中芙蓉中学2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试题

七年级数学课堂练习 一、单选题（每小题3分，10个小题，共30分） 1. 如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离组成的图形就是经过平移得到的图形，再逐一分析即可得到答案． 【详解】解：A、不由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意； B、是由“基本图案”经过平移得到，故此选项符合题意； C、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意； D、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了利用平移设计图案，关键是正确理解平移的概念． 2. 下列各数中，无理数是（ ） A. 0.12 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的概念：整数和分数统称为有理数；无理数的概念：无限不循环小数；判断即可． 【详解】解： ∴有理数为：0.12；；； 无理数为：， 故选：C． 【点睛】本题考查了无理数的概念，熟知定义是解本题的关键． 3. 估计值应在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】C 【解析】 【分析】先估算出的范围再加1即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， 即+1在4和5之间， 故选：C． 【点睛】本题考查了无理数的大小估计，，运用平方根知识进行分析是关键． 4. 一个正数的两个平方根分别是与，则这个正数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解题的关键． 根据正数的平方根有两个，且互为相反数，求出的值，即可确定出这个正数． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是与， ∴，解得， ∴这个正数的两个平方根为和， 则这个正数为， 故选：． 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 平方根是本身的数是和0 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 同位角相等 D. 在平面内过一点有且只有一条直线与直线垂直 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线，垂线，同位角，平方根的含义等知识点，根据相关定义和性质，逐项判断即可，此题比较典型，但是一道比较容易出错的题目． 【详解】解：A、平方根是本身的数是0，故A不是真命题； B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故B不是真命题； C、两直线平行，同位角才相等，故C不是真命题； D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故D是真命题， 故选：D． 6. 体育课上老师按照如图所示的方式测量同学的跳远成绩，这里面蕴含的数学原理是（ ） A 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 两点确定一条直线 【答案】A 【解析】 【分析】由实际出发，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短． 【详解】解：体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短． 故选：A． 【点睛】此题考查知识点垂线段最短，关键是掌握垂线段的性质：垂线段最短． 7. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．利用平行线的判定定理，逐一判断，容易得出结论． 【详解】A、∵，∴，故该选项符合题意； B、∵，∴，故该选项不符合题意； C、∵，∴，故该选项不符合题意； D、∵，∴，故该选项不符合题意； 故选：A． 8. 若的小数部分是a，的小数部分是b，则a+b的值为（ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】运用有理数逼近无理数，求无理数的近似值求解． 【详解】解：， ， ．， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是用有理数逼近无理数，求无理数的近似值． 9. 如图，直线，，，则度数为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析】如图所示（见详解），延长与直线交于点，，，可知，根据即可求解． 【详解】解：如图所示，延长与直线交于点， ∵， ． ， ， ， ． 故选：． 【点睛】本题主要考查平行线的知识，理解并掌握平行线的性质与角的数量关系是解题的关键． 10. 将一副三角板按如图放置，直角顶点重合，其中，，，则下列结论正确的有（ ） ；如果，则有；如果，必有；如果，则． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，角的和差运算，三角形的外角的性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．如图，点在的延长线上，证明，进一步可得①正确；证明，可得故②错误；证明，可得③正确；求解，可得，求解，可得④正确，从而可得答案． 【详解】解：如图，点在的延长线上， ， ， 又， ， 又， ， 即， 故①正确，符合题意； ∵， ， ， ， 故②错误，不符合题意； ，，， ， ， ， ， ， ， ， ， 故③正确，符合题意． ∵，，， ， ∴， ∴； 故④正确，符合题意； 故选：A． 二、填空题（每小题3分，6个小题，共18分） 11. 若，则________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查的是非负数的性质，根据非负数的性质，若几个非负数的和为0，则这几个非负数均为0，得到关于a、b的一元一次方程，解这两个方程可求出a、b的值，使问题得以解决. 【详解】解：由非负数的意义与性质可知， ，， 解得：，， ∴， 故答案为：4. 12. 81的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根的知识，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数．根据平方根的定义即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴81的平方根为：， 故答案为：． 13. 如图，在一块长为10米、宽为6米的长方形草地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方水平宽度都是2米，则草地的面积为________平方米． 【答案】48 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质可得草地的面积等于长减去的长方形面积即可求解． 【详解】解：由题可得， 草地的面积是平方米． 故答案为： 14. 长方形如图沿直线折叠，点、的对应点分别是、，已知，则________度． 【答案】62 【解析】 【分析】此题考查了角的计算和翻折变化，掌握平行线的性质和翻折不变性是解题的关键．根据翻折不变性可知，，又因为，根据平角的定义，可求出，再根据平行线性质可得． 【详解】解：根据翻折不变性得出，， ，， ， 在长方形中，， ∴， 故答案为：． 15. 已知≈1.2599，≈2.7144，则≈__________． 【答案】0.27144 【解析】 【分析】把0.02写成，然后根据立方根的定义解答． 【详解】解：＝0.1×2.7144＝0.27144． 故答案为0.27144． 【点睛】本题考查了立方根，难点在于对被开方数的转化． 16. 将一副三角板中的两块直角三角板的顶点按如图方式放在一起，其中，，且、、三点在同一直线上．点在线段上，现将三角板绕点顺时针转动度，在转动过程中，若的边平行于的某一条边时，则此时转动的角度为________． 【答案】，， 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，三角板的角度计算，利用分类讨论的思想解决问题是关键．分三种情况：①；②；③，再利用平行线的性质分别求解即可． 【详解】解：由题意可得：，，，， 如图，记的交点为，当时， ∴， ∴， 如图，当时， ∴， 如图，当时， ∴， ∴， 故答案为：，， 三、解答题（17题6分，18题8分，19题6分，20题6分，21题8分，22题9分，23题9分，24题10分，25题10分，共72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，先计算乘方，算术平方根，绝对值，立方根，再合并即可. 【详解】解： ； 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根和立方根的定义解方程，理解定义是解题的关键． （1）若()，则，据此即可求解； （2）若，则，把方程化为，据此即可求解． 【小问1详解】 解：, ∴， ∴或， 解得：或； 【小问2详解】 解： ， 整理得： ， ． 19. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向右平移3单位，再向上平移2个单位得到三角形A1B1C1． （1）在网格中画出三角形A1B1C1． （2）A1B1与AB的位置关系　 　． 【答案】（1）见解析；（2）平行 【解析】 【分析】（1）将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，画出即可； （2）根据平移的性质：对应线段平行且相等，即可得出答案． 【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求． （2）根据平移的性质：对应线段平行且相等， 故答案为：平行． 【点睛】此题考查了作图﹣平移、平移的性质，熟练掌握平移的有关性质是解题的关键． 20. 已知：的立方根是的算术平方根是3，是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，无理数的估算． （1）由立方根的定义可求得a的值，由算术平方根的定义可求得b的值，根据无理数的估算可确定c的值； （2）把a、b、c的值代入代数式中求得代数式的值，即可求得其平方根； 【小问1详解】 解：∵的立方根是， ∴， 解得，， ∵的算术平方根是3， ∴， 解得，， ∵， ∴， ∴的整数部分为6， 即， 因此，，，； 【小问2详解】 解：当，，时， ， ∴． 21. 如图，请在下列空格内填写结论和理由． 已知：， 试说明： 证明：∵（已知） ∴________________（________） ∴（________） ∵（________） ∴∠________（________） ∴（________） 【答案】；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；已知；；等量代换；同旁内角互补，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和平行线的判定．根据可判定，可得和为同旁内角互补；结合，可推得和也互补，从而判定． 【详解】证明：∵，（已知） ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∵，（已知） ∴，（等量代换） ∴（同旁内角互补，两直线平行） 22. 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案；在甲超市累计购买商品超出元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出元之后，超出部分按原价折优惠，设顾客购物的原费用是元． （1）李明慧准备购买元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由； （2）计算一下，李明慧购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？ 【答案】（1）李明慧准备购买元的商品，他应该去乙超市； （2）当购买元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样. 【解析】 【分析】（1）根据题意分别列式表示甲、乙两家超市的费用，将分别代入，再比较大小即可得到答案； （2）根据费用一样列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据顾客购物的原费用是元， 顾客在甲超市实际费用为：； 顾客在乙超市实际费用：； 当时： 顾客在甲超市实际费用为：； 顾客在乙超市实际费用：； ， 答：李明慧准备购买元的商品，他应该去乙超市； 【小问2详解】 依题意得： ， 解得：， 答：当购买元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是理解题意，能列出代数式进行表示，能根据相等关系建立方程． 23. 如图，线段，相交于点，平分，交于点，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）详见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定，三角形外角的性质，解题的关键是掌握平行线的判定方法． （1）根据角平分线的定义得到，再根据补角的性质得到，即可证明； （2）根据已知得到，再根据三角形外角的性质计算可得结果． 【小问1详解】 解：∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴． 24. 对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：，． （1）仿照以上方法计算：________； （2）解方程：已知为非负整数，满足以下方程： ①若方程，则的值有________； ②若方程，则的取值是________． （3）如果我们对连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次，，这时候结果为1．对254连续求根整数，至少________次之后结果为1； （4）至少需要进行4次连续求根整数运算后结果才为1的所有正整数中，最小的是________． 【答案】（1）6 （2）4，5，6，7，8；7，8，9 （3）3 （4）256 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，解题的关键是理解题意，掌握无理数的估算． （1）根据题意得，则，即可得出答案； （2）①根据知，求得，故可得整数x的值； ②先确定x的取值，再由可得； （3）根据题意得，第一次：；第二次：；第三次：，即可得结论； （4）根据运算法则进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， 故答案为：6； 【小问2详解】 解：①∵， ∴， ∴， ∴x的整数值为4，5，6，7，8， 故答案为：4，5，6，7，8； ②根据题意得，， 解得，， 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； 故答案为：7，8，9； 【小问3详解】 解：第一次：； 第二次：； 第三次：， 故答案为：3； 【小问4详解】 解：设第4次运算的整数为，则有：， ∴第4次运算的最小整数为； 第3次运算的整数为，则有：， ∴第3次运算的最小整数为； 第2次运算的整数为，则有：， ∴第2次运算的最小整数为16； 第1次运算的整数为，则有：， ∴第1次运算的最小整数为256； 故答案为：256． 25. 已知，，分别在，上，点在直线与直线之间． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若在，之间，，平分，若，求与的数量关系； （3）如图3，射线从开始，绕点以每秒的速度逆时针旋转，同时射线从开始，绕点以每秒的速度逆时针旋转，直线与直线交于点，若直线与直线相交所夹的锐角为，直接写出运动时间秒的值为________． 【答案】（1）详见解析 （2） （3）3或15 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质，正确作出平行线是解答本题的关键． （1）作，得，由平行四边形的性质可得结论； （2）设，则，设，由得，分别求出，，即可得出结论； （3）分两种情况列方程求解即可． 【小问1详解】 证明：作平行， 又∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即； 【小问2详解】 解：设，则，设， ∴，， ∵， ∴， 由（1）得，； ∴，， ∴ 【小问3详解】 解：①过点向左作，可得，． ②过点向左作，可得，． 故答案为：3或15． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学课堂练习 一、单选题（每小题3分，10个小题，共30分） 1. 如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中，无理数（ ） A. 0.12 B. C. D. 3. 估计的值应在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 4. 一个正数的两个平方根分别是与，则这个正数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 平方根是本身的数是和0 B 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 同位角相等 D. 在平面内过一点有且只有一条直线与直线垂直 6. 体育课上老师按照如图所示的方式测量同学的跳远成绩，这里面蕴含的数学原理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 两点确定一条直线 7. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 若的小数部分是a，的小数部分是b，则a+b的值为（ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. 2 9. 如图，直线，，，则的度数为（    ） A. B. C. D. 10. 将一副三角板按如图放置，直角顶点重合，其中，，，则下列结论正确的有（ ） ；如果，则有；如果，必有；如果，则． A B. C. D. 二、填空题（每小题3分，6个小题，共18分） 11. 若，则________． 12. 81的平方根是______． 13. 如图，在一块长为10米、宽为6米的长方形草地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方水平宽度都是2米，则草地的面积为________平方米． 14. 长方形如图沿直线折叠，点、的对应点分别是、，已知，则________度． 15 已知≈1.2599，≈2.7144，则≈__________． 16. 将一副三角板中的两块直角三角板的顶点按如图方式放在一起，其中，，且、、三点在同一直线上．点在线段上，现将三角板绕点顺时针转动度，在转动过程中，若的边平行于的某一条边时，则此时转动的角度为________． 三、解答题（17题6分，18题8分，19题6分，20题6分，21题8分，22题9分，23题9分，24题10分，25题10分，共72分） 17. 计算：． 18. 解方程： （1） （2） 19. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向右平移3单位，再向上平移2个单位得到三角形A1B1C1． （1）在网格中画出三角形A1B1C1． （2）A1B1与AB的位置关系　 　． 20. 已知：的立方根是的算术平方根是3，是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 21. 如图，请在下列空格内填写结论和理由． 已知：， 试说明： 证明：∵（已知） ∴________________（________） ∴（________） ∵（________） ∴∠________（________） ∴（________） 22. 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案；在甲超市累计购买商品超出元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出元之后，超出部分按原价折优惠，设顾客购物的原费用是元． （1）李明慧准备购买元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由； （2）计算一下，李明慧购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？ 23. 如图，线段，相交于点，平分，交于点，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 24. 对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：，． （1）仿照以上方法计算：________； （2）解方程：已知为非负整数，满足以下方程： ①若方程，则的值有________； ②若方程，则的取值是________． （3）如果我们对连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次，，这时候结果为1．对254连续求根整数，至少________次之后结果为1； （4）至少需要进行4次连续求根整数运算后结果才为1的所有正整数中，最小的是________． 25. 已知，，分别在，上，点在直线与直线之间． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若在，之间，，平分，若，求与的数量关系； （3）如图3，射线从开始，绕点以每秒的速度逆时针旋转，同时射线从开始，绕点以每秒的速度逆时针旋转，直线与直线交于点，若直线与直线相交所夹的锐角为，直接写出运动时间秒的值为________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$