安徽省蚌埠市A层高中2024-2025学年高二下学期第四次联考数学试题

2024-2025学年第二学期蚌埠市A层高中第四次联考 高二数学卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 记为等差数列的前n项和，若则（ ） A. 4 B. 2 C. D. 2. 已知曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ） A. B. C. 2 D. 3. 6名同学到A，B，C三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，A场馆安排1名，B场馆安排2名，C场馆安排3名，则不同的安排方法的个数有（ ） A. 30 B. 60 C. 120 D. 3604 4. 已知的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则展开式中二项式系数最大的项是（ ） A. B. C. D. 5. 已知等差数列的首项为1，且成等比数列，则数列的前项和为（ ） A. B. C. 505 D. 1013 6. 有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有1，2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡片中，取出4张排成一行，如果取出的4张卡片所标的数字之和等于10，则不同的排法共有（ ）种． A. 72 B. 144 C. 384 D. 432 7. 已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，且当时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线分别交双曲线左、右两支于A，B两点，点C在x轴上，，平分，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题正确的有（ ） A. B. 已知的数，若，则 C. D. 设函数的导函数为，且，则 10. 已知曲线，则（ ） A. 不经过第二象限 B. 当，时，上任一点到坐标原点的距离均相等 C. 上点的横坐标的取值范围是 D. 上任一点到直线的距离的取值范围是 11. 如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别是棱，的中点，P在线段上，Q在底面内，则下列结论正确的是（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 若平面，则点Q的轨迹长度为 C. 存在平面 D. 平面截以P为球心，PQ长为半径的球所得的截面面积的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在的展开式中，含项的系数为________． 13. 已知两点，，动点M满足，抛物线的焦点为F，动点N在C上，则的最小值为__________. 14. 设A，B是曲线上关于坐标原点对称的两点，将平面直角坐标系沿x轴折叠，使得上、下两半部分所成二面角为，则的最小值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数. （1）当时，求函数的单调区间； （2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围. 16. 如图，在多面体中，平面平面，四边形为直角梯形，． （1）证明：； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 17. 已知圆，圆，若动圆与圆外切，且与圆内切，记动圆圆心的轨迹为. （1）求的方程； （2）过点且斜率不为0的直线与曲线交于两点、，请问：在轴上是否存在一点，使得，如果存在，求出点的坐标，如果不存在请说明理由. 18. 若正项数列的前项和为，首项，点在曲线上，数列满足，，且． （1）求证：数列为等差数列； （2）求数列和的通项公式； （3）设数列满足，数列的前项和为，若不等式第一切恒成立，求实数的取值范围． 19. 泰勒公式是一个非常重要的数学定理，它可以将一个函数在某一点处展开成无限项的多项式．当在处的阶导数都存在时，它的公式表达式如下：．注：表示函数在原点处的一阶导数，表示在原点处的二阶导数，以此类推，和表示在原点处的阶导数． （1）求的泰勒公式（写到含的项为止即可），并估算的值（精确到小数点后三位）； （2）当时，比较与的大小，并证明； （3）设，证明：． 2024-2025学年第二学期蚌埠市A层高中第四次联考 高二数学卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）的单调递减区间是，单调递增区间是 （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）． 【17题答案】 【答案】（1） （2）存在， 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）； （3） 【19题答案】 【答案】（1），； （2），证明如下： 记， 因为，所以在上单调递增， 又，所以时有， 所以. （3）证明如下： 由（2）知，，即， 所以， 即. 令，则， 所以在上单调递减，所以，故， 所以， 则，即. 综上，时，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $