陕西省榆林市子洲县周家硷中学2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

八年级教学素养测评（五） 1 数 学 下册第一章~第二章第4节 注意事项：共120分，考试时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请把正确答案的代号填在下表中） 1．下列各式中，是不等式的是（ ） A．x=2 B．x-3 C．x+1>0 D．x+y=1 2．在△ABC中,AB=AC,∠B=50°,则∠C 的度数为（ ） A．50° B．65° C．80° D．130° 3．若a>b，则下列不等式中，一定成立的是（ ） A．a-3<b-3 B． C．a+1>b+2 D．1-2a<1-2b 4．如图,在△ABC中,AD 是角平分线,DE⊥AC 于点E,DE=2,则点D 到AB 的距离为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 6．下列命题的逆命题是假命题的是（ ） A．直角三角形的两个锐角的和等于90° B．全等三角形的对应角相等 C．到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 D．等腰三角形的两底角相等 7．某商场促销，小鱼将促销信息告诉了妈妈，小鱼妈妈假设某一商品的定价为x元，并列出不等式为0．8×（2x-100）<900,那么小鱼告诉妈妈的信息是（ ）1 A．买两件等值的商品可减100元，再打两折，最后不到900元 B．买两件等值的商品可打两折，再减100元，最后不到900元 C．买两件等值的商品可减100元，再打八折，最后不到900元 D．买两件等值的商品可打八折，再减100元，最后不到900元 8．如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠B=30°,AB=2,D 是BC 边上一动点,则AD+BD 的最小值是（ ） A．6 B． C． D．3 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9．已知是关于x的一元一次不等式，则k 的值为 ． 10．如图，在△ABC中，AB=AC．若添加一个条件可判定△ABC为等边三角形，则添加的条件可以是 ． 11．若关于x的不等式（a+1）x-1>0的解集是，则a 的取值范围为 ． 12．如图,在△ABC中,AB=AC,BP 是角平分线,若BP=BC,则∠A 的度数为 ． 13．某羽毛球馆收费制度为月度会员制，现有A，B两种会员类型，标准如下表： 会员类型 购买会员/（元/月） 每次使用缴费（元/次） A 50 20 B 200 a 若小明同学每月去羽毛球馆刚好10次，购买B类型会员没有A类型会员划算，则a 的取值范围是 ． 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14．（本题满分5分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 15．（本题满分5 分）如图,在四边形 ABCD 中, 为BC 上的一点,且。求证：△ADP 是直角三角形．】 16．（本题满分5分）关于x 的一元一次方程的解是非正数，求k 的取值范围． 17．（本题满分5分）如图，在中,∠C=90°,AD 平分，请用尺规作图法，在AB上求作一点E，使得（保留作图痕迹，不写作法） 18．（本题满分5分）如图，，求证： 19．（本题满分5分）如图，在中，,求AD 的长． 20．（本题满分5分）在实数范围内定义一种新运算“△”，其运算规则为（，如（--1）△3=3×（-1）-（-1）×3=0．已知x满足．，求x的最大整数值． 21．（本题满分6分）在△ABC中,AB=AC．求证:（用反证法证明） 22．（本题满分7分） （1）用不等号填空： 若a>b,则a-1 b-1（依据不等式的基本性质1）; 若a>b,则2a 2b（依据不等式的基本性质2）; 若a>b,则（依据不等式的基本性质3）． （2）已知a<b,试比较-2025a+1与-2025b+1的大小． 23．（本题满分7分）如图,在△ABC中,BD⊥AC于点D,E为AB上一点, 是等边三角形， （1）求证:△ABC 为等腰三角形． （2）若DE=4,求AB的长． 24．（本题满分8分）某校为迎接“2025年元旦校内足球赛”，计划购买甲、乙两种品牌的足球．已知甲品牌足球的单价比乙品牌足球的单价多20元，且购买12个甲品牌足球和10个乙品牌足球共需 2 000元． （1）甲、乙两种品牌足球的单价各为多少元? （2）学校决定购买甲品牌足球和乙品牌足球共60个，总费用不超过5300元，那么最多可以购买多少个甲品牌足球? 25．（本题满分8分）如图,在△ABC 中,∠B=2∠C,AC 的垂直平分线分别交BC,AC 于点E,F． （1）求证: （2）若,求∠C 的度数． 26．（本题满分10分）【问题背景】 “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角的度数为90°，且三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直”模型．当模型中有一组对应边长相等时，模型中必定存在全等三角形． 【问题解决】 （1）①如图1,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,过点C作直线DE,AD⊥DE于点D,BE⊥DE 于点E,则AD,BE与DE 之间满足的数量关系是 ; ②如图2,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,过点C作直线CE,过点A 作AD⊥CE 于点 D,过点 B 作 BE⊥CE 于点 E,AD =10,BE =4,则 DE 的长为 ． 【方法应用】 （2）如图3,在Rt△ABC中,AC=BC,∠ACB=∠ADC=90°,CD=6．求△BCD的面积． 【拓展迁移】 （3）如图4,在△ABC中,AB=AC,BC=4,S△ABC=6,以AC为直角边向右侧作一个等腰直角三角形ACD，连接 BD，请直接写出△BCD 的面积． 八年级教学素养测评（五） 数学参考答案 1．C 2．A 3．D 4．B 5．A 6．B 7．C 8．D 提示:如图,作点 A 关于BC 的对称点A',过点 A'作．于点E．由轴对称的性质可得 ， ， ， ． 在 Rt△AA'E 中,， 由勾股定理得 ， 的最小值为A'E的长．故选 D． 9．3 10．∠A=60°（答案不唯一） 11．a<-1 12．36° 13．a>5 14．解:不等式两边同时乘6,得2（2x--1）--（x+1）≥6, 去括号,得4x-2-x-1≥6, 移项、合并同类项，得3x≥9， 系数化为1,得x≥3．………………………………………………………………………………… 3分 在数轴上表示不等式的解集如下：………………… 5分 15．证明:∵AB∥CD, … 2分 ， ， ∴△ADP 是直角三角形．…………………………………………………………………………… 5分 16．解：解方程，得x=2-k．……………………………………… 2分 ∵方程的解是非正数， ∴2-k≤0,解得k≥2, 即k 的取值范围为k≥2．…………………………………………………………………………5分 17．解:如图,点E 即所求．⋯⋯⋯⋯⋯ 5分 18．证明:∵∠B=∠D=90°, ∴△ABC 和△ADC 都是直角三角形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 在 Rt△ABC 和Rt△ADC 中, ∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）,……………………………………………………………………4分 ∴BC=DC． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5分 19．解:∵AB=AC,AD⊥BC,BC=10, … 2分 在Rt△ABD 中,， ……5分 20．解:∵x满足x△6>3, ∴3x-6x>3, ……………………………………………………………………………………………… 3分 解得x<--1, ……………………………………………………………………………………………… 4分 ∴x的最大整数值为-2．…………………………………………………………………………………5分 21．证明:假设∠B≥90°． 在△ABC中,AB=AC, ∴∠B=∠C, ……………………………………………………………………………………………… 3分 ，与三角形的内角和定理相矛盾， ∴假设不成立， ∴∠B<90°．… ………………………………………………6分 22．解:（1）>;>;<．…………………………………………………………………………………… 3分 （2）∵a<b,-2025<0, ∴--2 025a>--2 025b（依据不等式的基本性质3）, （依据不等式的基本性质1）．…7分 23．解:（1）证明:∵BD⊥AC,∠C=75°, ∴∠DBC=15°． ∵△BDE 是等边三角形, ∴∠DBE=∠BED=60°,BE=DE, ∴∠ABC=∠DBE+∠DBC=75°, ∴∠ABC=∠C, ∴AB=AC,即△ABC 为等腰三角形．…………………………………………………… 3分 （2）∵∠C=∠ABC=75°, ． ∵∠BED=60°, ∴∠ADE=∠BED-∠A=30°, ∴∠A=∠ADE, ∴AE=DE=4． ∵BE=DE=4, ∴AB=AE+BE=8．……………………………………………………………………… 7分 24．解：（1）设甲品牌足球的单价为x元，则乙品牌足球的单价为（x-20）元， 根据题意可得12x+10（x-20）=2 000, ………………………………………………… 3分 解得x=100,x-20=80． 答：甲品牌足球的单价为100元，乙品牌足球的单价为80元．……………………………4分 （2）设购买m个甲品牌足球，则购买（60-m）个乙品牌足球， 依题意得100m+80（60-m）≤5 300, ………………………………………………………… 7分 解得m≤25． 答：最多可以购买25个甲品牌足球．………………………………………………………………8分 25．解:（1）证明:∵EF 垂直平分AC, ∴AE=CE, ∴∠C=∠CAE． ∵∠AEB=∠C+∠CAE=2∠C,∠B=2∠C, ∴∠B=∠AEB, ∴AB=AE, ∴AB=CE．………………………………………………………………………………………… 4分 （2）∵∠B+∠AEB+∠BAE=180°,∠AEB=∠B,∠BAE=40°, ． ∵∠AEB=∠B=2∠C, ………………………… 8分 26．解:（1）①DE=AD+BE．……………………………………………………………………… 2分 ②6． …………………………………………………………………………… 4分 （2）如图1,过点 B 作BE⊥CD 于点 E． ∵∠ACB=∠ADC=90°, ∴∠ADC=∠CEB=90°,∠ACD+∠CAD=90°,∠ACD+∠BCE=90°, ∴∠CAD=∠BCE． ……………………………………………………………………… 6分 在△CAD 与△BCE中, ∴△CAD≌△BCE（AAS）, ∴CD=BE． ∵CD=6,BE=6, ……8分 （3）△BCD 的面积是10或4．………………………………………………………………… 10分 提示:当AC作直角边,∠CAD=90°时,如图2所示,作高线AE,过点 D 作DF⊥EA,交 EA 的延长线于点 F． ∵AB=AC,BC=4,S△ABC=6, ． 同理易证△ACE≌△DAF, ∴AF=CE=2, ． 当AC作直角边，时，如图3所示，作高线AE，过点 D 作DF⊥BC,交 BC的延长线于点F． 同理易证△ACE≌△CDF, ∴CE=DF=2, ． 综上所述,△BCD的面积是10或4． 学科网（北京）股份有限公司 $$