广东省佛山市禅城区2025届高三统一调研测试（二）数学试题

禅城区2025届高三统一调研测试（二） 数学 2025年3月 本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生要务必填涂答题卷上的有关项目． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．请考生保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数在复平面内对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 图中阴影部分用集合符号可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知平面，和直线，，，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知的内角的对边分别为，在方向上的投影向量为，则（ ） A. B. C. D. 6. 设函数，，曲线和恰有一个交点，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将绘有函数部分图像的纸片沿轴折成直二面角，此时之间的距离为，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知是双曲线的左、右焦点，为双曲线上的两点，若，且以为直径的圆恰好过点，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 某次跳水比赛的计分规则如下：共有7个裁判打分，去掉一个最高分与一个最低分后，取剩余5个分数的平均值，比较前、后两组数据的数字特征，则（ ） A. 中位数不变 B. 极差不变 C. 平均数大小关系不确定 D. 方差变小 10. 已知函数，则（ ） A. 的图象关于点对称 B. 的图象关于直线对称 C. 在上单调递减 D. 直线是曲线的一条切线 11. 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线就是其中之一，如图所示．已知点是上一点，则（ ） A. B. C. 当时，的最大值为 D. 曲线在轴左侧所围成的区域面积大于2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 准线方程为的抛物线的标准方程为__________. 13. 已知的内角的对边分别为，面积为，若，则______． 14. 某校元旦晚会设计了一个抽奖游戏，主持人从编号为四个外观相同的空箱子中随机选择一个，放入奖品，再将四个箱子关闭，即主持人知道奖品在哪个箱子．当抽奖人选择某个箱子后，在箱子打开之前，主持人会随机打开一个没有奖品的箱子，并问抽奖人是否愿意更改选择以便增加中奖概率．已知甲先选择了号箱子，此时主持人打开号箱子的概率为______，在主持人打开号箱子的情况下，奖品在号箱子的概率为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，为圆锥底面圆周上异于的一点，为上一点，且平面． （1）求的值； （2）设，二面角的正切值为，求直线与平面所成角的大小． 16. 已知函数，其中． （1）讨论函数的单调性； （2）已知，若对任意的恒成立，求的最小值． 17. 对于数列，若，使得，都有成立，则称为“三和定值数列”．已知为“三和定值数列”，且，，． （1）求，，； （2）已知为数列的前项和，求． 18. 已知椭圆的离心率为，且过点． （1）求椭圆的方程； （2）斜率为的直线与椭圆交于两点，记以为直径的圆的面积分别为，当为何值时，为定值． （3）在（2）的条件下，设不过椭圆中心和顶点，且与轴交于点，点关于轴的对称点为，直线与轴交于点，求周长的最小值． 19. 某药厂为获得新研发药品的治愈率，委托某公司进行调查，首轮抽取个患者进行试验，每个患者是否治愈相互独立． （1）假设，回答以下问题： （ⅰ）若，求患者痊愈比例为到的概率． （ⅱ）该公司第二轮再抽取个患者进行试验．为简化运算过程，拟用计算两轮试验治愈总人数为的概率，是否合理？若合理，请证明；若不合理，请说明理由． （2）在重伯努利试验中，随机变量，随着试验次数增加，其概率计算较为复杂，此时，根据中心极限定理，近似服从正态分布，故常用以下公式简化概率计算：，其中，随机变量．若用该公司首轮试验的治愈频率来估计治愈率，为保证有把握，使得与之间误差不超过0.01，则至少应抽取多少个患者？ 参考数据：． 禅城区2025届高三统一调研测试（二） 数学 2025年3月 本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生要务必填涂答题卷上的有关项目． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．请考生保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减，在上单调递增. （2） 【17题答案】 【答案】（1），，； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）时，为定值 （3） 【19题答案】 【答案】（1）（ⅰ） （ⅱ）合理，理由： 首轮抽取个患者，每个患者治愈概率为，且相互独立， 设首轮治愈人数为，则服从二项分布， 即， 第二轮再抽取个患者，治愈概率仍为，且独立于首轮试验， 设次轮治愈人数为，则服从二项分布， 即， 总治愈人数，其中和独立， 由于两轮试验的均为且独立， 总治愈人数服从， 因此：； （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $