精品解析：广东省茂名市电白区2024-2025学年上学期期末质量监测八年级数学试卷

2024—2025学年度第一学期期末质量监测 八年级数学 （满分：120分 考试时间：120分钟） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 实数的相反数是（　　） A. 3 B. C. D. 2. 下列计算正确的是（　　） A B. C. D. 3. 点M（3，2）关于y轴的对称点的坐标为（ ） A. （﹣3，2） B. （3，﹣2） C. （﹣3，﹣2） D. （1，2） 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 3 是9的平方根 B. 相等的角是对顶角 C. 9的平方根是3 D. 同位角相等 5. 一组数据按从小到大的顺序排列为1，3，5，x，7，9，若这组数据的中位数为6，则这组数据的众数是（ ） A. 5 B. 6 C. 9 D. 7 6. 已知直线y=mx-4经过P（-2,-8），则m的值为（ ） A. 1 B. -1 C. -2 D. 2 7. 如图，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》是古代中国第一部自成体系的数学专著，其中《卷第八方程》记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的，则乙也有50钱．问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为x钱，乙持钱数为y钱，列出关于x、y的二元一次方程组是（ ） A B. C. D. 9. 关于一次函数，下列结论不正确的是（ ） A. 随的增大而减小 B. 图象与轴的交点坐标是 C. 图象经过第一、二、四象限 D. 图象与轴的交点坐标是 10. 已知关于，的方程组和有相同的解，那么的平方根是（ ） A. 2 B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的立方根是___________，___________的平方等于16． 12. 函数自变量的取值范围是______． 13. 某市为方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1 是某共享单车放在水平地面上的实物图，其示意图如图2所示，都与地面l平行，与平行．已知，则__________________ ． 14. 如图，直线：与直线：交于点，则关于，的方程组的解是______． 15. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．其中，，则中间小正方形的面积为________． 三、解答题一：本大题共3小题，其中第16题10分，第17题10分，第18题6分，共26分． 16. 计算： （1） （2） 17 解下列方程组（1） （2） 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点、在图中的位置如图所示，点C的坐标为． （1）根据题目信息，在图中建立平面直角坐标系，并画出； （2）在图中画出关于y轴对称的，并写出点C的对应点的坐标． 四、解答题二：本大题共3小题，其中第19题8分，第20题8分，第21题9分，共25分． 19. 我校团委12月份举办七，八年级“我做守法好公民”为主题知识竞赛，七，八年级参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如图不完整的统计图表． 七年级成绩统计表 分数（分） 人数（人） 70 7 80 n 90 1 100 8 （1）七年级成绩统计表中的值为______；图①中，“100分”所在自形的圆心角度数为______； （2）八年级成绩的中位数为______分；七年级成绩的平均分为______分； （3）经计算知，，请你根据这两个数据，对七、八年级成绩作出合理评价． 20. 如图，、、、是边上的点，，． （1）求证：； （2）若平分，，，求的度数． 21. 某公司有、两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如表所示： 体积（件） 质量（吨/件） 型商品 0.8 0.5 型商品 2 1 （1）已知一批商品有、两种型号，体积一共是，质量一共是10.5吨，求、两种型号商品各有几件？ （2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨，容积为，其收费方式有以下两种： ①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元； ②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元． 要将（1）中的商品一次或分批运输到目的地，该公司应如何选择运送，付费方式使运费最少，并直接写出出该方式下的运费是多少元． 五、解答题三：本大题共2小题，其中第22题10分，第23题14分，共24分． 22. 综合探究： 问题情境：在数学活动课上，老师提出了一个问题：如图1，在中，平分，于点，过点作分别交，于点，． （1）问题解决：如图1，若，求的度数． （2）如图1，若，，试猜想与之间的数量关系，并说明理由． （3）问题拓展：如图2，若过点作交于点，连接，交于点，试探究与的位置关系，并说明理由． 23. 如图1，点O是坐标原点，直线：与直线：交于点A，两直线与x轴分别交于点和． （1）求直线和的表达式； （2）点P是y轴上一点，当最小时，求点P的坐标； （3）如图2，点D为线段上一动点，将沿直线翻折得到，线段交x轴于点F，若为直角三角形，求点D坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第一学期期末质量监测 八年级数学 （满分：120分 考试时间：120分钟） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 实数的相反数是（　　） A 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：实数的相反数是． 故选：B． 【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键． 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则将各式计算后进行判断即可． 【详解】A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 3. 点M（3，2）关于y轴的对称点的坐标为（ ） A. （﹣3，2） B. （3，﹣2） C. （﹣3，﹣2） D. （1，2） 【答案】A 【解析】 【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答． 【详解】解：点（3，2）关于y轴的对称点的坐标是（-3，2）． 故选：A． 【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 3 是9的平方根 B. 相等的角是对顶角 C. 9的平方根是3 D. 同位角相等 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查命题真假的判断，正确理解平方根的概念，对顶角的性质及平行线的性质是解题的关键．根据平方根的概念，对顶角的性质及平行线的性质即可判断答案． 【详解】A、3 是9的一个平方根，所以选项A是真命题，符合题意； B、相等的角不一定是对顶角，所以选项B是假命题，不符合题意； C、9的平方根是，所以选项C是假命题，不符合题意； D、两直线平行，同位角相等，所以选项D是假命题，不符合题意． 故选：A． 5. 一组数据按从小到大的顺序排列为1，3，5，x，7，9，若这组数据的中位数为6，则这组数据的众数是（ ） A. 5 B. 6 C. 9 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】根据中位数的定义求出x的值，再根据众数的定义得出答案． 【详解】解：∵处于这组数据中间位置的两个数是5、x， ∴， ∴， 即这组数据按从小到大的顺序排列为1，3，5，7，7，9， 这组数据中7出现的次数最多， ∴这组数据的众数是7， 故选：D． 【点睛】本题考查了中位数和众数，熟知中位数和众数的定义是解题的关键． 6. 已知直线y=mx-4经过P（-2,-8），则m的值为（ ） A. 1 B. -1 C. -2 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】将点P代入直线y=mx-4中建立一个关于m的方程，解方程即可. 【详解】∵直线y=mx-4经过P（-2,-8） ∴ 解得 故选：D. 【点睛】本题主要考查待定系数法，掌握待定系数法是解题的关键. 7. 如图，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，先根据推出，再根据平行线的性质求出，即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， 故选C． 8. 《九章算术》是古代中国第一部自成体系的数学专著，其中《卷第八方程》记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的，则乙也有50钱．问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为x钱，乙持钱数为y钱，列出关于x、y的二元一次方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设甲、乙的持钱数分别为x，y，根据“甲若得到乙所有钱的，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的，则乙也有50钱”，列出二元一次方程组解答即可． 【详解】解：设甲、乙的持钱数分别为x，y， 根据题意可得：， 故选B． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系列出方程. 9. 关于一次函数，下列结论不正确的是（ ） A. 随的增大而减小 B. 图象与轴的交点坐标是 C. 图象经过第一、二、四象限 D. 图象与轴的交点坐标是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系．逐一分析四个选项的正误即可． 【详解】解：A、， 随的增大而减小，本选项不符合题意； B、当时，， 一次函数的图象与轴的交点是，本选项不符合题意； C、，， 一次函数的图象经过第一、二、四象限，本选项不符合题意； D、当时，， 解得：， 一次函数的图象与轴的交点坐标是，本选项符合题意； 故选：D． 10. 已知关于，的方程组和有相同的解，那么的平方根是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解．根据已知条件，知，的值适合四个方程，故可以联立解方程组，求得，的值后，再联立解方程组，从而求解． 【详解】解：根据题意得， 解得， 把代入含有，两个方程得， 解得， 则，2的平方根是． 故选：B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的立方根是___________，___________的平方等于16． 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】根据立方根和平方根的概念即可得到结果． 【详解】解：， ， 的立方根是，16的平方根是， 故答案为：， 【点睛】本题考查了立方根和平方根，熟练掌握相关概念，注意立方根可正可负，正数有两个平方根，且互为相反数是解题关键： 12. 函数的自变量的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为是解题的关键． 13. 某市为方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1 是某共享单车放在水平地面上的实物图，其示意图如图2所示，都与地面l平行，与平行．已知，则__________________ ． 【答案】##50度 【解析】 【分析】利用两直线平行，内错角相等求得的度数，再证明，利用两直线平行，同旁内角互补即可求解． 【详解】解：∵与平行， ∴， ∵， ∴， ∵都与地面l平行， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键． 14. 如图，直线：与直线：交于点，则关于，的方程组的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据两直线的交点求二元一次方程组的解，求一次函数的函数值，首先利用得到点坐标，再根据两函数图象的交点坐标就是两函数组成的二元一次方程组的解可得答案． 【详解】解：∵直线经过点， ∴， 解得， ∴， ∴关于x，y的方程组的解为：， 故答案为：． 15. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．其中，，则中间小正方形的面积为________． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查了赵爽弦图，勾股定理，完全平方公式，三角形面积计算，由题意可得，再与已知条件联立，即可求出的值，再求出的值，即可得出答案，掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：由勾股定理，得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵中间小正方形的边长为， ∴中间小正方形的面积为： ， 故答案为：． 三、解答题一：本大题共3小题，其中第16题10分，第17题10分，第18题6分，共26分． 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的加减进行计算即可求解； （2）根据二次根式的混合运算进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 17. 解下列方程组（1） （2） 【答案】（1）（2）. 【解析】 【分析】（1）根据加减消元法即可求解； （2）先去分母，再根据加减消元法即可求解. 【详解】（1） 令①×2-②得-2y+5y=-8+23 解得y=5 把y=5代入①得x=0.5 ∴原方程组的解为： （2） 整理得 令①-2×②得-3y+2y+5-8=0 解得y=-3， 把y=-3代入②得x=- ∴原方程组的解为. 【点睛】此题考查了消元法解二元一次方程组，关键是掌握解方程的步骤，一般选用加减法解二元一次方程组较简单． 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点、在图中的位置如图所示，点C的坐标为． （1）根据题目信息，在图中建立平面直角坐标系，并画出； （2）在图中画出关于y轴对称，并写出点C的对应点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）见解析； 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标和图形，作轴对称图形，解题的关键是作出对应点的位置． （1）根据点A、B的坐标，建立平面直角坐标系，然后画出即可； （2）先作点A、B、C关于y轴的对称点，然后顺次连接即可． 【小问1详解】 解：如图，建立平面直角坐标系，即为所求作的三角形； 【小问2详解】 解：如图，即为所求作的三角形，点的坐标为． 四、解答题二：本大题共3小题，其中第19题8分，第20题8分，第21题9分，共25分． 19. 我校团委12月份举办七，八年级“我做守法好公民”为主题的知识竞赛，七，八年级参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如图不完整的统计图表． 七年级成绩统计表 分数（分） 人数（人） 70 7 80 n 90 1 100 8 （1）七年级成绩统计表中的值为______；图①中，“100分”所在自形的圆心角度数为______； （2）八年级成绩的中位数为______分；七年级成绩的平均分为______分； （3）经计算知，，请你根据这两个数据，对七、八年级成绩作出合理评价． 【答案】（1）4， （2）90，85 （3）八年级20同名同学的成绩比较整齐． 【解析】 【分析】此题考查中位数、平均数的概念和方差的意义，条形统计图、扇形统计图的意义，理解各个概念的内涵和外延是正确解答的前提． （1）用八年级“70分”的人数除以所占的百分比求出总人数，然后减去七年级“70分”“90分”“100分”的人数即可求出n的值；然后用乘以“100分”的人数所占的百分比即可求得答案； （2）根据中位数和平均数的概念求解即可； （3）根据方差的意义即可做出评价． 【小问1详解】 参赛的人数为（人） 七年级成绩统计表中（人） 图①中，“100分”所在自形的圆心角度数为； 故答案为：4，； 【小问2详解】 ∵一共有20人参赛，第10个数90，第11个数90， ∴八年级成绩的中位数为； 七年级成绩的平均分为； 故答案为：90，85； 【小问3详解】 ∵，， ∴ ∴八年级20同名同学的成绩比较整齐． 20. 如图，、、、是边上的点，，． （1）求证：； （2）若平分，，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线与三角形内角和定理，掌握以上知识是解题的关键． （1）根据已知条件证明，根据平行线的判定即可得证； （2）根据平行线的性质以及角平分线的性质，可得，根据，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 又∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴． 21. 某公司有、两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如表所示： 体积（件） 质量（吨/件） 型商品 0.8 0.5 型商品 2 1 （1）已知一批商品有、两种型号，体积一共是，质量一共是10.5吨，求、两种型号商品各有几件？ （2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨，容积为，其收费方式有以下两种： ①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元； ②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元． 要将（1）中的商品一次或分批运输到目的地，该公司应如何选择运送，付费方式使运费最少，并直接写出出该方式下的运费是多少元． 【答案】（1）、两种型号商品各有5件、8件； （2）先按车收费用3辆车运送，再按吨收费运送1件型产品，运费最少为2000元 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用以及方案设计问题，正确列出二元一次方程组是解题的关键． （1）设、两种型号商品各有件和件，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）分别计算出两种方式所需的费用，比较即可． 【小问1详解】 解：设、两种型号商品各有件和件， 由题意得，， 解得，， 答：、两种型号商品各有5件、8件； 【小问2详解】 解：①按车收费：（辆， 但车辆的容积为：， 所以3辆车不够，需要4辆车， 此时运费为：元； ②按吨收费：元， ③先用3辆车运送，剩余1件型产品，付费（元． 再运送1件型产品，付费（元． 共需付（元． ， 先按车收费用3辆车运送，再按吨收费运送1件型产品，运费最少为2000元． 答：先按车收费用3辆车运送，再按吨收费运送1件型产品，运费最少为2000元． 五、解答题三：本大题共2小题，其中第22题10分，第23题14分，共24分． 22. 综合探究： 问题情境：在数学活动课上，老师提出了一个问题：如图1，在中，平分，于点，过点作分别交，于点，． （1）问题解决：如图1，若，求的度数． （2）如图1，若，，试猜想与之间的数量关系，并说明理由． （3）问题拓展：如图2，若过点作交于点，连接，交于点，试探究与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）；理由见解析 （3）；理由见解析 【解析】 【分析】（1）设，则，，根据三角形内角和定理求出，然后根据角平分线定义以及直角三角形两锐角互余求出，进而可得的度数； （2）根据平行线的性质求出，进而可得和的度数，然后再求出和的度数即可； （3）根据平行线的性质和角平分线定义得出，根据等腰三角形判定得出，证明，得出，证明，根据等腰三角形性质得出结论即可． 【小问1详解】 解：设，则，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ； 理由：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 小问3详解】 解：； 理由：∵， ， 平分， ， ， ， ∵， ， ， 在和中， ， ， （三线合一） 【点睛】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，熟知两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补是解题的关键． 23. 如图1，点O是坐标原点，直线：与直线：交于点A，两直线与x轴分别交于点和． （1）求直线和的表达式； （2）点P是y轴上一点，当最小时，求点P的坐标； （3）如图2，点D为线段上一动点，将沿直线翻折得到，线段交x轴于点F，若为直角三角形，求点D坐标． 【答案】（1）直线解析式为；直线的解析式为 （2） （3）点或 【解析】 【分析】（1）把点的坐标分别代入相应的函数解析式求解即可． （2）作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，点即所求，设直线表达式为，确定解析式，并求出与轴的交点坐标即可． （3），，分两种情况求解即可． 【小问1详解】 解：将代入得，解得， 故直线的解析式为； 把代入，得，解得， 故直线的解析式为． 【小问2详解】 解：作点关于轴的对称点，连接，交轴于点， 则点满足的值最小， ∵，， ∴，， ∴，，设直线表达式为， ∴，解得， ∴直线表达式为， 令， ∴． 【小问3详解】 解：设点，如图， 当时，过点作于点， ∵，，沿直线翻折得到， ∴，，，， ∴， ∴，， 解得， 故点； 如图， 当时，过点作于点， ∵，，沿直线翻折得到， ∴，，，，， ∴， ∴， ∴，，， 解得， 故点； 综上所述，点或． 【点睛】本题考查了一次函数解析式的确定，折叠的性质，勾股定理，角平分线的性质定理，线段和的最小值，熟练掌握待定系数法，勾股定理，分类思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$