山东省德州市第五中学2024-2025学年下学期第一次月考九年级数学试题

学科网 命组卷网 2024-2025学年下学期九年级数学阶段性监测试题 一、单选题（共12题，每题4分，共计48分） 1.-2.5的倒数是() A. 5 2-5 B. 2 D.2 2.下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() 公☒X A B D 3.据国家统计局公布，我国第七次全国人口普查结果约为14.12亿人，1412亿用科学记数法表示为() A.14.12×109 B.0.1412×1010 C.1.412×10 D.1.412×10 4.如图是由几个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是() A. B. D 5.下列运算正确的是() A.2m3+m2=3m B.(3m)'=9m3 C.(m-12=m2-1 D.m4÷m2=m2 6.已知点(-2，，(2，b),(3,c在函数y=k>0)的图象上，则下列判断正确的是（) A.a<b<c B.b<a<c C.a<c<b D.c<b<a 7.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：分别以点B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相 交于点M和N;作直线MN交AC于点D,连接BD.若AC=6,AD=2,则BD的长为() 学科网 命组卷网 A.2 B.3 C.4 D.6 8.已知直线y=2x+5a与直线y=-3x+2b交于点P.若点P的横坐标为2，则关于x的不等式 2x+5a>-3x+2b的解集为() A.x<10 B.x<2 C.x>10 D.x>2 9.如图，在△ABC中，∠BAC=108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C.若点B'恰好 落在BC边上，且AB'=CB,则∠C的度数为() A.18 B.20° C.24 D.28 10.我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不 足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余45尺；将绳子对折再量木条，木条剩 余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为() Ay=x+4.5 y=x+4.5 y=x-4.5 C y=x-4.5 B. D. 0.5y=x-1 y=2x-1 0.5y=x+1 y=2x-1 11.如图，矩形ABCD中，AB=4,AD=6,点E、F分别为AD、DC边上的点，且EF=4,点G为EF 的中点，点P为BC上一动点，则PA+PG的最小值为() A.6 B.8 C45 D.10 12.二次函数y=ar2+br+c的图象知图所示，对称轴是直线x=-1,则过点M(a,2a-b)和点 N(b2-4ac,a-b+c的直线一定不经过() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D,第四象限 函学科网命组卷网 二、填空题（共6题，每题4分，共计24分） 13.代数式+2在实数范围内有意义，则实数x的取值范国是 3 14.把抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线解析式是 15.如图，在⊙O的内接正方形ABCD中，AB=2,以点A为圆心，AD长为半径画弧，得到BD,则图中 阴影部分的面积为 16.定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程， 若方程8-x=x,7+x=3x+3 x<2x-m 都是关于x的不等式组 的相伴方程，则m的取值范围为 x-2≤m 17.如图，己知在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限， 反比例函数y=一(x>O)的图象经过OA的中点C.交AB于点D,连结CD.若△ACD的面积是2，则k的 值是 0 18.如图，菱形ABCD中，∠B=60°，点E是AB边上的点，AE=4,BE=8,点F是BC上的一点， △EGF是以点G为直角顶点，∠EFG为30°角的直角三角形，连结AG,当点F在直线BC上运动时，线段 AG的最小值是 三、解答题(7题，共计78分) 19.(本小题满分8分) 学科网 命组卷网 2x-3≥-5 (1)化简： a+1 a2-2a+1 2+ (2)解不等式组： 3+2<x 20.(本小题满分10分)新学期，某校开设了“安全教育”“心理疏导”等课程，为了解学生对新开设课程的 掌握情况，从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试，测试结果分为四个等级：A级为优秀， B级为良好，C级为及格，D级为不及格，将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息 解答下列问题： 学生候合测试条形线计国 学生维合测试扇思统计图 人数 12 d B级 C级 30例% 350 D级 A级 A CD等级 (1)本次抽样测试的学生人数是 名： (2)扇形统计图中表示A级的扇形圆心角0的度数是 (3)该校九年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为 名： (4)某班有4名优秀的同学（分别记为E、F、G、H,其中E为小明），班主任要从中随机选择两名同学进 行经验分享，利用画树状图法，求小明被选中的概率。 21.(本小题满分10分) 学科综合 我们在物理学科中学过，光线从空气射入水中会发生折射现象（如图1），我们把n=s口称为折射率（其中 sin B a代表入射角，B代表折射角). 观察实验 小明为了观察光线的折射现象，设计了图2所示的实验，即通过细管MN可以看见水底的物块C,但不在细管 MN所在直线上，图3是实验的示意图，四边形ABFE为矩形，点A,C,B在同一直线上，测得 BF =12cm,DF =16cm 学科网 组卷网 一法线 介 介质（折射率） 新射角8】 图1 (1)求入射角的度数. (2)若BC=7cm,求光线从空气射入水中的折射率n.(参考数据：sin53°≈4， 行，c0s53*an534) 22.(本小题满分12分)如图，在△ABC中，AB=BC,以△ABC的边AB为直径作⊙O,交AC于点D ,过点D作DE⊥BC,垂足为点E. (1)试证明DE是⊙O的切线： (2)若⊙O的半径为5，AC=6V10,求此时DE的长， 23.(本小题满分12分)某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元： 乙特产每吨成本价为1万元，销售价为12万元.由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和 是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨. (1)若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多 少吨？ (2)求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润. 24.(本小题满分12分)在二次函数y=x2-2+3(t>0)中， (1)若它的图象过点(2,1)，则1的值为多少？ (2)当0≤x≤3时，y的最小值为-2，求出1的值： (3)如果Am-2,a,B(4,b),C(m,a都在这个二次函数的图象上，且a<b<3,求m的取值围. 25.(本小题满分14分)某校数学兴趣小组的同学在学习了图形的相似后，对三角形的相似进行了深入研究： (一）拓展探究 如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D. 学科网 命组卷网 图1 图2 (1)兴趣小组的同学得出AC2=AD,AB,理由如下： .·∠ACB=90° :∠A=LA ∴.∠A+∠B=90 .△ABC∽△ACD :CD⊥AB AB ∴.∠ADC=90° =② AC ∴.∠A+∠ACD=90° ∠B=① AC2=AD·AB 请完成填空：①；② (2)如图2，F为线段CD上一点，连接AF并延长至点E,连接CE,当∠ACE=∠AFC时，请判断 △AEB的形状，并说明理由. (二)学以致用 (3)如图3，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AC=2,BC=2√6平面内一点D,满足AD=AC,连 接CD并延长至点E,且∠CEB=∠CBD,当线段BE的长度取得最小值时，求线段CE的长. 学科网 函组卷网 《2024-2025学年第二学期九年级数学阶段性质量检测试题》参考答案 题号1 2 345 6789101112 答案DCC ADCCDCABC 1.D 【详解】试题解析：-2.5=-三 的倒数是- 5 故选D. 点睛：乘积等于1的两个数互为倒数. 2.C 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐项判断即可. 【详解】A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意： B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意： C.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意： D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意 故选：C 【点睛】本题考查轴对称图形、中心对称图形，理解轴对称图形和中心对称图形是解答的关键 3.C 4.A 【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图，把从左边看到的图形画出来是解题的关键，从左边看该组合体， 所得到的图形即为左视图。 【详解】观察该几何体可得三视图如下： 主视图 俯视图 左视图 故选：A 5.D 6.C 【分析】用反比例函数的性质先判断函数值的正负，再判断同一支上对应函数值的大小，即可求解， 【详解】解，k>0,且-2<0<2<3 可学科网可组卷网 a<0,b>0,c>0 ,在第一象限y随着x的增大而减小， .c<b, ..a<c<b. 故选：C 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键。 7.C 【分析】由作图可知，MN是线段BC的垂直平分线，据此可得解. 【详解】解：由作图可知，N是线段BC的垂直平分线， .BD=CD=AC-AD=6-2=4, 故选：C 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，灵活的利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等这一性 质添加辅助线是解愿的关键。 8.D 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据交点的横坐标为2，可得4+5a=-6+2b,得到 5a=2b-10,代入2x+5a>-3x+2b解不等式即可. 【详解】解：，直线y=2x+5a与直线y=-3x+2b交于点P,若点P的横坐标为2， ∴.当x=2时，4+5a=-6+2b,整理得到5a=2b-10, .代入2x+5a>-3x+2b, 解得x>2, 故选：D 9.C 【分析】根据旋转的性质得出边和角相等，找到角之间的关系，再根据三角形内角和定理进行求解，即可求出 答案 【详解】解：设∠C=x° 根据旋转的性质，得∠C=∠C'=x°，AC'=AC,AB′=AB, .LAB'B=∠B :AB′=CB,∠C=∠CAB'=x° ∴.∠AB'B=∠C+∠CAB'=2x° .∠B=2x° ∠C+∠B+∠CAB=180°，∠BAC=108°， .x+2x+108=180 解得x=24. ∴.∠C的度数为24°. 故选：C 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质的应用及等腰三角形得性质， 10.A 学科网命组卷网 【分析】根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子=木条+4.5，再根据“将绳子对折再量 木条，木条剩余1尺”可知：上绳子=木条-1，据此列出方程组即可。 【详解】解：设木条长x尺，绳子长y尺， y=x+4.5 那么可列方程组为： 0.5y=x-11 故选：A 【点晴】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次 方程组. 11.B 【分析】根据EF=2,点G为EF的中点，根据直角三角形斜边上中线的性质得出DG=2,可知G点的轨 迹为：交以D为圆心，以2为半径的圆弧（一部分），作A关于BC的对称点A,连接A'D,交BC于P,交 以D为圆心，以2为半径的圆于G,此时PA+PG的值最小，最小值为AG的长：根据勾股定理求得. AD=10,即可求得A'G=AD-DG=10-2=8,即问题得解. 【详解】解：：EF=4,点G为EF的中点， .DG=2, ∴.G点的轨迹是以D为圆心，以2为半径的圆弧（一部分）， 作A关于BC的对称点A',连接A'D,交BC于P,当G点刚好在直线A'D上时，此时PA+PG的值最小， 最小值为AG的长： B :AB=4,AD=6, .AA=8, ∴.在Rt△AAD利用勾股定理有A'D=10, ∴.A'G=AD-DG=10-2=8, ∴.PA+PG的最小值为8. 故选：B. 【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，判断出G点的轨迹是解题的关键.凡是涉及最短距离的问题，一 般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点， 12.C 命学科网命组卷网 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，学握二次函数图象的性质是解题的关键。 根据二次函数图象可得a>0,b2-4ac<0,b-2a=0,a-b+c>0,由此可得点M(a,2a-b)在x轴的正 半轴上，点N(b2-4ac,a-b+c在第二象限，由此即可求解. 【详解】解：图象开口向上，对称轴为x=-1,图象与y轴交于正半轴，与x轴无交点， ∴a>0,c>0,b2-4ac<0,x=-b=-l, 2a ∴.b=2a>0, .2a-b=0, 当x=-1时，y=a-b+c>0, ∴.点M(a,2a-b)在x轴的正半轴上，点Nb2-4ac,a-b+c在第二象限. ∴过点M(a,2a-b)和点Nb2-4ac,a-b+c的直线一定不经过第三象限， 故选：C 13.x≥-2 【分析】根据二次根式的非负性计算即可得到结果， 【详解】由题可得：√x+2≥0， 即x+2≥0， 解得：x≥-2 故答案为x≥-2 【点晴】本题主要考查了二次根式的非负性，准确理解非负性的含义是解题的关键。 14.y=(x-2)2+3 15.2 【分析】本题考查扇形面积的计算，正方形的性质以及正多边形与圆，根据对称性将阴影部分的面积转化为 (S华围=S号影，根据勾股定理求出圆的半径，再由扇形面积、弓形面积的计算方法进行计算即可.掌握正方 形的性质，勾股定理以及扇形面积的计算公式是正确解答的前提， 【详解】解：如图，连接BD, ,正方形ABCD是⊙O的内接正方形，AB=2, .∠BAD=90°，AD=AB=2, ∴BD是⊙O的直径，BD=VAD2+AB2=V22+22=2N, ⊙0的半径为√2， 又，圆和正方形都是轴对称图形，