11.2 一元一次不等式的概念 课件 2024—2025学年苏科版数学七年级下册

11.2 一元一次不等式的概念 苏科版（2024） 七年级数学下册 第11章 一元一次不等式 盐城市北蒋实验学校七年级数学备课组 1、 叫作不等式. 2、不等式的基本性质是： 用不等号(>，<，≥，≤，≠)表示数量之间关系的式子 复习引入 (1)、不等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式，不等号的方向不变. (2)、不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变； 不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变； 在上一节认识的不等式中，像x+20<50，a≤80，t>9，0.5x+70≤100这样的不等式，有什么特点？ 复习引入 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式叫作一元一次不等式(lincar inequalily with one unknown). 探索活动 公路隧道入口处常有汽车限高标识(图11-3)，一辆货车车厢底部离地面1.1m，车厢高度分别为2m，2.5m,3.1m时，该货车能通过这条隧道吗？要通过这条隧道，该货车车厢高度应满足什么条件？ 探索活动 图11-3中的标识表示可以通过该隧道的汽车的高度不能超过4.0m.显然，车厢高度为2m，2.5m的货车能通过隧道，车厢高度为3.1m的货车不能通过隧道.要通过隧道，车厢高度不能超过4.0-1.1=2.9m. 探索活动 设车厢高度为xm，根据题意，得 1.1+x≤4.0 当x=2，2.5时，这个不等式成立. 当x=3.1时，这个不等式不成立. 由1.1+x≤4.0得，x≤2.9 即所有不大于2.9的数都满足上述不等式. 我们把满足不等式的未知数的某个值称为不等式的一个解，所有的解组成的全体叫作这个不等式的解集(solution set of inequality).求不等式解集的过程叫作解不等式(solving inequality). 探索活动 例如，x=2，x=2.5都是不等式1.1十x≤4.2的解，这样的解有无数个. x≤3.1是不等式 1.1+x<4.2的解集，这个解集可以借助数轴直观地表示如下： ● 这里在数轴上表示3.1的点的位置画实心圆圈，表示不等式的解集包含3.1这个数，如果画空心圆圈，那么表示不等式的解集不包含该点所对应的数。 探索活动 (书本第124页第1题)1.下列数值中，哪些是不等式x+2＞4的解？ -5，-3，-1.5，0，1，2，3.4，4，5，6.2，9. (书本第124页第2题)2.x取任意负数时，不等式x-2＜0都成立，能说这个不等式的解集是x＜0吗？为什么？ 例 1 例 1 ● 解 例题讲解 在数轴上表示下列不等式的解集： (1)x＜-2； (2)x≤-2； (3)x＞-2； (4)x≥-2； (1)x＜-2可以表示为： (2)x≤-2可以表示为： ● (3)x＞-2可以表示为： (4)x＞-2可以表示为： ● 在数轴上表示不等式的解集的方法： 一是定界点： 有等于号的解集的用实心点，没有等于号的解集的用空心圈； 二是定方向： 大于向右画，小于向左画。 归纳总结 新知巩固 (书本第124页练习第3题)3.在数轴上表示下列不等式的解集： (1)x≤2； (2)x≥-3； (3) (4) 写出下列数轴上所表示的关于x的不等式的解集： （1） （2） （3） （4） 例 2 ● 解 例题讲解 x＜5 x≥-3 新知巩固 (书本第124页习题第2题)写出下列数轴上所表示的关于x的不等式的解集： （1） （2） （3） （4） 课堂小结 1、 叫作一元一次不等式. 2、 叫作不等式的解集. 3、 叫作解不等式. 4、在数轴上表示不等式的解集的方法： 当堂练习 1、用不等式表示图中的解集, 其中正确的是 ( ) A、x≥-3 B、x≤-3 C、x<-3 D、x>-3 2、下列说法中,正确的是 (　 ) A、x=2是不等式-3x<6的解集； B、x=2是不等式-3x<6的一个解； C、x=-0.5是不等式-3x<6的一个解； D、不等式-3x<6的解是x=1. 3、请写出满足下列条件一个不等式： （1）3是这个不等式的一个解； . （2）－2，－1，0，1,2都是不等式解； . （3）-5不是这个不等式的解； . 4、在数轴上表示下列不等式的解集: (1)x≤ ； (2)x> ； (3)x＜6； (4)x≥ 当堂练习 5、写出下列数轴上所表示的关于x的不等式的解集： （1） （2） （3） （4） 当堂练习 6、写出不等式2x+1≥3的五个解，并比较它们与方程2x+1=3的解的大小. 当堂练习 $$