精品解析：广西壮族自治区钦州市浦北县2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024年秋季学期期末学业质量监测 七年级数学 （考试时间：120分钟，满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 如图，将三角形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（ ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 长方体 D. 正方体 2. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 中国空间站“天宫一号”运行在距离地球平均高度约375000米处，数375000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，方位角中射线表示的方向是（ ） A. 东偏南 B. 南偏东 C. 西偏南 D. 南偏西 5. 点M为数轴上表示﹣2的点，将点M沿数轴向右平移5个单位点N,则点N表示的数是（ ） A. 3 B. 5 C. —7 D. 3 或一7 6. 已知一个角为，则它的补角度数为（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法中正确的是（ ） A. a是单项式 B. 的系数是2 C. 的次数是1 D. 多项式的次数是4 8. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，则的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 规定一种新运算：．计算的结果为（ ） A. B. C. 19 D. 29 11. 已知等式，c表示一个数（或式子），根据等式的性质变形不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知，，且，求的值为（ ） A. B. C. 0 D. 或0 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，） 13. 2025的倒数是________． 14. 比较大小： ____ （ 填上“”、“” 或“” ） 15. 已知线段，点C为直线上一点，且，则线段的长是____________． 16. 如图所示，每个字母分别代表不同的数字，四个角上每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间四边形四个顶点上的数字之和相等，若，则_______（用含n的式子表示）． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算∶ （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2） 19. 如图所示，平面上有四个点，，，，请按要求完成下列问题： （1）画直线，射线； （2）在射线上截取； （3）在直线上确定一点，使得最小．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 20. 如图是一个长方体纸盒的平面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为相反数． （1）填空：_____，_____，_____； （2）先化简，再求值：． 21. 某中学积极倡导阳光体育运动，开展了排球垫球比赛，下表为七年级某班45人参加排球垫球山赛的情况，标准为每人垫球25个． 垫球个数与标准数量的差值 0 8 10 12 人数 5 10 10 5 10 5 （1）求这个班45人平均每人垫球多少个； （2）规定垫球达到标准数量记0分，超过标准数量，每多垫1个加2分；未达到标准数量，每少垫1个扣1分，求这个班垫球总共获得多少分． 22. 某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人． （1）求调入多少名工人； （2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，1个螺栓需要2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 23. 定义：从的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与互为余角，则称该射线为的“分余线”． （1）如图1，，请判断是否为的“分余线”，并说明理由； （2）若平分，且为的“分余线”，则 ； （3）如图2，，在的内部作射线，使为的平分线，为的“分余线”．当为的“分余线”时，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋季学期期末学业质量监测 七年级数学 （考试时间：120分钟，满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 如图，将三角形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（ ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 长方体 D. 正方体 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平面图形旋转后所得的立体图形，观察将三角形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是圆锥，即可作答． 【详解】解：依题意，将三角形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是圆锥， 故选：A． 2. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据只有一个未知数且未知数的次数为的整式方程，即为一元一次方程，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、是代数式，不是一元一次方程，不符合题意； B、是一元一次方程，符合题意； C、含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； D、的次数是2，不是一元一次方程，不符合题意； 故选：B． 3. 中国空间站“天宫一号”运行在距离地球平均高度约375000米处，数375000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 如图，方位角中射线表示的方向是（ ） A. 东偏南 B. 南偏东 C. 西偏南 D. 南偏西 【答案】A 【解析】 【分析】根据方位角的定义解答即可．本题考查了方向角，熟知方向角的表示方法是解决问题的关键． 【详解】解：根据方位角的概念，射线表示的方向是东偏南或者南偏东． 故选A． 5. 点M为数轴上表示﹣2的点，将点M沿数轴向右平移5个单位点N,则点N表示的数是（ ） A. 3 B. 5 C. —7 D. 3 或一7 【答案】A 【解析】 【分析】根据点在数轴上平移时，左减右加的方法计算即可求解． 【详解】解：由M为数轴上表示-2的点，将点M沿数轴向右平移5个单位到点N可列：-2+5=3， 故选A． 【点睛】此题主要考查点在数轴上的移动，知道“左减右加”的方法是解题的关键． 6. 已知一个角为，则它的补角度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求一个角的补角，根据补角为，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵一个角为， ∴， ∴它的补角度数为， 故选：C 7. 下列说法中正确的是（ ） A. a是单项式 B. 的系数是2 C. 的次数是1 D. 多项式的次数是4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查单项式与多项式的概念．根据单项式和多项式的概念逐一求解可得． 【详解】解：A、a是单项式，本选项符合题意； B、的系数是，本选项不符合题意； C、的次数是3，本选项不符合题意； D、多项式的次数是2，本选项不符合题意； 故选：A． 8. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了去括号，合并同类项，根据去括号的法则以及合并同类项的法则进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，不符合题意； B、不是同类项，不能合并，符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 故选：B 9. 已知，则的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，先整理，再把代入计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 10. 规定一种新运算：．计算的结果为（ ） A. B. C. 19 D. 29 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了新运算和有理数的混合运算．根据新运算的定义代入直接计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 11. 已知等式，c表示一个数（或式子），根据等式的性质变形不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，根据对应性质逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：A、∵，∴，故该选项不符合题意； B、∵，∴，故该选项不符合题意； C、∵，∴，故该选项不符合题意； D、∵，∴，故该选项符合题意； 故选：D 12. 已知，，且，求的值为（ ） A. B. C. 0 D. 或0 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先由，，整理或；或，再结合，故的值为或0，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴，， 解得或；或， ∵， ∴当，时，则； ∴当，时，则； 故选：D 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，） 13. 2025的倒数是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查倒数的概念，熟练掌握倒数的定义是解题的关键． 根据乘积为1的两个数互为倒数，即可求解． 【详解】2025的倒数是， 故答案为． 14. 比较大小： ____ （ 填上“”、“” 或“” ） 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：， 又， ， 故答案为：． 15. 已知线段，点C为直线上一点，且，则线段的长是____________． 【答案】7或3 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差计算，根据题意可得点不在的延长线上，因此分为当点在线段的延长线上和当点在线段上两种情况讨论，利用线段的和差计算的长，分类讨论是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴点不在的延长线上， 当点在线段的延长线上时，如图 ， 当点在线段上时，如图， ， 综上所述，线段的长是或， 故答案为：7或3． 16. 如图所示，每个字母分别代表不同的数字，四个角上每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间四边形四个顶点上的数字之和相等，若，则_______（用含n的式子表示）． 【答案】## 【解析】 【分析】由，可得，，又，据此即可求解． 【详解】解：根据题意得：， ∴， ， ∵， ∴ ； 故答案为：． 【点睛】本题考查幻方，解题的关键是根据幻方的特点，列方程得到，． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算∶ （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算， （1）根据有理数的加减运算法则进行计算即可； （2）先计算乘方，再把除法转化为乘法，最后进行乘法运算即可； 掌握相应的运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 18. 解方程： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． （1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解方程； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解方程． 【小问1详解】 解： ， 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 系数化为1得：； 【小问2详解】 去分母得： 去括号得： 移项合并同类项得： 系数化为1得： 19. 如图所示，平面上有四个点，，，，请按要求完成下列问题： （1）画直线，射线； （2）在射线上截取； （3）在直线上确定一点，使得最小．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 【答案】（1） 如图1，直线，射线即为所求； （2） 如图 2，线段即为所求； （3） 如图3，与的交点即为所求； ． 【解析】 【分析】本题考查了作直线、射线、线段，两点之间线段最短．熟练掌握作直线、射线、线段，两点之间线段最短是解题的关键． （1）根据直线、射线的定义作图即可； （2）以为圆心，长为半径画弧，交射线于，然后以为圆心为半径画弧，交射线于，则，即为所求； （3）由两点之间线段最短，连接，交于，则，点即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 20. 如图是一个长方体纸盒的平面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为相反数． （1）填空：_____，_____，_____； （2）先化简，再求值：． 【答案】（1）1；-3；2；（2）， 【解析】 【分析】（1）先根据长方体的平面展开图确定a、b、c所对的面的数字，再根据相对的两个面上的数互为相反数，确定a、b、c的值； （2）化简代数式后代入求值． 【详解】解：（1）由长方体纸盒的平面展开图知，a与-1、b与3、c与-2是相对的两个面上的数字或字母，因为相对的两个面上的数互为相反数， 所以，，． 故答案为：1；-3；2； （2）原式 ， ∴原式． 【点睛】本题考查了长方体的平面展开图、相反数及代数式的化简求值．解决本题的关键是根据平面展开图确定a、b、c的值． 21. 某中学积极倡导阳光体育运动，开展了排球垫球比赛，下表为七年级某班45人参加排球垫球山赛的情况，标准为每人垫球25个． 垫球个数与标准数量的差值 0 8 10 12 人数 5 10 10 5 10 5 （1）求这个班45人平均每人垫球多少个； （2）规定垫球达到标准数量记0分，超过标准数量，每多垫1个加2分；未达到标准数量，每少垫1个扣1分，求这个班垫球总共获得多少分． 【答案】（1）27个 （2）290分 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用； （1）先求出45人总的垫球数，然后求出这个班45人平均每人垫球个数即可； （2）根据题意列出算式进行计算即可； 解题的关键是根据题意列出算式，熟练掌握混合运算法则，准确计算． 【小问1详解】 解： （个）， （个）， 答：这个班45人平均每人垫球27个； 【小问2详解】 （分）， 答：这个班垫球总共获得290分． 22. 某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人． （1）求调入多少名工人； （2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，1个螺栓需要2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 【答案】（1）调入6名工人 （2）10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母，可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读㯵题意，找到等量关系列方程． （1）设调入名工人，根据“调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人”得：，可解得答案； （2）设名工人生产螺栓，由“1个螺栓需要2个螺母”，可列方程，即可解得答案． 【小问1详解】 解：设调入名工人， 根据题意得：， 解得， ∴调入6名工人； 【小问2详解】 解：设名工人生产螺栓，则名工人生产螺母， ∵每天生产的螺栓和螺母刚好配套， ∴， 解得， ， 答：10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母，可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套． 23. 定义：从的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与互为余角，则称该射线为的“分余线”． （1）如图1，，请判断是否为的“分余线”，并说明理由； （2）若平分，且为的“分余线”，则 ； （3）如图2，，在的内部作射线，使为的平分线，为的“分余线”．当为的“分余线”时，请直接写出的度数． 【答案】（1） 是的“分余线，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴是的“分余线； （2） （3）或或 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，余角等，理解“分余线”的概念是解题的关键． （1）先求出的度数，根据，即可判断； （2）根据角平分线的定义和“分余线”的定义可知，进一步求解即可； （3）设，则，为的“分余线”，为的“分余线”，分情况讨论：①，；②，；③，；④，；分别求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∵为的“分余线”， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：设， ∵为的平分线， ∴， ∵， ∴， ∵为的“分余线”，为的“分余线”， ①， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得（不符合题意，舍去）； ②， ∵， ∴， 解得， ∴； ③， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ④， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴； 综上所述，满足条件的的度数为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $