精品解析：广东省汕头市潮阳区河溪中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题

河溪中学2024-2025学年度第二学期学月考试 高一数学科试卷 一．选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.） 1. 已知集合，，那么集合（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出集合，利用并集运算即可. 【详解】因为， 所以， 解得， 由， 所以. 故选：B. 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分子分母同除以，再代入求值即可. 【详解】根据题意得： 故选：C. 3. 下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数解析式判断单调性，结合最小正周期即可得出结果. 【详解】对于A，的最小正周期为， 因为，所以， 由正弦函数的性质可得在上不单调，故A错误； 对于B，的最小正周期为，当时，在上单调递减，故B正确； 对于C，的最小正周期为，在上单调递减，故C错误； 对于D，的最小正周期为，在上单调递增，故D错误 故选:B. 4. 函数的部分图象如图所示，则的值分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据的图象求得，求得，再根据，求得，求得的值，即可求解. 【详解】根据函数的图象，可得，可得， 所以， 又由，可得，即， 解得， 因为，所以. 故选：A. 5. 已知向量，是两个不共线的向量，且向量m3与（2﹣m）共线，则实数m的值为（ ） A. ﹣1或3 B. C. ﹣1或4 D. 3或4 【答案】A 【解析】 【分析】由向量共线可得存在实数k使得m3k[（2﹣m）]，整理，利用平面向量基本定理列关于k，m的方程组，解出即可. 【详解】解：∵向量m3与（2﹣m）共线， ∴存在实数k使得：m3k[（2﹣m）]， 化为：（m﹣k）[﹣3﹣k（2﹣m）]， ∵向量，是两个不共线的向量， ∴，解得m＝3或﹣1. 故选：A. 【点睛】本题考查向量共线定理的应用以及平面向量基本定理的应用，是基础题. 6. 若的零点所在的区间为，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据零点存在性定理，由题中条件列出不等式求解，即可得出结果. 【详解】因为的零点所在的区间为，又函数在R上单调递增，则需， 即，解得. 故选：C. 7. 计算×－＋lne2－2lg 2－lg 25＝（ ） A. 20 B. 21 C. 9 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】利用指数和对数的运算法则求解. 【详解】原式， ， 故选：B 8. 在平行四边形ABCD中，，点E为CD中点，点F满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，由，求解即可. 【详解】解：连接，如图所示： 因为 . 故选：A. 二．选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.） 9. 在梯形中，，，，分别是，的中点，与交于，设，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】结合已知梯形的性质及向量加法及减法的三角形法则及向量共线定理对各选项进行判断即可． 【详解】 由题意可得，，故A正确； ，故B正确； ，故C错误； ，故D正确． 故选：ABD． 10. 已知函数，其图象的两个相邻的对称中心间的距离为，且，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的定义域 C. 函数的图象的对称中心为 D. 函数的单调递增区间为 【答案】CD 【解析】 【分析】首先根据正切函数的性质求函数的解析式，再整体代入求正切函数的定义域，对称中心，单调区间，即可判断选项. 【详解】由正切函数的性质可知，相邻对称中心的距离是半个周期， 所以，得， ，由， 所以，则， 函数的最小正周期为，故A错误； ，，得，， 所以函数的定义域为，故B错误； 令 ，得，， 所以函数的对称中心为，故C正确； 令，， 解得：， 所以函数的单调递增区间是，故D正确. 故选：CD 11. 如图，一个半径为的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，筒车的轴心O距离水面的高度为．设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d（单位：）（在水面下则d为负数），若以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间：（单位：s）之间的关系为下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据题意，结合三角函数的图象与性质，逐项求解，即可得到答案. 【详解】由题意，一个半径为的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈， 所以振幅且，可得，所以A、B正确； 又由筒车的轴心O距离水面的高度为，可得，所以D错误； 根据题意，当时，，即，可得，所以C正确.A 故选：ABC. 三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的对称轴方程是_________. 【答案】 【解析】 【分析】由即可得结果. 【详解】因为的对称轴为， 对于函数，由，可得， 因此，函数的对称轴方程是. 故答案为：. 13. 点在线段上，且，则_______，_______. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】设，根据题中条件，表示出，，进而可求出结果. 【详解】因为， 设，则， ∴， ∴. 【点睛】本题主要考查向量的共线，熟记向量的共线定理即可，属于常考题型. 14. 已知函数在上为奇函数，且当时，，当时_____. 【答案】 【解析】 【分析】当时，，利用是奇函数，．求出解析式即可． 【详解】当时，，因为是奇函数，所以． 所以．故答案为：. 【点睛】本题主要考查了函数解析式的求法和奇函数的性质，属于基础题. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知平面向量，，，，且与的夹角为． （1）求 （2）若与垂直，求k的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用向量的平方等于模长的平方和数量积公式求解即可； （2）利用向量垂直数量积为0求解即可. 【小问1详解】 由题意可得 ， 所以. 【小问2详解】 因为向量与垂直， 所以， 解得. 16. 已知. （1）求； （2）求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用同角基本关系式与角的范围求得，再利用两角差的余弦公式即可得解； （2）利用同角基本关系式与角的范围求得，再利用两角和的正弦公式即可得解. 【小问1详解】 因为，，则， 所以. 【小问2详解】 因为，所以， 又，所以， 所以 . 17. 已知函数 （1）求的值 （2）求函数最小正周期; （3）当时，求函数的值域. 【答案】（1）；（2）最小正周期为；（3）. 【解析】 【分析】（1）将自变量直接代入函数式，求值. （2）应用二倍角正余弦公式、辅助角公式有，即可求最小正周期. （3）由给定自变量区间求的区间，根据正弦函数的性质求的值域即可. 【详解】（1）. （2） 函数的最小正周期为. （3）当时，，， 函数的值域为 18. 已知函数. （1）求函数的定义域； （2）判断并证明函数的奇偶性； （3）求不等式的解集. 【答案】（1） （2） 函数为奇函数，证明如下： 因为函数的定义域为，所以定义域关于原点对称， 因为， 所以为奇函数. （3） 【解析】 【分析】（1）由题意得，从而可求出函数的定义域； （2）利用函数奇偶性的定义分析判断； （3）由，得，然后利用对数函数的单调性求解即可. 【小问1详解】 由，得， 所以函数的定义域为， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由，得， 所以， 因为在定义域内为减函数， 所以，解得， 所以不等式的解集为. 19. 若将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，再向右平移个单位长度，得到函数的图象． （1）求的解析式； （2）求图象的对称中心； （3）若，求的值． 【答案】（1） （2） （3）2 【解析】 【分析】（1）由三角函数的图象变换得到； （2）结合三角函数的性质，即可求解； （3）由，得出，即可求得的值. 【小问1详解】 由题意将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度， 可得； 【小问2详解】 结合（1）由，可得， 故图象的对称中心为； 【小问3详解】 由，， 因为， 可得， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河溪中学2024-2025学年度第二学期学月考试 高一数学科试卷 一．选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.） 1. 已知集合，，那么集合（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的部分图象如图所示，则的值分别是（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，是两个不共线的向量，且向量m3与（2﹣m）共线，则实数m的值为（ ） A. ﹣1或3 B. C. ﹣1或4 D. 3或4 6. 若的零点所在的区间为，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 计算×－＋lne2－2lg 2－lg 25＝（ ） A. 20 B. 21 C. 9 D. 11 8. 在平行四边形ABCD中，，点E为CD中点，点F满足，则（ ） A. B. C. D. 二．选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.） 9. 在梯形中，，，，分别是，的中点，与交于，设，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，其图象的两个相邻的对称中心间的距离为，且，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的定义域 C. 函数的图象的对称中心为 D. 函数的单调递增区间为 11. 如图，一个半径为的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，筒车的轴心O距离水面的高度为．设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d（单位：）（在水面下则d为负数），若以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间：（单位：s）之间的关系为下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的对称轴方程是_________. 13. 点在线段上，且，则_______，_______. 14. 已知函数在上为奇函数，且当时，，当时_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知平面向量，，，，且与的夹角为． （1）求 （2）若与垂直，求k的值． 16. 已知. （1）求； （2）求. 17. 已知函数 （1）求的值 （2）求函数最小正周期; （3）当时，求函数的值域. 18. 已知函数. （1）求函数的定义域； （2）判断并证明函数的奇偶性； （3）求不等式的解集. 19. 若将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，再向右平移个单位长度，得到函数的图象． （1）求的解析式； （2）求图象的对称中心； （3）若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $