精品解析：江苏省苏州市相城区苏州国裕外语学校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

2024-2025第二学期初一年级第一次限时作业 数学试卷 一．选择题（每题2分） 1. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 2023年4月26日，“第四代北斗芯片”正式发布，这是一款采用全新工艺22纳米芯片．已知22纳米米，数据0.000000022用科学记数法可表示为（ ） A B. C. D. 3. 若，，则（ ） A. B. C. D. 4. 若，则的值是（ ） A. 2 B. C. D. 6 5. 已知m+n=2，mn=-2，则(1-m)(1-n)的值为（ ） A. －3 B. －4 C. 3 D. 4 6. 若则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知多项式是完全平方式，则m的值为( ) A. 2或0 B. -2 C. 0 D. -2或0 8. 对于a、b两数定义@的一种运算：a@b=(a▪b)a+b（其中等式右边的▪和+是通常意义下的乘法与加法），则下列结论： ①若a=1，b=－2，则a@b=－； ②若（－1）@x=1，则x=1；③a@b=b@a；④当a、b互为相反数时，a@b值总是等于1．其中正确的是（ ） A. ①②④ B. ①③ C. ①③④ D. ②③ 二．填空题（每题2分） 9. 计算：________． 10. 计算的结果为_____． 11. 若，则值为___________． 12. 若一边长为，它的另一边长为，这个长方形的面积为_________． 13. 若，则p的值是________． 14. 如果(x﹣1)x+4＝1成立，那么满足它的所有整数x的值是_____． 15. 若，则代数式的值等于______． 16. 如图，有三张正方形纸片A，B，C，它们的边长分别为a，b，c，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为l1，面积为S1，图2中阴影部分周长为l2，面积为S2．若，则 ____________． 三．解答题 17. 计算下列各题： （1） ； （2） 18. 化简下列各题： （1） （2） （3） （4） 19. 利用整式乘法公式计算下列各题： （1） （2） 20. 某同学在计算一个多项式乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是，那么正确的计算结果是多少？ 21. 先化简再求值：，其中． 22. （1）若，则_____；若，则 ； （2）若，求x的值． 23. 规定一种运算“※”：． （1）求的值； （2）若，求x的值． 24. 若x满足，求的值． 解：设，， 则，． ∴ ． （1）若x满足，求的值． （2）若x满足，求的值．友情提示（2）中的可通过逆用积的乘方公式变成． （3）若x满足，求值． 25. 著名数学教育家G•波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”． 这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先观察下列等式找出规律，并解答问题． ①； ②； ③； ④； ⑤ …………… （1）等式⑥是___________． （2）___________（n为正整数）． （3）求的值． 26. 数和形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性，形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性．“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时，利用几何直观的方法和面积法获取结论，在解决整式运算问题时经常运用． 【问题探究】 探究1：如图1所示，大正方形的边长是，它是由两个小正方形和两个长方形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．根据等积法，我们可以得出结论： 探究2：请你根据探究1所使用的等积法，从图2中探究出的结果． 形成结论】 （1）探究2中 ； 【应用结论】 （2）利用（1）问所得到的结论求解： 已知，，求的值； 【拓展应用】 （3）在（2）的条件下，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025第二学期初一年级第一次限时作业 数学试卷 一．选择题（每题2分） 1. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了整式的计算．正确掌握同底数幂乘法法则，积乘方法则，幂乘方法则，单项式乘以单项式法则及合并同类项法则，是解题的关键． 根据同底数幂乘法法则，积乘方法则，幂乘方法则，单项式乘以单项式法则及合并同类项法则，计算逐一判断． 【详解】A．，∴此选项不正确，不符合题意； B．，∴此选项不正确，不符合题意； C．，∴此选项不正确，不符合题意； D．，∴此选项正确，符合题意． 故选：D． 2. 2023年4月26日，“第四代北斗芯片”正式发布，这是一款采用全新工艺的22纳米芯片．已知22纳米米，数据0.000000022用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，由此即可得到答案. 【详解】解：， 故选：B 【点睛】本题考查科学记数法表示较小的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法. 3. 若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】原式根据同底数幂乘法的逆运算求解即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴ 故选：D． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 4. 若，则的值是（ ） A. 2 B. C. D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】先计算，可得，再建立方程组求解，，再代入计算即可． 【详解】解：∵； ∴； ∴， 解得：， ∴； 故选D 【点睛】本题考查的是多项式乘以多项式，二元一次方程组的解法，求解代数式的值，熟练的计算多项式乘以多项式是解本题的关键． 5. 已知m+n=2，mn=-2，则(1-m)(1-n)的值为（ ） A. －3 B. －4 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵m+n=2，mn=-2， ∴(1-m)(1-n) =1-n-m+mn =1-(m+n)+mn =1-2-2 =-3 故选A． 6. 若则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将分解成的形式，然后代值即可 【详解】 故选：C 【点睛】此类题型，难以直接求解出x、y的值，需要用整体思想，将要求解的式子变形成已知数值的形式 7. 已知多项式是完全平方式，则m的值为( ) A. 2或0 B. -2 C. 0 D. -2或0 【答案】D 【解析】 【分析】根据完全平方公式即可得． 【详解】解：由题意得：， 则， 所以， 解得或， 故选：D． 【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题关键． 8. 对于a、b两数定义@的一种运算：a@b=(a▪b)a+b（其中等式右边的▪和+是通常意义下的乘法与加法），则下列结论： ①若a=1，b=－2，则a@b=－； ②若（－1）@x=1，则x=1；③a@b=b@a；④当a、b互为相反数时，a@b的值总是等于1．其中正确的是（ ） A ①②④ B. ①③ C. ①③④ D. ②③ 【答案】B 【解析】 【分析】将，时，代入运算即可求值，进而可判断①的正误；根据当时，，可判断②的正误；分别运算，然后比较，可判断③的正误；当a、b互为相反数且都为0时，运算可得，无意义进而可判断④的正误 【详解】解：由题意知，，时，． 故①正确； ∵ 当时， 故②不正确； ∵，， ∴ 故③正确； 当a、b互为相反数且都为0时，， ∵无意义，任何不为零的数的0次方等于1， 故④错误； 故选B． 【点睛】本题考查了实数的新定义运算．解题的关键在于熟练掌握新定义的运算法则． 二．填空题（每题2分） 9. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，熟练掌握负整数指数幂是解题的关键． 根据负整数指数幂的定义即可直接得出答案． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 计算的结果为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】根据单项式乘多项式的法则进行计算即可得出答案． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了单项式乘多项式，熟练掌握单项式乘多项式的法则是解题的关键． 11. 若，则值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方差公式即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为． 【点睛】本题考查了平方差公式，已知式子的值求代数式的值，熟记平方差公式是解题的关键． 12. 若一边长为，它的另一边长为，这个长方形的面积为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式乘法的应用，根据长方形的面积边长边长计算即可． 【详解】解：根据题意可得这个长方形的面积 ． 故答案为：． 13. 若，则p的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】利用多项式乘多项式的运算法则对进行计算，再与进行对比即可得出答案． 【详解】解： ， ∵， ∴，解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键． 14. 如果(x﹣1)x+4＝1成立，那么满足它的所有整数x的值是_____． 【答案】﹣4、2或0． 【解析】 【分析】分情况讨论：当x+4＝0时；当x﹣1＝1时，分别讨论求解．还有﹣1的偶次幂都等于1． 【详解】当x+4＝0时， x=-4， 原式变为（-4﹣1）0＝1成立， 当x﹣1＝1时， x=2， 原式变为（2﹣1）6＝1成立， 即x＝﹣4或x＝2， 当x＝0时， 原式变为（0﹣1）0+4＝（﹣1）4＝1成立， 故本题答案为：﹣4、2或0． 【点睛】主要考查了零指数幂的意义，非零数的零次幂等于1,1的任何次幂等于1，-1的偶次幂等于1，-1的奇次幂等于-1. 15. 若，则代数式的值等于______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，先根据平方差公式化简原式，然后代值求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ， ∴原式， 故答案为：4． 16. 如图，有三张正方形纸片A，B，C，它们的边长分别为a，b，c，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为l1，面积为S1，图2中阴影部分周长为l2，面积为S2．若，则 ____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式混合运算在面积中的应用，分别表示出，、、、，代入进行运算，即可求解；能表示出各个量，正确进行整式运算是解题的关键． 【详解】解：设大长方形的宽短边长为， ∴由图知，， ∴ ， ， + ， ， ， ， ， ， ， ， ； 故答案：． 三．解答题 17. 计算下列各题： （1） ； （2） 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】此题考查实数的运算，掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算负整数整数幂，零指数幂及乘方，再合并计算； （2）先计算绝对值，乘方，再计算乘法，最后合并即可； 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 化简下列各题： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，单项式乘法，完全平方公式及平方差公式的应用，解题的关键是熟练运用相关运算法则进行化简． 分别对各小题运用幂的运算法则，单项式乘法法则，完全平方公式，平方差公式进行化简． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解：： ； ． 19. 利用整式乘法公式计算下列各题： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式乘法公式的应用： （1）利用完全平方和公式计算； （2）利用平方差公式计算． 【小问1详解】 解： ． 小问2详解】 解： ． 20. 某同学在计算一个多项式乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是，那么正确的计算结果是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算的应用，单项式乘上多项式，根据算成了加上，得到的结果是，算出该多项式是，再根据正确的乘法运算进行计算化简，即可作答． 【详解】解：算成了加上，得到的结果是， ∴这个多项式：， ∴乘积为：． 21. 先化简再求值：，其中． 【答案】-x+8，11． 【解析】 【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可． 【详解】解：x（2x-1）-2（x+2）（x-2） =2x2-x-2(x2-4) =2x2-x-2x2+8 =-x+8， 当x=-3时，原式=3+8=11． 【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键． 22. （1）若，则_____；若，则 ； （2）若，求x的值． 【答案】（1）3；2；（2） 【解析】 【分析】（1）由，可得的值，由，可得，从而可得的值； （2）把化为，再建立方程求解即可． 详解】解（1）∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案：3；2； （2）由题可知， ∴， ∴， 即 ， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法运算，幂的乘方运算，积的乘方运算及其逆运算，一元一次方程的应用，掌握以上运算的运算法则是解本题的关键． 23. 规定一种运算“※”：． （1）求的值； （2）若，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，有理数的混合运算； （1）根据所规定的运算进行作答即可； （2）根据所规定的运算进行作答即可． 【小问1详解】 原式； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， 解得． 24. 若x满足，求的值． 解：设，， 则，． ∴ ． （1）若x满足，求值． （2）若x满足，求的值．友情提示（2）中的可通过逆用积的乘方公式变成． （3）若x满足，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的运用． （1）根据例题的解题思路进行计算，即可解答； （2）将转化为，即，再根据例题的解题思路进行计算，即可解答； （3）根据例题的解题思路进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解：设，则，， ； 【小问2详解】 解：， ，即， 设，则， ， ； 【小问3详解】 解：设，则， ， ， ． 25. 著名数学教育家G•波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”． 这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先观察下列等式找出规律，并解答问题． ①； ②； ③； ④； ⑤ …………… （1）等式⑥是___________． （2）___________（n为正整数）． （3）求的值． 【答案】（1） （2）（n为正整数） （3）11375 【解析】 【分析】（1）根据所给式子可直接写出第⑥个式子； （2）根据规律计算即可； （3）根据前面式子的特点，通过变形可以求得计算出结果即可． 【小问1详解】 观察规律可得等式⑥是， 故答案为：； 【小问2详解】 = =（n为正整数）． 故答案为：（n为正整数） 【小问3详解】 = = =11375 【点睛】本题考查数字的变化规律，根据所给的式子，探索出式子的一般规律，并能灵活应用规律进行运算是解题的关键． 26. 数和形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性，形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性．“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时，利用几何直观的方法和面积法获取结论，在解决整式运算问题时经常运用． 【问题探究】 探究1：如图1所示，大正方形的边长是，它是由两个小正方形和两个长方形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．根据等积法，我们可以得出结论： 探究2：请你根据探究1所使用的等积法，从图2中探究出的结果． 【形成结论】 （1）探究2中 ； 【应用结论】 （2）利用（1）问所得到的结论求解： 已知，，求的值； 【拓展应用】 （3）在（2）的条件下，求的值． 【答案】（1） ；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，熟练掌握完全平方公式，采用数形结合的思想，准确进行计算是解此题的关键． （1）根据大正方形的面积为大正方形边长的平方，也可以表示为几个小正方形和长方形的面积之和，由此即可得出答案； （2）结合（1）中的公式进行计算即可； （3）先求出，再结合，进行计算即可得出答案． 【详解】解：（1）由图可得： 大正方形的边长为，故大正方形的面积为， 大正方形的面积还可以表示为， ， 故答案为：； （2），， ， ； （3） ， ， ， ， ， ，即， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$