课时达标检测(20) 空间直角坐标系(教用Word)-【赢在微点·轻松课堂】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

课时达标检测(二十)　空间直角坐标系 基础达标 　　　　　　　　　　　　　 一、单项选择题 1.点(2,0,3)在空间直角坐标系中的 (C) A.y轴上 B.xOy平面上 C.zOx平面上 D.第一象限内 解析　点(2,0,3)的纵坐标为0,所以该点在zOx平面上。 2.如图,在长方体OABC⁃O1A1B1C1中,|OA|=3,|OC|=5,|OO1|=4,P是B1C1的中点,则点P的坐标为 (C) A.(3,5,4) B.,3,4 C.,5,4 D.5,,2 解析　由图知,点P在x轴、y轴、z轴上的投影分别为点P1,C,O1,|OP1|=,|OC|=5,|OO1|=4,故点P的坐标是,5,4。 3.在空间直角坐标系中,点P(2,5,6)与点Q(2,-5,-6)的位置关系是 (A) A.关于x轴对称 B.关于xOy平面对称 C.关于原点对称 D.以上都不对 解析　点P(2,5,6)与点Q(2,-5,-6)的横坐标相同,而纵坐标、竖坐标分别互为相反数,所以两点关于x轴对称。故选A。 4.在空间直角坐标系中,点P(1,,),过点P作平面xOy的垂线PQ,则点Q的坐标为 (D) A.(0,,0) B.(0,,) C.(1,0,) D.(1,,0) 解析　由于点Q在xOy平面内,故其竖坐标为0,又PQ⊥平面xOy,故点Q的横坐标、纵坐标分别与点P相同,从而点Q的坐标为(1,,0)。 5.若点P(-4,-2,3)关于xOy平面及y轴对称的点的坐标分别是(a,b,c),(e,f,d),则c与e的和为 (D) A.7 B.-7 C.-1 D.1 解析　由题意,知点P关于xOy平面对称的点的坐标为(-4,-2,-3),点P关于y轴对称的点的坐标为(4,-2,-3),故c=-3,e=4,故c+e=-3+4=1。 6.在空间直角坐标系O⁃xyz中,若点A(1,2,1),B(-3,-1,4),点C是点A关于xOy平面的对称点,则|BC|= (D) A. B. C. D.5 解析　由对称性可知,点C的坐标为(1,2,-1),由空间两点间的距离公式得,|BC|==5。 二、多项选择题 7.在空间直角坐标系中,已知点A(-2,3,4),在y轴上有一点B,使得|AB|=7,则点B的坐标为 (AD) A.(0,3-,0) B.(0,-3-,0) C.(0,-3+,0) D.(0,3+,0) 解析　设点B(0,y,0),由|AB|=7,得=7,所以y=3±。所以B(0,3±,0)。 8.关于空间直角坐标系O⁃xyz中的一点P(1,2,3)有下列说法,其中正确的是 (AD) A.线段OP的中点坐标为,1, B.点P关于x轴对称的点的坐标为(-1,-2,-3) C.点P关于坐标原点对称的点的坐标为(1,2,-3) D.点P关于xOy平面对称的点的坐标为(1,2,-3) 解析　线段OP的中点坐标为,1,,故A正确;点P关于x轴对称的点的坐标为(1,-2,-3),故B错误;点P关于坐标原点对称的点的坐标为(-1,-2,-3),故C错误;点P关于xOy平面对称的点的坐标为(1,2,-3),故D正确。故选AD。 三、填空题 9.如图所示,在长方体OABC⁃O1A1B1C1中,|OA|=2,|AB|=3,|AA1|=2,M是OB1与BO1的交点,则M点的坐标是 1,,1 。  解析　由长方体性质可知,M为OB1的中点,而B1(2,3,2),故M1,,1。 10.点P(2,3,4)在三条坐标轴上的投影的坐标分别是 (2,0,0) , (0,3,0) , (0,0,4) 。  解析　P(2,3,4)在x轴上投影的坐标为(2,0,0),在y轴上投影的坐标为(0,3,0),在z轴上投影的坐标为(0,0,4)。 11.在空间直角坐标系中,正方体ABCD⁃A1B1C1D1的顶点A的坐标为(3,-1,2),中心M的坐标为(0,1,2),则该正方体的棱长为  。  解析　因为|AM|==,则该正方体的体对角线|AC1|=2。设正方体的棱长为x,则3x2=(2)2,解得x=。 四、解答题 12. 如图所示,V⁃ABCD是正四棱锥,O为底面中心,E,F分别为BC,CD的中点。已知|AB|=2,|VO|=3,建立如图所示空间直角坐标系,试分别写出各个顶点的坐标。 解　因为底面是边长为2的正方形,所以|CE|=|CF|=1。因为O点是坐标原点,所以C(1,1,0),同理可得B(1,-1,0),A(-1,-1,0),D(-1,1,0)。因为点V在z轴上,所以V(0,0,3)。 13.三棱柱ABC⁃A1B1C1是直三棱柱,在底面△ABC中,|CA|=|CB|=1,∠BCA=90°,|AA1|=2,M,N分别是A1B1,A1A的中点。求|MN|的值。 解　 如图所示,以C为原点,以CA,CB,CC1所在直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,因为|CA|=|CB|=1,|AA1|=2,所以N点坐标为(1,0,1),M点坐标为,,2,由两点间的距离公式得|MN|==。故|MN|的值为。 素养升级 14.在空间直角坐标系中,一束光线自点P(1,1,1)发出,被xOy平面反射后,到达点Q(3,3,6)处被吸收,那么光线所经过的路程是  。  解析　设点Q关于xOy平面的对称点为Q',则所求路程即为线段PQ'的长。由题意知Q'(3,3,-6),则|PQ'|==。 15. 如图,以棱长为1的正方体的三条棱所在直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,点P在线段AB上,点Q在线段DC上。 (1)当|PB|=2|AP|,且点P关于y轴的对称点为点M时,求|PM|的长度; (2)当点P是面对角线AB的中点,点Q在面对角线DC上运动时,探究|PQ|的最小值。 解　(1)由题意知点A(1,0,1),B(1,1,0),C(0,1,0),D(1,1,1),当|PB|=2|AP|时,得P1,,,则M-1,,-,所以|PM|==。 (2)当点P是面对角线AB的中点时,点P1,,,点Q在面对角线DC上运动,设点Q(a,1,a),a∈[0,1],则|PQ|===,所以当a=时,|PQ|取得最小值为,此时点Q,1,。 学科网（北京）股份有限公司 $$