课时达标检测(10) 直线与圆的位置关系(教用Word)-【赢在微点·轻松课堂】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时达标检测(士) 直线与圆的位置关系 基础达标 一、单项选择题 1.直线I:y-1=k-1和圆x}+y-2-0的位置关系是 (C) A.相离 B.相切或相交 C.相交D.相切 解析 1过定点A(1.1),因为1-+12-2×1=0.所以点A在圆上.因为直线x-1过点A且为圆的切线又1斜率存在所以1与 圆一定相交。故选C。 2.若直线x-y-2被圆(x-a)②+y2-4所截得的弦长为22,则实数a的值为 A A.0或4B.0或3 C.-2或6 D.-1或5 解析 由圆的方程,可知圆心坐标为(a0)半径r-2。又直线被圆截得的弦长为22,所以圆心到直线的距离d 3.直线1与圆x++2x-4y+a=0(a<3)相交于A.B两点,若弦AB的中点为C-23)则直线1的方程为 A A.x-y+5-0 B.xy-1-0 C.x-y-5-0 D.x+y~3-0 解析 由圆的-般方程可得圆心为M-1.2)。由圆的性质易知-1.2)与C(-2.3)的连线与弦AB垂直,故有kx k=-1一k-1.故直线AB的方程为y-3=x+2整理得x-y+5-0。 4.一条光线从点(-2-3)射出经y轴反射后与圆(x+3)+(y2)-1相切,则反射光线所在直线的斜率为 行误进 一进来 (D C-或 解析 由光的反射原理知,反射光线的反向延长线必过点(2-3),设反射光线所在直线的斜率为k则反射光线所在直线方 程为y+3-k(x-2).即k-y~2k-3-0。又因为反射光线与圆相切,所以-+1 -3k-2-2k-3 -=1整理得12k2+25k+12-0.解得l--4或 _。 5.若点(a.b是圆x+y}-r}外一点,则直线ax+by-r^{}与圆的位置关系是 (C) A.相离B.相切 C.相交但不过圆心 D.相交且过圆心 解析 由题意,得a2+b>r^,从而圆心(0.0)到直线的距离为d-+:=(0.r).所以直线与圆相交但不过圆心。 6.直线x+y+2=0分别与x轴、v轴交于A.B两点,点P在圆(-2)}+y}-2上.则△ABP面积的取值范围是 ) A.[26]B.[48] C.232] D.[22321 解析 没心到直线AB的距离2.点P到直线AB的距离为d。易知d-r<<d+r即<d<32。 2-02 又lAB=22所以S-2·AB·d'2d'所以2<S<6。 二.多项选择题 独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxK.com 您身边的互联网+教辅专家 7.在同一直角坐标系中,直线y=ax+a与圆(x+a)②}+→a的位置不可能为 (ABD) 二 解析 由题意可得a>0直线yax+a显然过点(0.a)故ABD均不可能。 8.与圆Cx+-4x+2=0相切.且在xy轴上的截距相等的直线方程可能为 (ABD) A.x+y-0B.x-y-0 C.x-0 D.x+y-4 解析 圆C的方程可化为(x-2)+y-2。可分为两种情况讨论:①直线在xy轴上的截距均为0.易知直线斜率必存在,设 2 三、填空题 9.过点P(35)引圆(x-1)+(y-1)-4的切线,则切线长为4。 解析 由圆的标准方程(-1)+(y-1)=4.得到圆心A的坐标(1.1)设切点为B则半径r-|AB=2.又点P(3.5)与A(1.1)的距离 lAPl(3-1){+(5-1)②=25.由直线PB为圆A的切线,得到△ABP为直角三角形,根据勾股定理得|PBl= #A^{-lAB^{}(2V){2-2-=4.则切线长为4。 10.如图所示,一座圆拱桥,当水面在某位置时,拱顶距离水面2m.水面宽12m.当水面下降1m后,水面宽为251m。 _-12m- 解析 以圆拱拱顶为坐标原点,以水平与圆拱相切的直线为横轴,以过拱顶的铅垂线为纵轴,建立直角坐标系,如图所示。由题意 可知设圆的方程为+(r)r(其中r为圆的半径)因为拱顶距离水面2m时水面宽12n.所以设A(6-2)代入圆的方 程中得r-10.所以圆的方程为+(y+10)2=100,当水面下降1m后,设A'(x.-3)(x>6)代入圆的方程中得x51所以此 时水面宽251m。 11.已知圆C的圆心是直线xy+1=0与x轴的交点,且圆C与直线x+y+3-0相切,则圆C的方程为(x+1)②+22 独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 B.ZxxK.Com 您身边的互联网+教辅专家 解析 令y-0得x-1.所以直线xy+1=0与x轴的交点为(-1.0)。因为直线x+y+3=0与圆相切.所以圆心到直线的距离 等于半径即r-2 -1+0 -2所以园C的方程为(x+1)24y-2。 四、解答题 12.一个圆与y轴相切,圆心在直线x-3y-0上,且直线y-x截圆所得弦长为27,求此圆的方程。 因为圆与v轴相切目圆心在直线3v-0上.故设圆的方程为(-3b)}+(v-b}=9b。又因为直线yx截圆所得弦长为 13.已知圆M过C(1-1)-1.1)两点,且圆心M在x+y-2-0上 (1)求圆M的方程: (②)设P是直线3x+4y+8=0上的动点PA.PB是圆M的两条切线A.B为切点,求四边形PAMB面积的最小值 ((1-a)2+(-1-b){-r a-1. (-1-a)2+(1-b)2-r2 解得 b=1. 解 (1)设圆M的方程为(x-a)}+(~br(r>0).根据题意得 故所求圆M a十b-2-0 r-2 的方程为(x-1)+(y-1)-4。 (2)根据题意画出示意图,并连接PM由题意知.四边形PAMB的面积为S=S+S(|AM·PA+BM·PBl)。又 34 求PM的最小值即可,即在直线3x+4y+8-0上找一点P使得|PM的值最小。所以(|PMl)n3.所以四边形PAMB面 素养升级 14. 如图正方形ABCD的边长为20米,圆0的半径为1米,圆心是正方形的中心.点PQ分别在线段AD.CB上.若线段P0与圆0 有公共点,则称点0在点P的“盲区”中,已知点P以1.5米/秒的速度从A出发向D移动,同时,点0以1米/秒的速度从C 出发向B移动则在点P从A移动到D的过程中,点0在点P的盲区中的时长约4.4秒(精确到0.1) 解析 独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.7xxK.com 您身边的互联网+教辅专家 以点0为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系.可设点P-10-10+1.5t)10.10-t).t0.可得出直线P0的方程 1-+1d <1整理得3t2+16t-128<0 15. 如图一个湖的边界是圆心为0的圆,湖的一侧有一条直线型公路1.湖上有桥AB(AB是圆0的直径)。规划在公路1上选 两个点P0并修建两段直线型道路PB.QA规划要求:线段PB0A上所有的点到点0的距离均不小于圆0的半径。已知点 A.B到直线1的距离分别为AC和BXCD为垂足).测得AB-10.AC-6.BD-12(单位:百米) (1)若道路PB与桥AB垂直,求道路PB的长: (②)在规划要求下P和Q中能否有一个点选在D处?并说明理由。 设BD与圆0交于M连接AV.由AB为圆0的直径可得AM1B.即有DAC=6.BM6AM8.以C为坐标原点.I为x轴建 立直角坐标系(图略)则A(0-6)B(-8.-12)D-80)。 -1.解得x=-17。所以P(-17.0).PB= (-17+8){②+(0+12){②=15。故道路PB长为15百米。 P0中不能有点选在D处。 独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 独家授权侵权必究