课时达标检测(9) 圆的一般方程(教用Word)-【赢在微点·轻松课堂】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

课时达标检测(九)　圆的一般方程 基础达标 　　　　　　　　　　　　　 一、单项选择题 1.以圆x2+2x+y2=0的圆心为圆心,半径为2的圆的方程为 (B) A.(x+1)2+y2=2 B.(x+1)2+y2=4 C.(x-1)2+y2=2 D.(x-1)2+y2=4 解析　圆x2+2x+y2=0的圆心坐标为(-1,0),所以所求圆的方程为(x+1)2+y2=4。 2.方程x2+y2+4x-2y+5m=0表示圆,则m的取值范围是 (D) A.(0,1) B.(1,+∞) C.(-∞,0) D.(-∞,1) 解析　由题意可得42+(-2)2-4×5m>0,即m<1。 3.已知圆的方程是x2+y2-2x+6y+8=0,那么经过圆心的一条直线的方程是 (B) A.2x-y+1=0 B.2x+y+1=0 C.2x-y-1=0 D.2x+y-1=0 解析　把x2+y2-2x+6y+8=0配方得(x-1)2+(y+3)2=2,圆心为(1,-3),代入各选项,可知直线2x+y+1=0过圆心。 4.当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+a+1=0恒过定点C,则以C为圆心,为半径的圆的方程为 (C) A.x2+y2-2x+4y=0 B.x2+y2+2x+4y=0 C.x2+y2+2x-4y=0 D.x2+y2-2x-4y=0 解析　直线(a-1)x-y+a+1=0可化为(-x-y+1)+a(1+x)=0,由得C(-1,2)。所以圆的方程为(x+1)2+(y-2)2=5,即x2+y2+2x-4y=0。 5.已知动点M到点(8,0)的距离等于点M到点(2,0)的距离的2倍,那么点M的轨迹方程是 (B) A.x2+y2=32 B.x2+y2=16 C.(x-1)2+y2=16 D.x2+(y-1)2=16 解析　设M(x,y),则点M的轨迹方程为=2,整理得x2+y2=16。 6.若动圆M在x轴与y轴上截得的弦长总相等,则圆心M的轨迹方程是 (D) A.x-y=0 B.x+y=0 C.x2+y2=0 D.x2-y2=0 解析　因为动圆M在x轴与y轴上截得的弦长相等,所以圆心到坐标轴的距离相等,即圆心在直线y=±x上,所以满足x2-y2=0。故选D。 二、多项选择题 7.关于方程x2+y2+2ax-2ay=0表示的圆,下列叙述中正确的是 (AC) A.圆心在直线y=-x上 B.其圆心在x轴上 C.过原点 D.半径为a 解析　将圆的方程化为标准方程可知圆心为(-a,a),半径为|a|,故AC正确。 8.已知两点A(-2,0),B(0,2),点C是圆x2+y2-2x=0上任意一点,则下列关于△ABC面积的结论正确的是 (AC) A.最小值为3- B.最小值为3- C.最大值为3+ D.最大值为3+ 解析　直线AB的方程为x-y+2=0,圆心到直线AB的距离d==,所以圆上任意一点到直线AB的最小距离为-1,最大距离为+1,所以△ABC面积的最小值为×|AB|×=×2×=3-,最大值为×|AB|×=3+。 三、填空题 9.已知定点A(a,2)在圆x2+y2-2ax-3y+a2+a=0的外部,则a的取值范围为  。  解析　因为点A(a,2)在圆外,所以 所以2<a<,所以a的取值范围是。 10.已知圆C:x2+y2-2x+2y-3=0,AB为圆C的一条直径,点A(0,1),则点B的坐标为 (2,-3) 。  解析　由x2+y2-2x+2y-3=0,得(x-1)2+(y+1)2=5,所以圆心C(1,-1)。设B(x0,y0),又A(0,1),由中点坐标公式得解得所以点B的坐标为(2,-3)。 11.已知圆C:x2+y2+2x+ay-3=0(a为实数)上任意一点关于直线l:x-y+2=0的对称点都在圆C上,则圆心为 (-1,1) ,半径为  。  解析　由题意可得圆C的圆心-1,-在直线x-y+2=0上,将-1,-代入直线方程得-1-+2=0,解得a=-2。故圆C的方程为x2+y2+2x-2y-3=0,即(x+1)2+(y-1)2=5,因此圆心为(-1,1),半径为。 四、解答题 12.已知方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4+9=0表示一个圆。 (1)求实数m的取值范围; (2)求该圆的半径r的取值范围。 解　(1)要使方程表示圆,则4(m+3)2+4(1-4m2)2-4(16m4+9)>0,即4m2+24m+36+4-32m2+64m4-64m4-36>0,整理得7m2-6m-1<0,解得-<m<1,即实数m的取值范围为-,1。 (2)r===,所以0<r≤,即该圆的半径r的取值范围为0,。 13.已知圆C:x2+y2+Dx+Ey+3=0,圆心在直线x+y-1=0上,且圆心在第二象限,半径长为,求圆的一般方程。 解　圆心C,因为圆心在直线x+y-1=0上,所以---1=0,即D+E=-2　①。又因为半径长r==,所以D2+E2=20　②。由①②可得或又因为圆心在第二象限,所以即则故圆的一般方程为x2+y2+2x-4y+3=0。 14.设定点M(-3,4),动点N在圆x2+y2=4上运动,以OM,ON为邻边作平行四边形MONP,求点P的轨迹方程。 解　 如图所示,设P(x,y),N(x0,y0),则线段OP的中点坐标为,线段MN的中点坐标为,。由于平行四边形的对角线互相平分,故=,=,从而又点N(x0,y0),即N(x+3,y-4)在圆上,所以N点坐标应满足圆的方程,代入化简可得(x+3)2+(y-4)2=4,当点P在直线OM上时,有x=-,y=或x=-,y=。所以点P的轨迹方程为(x+3)2+(y-4)2=4,点和点-,除外。 素养升级 15.要使圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴的两个交点分别位于原点的两侧,则有 (A) A.D2-4F>0,F<0 B.D<0,F>0 C.D≠0,F≠0 D.D<0,F<0 解析　令y=0,则圆的方程可化为x2+Dx+F=0,当D2>4F,即方程有两解时,这个方程的两根为该圆与x轴的交点的横坐标,根据题意,要求该圆与x轴的两个交点分别位于原点的两侧,由根与系数的关系,得F<0,且满足D2>4F。 16.若直线l:ax+by+1=0始终平分圆M:x2+y2+4x+2y+1=0,则(a-2)2+(b-2)2的最小值为 (B) A. B.5 C.2 D.10 解析　由题意,得直线l恒过圆心M(-2,-1),则-2a-b+1=0,则b=-2a+1,所以(a-2)2+(b-2)2=(a-2)2+(-2a+1-2)2=5a2+5≥5,所以(a-2)2+(b-2)2的最小值为5。 学科网（北京）股份有限公司 $$