课时达标检测(3) 直线方程的两点式(教用Word)-【赢在微点·轻松课堂】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时达标检测（三） 直线方程的两点式 基础达标 一、单项选择题 1.已知直线1的两点式方程为y0_X-(5 ,则1的斜率为 -3-03-(-5 (A) B.3 3 8 解析由两点式方程Y0_X-(-5) 0-(-3)3 3-03--5知直线/过点(-5,01.3,3)所以1的斜率为-5-38 2.过点P(3,4)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是(D) A.x-y+1=0 B.x-y+1=0或4x-3y=0 C.X+y-7=0 D.x+y-7=0或4x-3y=0 解析当直线过原点时，直线方程为y=3x,即4x3y=0,排除A,C:当直线不过原点时，设直线方程为+Y=1,因为该 4 0 a 直线过点P(3,4,所以2+4-1，解得a=7.所以直线方程为X+y-7=0。所以过点P(3,4)旧在两坐标轴上截距相等 aa 的直线方程为4x-3y=0或x+y-7=0。故选D。 3.直线x-y+1=0关于y轴对称的直线的方程为(C) A.x-y-1=0B.x-y-2=0 C.x+y-1=0D.x+y+1=0 解析令y=0,则x=-1,令x=0,则y=1,所以直线x-y+1=0关于y轴对称的直线过点(0,1)和(1,0)，由直线的截距式 方程可知，直线x-y+1=0关于y轴对称的直线方程是x+y=1,即x+y-1=0。 4.己知三角形三个顶点分别为A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),则BC边上的中线所在直线方程是(C) A.x-13y+5=0B.x-13y-5=0 C.x+13y+5=0 D.x+13y=0 131) (31) 解析因为B(3,-3),C(0,2),所以BC中点的坐标为D2,-2。则BC边上的中线应过A(-5,0),D、2,-2两点由 y-0x+5 两点式得1 03 ,整理得x+13y+5=0。故选C。 5.若直线+=1过第二、三、四象限，则 (D) a b A.a>0,b>0B.a>0,b<0 C.a<0,b>0 D.a<0,b<0 解析因为直线+上=1过第二、三、四象限，所以直线在两坐标轴上的截距都小于0，所以a<0,b<0。故选D. a b 6.两条直线1： y=1和l6a a b :XY=1在同一直角坐标系中的图象可以是(A) 。独家授权侵权必究 画学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 D X 解析两条直线化为截距式分别为二+ a'-b =16+-a =1。假定h,判断a,b,确定h的位置，知A符合。 二、多项选择题 7,经过点(2,1)，且与两坐标轴围成等腰直角三角形的直线方程可以是 (AC) A.x+y-3=0B.x+y+3=0 Cx-y-1=0 D.x-y+1=0 解析 由题意设直线方程为。+女-1或产+。1，把点2,1代入直线方程得名+-1或乙+-1，解得a=3或 X y 21 aa a -a aa a-a a=1所以所求直线的方程为+片-1或宁+片=1，即x+y3=0或xy1=0。 ex y 8.下列语句中不正确的是 (ACD) A.经过定点P(Xo,ya)的直线都可以用方程y-yo=k(X-Xo)表示 B.经过任意两个不同点P(X1y1),Q(x2y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x)y2y)表示 C.不经过原点的直线都可以用方程X+士-=1表示 a'b D.经过定点的直线都可以用y=kx+b表示 解析A不正确，该方程无法表示直线X=X:C不正确，该方程无法表示与坐标轴平行的直线：D不正确，该方程无法表示 与x轴垂直的直线：B正确。 三、填空题 9.已知点P(x,2)在过点M(-2,1)和N(3,-4)的直线上，则×的值是-3 解析由题意得，过M,N两点的直线的方程为x+y+1=0,又P(x,2)在此直线上，所以x+2+1=0,所以x=-3。 10.过点(1,3)且在×轴上的截距为2的直线方程是3x土y-6=0。 解析由题意知直线过点2,0)和点13.由两点式可得。-之整理得3x+y.6=0。, 11.己知直线/过点P(2,1),且与×轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB面积的最小值为4 解新设直线/的载式方程为。+片-1，依题意，8>0，b>0,又因为点P2,1在直线止.所以子+ 061,即 26+a=ab.又因为5ae-04108=2b所以5a6=30=2b+a222 1. 1 2 2=2ab,当且仅当2b=a时 等号成立所以号302≥20b,解这个不等式得ab≥8.从而5®-9b≥4当且仅当2b=a时，5取最小值4. 四、解答题 12.己知直线/过点P(4,1), (1)若直线/过点Q(-1,6),求直线1的方程： (2)若直线/在y轴上的截距是在X轴上的截距的2倍，求直线/的方程。 解(1)因为直线过点P4,1.Q1,6,所以直线的方程为{号-二4即x+y-5=0, ·独家授权侵权必究· 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (2)由题意知，直线/的斜率存在且不为0，所以设直线/的斜率为k,则其方程为y-1=k(x-4)。令x=0,得y=1-4k:令 1 (1 1 1 y=0,得×=4-k。所以1-4k=24-k,解得k=4或k=-2。所以直线1的方程为y-1=4(x4)或y-1=-2(x.4),即 1 y=4x或2x+y-9=0. 13.已知直线/经过点(1,6)和点(8，-8)。 (1)求直线/的两点式方程，并化为截距式方程； (2)求直线/与两坐标轴围成图形的面积。 餐a油已灯得直线/的两点式方程为名-号所以之得号知二=× -2=x1,所以y-6=-2x+2,即 2x+y-8,放所求载距式方程为宁+台-1. (2) 如图，直线1与两坐标轴围成的图形是直角三角形AOB,且0A108,OA小-41O8-8放5w1OA川1O81-月 ×4×8=16。故直线/与两坐标轴围成的图形面积为16。 素养升级 14.已知两点A(3,0),B(0,4),动点P(x,y)在线段AB上运动，则y(D) A.无最小值，且无最大值 B.无最小值，但有最大值 C.有最小值，但无最大值 D.有最小值，且有最大值 x y （.x)4(3) 解析线殿AB的方程为3+-1(0≤x≤3)，于是y=41-3(0≤x≤3)，从而Xy=4x13=-3x2 2+3,显 3 然当×=∈[0,3]时xy取最大值3：当×=0或×=3时，xy取最小值0。 15.若直线过点(1,1)且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，则这样的直线有 (C) A.1条B.2条C.3条D.4条 解新设直线的方程为。+名-1因为直线经过点1,1，目与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，所以 1+=1, a b Vabvi2, 、 解得 a=2. 6=2或 a=-22-2, a=22-2, 或 b=272-2 b=-22-2。 所以满足条件的直线有3条。故选C。 4 16.直线过点P3,2且与x轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点，O为坐标原点，是否存在这样的直线同时满足下列 条件： (1)△A0B的周长为12： (2)△4OB的面积为6。 ·独家授权侵权必究· 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 52XXkc0m○ 您身边的互联网+教辅专家 若存在，求出直线的方程若不存在，请说明理由。 X V 4】 解设直线方程为。+6-1(a>0,b>0),若满足条件1)，则a+b++b=12①。又因为直线过点P 32所 12 以42 a=- a=4 5 3a'b 1②。由①②可得5a2-32a+48=0,解得 6s3或 9 所以所求吉线的方程为疗+分-1皮登+ b= 2 2义-1，即3X+4y-12=0或15x+8y-36=0。若满足条件(2)，则ab=12®，由②@整理得a-6a+8=0,解得 8音8子所以际求直的方程为+分-1皆+片-1即3x412-0或3x+y6=0,综上选存在 满足(1)(2)两个条件的直线方程，为3x+4y-12=0。 ·独家授权侵权必究