第1章 §1 1.3 第3课时 直线方程的一般式(教用Word)-【赢在微点·轻松课堂】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

色学科网书城▣ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 第3课时 直线方程的一般式 情境导入 课程标准 前面我们学习了直线的点斜式、斜截式、两点式、截1掌握直线的一般式方程 距式方程，可以发现它们都是二元一次方程。那么 2理解关于xy的二元一次方程Ax+By+C0(其中A,B不 1.任何一个二元一次方程是否都表示直线？ 同时为0)都表示直线。 2任何直线方程都能表示为一般式吗？ 3.会进行直线方程的五种形式之间的转化。 自主预习明新知 直线的一般式方程 定义：关于x,y的二元一次方程Ax+By+C0(其中A,B不全为O),表示的是一条直线，称它为直线方程的一般式。 ●微思考 1.方程yr%0是二元一次方程吗？ 提示是，因为此时方程中x的系数为0。 2.直线与二元一次方程的关系是什么？ 提示直线的方程都可以化为二元一次方程关于x,y的二元一次方程都表示一条直线。 合作探究攻重难 类型一直线的一般式方程 【例1】根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式。 (①)斜率是专，经过点A8,2: (2)经过点B(4,2),平行于x轴： (3)在x轴和y轴上的截距分别是，-3 (4经过两点P(3-2),P(5,-4) 解(1)由点斜式得y（2)(x8),即x+2y-40。 (②)由斜截式得y2,即y20。 (③)由截距式得=1，即2xy3-0。 (-2 ④由两点式得-名即x+r10。 反思感情 求直线方程时，可先选择适当的形式求出直线方程，最后一股都要化为一般式方程。 【变式训练】根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程。 (1)斜率是√3且经过点A(5,3): (2)经过A(-1,5),2,-1)两点； (3)在x,y轴上的截距分别是-3，-1。 解(1)由点斜式方程得y-3V5(x-5),整理得V5xy+3-5√3-0.。 ☒由两点方程翻气号整理得2一30 -1 (3)由截距式方程得+片=1，整理得x+3y+30。 类型二直线方程的应用 命题方向1：镜面反射问题 【例2】一条光线从点A2,4)射出，顿斜角为60°，遇x轴后反射，则反射光线的直线方程为 (C A.V3x+4-2V30 B.x5y24V5-0 C.V3x++4-2y3=0 ·独家授权侵权必究· 空学科网书城四 品牌书店·知名教铺·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 D.x+V3y2-4W3=0 解析因入射光线与反射光线关于x轴对称，所以反射光线经过点（亿，一4），倾斜角为120°其反射光线所在直线的方 程是(-4)V3(x2),即√3x+2√3+40，故选C。 反思感悟 本题利用了入射光线与反射光线关于镜面对称的原理求解。 【变式训练】把本例中的条件变为“一条光线从点A(2,4)射出，過x轴后反射，反射光线经过点5,2)”，试求反射光 线的直线方程。 解点42,4关于x轴的对称点4'亿，4到，由镜面反射原理点A'在反射光线的反向延长线上，又因为k汽之，所 以反射光线的直线方程为y2=2(x)即2xy8-0。 命题方向2：含参敖的直线方程问题 【例3】(1)设直线1的方程为2x+(k-3)y2k+6-0(k≠3)，若直线1的斜率为-1，则k5若直线1在x轴、y轴上 的截距之和等于0，则k1。 解析因为直线1的斜率存在所以直线1的方程可化为y二x2,由题意得二1，解得k5。直线1的方程 可化为产+1，由题意得k-32=0,解得k1。 (②)过点P代-3，O)做直线(a+2)x(a+)y广3a-4b-0(a,b不同时为零)的垂线，垂足为M已知点N2,3),则|W的取值范围是 [5V55+y5L。 「x-y-3=0, 解折直线(a+2r(a+)r3a4h-0(ab不同时为零化伪a(x3)+2xy40,令气2x-y-4=0,解得 (X= {y=一2。所以直线a+2x(a+b)3a40过定点Q1,2。所以点M在以PQ为直径的圆上，圆心为线段PQ的中点 C(-1,-1),半径√22+1=V5。所以线段Mw长度的最大值为cCW+V32+42+V5=5hV5线锻w长度的最小值为 1aW-V32+42V5-5V5。即MWe5V5,5+V51. 反思感悟 (1)求解第(1)题第2个参数时，也可以分别令x0,y0,得到直线1在y轴、x轴上的截距，再求k的值。(2)第(2)题充 分利用圆的定义及几何性质求线段W长度的取值范围。 【变式训练】设直线1的方程为(m-2m-3)x+(2m㎡+mr1)y2m-6,根据下列条件分别确定m的值： (1)1在x轴上的截距是-3； (2)1的斜率是-1。 解()当直线在x轴上的藏距为3时有2受品3，且㎡-23≠0，解得旷。 2-6 ②当斜率为1时有器 =-1,且2m㎡+m1≠0，解得m-2。 当堂检测提素养 1.已知直线2x+ay+b0在x轴、y轴上的截距分别为-1,2，则a,b的值分别为 (A) A.-12B.-2,2 C.2,-2D.-2,-2 解析令x0,则产号-2令0，则号=-1解得b2,a-1。故选A。 2.两直线axbr1=0(ab≠0)与bxay旷-1-0(ab≠0)的图象可能是图中的哪一个 (B) 为，米米 解析解法一当aK0,b>0时直线arby1在x轴上的截距<0，在y轴上的截距言<0bx-ay=1在x轴上的截距酷>0，在 y轴上的截距言>0。只有B满足。故选B。 ·独家授权侵权必究· 空学科网书城四 品牌书店·知名教铺·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解法二因为b≠0，所以两直线方程可化为y无言与y厂号x言。因为号与同号，所以两直线的倾斜角的取值范围相同， 故选B。 3.斜率为2，且经过点A(1,3)的直线的一般式方程为2x+1=0。 解析由点斜式方程得所求直线方程为y3-2(x1),整理得2xy+1=0。 4.若直线mxy+(2m+1)=0恒过定点，则此定点是(2,1)。 解析直线方程可化为1=碱x+2)。由直线的点斜式可知直线过定点(2,1)。 5.已知直线经过点A(4,6),且斜率为子，求直线方程的一般式、斜截式和截距式。 解经过点A(4,6),且斜率为的直线方程的点斜式为广6-(x4),化为-一般式得3x4+12-0,方程的斜截式为y子x+3, 截距式为音专=1。 ·独家授权侵权必究·