第1章 §1 1.3 第2课时 直线方程的两点式(教用Word)-【赢在微点·轻松课堂】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 第2课时 直线方程的两点式 情境导入 课程标准 某区商业中心O有通往东、西、南、北的四条大街,某公园位于东大街北 侧。 B 北大街... 根据确定直线位置的门何要素,探索 并掌握直线的两点式方程 中心0 东大街 A 北大街东面P处,如图所示。公园到东大街、北大街的垂直距离分别为1km 和4km。现在要在公园前修建一条直线大道分别与东大街、北大街交汇于 A、B两处。那么如何确定直线大道的位置? 自主预习明新知 直线的两点式、截距式方程 名称 两点式 截距式 两点 P(x.y). 条件 两点A(a.0). P.(x2.y2) B(0.h).qbz0 (x*x2.Vizy) y-x-x 方程 x y二x-× 思考 1.若P(x1.V).P(x2.V)中x.=x.则直线方程怎样表示.若V1=y呢 提示:若x×=x.则直线方程为x=x:若y.=y.则直线方程为y=y。 -=1才是直线的截距式方程 合作探究攻重难 类型一 直线的两点式方程 【例1】 (1)若直线/经过点A(2.-1).B(2.7).则直线/的方程为x=2。 解析 由于点A与点B的横坐标相等,所以直线/没有两点式方程,所求的直线方程为x=2 (2)若点P(3.m)在过点A(2.-1).B(-3.4)的直线上,则m=-2。 y-(-1)x-2 解析 由直线方程的两点式得 -5。 5 所以直线AB的方程为y+1=-x+2.因为点 P(3.m)在直线AB上.所以m+1--3+2.得m--2 由两点式求直线方程的步骤:(1)确定直线所经过两点的坐标:(2)由直线的两点式方程写出直线的方程 【变式l练】 已知△ABC三个顶点坐标A(2.-1).B(2.2).C(4.1).求三角形三条边所在的直线方程。 独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店:知名教辅·正版资源 5.7XXKCom 您身边的互联网+数辅专家 因为A(2.-1).B(2.2).A.B两点横坐标相同.直线AB与x轴垂直.故其方程为x=2.因为A(2.-1)C(4.1).由 -1-1-2-4 .即x-y-3=0.同理可由直线方程的两点式得直线BC的方程为 y-2x-2 1-24-2 即$x+2y-6=0. 所以三边ABAC.BC所在的直线方程分别为x=2.x-V-3=0.x+2y-6=0 类型二 直线的截距式方程 【例2】直线/过点(-3.4).且在两坐标轴上的截距之和为12.求直线/的方程 . ②。由 a-9a一-4 ①②解得{ 【互动探究】 将例2中“截距之和为12”改为“截距之积为6”,求直线/的方程。 解 a-3 x _3 --1.即2x+3y-6-0或8x+3y+12-0。 ## b一-4。 _4 用截距式方程解决问题的优点及注意事项:(1)由截距式方程可直接确定直线与x轴和y轴的交点的坐标,因此用 距式画直线比较方便。(2)在解决与截距有关的直线与坐标轴围成的三角形面积、周长等问题时,经常使用截距式 (3)当直线与坐标轴平行时,有一个截距不存在;当直线通过原点时,两个截距均为零。在这两种情况下都不能用截距式 故解决问题过程中要注意分类讨论 【变式l练】 已知直线/与x轴、V轴分别交于A.B两点,且线段AB的中点为P(4.1).求直线/的方程 x0 __4. 2 _x-8. 由题意可设A(x,0)B(0.y).由中点坐标公式可得 0一1. 解得 2 类型三 直线方程的实际应用 【例3】 如图,某小区内有一块荒地ABCDE.已知BC=210m.CD=240m.DE=300m.EA=180 m.AEllCD.BCIlDE.ZC一90}今欲在该荒地上划出一块长方形地面(不改变方位)进行开发。问如何设计才能使开发的 面积最大?最大开发面积是多少? 设计需要开发的长方形地面分三种情况。①当一顶点在边BC上时,只有在B点时长方形BCDB;面积最大 所以S.=210x240=50400(m})。②当-顶点在边EA上时.只有在A点时长方形AA,DE的面积最大.所以 S=180x300=54000(m}).③当一顶点在边AB上时,设此点为P 独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 D.7XXKCom 您身边的互联网+数辅专家 2 以BC所在直线为x轴.AE所在直线为v轴建立平面直角坐标系(如图).由已知可得A(0.60).B(90.0).所以AB所 x._ x) 2)2 20 AB边上.距AE15m.距BC50m时所开发的面积最大.最大面积为54150m②} 二次函数最值问题,一方面要看顶点位置,另一方面还要看定义域。结合图形求解,有时并非在顶点处取得最值 【变式ll练】 元 2040 6080 kg 如图,某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李,如果超过规定,那么需要购买行李车票,行李费 用(单位:元)与行李重量x(单位:kg)的关系用直线AB的方程表示 (1)求直线AB的方程; (2)旅客最多可免费携带多少千克行李7 (1)由图可知.A.B两点坐标分别为A(60.6)B(80.10)。由直线方程的两点式或点斜式可求得直线AB的方程 是x-5y-30-0。 (2)依题意.令y=0.得x=30.即旅客最多可免费携带30kg行李 核心素养达成 拓思维·助学提分 截式方程中的分类过论 【典例】 (1)求经过点A(-3.4).且在坐标轴上截距互为相反数的直线/的方程 (2)求过点A(5.2)且在x轴上的截距是在y轴上截距的2倍的直线/的方程。 -a =1.解得a=-7.所以所求的直线方程为x-y+7-0 方程为4x+3y=0,综上所述.所求直线方程为x-y+7=0或4x+3y=0 (2)由题意知.当直线/在坐标轴上的截距均为零时.直线/的方程为2x-5y=0.当直线/在坐标轴上的截距不为零 9 时,设直线/的方程为 2aa 2. 2ad 所以直线/的方程为x+2y-9=0.综 上.所求直线/的方程为2x-5y=0或x+2y-9=0 独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.7XxCom 您身边的互联网+数辅专家 直线的截距式方程在使用时,首先考虑直线的截距是否为0.否则极易漏掉直线过原点这样的特殊情况 【变式l|练】 过点P(2.3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为3x-2y=0或x+-5-0。 3-03 或x+y-5-0。 当堂检测提素养 “a b A.a>0.b>o B.a>0.b<0 C.ac0.bo D.a<0.b<0 2.已知△ABC三顶点A(1.2).B(3.6).C(5.2).M为AB的中点.N为AC的中点,则中位线MN所在的直线方程为 (A) A.2x+y-8=0 B.2x-y+8=0 C.2x+-12=0 D.2x--12-0 -2x-3 解析 点M的坐标为(2.4).点N的坐标为(3.2).由两点式方程得 4-22-3 .即2x+y-8=0. 3.一条光线从点P(6.4)射出,与x轴相交于点Q(2.0).经x轴反射,则反射光线所在的直线方程为=-x+2。 x2ny-x2. 6-2 4.直线ax+by=1(ab;0)与两坐标轴围成的三角形的面积是。 2VabV-。 2VabV&" 5.一条光线从点A(2.3)出发,经v轴反射后,通过点B(4.-1).求入射光线和反射光线所在的直线方程。 点A(2.3)关于y轴的对称点为A(-2.3).点B(4.-1)关于y轴的对称点为B(-4.-1)。则入射光线所在直线AB的 方程为3+124{ y+1x+4 y+1x-4 独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+数辅专家 独家授权侵权必究