9.5 相似三角形判定定理的证明同步练习2024-2025学年鲁教版(五四制)八年级数学下册

第九章 图形的相似 5 相似三角形判定定理的证明 轻松过关 1.如图,点 E 为矩形ABCD边CD延长线上一点,BE 交AD于点G.AF1BE 于点 F.则图中与△EDG 相似的三角形共有 () C.4个 A.2个 B.3个 D.5个 第1题图 第2题图 2.如图,乙1=乙2,添加一个条件能判定△ABCo△ADE的是( ) ③ACBC④ABAC ① C= E ②B= ADE AEDE ADAE A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④ 3.如图,在oABCD中,F是AD上一点,CF交BD于点E.CF的延长线交BA的 延长线于点G,EF=1,EC-3,则GF的长为 ( ) B.6 A.4 C.8 D.10 ) 第3题图 第4题图 4.如图,在钝角三角形ABC中,AB=3cm.AC=6cm,动点 D从点A 出发沿AB以1cm/s的速度向点B运动,同时动点E 从点C出 发沿CA以2cm/s的速度向点A运动,当以A,D,E为项点的三 角形与△ABC相似时,运动时间是() B. 3s A.3s或4.8s C.4.5s D.1.5s 或2.4s 5.如图,在△ABC中,AB=5.AC=6.点D在边AB上.且AD-2.在AC上找一点E.使 得B入ADE与原三角形相似,则AE的长是( ) 21n D.3 A.2.4 C.2.4或 6.如图,AB//CD.AD.BC相交于点E.若AE:DE=1:2.AB=2.5.则CD的长为 7 B 第6题图 第7题图 7.如图,点C在AOB的内部,OCA=OCB.OCA与乙AOB互补,若 AC=1.5.BC=2.则0C= 8.如图,在Rt△ABC中,C=90*,AD平分BAC,点E在AC 上.AB=9.AD=6.AE=4. BAC=50*.则 CDE= 第8题图 第9题图 9.如图,在△ABC中,AB=AC.点D.B.C.E在同一条直线上,且 D= CAE.若 AC=12.CE=8.则 BD的长度为 10. 如图,在矩形ABCD中,AB=6.BC=8.对角线BD的垂直平分线EF交AD于点E 交 BC于点F,则线段EF的长为 第10题图 第11题图 11.如图,□ABCD的对角线AC,BD交于点O.CE平分BCD交AB于点E,交BD于 点 F,且 ABC=60*,AB=2BC,连接 OE.下列结论:①EO1AC ②S△on=4So ③AC:BD=21:7 ④FB=OF·DF,其中正确的结论有 (填序号) 12.如图,若 BAC=90^{*.且AD1BC于点D (1)求证:△ABD△CAD (②)若BD=4.CD=9.求AD的长度 13.如图,在△ABC中,BC的垂直平分线分别交BC.AC于点D.E.BE交AD于点 F,AB-AD. (1)求证:△BFDo△CAB (②)求证:AF=DF: E的值等于 {3{ 过FB 14.如图,已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P,Q同时从A,B两点 出发,分别沿AB,BC匀速运动,其中点P运动的速度是1cm/s.点Q运动的 速度是2cm/s,当点Q到达点C时,P,Q两点都停止运动,设运动时间为 t(s),解答下列问题 (1)设△BP0的面积为S(cm{}).求S与t的函数关系式 (②)作OR/BA交AC于点R.连接PR,当t为何值时,△APR△PRQ? 快乐拓展 15.如图1,先把一张矩形纸片ABCD难题选讲上下对折,设折痕为MN;如图 2.再把点B叠在折痕线上,得到△ABE.过点B向右折纸片,使D.0.A三点仍 保持在一条直线上,得折痕PQ (1)求证:△PBEo△QAB (②)你认为△PBE 和入BAE 相似吗?若相似,给出证明:若不相似,请说明理 由; (③)延长EB交AD于点H.请直接写出入AEH的形状为 B 图1 图2 参考答案 1. C 2. B 3. C 4. D 5. C 12.解:(1)证明:BAC=90{,AD1BC.. ADB=90{*.B+ C=90$. .B+ BAD=90*,.' BAD=C 又.ADB=CDA...△ABD△CAD: ADCD 又·BD=4.CD=9..'AD}=BD·CD=36...AD=6(负值已舍去)$ 13.解:(1)证明:.DE垂直平分BC..'.BE=CE...C=EBD .AB=AD...FDB=ABD...△BFD△CAB BC2 (③)如图.过点C作CH//AD.交BE的延长线于点H .DE垂直平分BC..BD-1 “BC2' “.CH//AD..'. BDF= BCH. BFD= BHC .△BDF△BCH,: DFBFBD1. HCBHBC2' ·.AD//HC...FAE= HCE.AFE=CHE .EF-1,故答案为: FB3' 14.解:(1)过点Q作QE1AB.垂足为E # 在 Rt△BEQ中, QB-2t. 2BQE-90{- B=30{ .BE=1,QE-3t # (2)·QR/BA..' QRC= A=60{*,RQC= B=60* 又.C=60*,..△QRC是等边三角形,..QR=RC=QC=6-2t. 由(1)得,BE=t,.'.EP=AB-AP-BE=6-t-t=6-2t. '.EP/QR.EP=OR...四边形EPRQ是平行四边形,*'PR=EO=y3t. 又..PEQ=90*..' APR= PRQ=90*. 6 一,解得(一 “PRAP.. 3t # 15.解:(1)证明:·:PBE+ABQ=90*,PBE+ PEB=90*,.'乙ABQ= PEB. 在△PBE与△QAB中,ABQ= PEB,BPE= AQB=90{*,.△PBE△QAB;$$ (2)△PBE和△BAE相似.:△PBEc△QAB,. BEPE ABBQ' ·BO-PB.:BEPE ABPB' 又..EPB=EBA=90*..'△PBE△BAE: [2PBE=乙OBH. (③)在△PBE和△QBH中. BP-BQ, ..△PBE△QBH(ASA)..'.BE=BH 乙BPE=乙BOH. .AB1EH,.'AE=AH, EAB= HAB=30{*,.'. EAH=60* '.△A阳是等边三角形;故答案为:等边三角形 ##