第9章 5 相似三角形判定定理的证明-【优+学案】2024-2025学年八年级下册数学课时通（鲁教版 五四制）

(2)存在. 5相似三角形判定定理的证明 ①当BE=DE时，△BDEv△BCA, 1.C2.∠CBD=∠A(答案不唯一) 暖肥哈-196 解：E月：AB=DB:CE会0-沿 解得：一治 :AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,CE-AB AC DB ②当BD=DE时，△BDEO△BAC, .∠ABD=∠ECA,.△ADBD△EAC. 既-贸后196 (2):AB=AC,∠BAC=40°， .∠ABC=∠ACB=70°. 解得一器 ,△ADBn△EAC, '.∠DAB=∠AEC. 答：存在时间：为碧安智秒时，使得△BDE与△ABC .∠DAB+∠EAC=∠AEC+∠EAC=∠ACB=TO°. 相似. ,.∠DAE=∠DAB+∠EAC+∠BAC=70°+40°=110 第3课时利用三边关系判定两个三角形相似 4.解：(1)不正确，错误的原因是由∠ADO=∠CBO, ∠DAO=∠BCO,推不出△AOD∽△BOC. 1.A2.C 正解是：：∠ADO=∠CBO,∠DAO=∠BCO, 3.证明：：AB=2,BC=3,CD=6,AC=4,DA=8, .△AODn△COB, 是器品 ÷识-码就不能进-一步推出△A0BD△D0C了， ∴.△ABCn△ACD.∠BAC=∠CAD, (2)若AB=CD,△AOB∽△DOC,理由如下： .AC平分∠BAD. 'AB=CD,.四边形ABCD为等腰梯形， 4证明：侣-怨-瓷， BC .∠ABO=∠DCO. .△ABC∽△AB'C'..∠BAC=∠B'AC' ∠AOB=∠DOC,∴.△AOB△COD. ∴∠B'AC'-∠BAC'=∠BAC-∠BAC'. 5.C6.B7.C8.2.5或1 9.证明：(1)OB=OE,∠OEB=∠OBE. 即∠1=∠2. "四边形ABCD是平行四边形， 5.C6.A7.B8.20 .OB=OD..OD=OE,.∠OED=∠ODE 9.证明：(1)，"边长为a的三个正方形拼成一个矩形ABEF, '∠OEB+∠OBE+∠OED+∠ODE=180°， ∴AC=√AB+BC=2a,AE=√AB+BE=1oa, ∴，∠OEB+∠OED=90°，即∠BED=90°. AD=AB+BD*=5a. .DE⊥BE. c-a,Bc-a瓷-8-器-E (2)设OE交CD于点H. OE⊥CD,.∠CHE=90°. ,.△ACEp△DCA. .∠CEH+∠HCE=90. (2),在正方形ABCH中，∠1=45°， .∠CED=90°， ∴.∠3+∠CAE=45°.△ACE∽△DCA, ∴.∠CDE+∠DCE=90.∴.∠CDE=∠CEH ∴.∠2=∠CAE, '∠OEB=∠OBE,∴∠OBE=∠CDE. 则∠3+∠CAE=∠3+∠2=45°， 又'∠CED=∠DEB,,△CEDC∽△DEB. ∴∠1+∠2+∠3=90 10证明：0治能能 ÷28 BDCE=-CDDE 10.解：(1)证明：：∠MON=90°，P为∠MON的平分线上一 ∴.△ABCU∽△ADE,.∠BAC=∠DAE '·∠BAC-∠DAF=∠DAE-∠DAF, 点∠A0P=∠B0P-号∠M0N=45 即∠BAD=∠CAE :∠AOP+∠OAP+∠APO=180°， (2)由(1)得∠BAD=∠CAE, .∠OAP+∠AP0=135. 又铝怨 ∠APB=135°，∴∠AP0+∠OPB=135, ·∠OAP=∠OPB,∴.△AOP∽△POB, .△ABD∽△ACE 11.解：(1)△ABC和△DEF相似.理由如下： 80-8S0pi-0A0B, 由题图可知AB=2√5，AC=5,BC=5,DE=42,DF- ∴∠APB是∠MON的智慧角. 22,EF=2√10， (2):∠APB是∠MON的智慧角， 品0那 4· 0A0-0P,80-86 ∴△ABC∽△DEF. :P为∠MON的平分线上一点， (2)△ABC△DP:P,如图所示.（答案不唯一） ∴∠AOP=∠BOP-=2a .△AOP∽△POB,∴∠OAP-∠OPB, ∴∠APB=∠OPB+∠OPA=∠0P+∠OPA=1O-7, 即∠APB=180-7. 25*5 相似三角形判定定理的证明（答案P25) 通基础 循臣忽视对应顺序，判断两个三角形是否相 似出错 知识点相似三角形的判定定理 4.如图所示，在梯形ABCD中，ADBC,对角线 1.如图所示，在四边形ABCD中，如果∠ADC= AC,BD相交于点O,问：△AOB与△COD是 ∠BAC,那么下列条件不能判定△ADC和 否相似？ △BAC相似的是( 有一名同学解答如下： A.∠DAC=∠ABC 因为AD∥BC,所以∠ADO=∠CBO. B.CA是∠BCD的平分线 ∠DAO=∠BCO,所以△AOD∽△BOC,所 C.AC=BC·CD 又因为∠AOB=∠DOC,所以 D.AR C 以品-0 △AOB∽△DOC. (1)请你判断这名同学的证明是否正确，说明 理由 (2)若AB=CD,△AOB与△COD相似吗？ 第1题图 第2题图 2.结论开放)如图所示，在△ABC中，AB AC,∠A=36°，D是边AC上的一点，连接 BD,若使△ABC与△BDC相似，只需添加一 个条件： 3.如图所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC, D为CB的延长线上一点，E是BC延长线上 一点，且AB2=DB·CE (1)求证：△ADB△EAC (2)若∠BAC=40°，求∠DAE的度数. 通能分 5.阅读理解)P是△ABC一边上的一点（点P 不与点A,B,C重合)，用过点P的一条直线 截△ABC,如果截得的三角形与△ABC相似， 我们称这条直线为过点P的△ABC的“相似 线”.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，当 P为AC的中点时，过点P的△ABC的“相似 线”最多有() A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 102 优种学素说时进一 6.推理能力)如图所示，等边三角形ABC的边 通素养 长为3，P为BC上一点，且BP=1,D为AC 边上的一点.若∠APD=60°，则CD的长 10.阅读理解◆如图所示，P为∠MON的平分线 为() 上一点，以点P为顶点的角的两边分别与射 B号 c 3 线OM,ON交于A,B两点，如果∠APB绕 D.4 点P旋转时始终满足OA·OB=OP,我们 就把∠APB叫做∠MON的智慧角. (1)如图①所示，已知∠MON=90°，P为 ∠MON的平分线上一点，以点P为顶点的角 60 的两边分别与射线OM,ON交于A,B两点， 第6题图 第7题图 且∠APB=135°.求证：∠APB是∠MON的 7.如图所示，在正方形ABCD中，点E为边AB 智慧角 的中点，点F为边BC的四等分点，连接DE, (2)如图②所示，已知∠MON=a(0°<a< DF,EF.则下列结论：①△ADE△BEF: 90°)，OP=2,若∠APB是∠MON的智慧 ②∠DEF=90°：③ F=:⑩△ADE☑ 角，用含a的式子表示∠APB的度数， △EDF,其中正确的有( A.1个B.2个C.3个 D.4个 8.一题多解》如图所示，在△ABC中，AB 10cm,BC=20cm,点P从点A开始沿AB 边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B 开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动， 如果点P,Q分别从点A,B同时出发，经过 秒时，△PBQ与△ABC相似. B 0 9.如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交 于点O,点E在边BC的延长线上，且 OE=OB,连接DE (1)求证：DE⊥BE. (2)如果OE⊥CD,求证：BD·CE=CD·DE. 一八年级，下时+数学也教版 103】