精品解析：河北省邯郸市魏县2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

魏县2024－2025学年第一学期期末质量检测 七年级数学试卷 注意事项： 1.本试卷总分120分，考试时间120分钟． 2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置． 3.所有答案均在答题卡上作答，在试卷或草稿纸上作答无效． 4.考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一组相反意义的量，零上为正，则零下为负，判断即可． 【详解】解：气温为零上记作，则表示气温为零下； 故选：B． 2. 下列物体中，类似于圆锥的是（ ） A. 水杯 B. 漏斗 C. 铅笔盒 D. 足球 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了常见几何体的形状，熟知常见几何体的形状是解题的关键． 【详解】解：A、水杯类似于圆柱，不符合题意； B、漏斗类似于圆锥，符合题意； C、铅笔盒类似于长方体，不符合题意； D、足球类似于球体，不符合题意； 故选：B． 3. 下列各数中，分数有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数，根据分数的定义解答即可 【详解】解：在中，是分数的是，一共4个分数， 故选：D 4. 多项式是关于x的四次三项式，则m的值是（ ） A. B. 4 C. 2 D. 4或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式．多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．根据多项式的概念列式求解即可． 【详解】解：∵多项式是关于x的四次三项式， ∴且， 解得． 故选A． 5. 如图，某同学家在A处，现在该同学要去位于B处的同学家，请帮助他选择一条最近的路线为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了线段的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．根据线段的性质，可得C、B两点之间的最短距离是线段的长度，所以想尽快赶到同学家玩，一条最近的路线是：，据此解答即可． 【详解】解：根据两点之间线段最短可知两点之间的最短距离为线段的长度， ∴一条最近的路线为， 故选：B． 6. 火星探测器“天问一号”按预定飞行程序在轨飞行了大约天，于年月日时分成功着陆，着陆时距离地球约亿千米，用科学记数法表示亿千米正确的是（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：3.2亿千米千米千米， 故选：C． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 7. 下面各对数中，结果相等的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】根据乘方的计算法则即可得出答案． 【详解】解∶∵，， ∴， ∴A选项不符合题意； ∵，， ∴， ∴B选项不符合题意； ∵，， ∴， ∴C选项符合题意； ∵，， ∴， ∴D选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查乘方的定义，解题的关键是要牢记互为相反数的两个数的平方相等． 8. 有一个魔术，魔术师背对小聪，让小聪拿着扑克牌按下列四个步骤操作： 第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于五张，且各堆牌的张数相同； 第二步：从左边一堆拿出五张，放入中间一堆； 第三步：从右边一堆拿出三张，放入中间一堆； 第四步：右边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入右边一堆． 这时，魔术师准确说出了中间一堆牌现有的张数，则他说出的张数是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、整式加减的实际应用，能够根据题意主动设元列出代数式，并对列出的式子进行加减运算是解题的关键．设第一步左、中、右三堆牌都为张，分别求出第二、三步过程中三堆牌的张数，再按照题目要求完成求解即可． 【详解】解：设第一步左、中、右三堆牌都为张， 第二步，左、中、右三堆牌分别为张、张、张， 第三步，左、中、右三堆牌分别为张、张、张， 第四步开始时，右边一堆有张牌，从中间一堆拿走张牌后， 中间一堆剩余牌张数为张， 所以魔术师说出的张数是11． 故选：D． 9. 要使算式﹣34□（23﹣（﹣2）3）的计算结果最大，在“□”里填入的运算符号应是（　　） A. + B. ﹣ C. × D. ÷ 【答案】D 【解析】 【分析】分别进行加减乘除的运算，根据结果的大小判断即可． 【详解】解：﹣34+（23﹣（﹣2）3）=﹣81+16=﹣65， ﹣34﹣（23﹣（﹣2）3）=﹣81﹣16=﹣97， ﹣34×（23﹣（﹣2）3）=﹣81×16=﹣1296， ﹣34÷（23﹣（﹣2）3）=﹣81÷16=， ∵﹣1296＜﹣97＜﹣65＜， ∴要使算式﹣34□（23﹣（﹣2）3）的计算结果最大，在“□”里填入的运算符号应是÷号， 故选：D． 【点睛】本题考查有理数的混合运算、有理数的大小比较，熟练掌握有理数的运算法则是解答的关键． 10. 在中，负数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有正数与负数，先化简各个数字，再根据负数的定义即可求出答案． 【详解】解：，， 是负数， 故选：A． 11. 有理数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数，，，在数轴上的位置，确定大小关系，对选项逐个判断即可． 【详解】解：由题意可得：，，，，则A正确，不符合题意； ∵，， ∴，即，B正确，不符合题意； ∵， ∴， ∵，C正确，不符合题意； ∵， ∴，D错误，符合题意； 故选：D 【点睛】此题考查了数轴与有理数，以及有理数的加减运算，解题的关键是根据数轴，正确的判断出，，，的取值范围以及大小关系． 12. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造一组正方形（如图1）；再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个拼成如图2长方形并记为①，②，③，④若按此规律继续作长方形，则序号为⑦的长方形周长是（　　） A. 110 B. 100 C. 105 D. 90 【答案】A 【解析】 【分析】结合图形分析可得：①的周长为，②的周长为，③的周长为，④的周长为，由此推断即可； 【详解】由分析可得：①的周长为，②的周长为，③的周长为，④的周长为， 第⑤个的周长为：2×（8+13）， 第⑥的周长为：2×（13+21）， 第⑦个的周长为：2×（21+34）＝110； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了图形规律题，准确计算是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 把下列各数填在相应的括号内：，0，，，，，0.3，正有理数集合：{______…}． 【答案】，，0.3 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，正有理数为大于0的有理数，据此求解即可． 【详解】解：正有理数集合：{ ，，0.3，…}； 故答案为：，，0.3 14. 若与是同类项，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此得到，则，再代值计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 用四舍五入法将0.03057取近似数并精确到0.001，得到的值是_____． 【答案】0.031 【解析】 【分析】根据“四舍五入”法求一个数的近以数的方法，即可求解． 【详解】解：0.03057取近似数并精确到0.001为0.031． 故答案为：0.031 【点睛】本题主要考查运用“四舍五入”法求一个数的近以数，解题的关键是要看清精确到哪一位，就根据它的下一位上数是否满5，再进行四舍五入． 16. 一辆货车送货上山，并按原路下山，上山速度为a千米/时，下山速度为b千米/时，求货车上、下山的平均速度是________． 【答案】千米/时 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，读懂题意，得到平均速度的等量关系是解决本题的关键，根据平均速度总路程总时间，设单程的路程为x，表示出货车上山下山的总时间，把相关数值代入化简即可． 【详解】解：设单程的路程为x， 上山的时间为小时，下山的时间为小时， 货车上、下山的平均速度是千米/时， 故答案为：千米/时． 三、解答题（8个小题，共72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先计算乘方运算与括号内的运算，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 18. 解下列方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程： （1）移项得，系数化1，即可作答． （2）去分母得，再去括号得，移项系数化1，即可作答． 正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【小问1详解】 解： 移项合并同类项得， 系数化1得，； 【小问2详解】 解： 去分母得， 再去括号得， 移项合并同类项得， 系数化1得，． 19. 若多项式的值与字母无关，试求多项式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是多项式的值与某字母的值无关的含义，整式的加减运算，熟练的去括号，合并同类项是解本题的关键，本题先把合并同类项结合题意可得，，再化简，最后代入求值即可． 【详解】解： ∵多项式的值与字母无关， ∴，， 解得：，， ∴ ； 当，时， 原式； 20. 如图1，，平分，若，请你补全图形，并求的度数． 以下是小明的解答过程： 如图2，解：平分， __________________． __________=_________． 小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是在外部的情况，事实上，还可能在的内部”． （1）请你将小明的解答过程补充完整； （2）根据小静的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的图形，此时的度数为_________； （3）图1中若，平分，，求的度数． 【答案】（1）；；；； （2） ； （3）或 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质和角的和的计算方法直接计算即可； （2）根据题意补全图形，然后根据角平分线的性质和角的差的计算方法直接计算即可. （3）根据（1）（2）两问中的结论，按两种情况角内和角外分析求解即可． 本题考查的是角平分线的定义，角的和差运算，清晰的分类讨论是解本题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵ 故答案为： 【小问3详解】 如图， 当在内部时， , 当在外部时， , 故的度数为或． 21. 小红用学过的知识制作了自己某周的零用钱收支情况（表①）和周六采购生活物品清单（表②），其中收入用正数表示，支出用负数表示． 表① 2023年12月某周零用钱的收支情况 时间 摘要 收支 周一 家人给零用钱 周二 生活支出 周三 学习用品支出 周四 生活支出 周五 生活支出 周六 家人预付采购生活物品 采购生活物品 周日 生活支出 本周结余 表② 周六采购生活物品清单 物品 数量/市斤 单价/斤 金额 胡萝卜 2 5 白菜 3 大米 5 青菜 2 4 8 猪肉 3 牛肉 （1）小红这一周结束后结余多少钱？ （2）小红由于疏忽，忘记了猪肉和牛肉的单价，只记得牛肉单价是猪肉单价的3倍．你能根据表格帮她计算出猪肉的价格吗？若能，写出计算过程． 【答案】（1）小红这一周结束后结余元； （2）猪肉的单价为元，见解析． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数的加减的应用，掌握有理数的加减法运算法则、正确列出方程是解题关键． （1）根据正负数的意义，将表格数据相加，即可求解； （2）设猪肉单价为元，则牛肉单价是元，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：， 答：小红这一周结束后结余元； 【小问2详解】 解：设猪肉单价为元，则牛肉单价是元，依题意得， ， 解得：， 答：猪肉的单价为元． 22. 某社区组织志愿者服务小组利用周末时间购买了一些中老年奶粉到敬老院慰问老人，如果送给每位老人3袋，那么剩余12袋；如果送给每位老人4袋，那么还差24袋，敬老院一共有多少位老人？ 【答案】敬老院一共有36位老人 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设敬老院一共有x位老人，根据“如果送给每位老人3袋，那么剩余12袋；如果送给每位老人4袋，那么还差24袋”，结合购买的中老年奶粉袋数不变，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设敬老院一共有x位老人， 根据题意得：， 解得：． 答：敬老院一共有36位老人． 23. 如图，清溪中学操场最内侧的跑道由两段直道和两个半圆的弯道组成，其中直道的长为a，圆形弯道的直径为b． （1）这条跑道的周长为________；（用含a，b的代数式表示） （2）当，时，求这条跑道的周长．（取，结果取整数） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值： （1）跑道的周长等于直径为b的圆的周长加上2条直道的条，据此列式求解即可； （2）根据（1）所求，代值计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，这条跑道的周长为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：当，，时， ， ∴这条跑道的周长约为． 24. 已知关于的方程的两个解是； 又已知关于的方程的两个解是； 又已知关于的方程的两个解是； ， 小王认真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的猜想． 关于的方程的两个解是；并且小王在老师的帮助下完成了严谨的证明（证明过程略）．小王非常高兴，他向同学提出如下的问题． （1）关于的方程的两个解是 和 ； （2）已知关于的方程，则的两个解是多少？ 【答案】（1）11， （2）， 【解析】 【分析】（1）根据规律可直接得到答案； （2）将原方程进行变形，变成即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵关于的方程的两个解是， ∴方程的两个解是，， 故答案为：，； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，． 【点睛】本题考查方程的解，解题的关键是将方程进行正确的变形，根据方程的定义求出方程的解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 魏县2024－2025学年第一学期期末质量检测 七年级数学试卷 注意事项： 1.本试卷总分120分，考试时间120分钟． 2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置． 3.所有答案均在答题卡上作答，在试卷或草稿纸上作答无效． 4.考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 2. 下列物体中，类似于圆锥的是（ ） A. 水杯 B. 漏斗 C. 铅笔盒 D. 足球 3. 下列各数中，分数有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 多项式是关于x的四次三项式，则m的值是（ ） A. B. 4 C. 2 D. 4或 5. 如图，某同学家在A处，现在该同学要去位于B处的同学家，请帮助他选择一条最近的路线为（ ） A. B. C. D. 6. 火星探测器“天问一号”按预定飞行程序在轨飞行了大约天，于年月日时分成功着陆，着陆时距离地球约亿千米，用科学记数法表示亿千米正确的是（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 7. 下面各对数中，结果相等的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 8. 有一个魔术，魔术师背对小聪，让小聪拿着扑克牌按下列四个步骤操作： 第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于五张，且各堆牌的张数相同； 第二步：从左边一堆拿出五张，放入中间一堆； 第三步：从右边一堆拿出三张，放入中间一堆； 第四步：右边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入右边一堆． 这时，魔术师准确说出了中间一堆牌现有的张数，则他说出的张数是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 9. 要使算式﹣34□（23﹣（﹣2）3）的计算结果最大，在“□”里填入的运算符号应是（　　） A. + B. ﹣ C. × D. ÷ 10. 在中，负数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 11. 有理数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 12. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造一组正方形（如图1）；再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个拼成如图2长方形并记为①，②，③，④若按此规律继续作长方形，则序号为⑦的长方形周长是（　　） A. 110 B. 100 C. 105 D. 90 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 把下列各数填在相应的括号内：，0，，，，，0.3，正有理数集合：{______…}． 14. 若与是同类项，则_______． 15. 用四舍五入法将0.03057取近似数并精确到0.001，得到的值是_____． 16. 一辆货车送货上山，并按原路下山，上山速度为a千米/时，下山速度为b千米/时，求货车上、下山的平均速度是________． 三、解答题（8个小题，共72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 解下列方程 （1） （2） 19. 若多项式的值与字母无关，试求多项式的值． 20. 如图1，，平分，若，请你补全图形，并求的度数． 以下是小明的解答过程： 如图2，解：平分， __________________． __________=_________． 小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是在外部的情况，事实上，还可能在的内部”． （1）请你将小明的解答过程补充完整； （2）根据小静的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的图形，此时的度数为_________； （3）图1中若，平分，，求的度数． 21. 小红用学过的知识制作了自己某周的零用钱收支情况（表①）和周六采购生活物品清单（表②），其中收入用正数表示，支出用负数表示． 表① 2023年12月某周零用钱的收支情况 时间 摘要 收支 周一 家人给零用钱 周二 生活支出 周三 学习用品支出 周四 生活支出 周五 生活支出 周六 家人预付采购生活物品 采购生活物品 周日 生活支出 本周结余 表② 周六采购生活物品清单 物品 数量/市斤 单价/斤 金额 胡萝卜 2 5 白菜 3 大米 5 青菜 2 4 8 猪肉 3 牛肉 （1）小红这一周结束后结余多少钱？ （2）小红由于疏忽，忘记了猪肉和牛肉的单价，只记得牛肉单价是猪肉单价的3倍．你能根据表格帮她计算出猪肉的价格吗？若能，写出计算过程． 22. 某社区组织志愿者服务小组利用周末时间购买了一些中老年奶粉到敬老院慰问老人，如果送给每位老人3袋，那么剩余12袋；如果送给每位老人4袋，那么还差24袋，敬老院一共有多少位老人？ 23. 如图，清溪中学操场最内侧的跑道由两段直道和两个半圆的弯道组成，其中直道的长为a，圆形弯道的直径为b． （1）这条跑道的周长为________；（用含a，b的代数式表示） （2）当，时，求这条跑道的周长．（取，结果取整数） 24. 已知关于的方程的两个解是； 又已知关于的方程的两个解是； 又已知关于的方程的两个解是； ， 小王认真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的猜想． 关于的方程的两个解是；并且小王在老师的帮助下完成了严谨的证明（证明过程略）．小王非常高兴，他向同学提出如下的问题． （1）关于的方程的两个解是 和 ； （2）已知关于的方程，则的两个解是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $