1.4动量守恒定律的应用 导学案-2024-2025学年高二上学期物理粤教版（2019）选择性必修第一册

粤教版(2019)选择性必修第一册导学案 1.4 动量守恒定律的应用 学习标 1.能用动量守恒定律解决生活中的实际问题 2. 知道什么是反冲运动,会应用动量守恒定律解决有关反冲运动的问题 3.知道火箭的原理及其应用 物理素养 1.物理观念:动量守恒定律的应用、反冲火箭的原理 2.科学思维:通过应用动量守恒定律解决生活中的实例,进一步理解动量守恒定 律的含义,认识动量守恒定律的普遍性 3.科学探究:通过让学生利用动量守恒定律来解释反冲的实验现象,培养学生动 手动脑的能力 4.科学态度与责任:通过对于火箭的学习,结合使学生了解我国古代关于火箭的 发明和我国的现代火箭技术已跨入世界先进行列,激发学生执爱祖国的情感 基础知识 一.动量守恒定律的应用 1. 条件:对于相互作用的系统,在合外力为零的情况下,物体的总动量保持不变。 2. 范围:在自然界中,大到天体间的相互作用,小到质子、中子等基本粒子间的相互作用, 都遵循动量守恒定律. 3. 意义:动量守恒定律是物理学中最常用的普遍定律之一,它在理论探索和实际应用中均 发挥了巨大的作用. 情景导入: 冰壶运动是在冰上进行的一种投掷性竞赛项目,为冬奥会比赛项目。掷壶队员手持冰壶从本 垒圆心向前的速度V。三1m/s,至前卫线冰壶出手瞬间,冰壶在水平方向上相对于手的速度 1 V=2 m/s,设掷壶队员的质量为M=60 kg,冰壶的质量m=20 kg。冰面的摩擦力可 以忽略不计。 【思考问题】(1)掷壶队员与冰壶组成的系统的动量守恒吗? (2)冰壶出手后,掷壶队员的速度是如何变化的? 典型例题 例1. 短道速滑接力比赛中,两运动员交接时,后方队员要用力将前方队员推出,某次比 赛中,交接前,前方队员速度大小为10m/s,后方队员的速度大小为12m/s,已知前方队 员的质量为60kg;后方队员的质量为66kg.后方队员将前方队员推出后瞬间速度大小变为 m/s,此时前方队员的速度大小约为 _ A. 14.4m/s B.13.1m/s C. 23.2m/s D. 21.1m/s 例2. 一辆质量m.-3.0x10{}kg的小货车因故障停在车道上,后面一辆质量m=1.5x10{③}kg 的轿车来不及刹车,直接撞入货车尾部失去动力,相撞后两车一起沿轿车运动方向滑行了s 一6.75m停下,已知车轮与路面间的动摩擦因数i一0.6,求碰撞前轿车的速度大小.(重力 加速度g取10m/s} [核心点拨] (1)两车相撞瞬间动量近似守恒 (2)两车相撞后一起做匀减速直线运动 例3.(23-24高二下-福建泉州-期末)质量n赵宏博抱质量n.申雪以v速度沿水平冰面直 线运动,某时刻赵宏博将申雪向前水平推出,摩擦不计,分离时赵宏博速度叶,申雪速 度v:( - A. m:v。=n,V+m:V (m.+m)v。=m.v.+m:v 12 C. m:v=n,V+m:V D. (m+m。lv。=nV 例4. (23-24高三上.江苏泰州·阶段练习)如图所示,在光滑水平轨道上有一小车,它下面 用轻绳系一沙袋。有一子弹水平射入沙袋后并不穿出,子弹射入沙袋的时间极短,则下 列说法中正确的是( ) _# A. 从子弹射入沙袋到沙袋摆到最高点的过程中,子弹、沙袋和小车系统动量守恒 B. 从子弹射入沙袋到沙袋摆到最高点的过程中,子弹、沙袋和小车系统机械能守恒 C. 从子弹射入沙袋后,子弹、沙袋和小车系统动量和机械能都守悟 D. 从子弹射入沙袋后,子弹、沙袋和小车系统动量不守恒但机械能守恒 : 技巧总结 应用动量守恒定律注意的事项 在应用动量守恒定律时,一定要注意守恒的条件,不要盲目使用,注意选好研究对象及其作 用的方向,也许整个系统动量不守恒,但在某一个方向上动量是守恒的, 基础知识 二、对反冲运动的理解和应用 反冲:如果一个静止的物体在内力作用下分裂成两个部分,一部分向某个方向运动,另一部 分必然向相反的方向运动,这种现象叫作反冲。 反冲运动的三个特点. (1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动 (2)反冲运动中,相互作用的内力一般情况下远大于外力或在某一方向上内力远大于外力, 所以可以用动量守恒定律或在某一方向上应用动量守恒定律来处理, (③)反冲运动中,由于有其他形式的能转化为机械能,所以系统的总动能增加 n 【讨论与交流】如图所示,反冲小车停在光滑的来面上,车上固定一个用胶塞塞住封口的试 管。试管内充满空气,用车上的酒精灯加热试管尾端。当试管内的空气达到一定温度时,胶 塞从试管口喷出,此时小车是否运动?胶塞从试管口喷出瞬间,整个反冲小车遵循动量守恒 定律吗? 典型例题 例1. (23-24高三上:江西州,期末)如图所示,小车停在光滑的桌面上,车上固定一个用 胶塞塞住封口的试管,试管内充满空气,用车上的酒精灯加热试管尾端。当试管内的空 气达到一定温度时,胶塞从试管口喷出,以整个装置为系统,下列说法正确的是( _~ A. 水平方向动量守恒,机械能守恒 B. 水平方向动量守恒,机械能不守恒 C. 水平方向动量不守恒,机械能守恒 D. 水平方向动量不守恒,机械能不守恒 例2. 一火箭喷气发动机每次喷出m三200g的气体,气体离开发动机喷出时的速度v=1 000m/s.设火箭质量M一300kg,发动机每秒钟喷气20次 (1)当第三次喷出气体后,火箭的速度约为多大(计算结果保留1位有效数字) (2)运动第1s末,火箭的速度约为多大(计算结果保留3位有效数字)? 例3. 反冲小车静止放在水平光滑玻璃上,点燃酒精,水蒸气将橡皮塞水平喷出,小车 沿相反方向运动,如果小车运动前的总质量M一3kg,水平喷出的橡皮塞的质量m=0.l kg (1)若橡皮塞喷出时获得的水平速度v三29m/s,求小车的反冲速度 (2)若橡皮塞喷出时速度大小不变,方向与水平方向成60角,则小车的反冲速度又如何(小 车一直在水平方向上运动)? 4 例4一个连同装备共有100kg的航天员,脱离宇宙飞船后,在离飞船45m的位置与飞船 处于相对静止的状态。装备中有一个高压气源,能以50m/s(相对于飞船)的速度喷出气体。 航天员为了能在10min内返回飞船,他至少需要在开始返回的瞬间一次性向后喷出多少气 体? 基础知识 1.“人船模型”问题 两个原来静止的物体发生相互作用时,若所受外力的矢量和为零,则动量守恒。 2. 人船模型的特点 (1)两物体满足动量守恒定律:m人v人一m船v船一0.在相互作用的过程中,任一时刻两 物体的速度大小与质量成反比。 (2)运动特点:人动船动,人停船停,人快船快,人慢船慢,人左船右,人、船位移比等于 它们质量的反比,即x人x船一m船m人。人和船的位移满足x人十x船=L。 “人船模型”是利用平均动量守恒求解的一类问题,解决这类问题应注意: (1)适用条件: ①系统由两个物体组成且相互作用前静止,系统总动量为零: ②在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒(如水平方向或竖直方向)。 (2)画草图:解题时要画出各物体的位移关系草图,找出各长度间的关系,注意两物体的位 移是相对同一参考系的位移。 典型例题 例1(23-24高二上·广东深圳-期末)生命在于运动,运动无限精彩。如图所示,质量为450kg 的小船静止在水面上,质量为50kg的人在小船甲板上立定跳远的成绩为2m;不计空 气和水的阻力,下列说法正确的是( ) 7 A. 人起跳后在空中时,船在匀速运动 B. 人起跳后在空中时,船仍保持静止 C. 人相对地面的跳远成绩为2.2m D. 人在立定跳远过程中,船后退了0.4m 例2(23-24高三下,内蒙古包头-阶段练习)如图所示,绳长为1,小球质量为m,小车质量 为M,将小球向右拉至水平后放手,则(水平面光滑)( ) 1 7777777777777777777777777 A. 系统的总动量守恒 B. 水平方向任意时刻小球与小车的动量等大同向或都为零 C. 小球不能向左摆到原高度 D. 小车向右移动的最大距离 2ni M+n 例3(23-24高二上:湖北-期中)如图所示,大气球质量为25kg,载有质量为50kg的人,静 止在空气中距地面20m高的地方,气球下方悬一根质量可忽略不计的绳子,此人想从 气球上沿绳慢慢下滑至地面,为了安全到达地面,则绳长至少为(不计人的身高,可 以把人看作质点)( 一 7 C. 50m A. 20m B. 40m D. 60m 四 一、单选题 1. (23-24高三上广东揭阳,期中)我国神话故事中哪咤脚踩风火轮在天空中来去自由,现 在人类穿上涡喷飞翼飞行器(简称飞行器)也能像哪咤一样,在高空中自由地完成上升、下 降、悬停、平飞和翻转等动作,如图。飞行器主要由微型喷气发动机和操纵系统组成,下列 说法正确的是( ) 6 A. 飞行器要加速上升,需向下喷射燃气 B. 某段时间飞行器在空中悬停,重力的冲量为零 C. 燃气对飞行器的冲量与飞行器对燃气的冲量相同 2.(23-24高三下,江苏南通,开学考试)烟花爆竹为我们的节日氛围增添色彩。燃放烟花时, 烟花弹经历“升空”和“炸开”两个过程,下列说法正确的是( ) A.“升空“中速度一定在增加 B.“升空“中加速度可能为零 C.“炸开“后各部分总动量守恒 D.“炸开“后各部分会同时落地 3.(24-25高二上广东东完,期末)2024年11月16日,天舟八号成功对接于空间站天和核 心舱后向端口,转入组合体飞行段。天舟八号对接过程可简化如下:天舟八号启动喷气发动 机向后喷气,使天舟八号慢慢向空间站靠近,最后完成对接。以地球球心为参考系,取天舟 八号喷气前的速度方向为正方向,已知天舟八号喷气前的速度为,天舟八号总质量为M, 喷气发动机在极短时间内喷出质量为m的气体,气体速度为%,方向与方向相反。喷气后 瞬间,天舟八号的速度大小为( ) 体 天舟八号 地球 Mv-m。 m C. Mv+. A B D. M M一m M一nt , 二、多选题 4.(23-24高二上,新疆和田·期末)一人站在某车的一端,车原来相对于光滑地面静止,则 A. 人从车的一端走向另一端的过程中,车向相反方向运动 B. 人在车上往返行走时,车的运动方向保持不变 C. 人在车上走动时,若人相对车突然静止,则车因惯性沿人运动的相反方向作匀速运动 D. 人在车上走动时,若人相对车突然静止,则车也同时停止运动 5.(24-25高三下.山西,开学考试)如图为某国海军在测试一款喷气式飞行背包的情景。这 种喷射飞行装主要推力在背上,另外两手臂上也各有两个小型喷射引擎作为辅助与方向调整。 Anf 若人和装备总质量为M,喷出气体的对地速度为P,单位时间内喷气质量为 At 。不计喷出 气体后人和装备总质量的变化,已知重力加速度为g。下列说法正确的是( ) A. 飞行员沿与地面成45*角匀加速斜向上直线飞行过程中,需向与地面成45*角斜向后 下喷气 B. 飞行员沿与地面成45*角匀速向上飞行过程中,需竖直向下喷气 C D. 如果飞行员以速度v水平匀速飞行时要以半径R向左匀速圆周转弯,手部引擎可向 右喷气M _R 6.(23-24高二上·湖北,期中)春节是我国传统节日,人们通常在夜晚放烟花进行庆祝。如 图所示,某种烟花弹从地面处发射竖直上升至最高点时炸裂为A、B两块,质量分别为3 和m,A、B初速度方向水平,A的落地点与发射点距离为s,不计空气阻力,则( _~ _ ## 7777777777777 A. A、B同时落地 B. A、B下落过程中动量守恒 C. A、B落地时的速度大小之比为1:3 D. A、B落地时间距为4s 二、解答题 7.(23-24高二下·山西长治,期中)双响爆竹,其一响之后,腾空再发一响,因此得名二踢 脚。如图所示,质量为0.1kg的二踢脚竖立在地面上被点燃后发出一响,向下喷出少量高压 气体(此过程位移可忽略)后获得20m/s的速度坚直升起,到达最高点时恰好发生第二响 立即被炸成的A、B两块,其中质量n。=0.06kg的A部分以v.=30m/s的速度向南水平飞出。 己知第二响释放的能量有30%转化为A、B的机械能,不计二踢脚内火药的质量和所受的空 气阻力,取g=10m/s{,求: (1)A、B两部分落地时的距离L (2)第二响释放的能量AE。 8. (2024江苏镇江·三模)柴油打桩机由重锤汽缸、活塞帽等若干部件组成。重锤汽缸的 质量为m,钢筋混凝土桩固定在活塞桩帽下端,桩帽和桩总质量为M。汽缸从桩帽正上方 一定高度自由下落,汽缸下落过程中,桩体始终静止。当汽缸到最低点时,向缸内喷射柴油 柴油燃烧,产生猛烈推力,汽缸和桩体瞬间分离,汽缸上升的最大高度为力,重力加速度为 g。 (1)求柴油燃烧产生的推力对汽缸的冲量 (2)设桩体向下运动过程中所受阻力恒为f,求该次燃烧后桩体在泥土中向下移动的距离。 9 重锤气缸 一活塞帽 一钢筋混凝土析 777 9.(23-24高二上·贵州遵义阶段练习)某艘火箭(包括燃料)的质量为M,从静止开始飞. 在极短时间△内喷射燃气的质量为Am,喷出的燃气相对于地面的速度为v,该过程系统内 力远大于外力。求 (1)此时火箭的速度大小 (2)该过程中燃气对火箭的平均作用力。 10.(24-25高三上,江苏扬州阶段练习)两名静止在太空中的宇航员需会合,宇航员甲打开 左手上的喷气口阀门,喷出200g速度为400m/s的气体后关团阔门,假定宇航员甲沿直线 运动。两者靠近时宇航员甲用右手恰好抓住宇航员乙的左手,然后一起运动,已知两宇航员 及所有附属装备的总质量均为8Okg,求 (1)暗气后宇航员甲的速度大小 (2)字航员乙对甲的冲量大小 11.(24-25高一上.浙江宁波,期中)如图,在地面发射的炮弹在达到最高点处炸裂成质量相 同的两块,第一块在炸裂后1秒落到爆炸点正下方的地面上,该处与发射点的距离头 s=1000m,已知最高点的高度为h=19.6m,重力加速度取9.8m/s,忽略空气阻力,试求 2粤教版(2019)选择性必修第一册导学案 1.4 动量守恒定律的应用 学习标 1.能用动量守恒定律解决生活中的实际问题 2. 知道什么是反冲运动,会应用动量守恒定律解决有关反冲运动的问题 3.知道火箭的原理及其应用 物理素养 1.物理观念:动量守恒定律的应用、反冲火箭的原理 2.科学思维:通过应用动量守恒定律解决生活中的实例,进一步理解动量守恒定 律的含义,认识动量守恒定律的普遍性 3.科学探究:通过让学生利用动量守恒定律来解释反冲的实验现象,培养学生动 手动脑的能力 4.科学态度与责任:通过对于火箭的学习,结合使学生了解我国古代关于火箭的 发明和我国的现代火箭技术已跨入世界先进行列,激发学生执爱祖国的情感 基础知识 一.动量守恒定律的应用 1. 条件:对于相互作用的系统,在合外力为零的情况下,物体的总动量保持不变。 2. 范围:在自然界中,大到天体间的相互作用,小到质子、中子等基本粒子间的相互作用, 都遵循动量守恒定律. 3. 意义:动量守恒定律是物理学中最常用的普遍定律之一,它在理论探索和实际应用中均 发挥了巨大的作用. 情景导入: 冰壶运动是在冰上进行的一种投掷性竞赛项目,为冬奥会比赛项目。掷壶队员手持冰壶从本 垒圆心向前的速度V。三1m/s,至前卫线冰壶出手瞬间,冰壶在水平方向上相对于手的速度 1 V=2 m/s,设掷壶队员的质量为M=60 kg,冰壶的质量m20 kg。冰面的摩擦力可 以忽略不计。 【思考问题】(1)掷壶队员与冰壶组成的系统的动量守恒吗? (2)冰壶出手后,掷壶队员的速度是如何变化的? 掷壶队员与冰壶组成的系统在水平方向上动量守恒, 根据动量守恒定律 (M+m)v=My+m(v.+v) (M+m)%-nV 得:v二- (M+m) 代入数据得: v=0.5n/s 典型例题 例1. 短道速滑接力比赛中,两运动员交接时,后方队员要用力将前方队员推出,某次比 赛中,交接前,前方队员速度大小为10m/s,后方队员的速度大小为12m/s,已知前方队 员的质量为60kg,后方队员的质量为66kg.后方队员将前方队员推出后瞬间速度大小变为8 m/s,此时前方队员的速度大小约为( ) A. 14.4m/s B. 13.1m/s C. 23.2m/s D. 21.1m/s 【答案】A 解析:以两队员组成的系统为研究对象,以前方队员的初速度方向为正方向,由动量守恒定 律得mV+mV=m:v'+mV',解得前方队员的速度v'一14.4m/s,故A正确,B、C、D 错误。 例2.一辆质量m.-3.0x10kg的小货车因故障停在车道上,后面一辆质量m=1.5x10kg 的轿车来不及刹车,直接撞入货车尾部失去动力,相撞后两车一起沿轿车运动方向滑行了s 12 一6.75m停下.已知车轮与路面间的动摩擦因数i一0.6,求碰撞前轿车的速度大小.(重力 加速度g取10m/s} [核心点拨] (1)两车相撞瞬间动量近似守恒 (2)两车相撞后一起做匀减速直线运动. 答案:27m/s 解析:由牛顿第二定律得u(m;+m)g=(m:+m)a 解得a-6m/s2,① 则两车相撞后速度v-2as=9m/s,② 由动量守恒定律得mvo=(m.+m)v,③ 解得V-m1+m2m2v=27m/s 例3.(23-24高二下·福建泉州-期末)质量n赵宏博抱质量n.申雪以v速度沿水平冰面直 线运动,某时刻赵宏博将申雪向前水平推出,摩擦不计,分离时赵宏博速度v,申雪速 度v.( A. m,v。=m,v+m.v: B. (m+m。)v。=m.V+n:v。 C. m:V。=mv.+m:V: D. (n,+n。=v 【答案】B 【详解】赵宏博和申雪组成的系统在水平方向动量守恒,则(n.+n。)v。=v+”y 故选B。 例4. (23-24高三上·江苏泰州·阶段练习)如图所示,在光滑水平轨道上有一小车,它下面 用轻绳系一沙袋。有一子弹水平射入沙袋后并不穿出,子弹射入沙袋的时间极短,则下 列说法中正确的是( ) M M2 = A. 从子弹射入沙袋到沙袋摆到最高点的过程中,子弹、沙袋和小车系统动量守恒 B. 从子弹射入沙袋到沙袋摆到最高点的过程中,子弹、沙袋和小车系统机械能守恒 C. 从子弹射入沙袋后,子弹、沙袋和小车系统动量和机械能都守恒 3 D. 从子弹射入沙袋后,子弹、沙袋和小车系统动量不守恒但机械能守恒 【答案】D 【详解】A. 从子弹射入沙袋到它们摆动达到最大偏角的过程中,对子弹和沙袋组成的系 统做圆周运动,合力不等于零,系统的动量不守恒,故A错误; B. 子弹打入沙袋时有能量损失,所以子弹与沙袋组成系统的机械能不守恒,故B错误; CD. 子弹射入沙袋的瞬间运动中,子弹与小球组成的系统水平方向动量守恒,但摆动过 程中,对子弹和沙袋组成的系统做圆周运动,合力不等于零,系统的动量不守恒,机械 能守恒。故C错误,D正确。 故选D。 技巧总结 应用动量守恒定律注意的事项 在应用动量守恒定律时,一定要注意守恒的条件,不要盲目使用,注意选好研究对象及其作 用的方向,也许整个系统动量不守恒,但在某一个方向上动量是守恒的 基础知识 二、对反冲运动的理解和应用 反冲:如果一个静止的物体在内力作用下分裂成两个部分,一部分向某个方向运动,另一部 分必然向相反的方向运动,这种现象叫作反冲。 反冲运动的三个特点. (1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动 (2)反冲运动中,相互作用的内力一般情况下远大于外力或在某一方向上内力远大于外力 所以可以用动量守恒定律或在某一方向上应用动量守恒定律来处理 (③)反冲运动中,由于有其他形式的能转化为机械能,所以系统的总动能增加 【讨论与交流】反冲小车停在光滑的桌面上,车上固定一个用胶塞塞住封口的试管。试管内 充满空气,用车上的酒精灯加热试管尾端。当试管内的空气达到一定温度时,胶塞从试管口 喷出,此时小车是否运动?胶塞从试管口喷出瞬间,整个反冲小车遵循动量守恒定律吗? 反冲小车在水平方向动量守恒, (M-m)v+m=0 n_ __- 得到: M一m,负号表示小车速度方向与胶塞的速度方向相反. 4 典型例题 例1.(23-24高三上-江西赣州·期末)如图所示,小车停在光滑的桌面上,车上固定一个用 胶塞塞住封口的试管。试管内充满空气,用车上的酒精灯加热试管尾端。当试管内的空 气达到一定温度时,胶塞从试管口喷出:以整个装置为系统,下列说法正确的是( “- A. 水平方向动量守恒,机械能守恒 B. 水平方向动量守恒,机械能不守恒 C. 水平方向动量不守恒,机械能守恒 D. 水平方向动量不守恒,机械能不守恒 【答案】B 【详解】以整个装置为系统,水平方向的合外力为0,所以水平方向动量守恒。 但由于 要产生内能,所以机械能不守恒。 故选B。 例2. 一火箭喷气发动机每次喷出m一200g的气体,气体离开发动机喷出时的速度v=1 000m/s.设火箭质量M=300kg,发动机每秒钟喷气20次. (1)当第三次喷出气体后,火箭的速度约为多大(计算结果保留1位有效数字) (2)运动第1s末,火箭的速度约为多大(计算结果保留3位有效数字) 答案:(1)2m/s(2)13.5m/s 解析:(1)设喷出三次气体后火箭的速度为v 以火箭和喷出的三次气体为研究对象,以火箭运动方向为正方向,根据动量守恒定律得 (M-3m)y-3my-0,解得-3nrvM-3m~2m/s (2)发动机每秒钟喷气20次,以火箭和喷出的20次气体为研究对象,以火箭运动方向为正 方向,根据动量守恒定律得(M-20n)V20-20mv=0. 解得-20nrM-20n-135m/s 例3. 反冲小车静止放在水平光滑玻璃上,点燃酒精,水蒸气将橡皮塞水平喷出,小车 5 沿相反方向运动,如果小车运动前的总质量M一3kg,水平喷出的橡皮塞的质量m=01 kg (1)若橡皮塞喷出时获得的水平速度v一2.9m/s,求小车的反冲速度. (2)若橡皮塞喷出时速度大小不变,方向与水平方向成60角,则小车的反冲速度又如何(小 车一直在水平方向上运动)? 答案:(1)0.1m/s,方向与橡皮塞运动的方向相反 (2)0.05m/s,方向与橡皮塞运动的水平分运动方向相反 解析:(1)小车和橡皮塞组成的系统所受外力为零,系统的动量守恒,以橡皮塞运动的方向 为正方向, 根据动量守恒定律有十(M一m)v-0. 解得v一-mM-mw=-0.13-0.1x2.9m/s--0.1m/s,负号表示小车运动的方向与橡皮塞 运动的方向相反,反冲速度大小是0.1m/s (2)小车和橡皮塞组成的系统在水平方向上动量守恒,以橡皮塞运动的水平分运动方向为正 方向,有 rmvcos60o+(M-m)y"-0. 得v=-mv cos 60M-m=-0.1x2.9x0.53-0.1m/s=-0.05m/s. 负号表示小车运动的方向与橡皮塞运动的水平分运动方向相反,反冲速度大小是0.05m/s 例4一个连同装备共有100kg的航天员,脱离宇宙飞船后,在离飞船45m的位置与飞船 处于相对静止的状态。装备中有一个高压气源,能以50m/s(相对于飞船)的速度喷出气体。 航天员为了能在10min内返回飞船,他至少需要在开始返回的瞬间一次性向后喷出多少气 体? 解:设喷气前总质量为M,喷出气体的质量为m,取喷气后航天员的速度方向为正方向。 以飞船为参考系,喷气后,航天员做匀速直线运动,最小速度为 根据动量守恒定律:(M-m)v+mV,=0 VM=0.15kg 解得: 1-1 基础知识 1.“人船模型”问题 两个原来静止的物体发生相互作用时,若所受外力的矢量和为零,则动量守恒。 2. 人船模型的特点 6 (1)两物体满足动量守恒定律:m人v人一m船v船一0,在相互作用的过程中,任一时刻两 物体的速度大小与质量成反比。 (2)运动特点:人动船动,人停船停,人快船快,人慢船慢,人左船右,人、船位移比等于 它们质量的反比,即x人x船一m船m人。人和船的位移满足x人+x船一L。 “人船模型”是利用平均动量守恒求解的一类问题,解决这类问题应注意: (1)适用条件: ①系统由两个物体组成且相互作用前静止,系统总动量为零: ②在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒(如水平方向或竖直方向)。 (2)画草图:解题时要画出各物体的位移关系草图,找出各长度间的关系,注意两物体的位 移是相对同一参考系的位移 典型例题 例1(23-24高二上·广东深圳-期末)生命在于运动,运动无限精彩。如图所示,质量为450kg 的小船静止在水面上,质量为50kg的人在小船甲板上立定跳远的成绩为2m,不计空 气和水的阻力,下列说法正确的是( ) 7 A. 人起跳后在空中时,船在匀速运动 B. 人起跳后在空中时,船仍保持静止 C. 人相对地面的跳远成绩为2.2m D. 人在立定跳远过程中,船后退了0.4m 【答案】A 【详解】AB.人起跳后在空中时,由于不计空气和水的阻力,根据动量守恒定律,船有 向后的速度,所以船向后匀速运动,A正确,B错误; CD. 设人的质量为m,船的质量为M,人相对地面的位移为x,船后退的位移大小为 。 , , 解得x=1.8m,x.=0.2m CD均错误。 故选A。 例2(23-24高三下.内蒙古包头,阶段练习)如图所示,绳长为1,小球质量为m,小车质量 为M,将小球向右拉至水平后放手,则(水平面光滑)( ) M 7777777777777777777777777 7 A. 系统的总动量守恒 B. 水平方向任意时刻小球与小车的动量等大同向或都为零 C. 小球不能向左摆到原高度 D. 小车向右移动的最大距离2ml M+m 【答案】D 【详解】A.系统水平方向受合外力为零,水平方向动量守恒,竖直方向动量不守恒,则 系统的总动量不守恒,选项A错误; B. 系统水平方向动量守恒,水平方向任意时刻小球与小车的水平动量等大反向,选项B 错误: C. 小球向左到达最高点时,小球和小车共速,根据(n+M)v=0 可知=0 由能量关系可知,小球能向左摆到原高度,选项C错误 D. 根据水平动量守恒可知Mx=(21-x)m 可得小车向右移动的最大距离x-- 2nt/ M+m 选项D正确。 故选D。 例3(23-24高二上-湖北-期中)如图所示,大气球质量为25kg,载有质量为50kg的人,静 止在空气中距地面20m高的地方,气球下方悬一根质量可忽略不计的绳子,此人想从 气球上沿绳慢慢下滑至地面,为了安全到达地面;则绳长至少为(不计人的身高,可 以把人看作质点)( - 7" A. 20m C: 50m B. 40m D. 60m 【答案】D 【详解】设人的质量为ml,气球的质量为m2,系统所受重力与浮力平衡,合外力为零, 根据动量守恒V=m:V 人与气球运动的距离分别为h=V/=20m,x=v _ 又h+x=1 代入数据,绳长至少为1=60m 故选D。 _ 一、单选题 1.(23-24高三上广东揭阳,期中)我国神话故事中哪咤脚踩风火轮在天空中来去自由,现 在人类穿上涡喷飞翼飞行器(简称飞行器)也能像哪咤一样,在高空中自由地完成上升、下 降、悬停、平飞和翻转等动作,如图。飞行器主要由微型喷气发动机和操纵系统组成,下列 说法正确的是( ) A. 飞行器要加速上升,需向下喷射燃气 B. 某段时间飞行器在空中悬停,重力的冲量为零 C. 燃气对飞行器的冲量与飞行器对燃气的冲量相同 D. 飞行器在下降过程,其动量一定越来越大 【答案】A 【详解】A.飞行器要加速上升,需向下喷射燃气,产生向上的推力,故A正确 B. 某段时间飞行器在空中悬停,重力的冲量 I一mgt 不为零,故B错误; C. 燃气对飞行器的冲量与飞行器对燃气的冲量方向不同,故C错误; D. 飞行器在下降过程,可能速度减小,其动量不一定越来越大,故D错误 故选A。 2.(23-24高三下江苏南通,开学考试)烟花爆竹为我们的节日氛围增添色彩。燃放烟花时, 烟花弹经历“升空”和“炸开”两个过程,下列说法正确的是( ) A.“升空“中速度一定在增加 B.“升空“中加速度可能为零 C.“炸开“后各部分总动量守恒 D.“炸开“后各部分会同时落地 【答案】B 【详解】AB.“升空”中受喷出气体的推力,重力和向下的阻力,先向上加速后向上做减速运 动,在某个时刻三个力合力为零,“升空“中加速度可能为零。故A错误B正确; CD.“炸开”后,各部分都会受到重力,总动量不守恒。“炸开”后各部分的速度不相等,可能都 以不同速度大小做竖直上抛,也可能某部分竖直上抛,某部分竖直下抛,所以各部分不会同 时落地,故CD错误。 故选B。 3.(24-25高二上广东东壳,期末)2024年11月16日,天舟八号成功对接于空间站天和核 心舱后向端口,转入组合体飞行段。天舟八号对接过程可简化如下:天舟八号启动喷气发动 机向后喷气,使天舟八号慢慢向空间站靠近,最后完成对接。以地球球心为参考系,取天舟 八号喷气前的速度方向为正方向,已知天舟八号喷气前的速度为,天舟八号总质量为M, 喷气发动机在极短时间内喷出质量为m的气体,气体速度为%,方向与方向相反。喷气后 瞬间,天舟八号的速度大小为( ) 天舟八号 组营体 地球 m Mv-m。 m C. Mv+no A B. D. _-n M M一n 【答案】D 【详解】根据动量守恒定律有M=(M-n)v'-m 10