1.5弹性碰撞与非弹性碰撞 导学案-2024-2025学年高二上学期物理粤教版（2019）选择性必修第一册

粤教版(2019)选择性必修第一册导学案 1.5弹性碰撞与非弹性碰撞 学习际 1.知道弹性碰撞、非弹性碰撞和碰撞现象的特点 2.能利用动量和能量的观点分析、解决一维碰撞的问题。 3.会分析具体实例中的碰撞特点及类型 物理素养 1.物理观念：弹性碰撞和非弹性碰撞 2.科学思维：通过弹性碰撞和非弹性碰撞的学习，让学生进一步认识能量与动量 结合的应用 3.科学探究：通过学生对弹性碰撞的结论的推导，进一步认识碰撞中的神奇，利 用结论来解释生活中的一些现象 4.科学态度与责任：通过本节的学习，培养分析总结的能力以及学生科学探究的 精神 基础知识 弹性碰撞和非弹性碰撞 碰撞的特点 1.时间特点：在碰撞现象中，相互作用的时间很短。 2.相互作用力的特点：在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大，然后急刷减小，平 均作用力很大。 3.动量守恒条件的特点：系统的内力远远大于外力，所以系统即使所受合外力不为零，外 力也可以忽略，系统的总动量守恒。 4.位移特点：碰撞过程是在一瞬间发生的，时间极短，在物体发生碰撞的瞬间，可忽略物 体的位移，认为物体在碰撞前后仍在同一位置。 5.能量特点：碰撞前总动能E与碰撞后总动能E',满足E≥E′， 碰撞的分类 1.弹性碰撞：碰撞前后系统机械能拙等 2.菲弹性碰撞：碰撞前后系统的机械能不再相等， 1 3.完全非弹性碰撞：碰撞前后系统的机械能损失最大 实例分析 如下图所示，在光滑的水平面上放有用轻质弹簧拴连的两个物块1、2，现给物块1一初速 度%，此时弹簧处于原长状态. +0 口ww2 (1)当弹簧再次达到原长时，由动量守恒定律和机械能守恒定律有 m1o=m11十m2, 2 12m1o=12mM+12m2v2, 解得M=m1一m2m1+m2va,=2m1m1+m2v%- 若m=m2,两物块碰撞后交换速度； 若m>m2或m2》m:,质量大的物块的速度几乎不变， (2)若1、2间没有弹簧，且碰后两物块粘在一起，此时二者速度相同. 由动量守恒定律得mv6=(m1十m2, 解得v=m1m1十m2o, 此时损失的动能最大，即 △Ek=12m1。-12(m1+mz)w=m1m22m1+m2o 典型例题 例1.(2425高二上甘肃酒泉期末)小球甲、乙的质量之比为3：1，两小球沿光滑的水平 面在同一直线上以大小相等、方向相反的速度相对运动，经过一段时间两小球发生碰 撞，碰后小球甲静止在光滑的水平面上，则下列说法正确的是() A。两小球发生的碰撞为弹性碰撞 B.两小球发生的碰撞为非弹性碰撞 C.两小球发生的碰撞为完全非弹性碰撞 D.由于题中的条件不充分，则该碰撞无法确定 【答案】A 【详解】根据题意，设碰前两小球的速度大小为V,碰后小球乙的速度大小为'。由动 量守恒定律有3mv-mv=0+mv 所以v'=2y 碰前总动能=x3m2+m2=2m2 2 1 碰后总动能E,'=，mv2=2mv2 2 则有E=E 即两小球发生的碰撞为弹性碰撞。 故选A。 例2.(2324高二上广东潮州期末)如图所示，在光滑水平面上，质量分别为 m=2kg、mg=4kg,速度的大小分别为'=5m/s、V。=2m/s的A、B两小球沿同一 直线相向运动并发生碰撞，则( B 左。 77777777777777777777777777777 A.它们碰撞后的总动量是2kgm/s,方向水平向右 B.它们碰撞前的总动量是18kgm/s,方向水平向左 C.它们碰撞后如果A球以y'=-1m/s的速度被反向弹回，则B球的速度大小为2ms D.它们碰撞后如果A球、B球粘在一起，则两球共同运动的速度大小为3m/s 【答案】A 【详解】AB.以右为正方向，它们碰撞前的总动量是p=m'A-m'。=2g·mS 方向水平向右，碰撞过程动量守恒，碰撞后的总动量是kg/s,方向水平向右，故A正 确，B错误： C,如果A球以yA'=-m/s的速度被反向弹回，由动量守恒得p=my,'+m 解得yg'=lms 故C错误： D.碰撞后如A球B球粘在一起，则由动量守恒得p=(m,+m,)v 1 解得v=二m/s 3 故D错误。 故选A。 例3.(2024江苏南通高二月考)如下图所示，将质量分别为m4=1kg、m:=3kg的A、B两 个物体放在光滑的水平面上，物体B处于静止状态，B的左端与一轻弹簧相连接，现在给物 体A一水平向右的初速度=4ms,则下列说法正确的是() Aww B A.弹簧压缩到最短时，A物体的速度大小为0 B.弹簧压缩到最短时，A物体的速度为2ms C.整个过程中弹簧储存的最大弹性势能为6J 3 D.整个过程中A、B系统的最小动能为6J 【答案】C 解析：弹簧压缩到最短时，A、B速度相等，以向右为正方向，根据动量守恒有m%=(m4 十m)加，解得A物体的速度大小v=1m/s,A、B错误：弹簧最短时，弹簧弹性势能最大， 系统动能最小，根据机械能守恒得12ma。=12mA十m2十Em,解得Emm=6J,系统最 小动能Em=12(m4十m)2=2J,C正确，D错误， 例4.(23-24高二下湖北孝感期中)质量为1kg的小球A以速率4ms沿光滑水平面运动， 与质量为2kg的静止小球B发生正碰后，A、B两小球的速率和可能为() A.v =1.5m/s B.v=3m/s C.Va =1.5m/s D.Va =3m/s 【答案】C 【详解】若发生完全非弹性碰撞，碰撞后速度为v=m=m15 mA +mB 3 若发生完全弹性碰撞，根据动量守恒与机械能守恒m'。=m'a+m'g, -+ 1 1 得=mm,=-4ms,=2m%=8ms 4 R mA +mB 3 m、+m 4 4 代入数据，可以得到<ms,3 m/s v8<m/s 3 3 故选C。 例5(22-23高二下·黑龙江双鸭山阶段练习)质量为%和m,的两个物体在光滑水平面上正 碰，其位置坐标x随时间t变化的图像如图所示。已知m,=1kg,下列说法正确的是() x/m 8 m2 m2 4 111 2 3 →t/s A.碰撞前m2的速度2=lm/s B.碰撞后m的速度=2m/s C.m2的质量为3kg D.上述碰撞为非弹性碰撞 【答案】C 【详解】A,x-t图像的斜率表示物体的速度，根据图像可知m碰撞前的速度 4 4 =m/s=4m/sm3碰撞前速度为0，故A错误： B.两物体正碰后，m碰撞后的速度= 4 m/s=-2m/s 3-1 8-4 m2碰后的速度号= m/s=2m/s 3-1 故B错误： C.两小球碰撞过程中满足动量守恒定律，即my+m,”3=m+m2 解得两物体质量的关系为m2=3m,=3kg 故C正确： 0.碰撞前系统的机械能E=)m+,巧=8别 2 1 碰撞后系统的机械能E'=2m心+2m,=8别 由此可知碰撞过程中机械能守恒，上述碰撞为弹性碰撞，故D错误。 故选C。 例6(23-24高二下广东揭阳阶段练习)如图所示，"冰雪游乐场”滑道O点的左边为水平滑 道，右边为高度h=1.8m的曲面滑道，左右两边的滑道在O点平滑连接，小孩乘坐冰车 由静止开始从滑道顶端出发，经过。点后与处于静止状态的家长所坐的冰车发生碰撞， 碰撞后小孩及其冰车恰好停止运动。己知小孩和冰车的总质量m=30kg,家长和冰车的 总质量为M=60kg,人与冰车均可视为质点，不计一切摩擦阻力。求： (1)碰撞后家长所坐的冰车的速度大小： (2)碰撞过程中小孩和家长（包括各自冰车）组成的系统损失的机械能。 小孩 家长 0 【答案】(1)3m/s:(2)270 【详解】(1)小孩下滑过程据动能定理可得mgh-、m哈 2 小孩和家长碰撞后，设家长的速度为Y,则由动量守恒mV。=Mv 解得v=3m/s 2)碰撞过程中小孩和家长（包括各自冰车）组成的系统能量守恒，m心=W+△E 解得△E=270J 技巧总结 处理碰撞问题的三个原则. (1)动量守恒，即p十p2=p'十p' (2)动能不增加，即1十E2≥E1'十E2' (3)速度要合理①碰前两物体同向，则v后>ⅴ前，碰后原来在前的物体速度一定增大，且v 前'≥ⅴ后'；②两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰 撞后速度均为零】 基础知识 二、爆炸类问题 解决爆炸类问题时，要抓住以下三个特征。 动量 由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸系统内的相互作用力远 守恒 大于系统受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的动量守恒 动能 在爆炸过程中，由于有其他形式的能量（如化学能）转化为动能， 增加 因此爆炸后系统的总动能增加 位置 爆炸的时间极短，因而在作用过程中，物体发生的位移很小，一 般可忽略不计，可以认为爆炸后，物体仍然从爆炸的位置以新的 不变 动量开始运动 典型例题 例1.(2024广东肇庆市第一中学校考)冲天炮飞上天后会在天空中爆炸，当冲天炮从水平地 面斜飞向天空后且恰好沿水平方向运动的瞬间，突然炸裂成一大一小P、Q两块，且质 量较大的P仍沿原来方向飞出去，则() A.质量较大的P先落回地面 B.炸裂前后瞬间，总动量守恒 C,炸裂后，P飞行的水平距离较大 D.炸裂时，P、Q两块受到的内力的冲量相等 【答案】B 解析：在炸裂过程中，冲天炮所受重力远小于内力，故系统的总动量守恒，因此P、Q两块 的速度方向均沿水平方向，之后做平抛运动回到地而，故二者同时落地，故A错误，B 正确：炸裂时，质量较小的Q的运动方向可能仍沿原来的方向，也可能与原方向相反， 6 无法确定P、Q两块炸裂时速度的大小关系，也就无法比较水平距离大小关系，故C错 误：炸裂时P、Q两块受到的内力大小相等、方向相反，故炸裂时P、Q两块受到的内力 的冲量大小相等、方向相反，故D错误， 例2.一炮弹质量为m,相对水平方向以一定的倾角0斜向上发射，发射速度为，炮弹在 最高点爆炸成两块，其中一块以原速率沿原路径返回，质量为m2,求： (1)另一块爆炸后瞬间的速度大小： (2)爆炸过程系统增加的机械能。 答案：(1)3pcos0(2)2 n(y cos2 解析：(1)炮弹在水平方向上做匀速直线运动，在最高点处爆炸前的速度，=v©os0, 设M的方向为正方向，由动量守恒定律得m=m2(一)十m2,解得=3vcos8 (2)爆炸过程中系统增加的机械能 2 △E=12m2y+12m2y2-12m1 解得△E=2 n(y cos02 例3.2024江苏省镇江第一中学校考期中)有一个质量为4m的爆竹斜向上抛出，到达最 高点时速度大小为6、方向水平向东，在最高点爆炸成质量不等的两块，其中一块质量 为3m,速度大小为，方向水平向东，则另一块的速度是() A.3vo-v B.46-3y C.30-2v D.3vo-4v 【答案】B 解析：爆竹在最高点速度大小为%、方向水平向东，爆炸前动量为4mo,其中一块质量为 3m,速度大小为，方向水平向东，设爆炸后另一块瞬间速度大小为4，取爆竹到最高点未 爆炸前的速度方向为正方向，爆炸过程动量守恒，则有4m=3mv十mw,解得M1=4w。一3v ，B正确. 例4.如右图所示，质量为m的炮弹运动到水平地面O点正上方时速度沿水平方向，离地面 高度为h,炮弹动能为￡若此时发生爆炸，炮弹炸为质量相等的两部分，两部分的动能之和 为2E,速度方向仍沿水平方向，爆炸时间极短，重力加速度为9，不计空气阻力和火药的质 量.求炮弹的两部分落地点之间的距离， 答案：4Ehmg 解析：设爆炸前炮弹的水平速度为%，则爆炸之前炮弹的动能 2 E=12mvo 对爆炸过程，由动量守恒有mvo=12mv十12mv, 又12m2y+12-m2y2=2E,解得v1=0,2=2vo, 随后一块做自由落体运动，一块做平抛运动， 则有h=12gt,x=2vot, 解得x=4 Ehmg) 技巧总结 处理爆炸问题的注意事项 (1)在处理爆炸问题，列动量守恒方程时应注意：爆炸前的动量是指即将爆炸那一刻的动量， 爆炸后的动量是指爆炸刚好结束时那一刻的动量， (2)在爆炸过程中，系统的动量守恒，机械能增加 一、单选题 1.(23-24高二下.福建莆田期末)如果码头旁的船(=100kg)拴绳的话，小明(m=50kg) 只需要在船上离码头一米的距离即可跳上码头，今天小明忘记拴绳，如果小明以同样的力气 (即同样的能量)跳上去，那么船离码头至少要多近()（参考数据：√6≈2.45） A.0.91m B.0.82m C.1m D.0.73m 【答案】B 【详解】两次人从小船跳上码头的竖直高度相同，可认为人的竖直分初速度相同，则人的运 动时间相同，设第一次人的水平速度为”，则有 x =Vt=Im 8 设第二次人的水平速度为%，船的速度为”，，根据水平方向动量守恒可得 mv:=Mvu 由于两次人具有同样的能量，则有 m+-m好++5M 2 2 联立可得 6 = 3 则第二次船离码头至少为 X2=V1= 35*0.82m 故选B。 2.(23-24高二下，上海黄浦开学考试)下列关于碰撞说法正确的是() A.通常碰撞时间很短，所以物体不会形变 B.质量不等的物体碰撞，质量较大的物体动量变化量小 C.物体碰撞前后，系统的机械能不会增加 D.物体碰撞过程中，相互作用力做功代数和为零 【答案】c 【详解】A.通常碰撞时间很短，物体仍然受力，会形变，故A错误： B.质量不等的物体碰撞，由动量守恒可知，两物体动量变化量大小相等，故B错误： C.物体碰撞前后，无外力对系统做功，系统的机械能不会增加，故C正确； D.物体碰撞过程中，相互作用力做功代数和为负值，从而使部分机械能转化为内能，故D 错误。 故选C。 3.(23-24高二下.江西抚州期中)“天宫课堂“第四课，在空间站中两宇航员演示了三种情况 下两球的正碰，其中一种情况是用一小钢球(m=100g)碰撞静止的大钢球(M=500g), 碰撞为弹性正碰，如图所示，图中“o”为大钢球碰前初始位置，则碰后某时刻两球的位置情 况可能为( 9 【答案】C 【详解】A,由于两球发生弹性正碰，碰前碰后两球的运动方向在同一直线上，故A错误； B.根据动量守恒和能量守恒有 my mv+Mv 1 1 >以2=122+上2 2 2 联立解得 与=二M =<0,=2m 2 3">0 m+M mM 即小球碰后反弹，大球向1的方向运动，故B错误； CD.y>”,碰后相同时间内小球的位移大于大球的位移，故C正确，D错误。 故选C。 4.(23-24高二下，云南昆明阶段练习)空间站(spacestation)又称太空站、航天站，是一 种在近地轨道长时间运行、可供多名航天员巡访、长期工作和生活的载人航天器。如图所示， 一质量为m的人在空间站外进行太空活动，一质量为2m的物休以速率%从对面而来，为 避免物体撞上空间站，航天员开启喷射装置使自己达到一定速度，并迎面抓住飞来物体达 到共同速度ⅴ共（太空中没有阻力，忽略各种引力），以下对于宇航员速度v的说法错误的是 () A.为避免物体撞上空间站，y的大小为vo,方向与vo相反 B.为避免物体撞上空间站，v的大小为2v,方向与Vo相反 C.为避免物体撞上空间站，v的大小为3vo,方向与v%相反 10 粤教版（2019）选择性必修第一册导学案 1.5 弹性碰撞与非弹性碰撞 1.知道弹性碰撞、非弹性碰撞和碰撞现象的特点． 2．能利用动量和能量的观点分析、解决一维碰撞的问题。 3. 会分析具体实例中的碰撞特点及类型 1.物理观念：弹性碰撞和非弹性碰撞 2.科学思维：通过弹性碰撞和非弹性碰撞的学习，让学生进一步认识能量与动量结合的应用 3.科学探究：通过学生对弹性碰撞的结论的推导，进一步认识碰撞中的神奇，利用结论来解释生活中的一些现象 4.科学态度与责任：通过本节的学习，培养分析总结的能力以及学生科学探究的精神 一．弹性碰撞和非弹性碰撞 碰撞的特点 1. 时间特点：在碰撞现象中，相互作用的时间很短。 2. 相互作用力的特点：在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大，然后急剧减小，平均作用力很大。 3. 动量守恒条件的特点：系统的内力远远大于外力，所以系统即使所受合外力不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒。 4. 位移特点：碰撞过程是在一瞬间发生的，时间极短，在物体发生碰撞的瞬间，可忽略物体的位移，认为物体在碰撞前后仍在同一位置。 5. 能量特点：碰撞前总动能Ek与碰撞后总动能Ek′，满足Ek≥Ek′． 碰撞的分类 1.弹性碰撞：碰撞前后系统机械能相等． 2.非弹性碰撞：碰撞前后系统的机械能不再相等． 3.完全非弹性碰撞：碰撞前后系统的机械能损失最大 实例分析 如下图所示，在光滑的水平面上放有用轻质弹簧拴连的两个物块1、2，现给物块1一初速度v0，此时弹簧处于原长状态． (1)当弹簧再次达到原长时，由动量守恒定律和机械能守恒定律有 m1v0＝m1v1＋m2v2， m1v＝m1v＋m2v， 解得v1＝v0，v2＝v0. 若m1＝m2，两物块碰撞后交换速度； 若m1≫m2或m2≫m1，质量大的物块的速度几乎不变． (2)若1、2间没有弹簧，且碰后两物块粘在一起，此时二者速度相同． 由动量守恒定律得m1v0＝(m1＋m2)v， 解得v＝v0， 此时损失的动能最大，即 ΔEk＝m1v－(m1＋m2)v2＝v 例1．（24-25高二上·甘肃酒泉·期末）小球甲、乙的质量之比为，两小球沿光滑的水平面在同一直线上以大小相等、方向相反的速度相对运动，经过一段时间两小球发生碰撞，碰后小球甲静止在光滑的水平面上，则下列说法正确的是（　　） A．两小球发生的碰撞为弹性碰撞 B．两小球发生的碰撞为非弹性碰撞 C．两小球发生的碰撞为完全非弹性碰撞 D．由于题中的条件不充分，则该碰撞无法确定 例2. （23-24高二上·广东潮州·期末）如图所示，在光滑水平面上，质量分别为，速度的大小分别为的A、B两小球沿同一直线相向运动并发生碰撞，则（　　） A．它们碰撞后的总动量是，方向水平向右 B．它们碰撞前的总动量是，方向水平向左 C．它们碰撞后如果A球以的速度被反向弹回，则B球的速度大小为 D．它们碰撞后如果A球、B球粘在一起，则两球共同运动的速度大小为 例3. .(2024·江苏南通高二月考)如下图所示，将质量分别为mA＝1 kg、mB＝3 kg的A、B两个物体放在光滑的水平面上，物体B处于静止状态，B的左端与一轻弹簧相连接．现在给物体A一水平向右的初速度v0＝4 m/s，则下列说法正确的是(　　) A．弹簧压缩到最短时，A物体的速度大小为0 B．弹簧压缩到最短时，A物体的速度为2 m/s C．整个过程中弹簧储存的最大弹性势能为6 J D．整个过程中A、B系统的最小动能为6 J 例4. （23-24高二下·湖北孝感·期中）质量为的小球A以速率沿光滑水平面运动，与质量为的静止小球B发生正碰后，A、B两小球的速率和可能为（    ） A． B． C． D． 例5（22-23高二下·黑龙江双鸭山·阶段练习）质量为和的两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标x随时间t变化的图像如图所示。已知，下列说法正确的是（    ）    A．碰撞前的速度 B．碰撞后的速度 C．的质量为3kg D．上述碰撞为非弹性碰撞 例6（23-24高二下·广东揭阳·阶段练习）如图所示，“冰雪游乐场”滑道O点的左边为水平滑道，右边为高度h=1.8m的曲面滑道，左右两边的滑道在O点平滑连接．小孩乘坐冰车由静止开始从滑道顶端出发，经过O点后与处于静止状态的家长所坐的冰车发生碰撞，碰撞后小孩及其冰车恰好停止运动。已知小孩和冰车的总质量m=30kg，家长和冰车的总质量为M=60kg，人与冰车均可视为质点，不计一切摩擦阻力。求： （1）碰撞后家长所坐的冰车的速度大小； （2）碰撞过程中小孩和家长（包括各自冰车）组成的系统损失的机械能。    ． 处理碰撞问题的三个原则． (1)动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′. (2)动能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′. (3) 二、爆炸类问题 解决爆炸类问题时，要抓住以下三个特征． 动量 守恒 由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸系统内的相互作用力远大于系统受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的动量守恒 动能 增加 在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，因此爆炸后系统的总动能增加 位置 不变 爆炸的时间极短，因而在作用过程中，物体发生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后，物体仍然从爆炸的位置以新的动量开始运动 ． 例1. (2024·广东肇庆市第一中学校考)冲天炮飞上天后会在天空中爆炸．当冲天炮从水平地面斜飞向天空后且恰好沿水平方向运动的瞬间，突然炸裂成一大一小P、Q两块，且质量较大的P仍沿原来方向飞出去，则(　　) A．质量较大的P先落回地面 B．炸裂前后瞬间，总动量守恒 C．炸裂后，P飞行的水平距离较大 D．炸裂时，P、Q两块受到的内力的冲量相等 例2. 一炮弹质量为m，相对水平方向以一定的倾角θ斜向上发射，发射速度为v，炮弹在最高点爆炸成两块，其中一块以原速率沿原路径返回，质量为，求： (1)另一块爆炸后瞬间的速度大小； (2)爆炸过程系统增加的机械能． 例3. 　2024·江苏省镇江第一中学校考期中)有一个质量为4m的爆竹斜向上抛出，到达最高点时速度大小为v0、方向水平向东，在最高点爆炸成质量不等的两块，其中一块质量为3m，速度大小为v，方向水平向东，则另一块的速度是(　　) A．3v0－v　　　　　　　 B．4v0－3v C．3v0－2v D．3v0－4v 例4.如右图所示，质量为m的炮弹运动到水平地面O点正上方时速度沿水平方向，离地面高度为h，炮弹动能为E.若此时发生爆炸，炮弹炸为质量相等的两部分，两部分的动能之和为2E，速度方向仍沿水平方向，爆炸时间极短，重力加速度为g，不计空气阻力和火药的质量．求炮弹的两部分落地点之间的距离． 处理爆炸问题的注意事项 (1)在处理爆炸问题，列动量守恒方程时应注意：爆炸前的动量是指即将爆炸那一刻的动量，爆炸后的动量是指爆炸刚好结束时那一刻的动量． (2)在爆炸过程中，系统的动量守恒，机械能增加． 一、单选题 1．（23-24高二下·福建莆田·期末）如果码头旁的船（M=100kg）拴绳的话，小明（m=50kg）只需要在船上离码头一米的距离即可跳上码头，今天小明忘记拴绳，如果小明以同样的力气（即同样的能量）跳上去，那么船离码头至少要多近（　　）（参考数据：） A．0.91m B．0.82m C．1m D．0.73m 2．（23-24高二下·上海黄浦·开学考试）下列关于碰撞说法正确的是（　　） A．通常碰撞时间很短，所以物体不会形变 B．质量不等的物体碰撞，质量较大的物体动量变化量小 C．物体碰撞前后，系统的机械能不会增加 D．物体碰撞过程中，相互作用力做功代数和为零 3．（23-24高二下·江西抚州·期中）“天宫课堂”第四课，在空间站中两宇航员演示了三种情况下两球的正碰，其中一种情况是用一小钢球（）碰撞静止的大钢球（），碰撞为弹性正碰，如图所示，图中“○”为大钢球碰前初始位置，则碰后某时刻两球的位置情况可能为（　　） A． B． C． D． 4．（23-24高二下·云南昆明·阶段练习）空间站（spacestation）又称太空站、航天站，是一种在近地轨道长时间运行、可供多名航天员巡访、长期工作和生活的载人航天器。如图所示，一质量为m的人在空间站外进行太空活动，一质量为2m的物体以速率v0从对面而来，为避免物体撞上空间站，航天员开启喷射装置使自己达到一定速度v，并迎面抓住飞来物体达到共同速度v共（太空中没有阻力，忽略各种引力），以下对于宇航员速度v的说法错误的是（　　） A．为避免物体撞上空间站，v的大小为v0，方向与v0相反 B．为避免物体撞上空间站，v的大小为2v0，方向与v0相反 C．为避免物体撞上空间站，v的大小为3v0，方向与v0相反 D．为避免物体撞上空间站，v的大小为4v0，方向与v0相反 5．（23-24高一下·辽宁·期末）超市里用的购物车为顾客提供了购物方便，又便于收纳，收纳时一般采用完全非弹性碰撞的方式把购物车收到一起，如图甲所示。某兴趣小组在超市对同款购物车（以下简称“车”）的碰撞进行了研究，分析时将购物车简化为原来静止的小物块。已知车的净质量均为，将1号车以速度向右推出，先与2碰撞结合为一体后再撞击3，最终三车合为一体。忽略一切摩擦和阻力，则第二次碰撞过程中损失的机械能为（　　） A．18J B．36J C．54J D．72J 6．（23-24高二下·福建莆田·期末）冰壶五环破冰而出 冬奥之火点燃梦想。如图所示为冰壶俯视图，在光滑的水平地面上有三个相同可视为质点的冰壶，并且处在同一条直线上，当A以初速度与B发生正碰并粘在一起，C左边有弹簧，但未与B相连，全过程中弹簧（不计质量）未超过弹性限度，则冰壶C速度最大值为（　　） A．4m/s B．3m/s C．2m/s D．1m/s 7．（24-25高二上·江苏南通·期中）如图所示，物块A、B通过轻弹簧连接，A、B和弹簧组成的系统静止在光滑水平面上。现用手将A、B向两侧拉开一段距离，并由静止同时释放两物块，则放手后（　　） A．弹簧恢复到原长时，A的动能达到最大 B．弹簧压缩量最大时，A的动量达到最大 C．弹簧恢复到原长过程中，系统的动量增加 D．弹簧恢复到原长过程中，系统的机械能增加 二、多选题 8．（24-25高二上·山西·期中）如图所示，物体b静止在光滑的水平面上，某时刻给物体a一水平向右的初动量，经过一段时间两物体发生碰撞，碰后物体a被反弹，物体a、b的动量大小分别为、；碰撞前后物体a的动能大小分别为、，碰后物体b的动能大小为。下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 9．（2024·湖北·二模）如图所示，质量分别为m、3m、nm的圆弧槽、小球B、小球C均静止在水平面上，圆弧槽的半径为R，末端与水平面相切。现将质量为m的小球A从圆弧槽上与圆心等高的位置由静止释放，一段时间后与B发生弹性正碰，已知重力加速度为g，不计A、B、C大小及一切摩擦。下列说法正确的是（　　） A．小球A通过圆弧槽最低点时对圆弧槽的压力大小为mg B．若BC发生的是完全非弹性碰撞，n取不同值时，BC碰撞损失的机械能不同 C．若BC发生的是弹性正碰，当时，碰撞完成后小球C的速度为 D．n取不同值时，C最终的动量不同，其最小值为 10．（2024·河北·二模）2024年2月5日，在斯诺克德国大师赛决赛，特鲁姆普以10-5战胜斯佳辉获得冠军，如图甲所示。简易图如图乙所示，特鲁姆普某次用白球击打静止的蓝球，两球碰后沿同一直线运动。蓝球经的时间向前运动刚好（速度为0）落入袋中，而白球沿同一方向运动停止运动，已知两球的质量相等，碰后以相同的加速度做匀变速直线运动，假设两球碰撞的时间极短且发生正碰（内力远大于外力），则下列说法正确的是（　　） A．由于摩擦不能忽略，则碰撞过程动量不守恒 B．碰后蓝球与白球的速度之比为 C．碰撞前白球的速度大小为 D．该碰撞为弹性碰撞 11．（23-24高二下·福建宁德·期末）如图甲所示，光滑水平面上放置、两物体，静止且左端有一轻弹簧，以初速度向右运动，当撞上弹簧后，能获得的最大速度大小为。保持的质量不变，改变的质量，可得与的大小关系如图乙。下列说法正确的是（    ） A．、组成的系统动量守恒 B．的初速度 C．的质量 D．若，弹簧被压缩到最短时的弹性势能为37.5J 三、解答题 12．（24-25高三上·甘肃白银·阶段练习）在高度为h的光滑水平平台左侧竖直面内固定一光滑圆弧轨道，轨道与平台相切于最低点。平台右侧是一下挖深度为d的光滑水平槽，在水平槽上放置一个厚度为d的长木板，长木板质量，长木板左端放置一个质量为m的小物块（可视为质点），如图。一质量为的小球从光滑圆弧轨道最高点由静止释放，小球运动到平台后与长木板上的小物块发生弹性碰撞，碰撞后小物块获得水平向右的速度，小球反弹后被立即拿走。当小物块在长木板上滑动到长木板最右端时，小物块与长木板恰好达到共速，长木板右端到达平台边缘后立即被锁定，小物块水平飞出。已知重力加速度为g，小物块与长木板间的动摩擦因数为，空气阻力不计。求： (1)光滑圆弧轨道的半径R； (2)长木板的长度； (3)小物块落地点到平台边缘的水平距离。 13．（24-25高二下·湖北·阶段练习）一根长度且不可伸长的细线一端固定于某点，另一端系一质量的小球，现拉动小球使细线伸直，当细线水平时由静止释放小球，小球运动到最低点时与物块A沿水平方向发生弹性碰撞（碰撞时间极短），随后与发生正碰，碰后物块能恰好通过光滑水平面的右侧平滑连接的一竖直放置的半圆形光滑轨道的最高点，轨道半径。已知，，小球、物块均可视为质点。不计空气阻力，重力加速度取。求： (1)求物块飞出后落地点距离点的位置 (2)求物块和在碰撞过程中损失的机械能 8 学科网（北京）股份有限公司 $$