课时达标检测(18)导数与函数的单调性(教用Word)-【赢在微点·轻松课堂】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教B版2019）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时达标检测（十八）导数与函数的单调性 >学生用书P097 基础达标 一单先圣朝 1.函数f式x(x3)er的单调递增区间是 (D) A.（-∞，2) B.(0,3) C.(1,4)D.(2,+o) 解析f'(x(x-3)'e+(x3)(e9'(x2)e5,令f'(x)>0,解得x>2。故选D。 2.已知a>0,函数f()=x3-ax在1，+∞)上是增函数则a的最大值是 (D) A.0B.1C.2D.3 解析在1，+o)上，f'(x3x2a≥0恒成立即a≤3x2在[1，+∞)上恒成立所以a≤3。 3.若)罗，e<a<b,则 (A) A.f(a)>f(b) B.f(a)=f(b) C.f(a<f(b) D.f(a)f(b)>1 解析因为r'严。当x∈(e,+o时，1-lnK0,所以r<0,所以r网在e,+o)内为减通数。故a>. 2 4.若函数f(x)方x2-91nx在区间[a1,a+1]上单调递减则实数a的取值范围是 (A) A.(1,2]B.[4,+co) C.(-°2] D.(0,3) 解析因为f(壳x2-91nx所以f'()x是(x>0)。令x是≤0，解得0<x≤3，即)在(0,3]上单调递减。又f()在 [a-1,a+1上单调递减，所以a-1>0且a+1≤3，解得1<a≤2。故选A。 5.已知函数f满足f对-f-,且当x∈号号'时，f对xtsin,设af),bf2,cf8),则 (D) A.a<b<cB.b<c<a C.c<b<aD.c<a<b 解析因为f2)fm-2,f3)m-3),f(1+cosx≥0，故f在吾，号上是增函数因为号>m-2>1>m-3≥0，所以 fn-2)>f1)>fn-3),即c<a<b。故选D。 6.若函数f(x)的导函数f'()=x2-4x+3,则使函数f(x1)单调递减的一个充分不必要条件是x∈ (C) A.(0,1)B.[0,2 C.(2,3)D.(2,4) 解析由f(水0∽2-4x+3<0,即1<x<3,所以函数式)在(1,3)上单调递减。所以函数fx1)在(2,4)上单调递减。故D为 充要条件，C为充分不必要条件。 多选题 7.已知函数(x)中：则下列述正确的是 (AB) A.f式x)在(-1，+o)上是增函数 B.f(x)在(-∞，-1)上是增函数 C.fx)在(-1，+∞)上是减涵数 D.fx)在(-∞，-1)上是减涵数 1 解析由已知，得f)的定义域为（←∞，-1）U(1,+∞)。因为f(六)，+1+ (1+x =1+x>0,所以函数fx)的 单调递增区间为（∞，-1）和(-1，+∞)。故选AB。 ·独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教铺·正版资原 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 8.设f(x),g(x)在[a,)上可导，且f'()>g'(,则当a<x<b时，下述不正确的为 (ABD) A.f式x)>g B.fx)水gx C.f(x)+g(a)>g(x)+f(a) D.f(x)+g(b)>g(x)+f(b) 解析因为f'()g'(x)>0,所以（式x)(x)'>0,所以fxgx)在a,上是增函数所以当aKx<b时， f()-g(x)>f(aa),f(x)(x)水f(b)b),所以f式x+ga)>g(x+f(a),f(x对+gb)水g(x)+fb)。故C正确ABD不正确。 9.若函数f(x3+bx2+cx+d的单调递减区间为-1,2]，则b二2c6。 解析因为f'()3x2+2bx+c,由题意知[-1,2是不等式3x2+2br+c≤0的解集，所以-1,2是方程3x2+2bx+c0的根，由根与 系数的关系得仁号，c=6。 10.已知函数-专x3+bx2-(2b+3)x+2-b在R上不是减函数，则实数b的取值范围是（∞-1）U(3+∞）。 解析y'=-x2+2bx(2b+3),要使原函数在R上单调递减，则y'≤0恒成立即△=4-4(2+3)4(-2b-3)≤0，-1≤b≤3，所以 原函数在R上不是减涵数时，实数b的取值范围是(-∞，-1)U(3,+∞)。 11.函数f式x)在定义域(-3,6)内可导，其图像如图所示其导函数为Ff'(x),则不等式f(x)≤0的解集为12U[46)。 -2-10 解析f'()≤0，即为函数yf式)的切线的斜率k≤0的部分，故容易得出f()≤0的解集为[-1,2]U[4,6)。 四、解顿 12.求下列函数的单调区间。 (1)fx)=3x2-21n (2)fx=x2·e (3)(x+安。 解(0涵数的定义域为0，.据题意有f(付6x量.令r'(0可得e5令r付0可得0x 。所以函数) 的单调递减区间为0，)手 单调递增区间为 (2)函数的定义域为(-，+o)。因为f(x)(x2)'e+x2(e)'=2xe-x2e=e2x-x),令f'(x)>0,可得e(2xx)>0,解不等 式可得0<x<2;令f'(x)<0,可得e(2xx3)<0,解不等式可得x<0或x>2。所以式x)的单调递减区间为（∞，0）和(2，+∞)，单 调递增区间为(0,2)。 (3)函数的定义域为(-∞，0)U(0,+。因为f()1是，令f()>0,可得1是>0，解不等式可得xK-1或x1;冷f'(水0，可 得1意<0，解不等式可得1Kx<0或0心xK1。所以函数(x)的单调递减区间为(-1,0)和(0,1)单调递增区间为(-∞，-1)和 (1,+o)。 13.已知f(x)=ax+bx2+c的图像经过点(0,1)，且在1处的切线方程是y=x2。 (1)求yf(x的解析式： (2)求f(x)的单调递增区间。 解(1)因为f)ax4+bx24c的图像经过点(0,1)，所以c=1①。因为f(x)4ax+2bx,f(x在x1处的切线方程是y=x2, 所以f'(1)-4a+2b1②，又切点为1，-1)，所以fax+bx2+c的图像经过点(1，-1)，即a+bc-1③，由①②3得a号，6号， 所以f号x4号2+1。 (②)代闭的定义域为R由f'(付10r-9x0,解得3严<0或心3，所以单调递增区间为 10 10 要0'和要】 素养提升 ·独家授权侵权必究 色学科网书城▣ 品牌书店·知名教铺·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 14.若函数yf代x)在R上可导，且满足不等式xf(x)>-f(x恒成立，且常数a,b满足a<b,则下列不等式一定成立的是 (⊙ A.af(b)>bf(a)B.af(a)>bf(b) C.af(a)<bf(b)D.af(b)<bf(a) 解析令()-xf(x,则g'()=fx)+xf'(x),因为xf'()>-f),所以fx)+xf'(>0,即g'(x)>0,故s(x)在R上单调递增，因为 a<b,所以g(a)g(),即afa)bf(b)。 15.已知函数f(x)=x2+2alnx。 (1)求函数(x)的单调区间： (2)若函数(x)+f(x)在12上是减函数，求实数a的取值范围。 解()f'(-2x受2空，函数)的定义域为0，+©)。 ①当a≥0时，f'()>0,f(x)的单调递增区间为(0，+∞： ②当a0时，f付日。令f(闭0，可得√a冷f(0,可得0K√a。所以函数代的单调递减 区间是0，y一a)单调递增区间是√一a,+)。 (2)油以)景+x+2alnx得g'(是+2x+受由函数)在[1,2上是减☑数，则g()≤0在1,2上恒成立即是2x+景 ≤0在1,2上恒成立，即a≤京产在1,2习上恒成立。令（片则h'(京2x是+2x0在1,2上恒成立所以 M在1,2上为减涵数(n2子，所以a≤。故实数a的取值范围为aa≤子。 ·独家授权侵权必究·