6.4.1直线与平面平行课前导学案-2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

6.4.1直线与平面平行 一高一数学北师大版（2019)必修第二册课前导学 知识填空 1.直线与平面平行的性质定理 文字语言：一条直线与 平行，如果过该直线的平面与此平面一，那么该直线与交 线 图形语言： 符号语言：a∥a,acB,a∩B=b→ 2.直线与平面平行的判定定理 文字语言：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线 那么该直线与此平面平行. 图形语言： 符号语言：ada,bca,且a∥b一 思维拓展 1.利用线面平行的性质定理解题的步骤？ 2.证明线与线、线与面的平行关系的一般规律是什么？ 基础练习 1.已知直线a,b和平面a满足al/a,b过a,则“al/b”是“b/a”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 2.“平面α内有一条直线1，则这条直线上的一点A必在这个平面内”用符号语言表述是() Ica A.AcI) →Ac B. →A∈ A∈I I∈a ∈a →A∈ D. →Aca A∈I 3.如图，在长方体ABCD-ABCD中，下列关系正确的是() D 5 B A.A,C,在平面ABCD内 B.AC∥平面ABCD C.AC⊥平面ABCD D.AC∥平面BCCB 4.已知直线I平行于平面，点P既不在I上，也不在a内，则过点P() A.存在唯一的直线与1和a都相交 B.存在唯一的直线与I和a都平行 C.存在唯一的平面与I和a都相交 D.存在唯一的平面与1和a都平行 5.(多选)若直线l∥平面a,直线aca,则1与a的位置关系可以是() A1与a相交 B.I⊥a C.llla D.l与a异面 【答案及解析】 一、知识填空 1.一个平面 相交 平行 a∥b 2.平行 a∥a 二、思维拓展 1.(1)确定（或寻找）一条直线平行于一个平面： (2)确定（或寻找）过这条直线且与这个平行平面相交的平面； (3)确定交线： (4)由性质定理得出线线平行的结论， 2.“见了已知想性质，见了求证想判定”，也就是说“发现已知，转化结论，沟通已知与未知 的关系”，这是分析和解决问题的一般思维方法，而作辅助线和辅助面往往是沟通已知和未知 的有效手段 三、基础练习 1.答案：A 解析：因为alWa,则存在cca使得alc且b立a,若a/b且b过a,则blc,又bda且cca ,所以bl/a,充分性成立：设B∥a,bcB,acB,a∩b=P,则有alla,但a,b不平行， 即必要性不成立故选：A 2.答案：B 解析：，平面a内有一条直线l,∴.Ic,点A在直线1上，A∈I,∴A∈a,故选：B 3.答案：B 解析：B项，在长方体ABCD-ABCD中，·平面ABCD∥平面AB,C,D,,ACc平面 A,BC,D,故B项正确，A,C两项错误；D项，：AC∩平面BCCB,=C,∴.AC与平面 BCCB不平行D项错误，故选B, 4.答案：B 解析：（方法一）过直线I作平面B1a,则当PeB时，过点P与I和a都相交的直线不存在， 从而排除A,过点P与I和a都平行的平面也不存在，从而排除D,过点P与I和a都相交 的平面不唯一，从而排除C,故选B. (方法二)构造长方体模型ABCD-A,B,C,D,，如图取直线I为CD,a为平面A,B,C,D,.当点P为线 段CC,的中点时，直线CC,与直线DP均与I和相交，A不正确.当点P为点B时，平面 B,C,CB与平面DBB,D,均与I和相交，C不正确此时，过点B的平面ABCD/a,Ic平面 ABCD,D不正确.故选B. D C D 5.答案：BCD 解析：直线l∥平面a,∴直线1与平面a无公共点，又：直线aca,.直线1与直线a无 公共点，∴由线与线的位置关系可知，直线1与直线α平行或者异面，也可能异面垂直 故选：BCD