6.5.2 平面与平面垂直课前导学案-2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

6.5.2平面与平面垂直 ——高一数学北师大版（2019）必修第二册课前导学 知识填空 1.二面角：从一条直线出发的两个 所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.棱为，面分别为的二面角记为 .也可在内（棱以外的半平面部分）分别取点，记作二面角 . 2.二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个 内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角称为 .，，，，，是二面角的平面角.取值范围： 3..平面与平面垂直：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是 ，就说这两个平面互相垂直.平面与平面垂直，记作 . 4.平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的 ，那么这条直线与另一个平面垂直.，，， . 图形语言： 5.平面与平面垂直的判定定理：如果一个平面过另一个平面的 ，那么这两个平面垂直.， . 图形语言： 思维拓展 1.证明面面垂直的常用方法有哪些？ 2.在应用面面垂直的性质定理时，要注意什么？ 基础练习 1.设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法中正确的是( ) A.若，，则 B.若，，则 C.若，，则 D.若，，则 2.如图所示，平面四边形中，，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，则下列说法中正确的是( ) ①平面平面；②；③平面平面. A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 3.已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是( ) A.若，，，则 B.若，，，则 C.若，，，则 D.若，，，则 4.已知l，m是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列命题： ①若，，则； ②若，，则； ③若，，，则； ④若，，则. 其中正确命题的序号是( ) A.①③ B.②③ C.②④ D.③④ 5.如图，四棱锥的底面为正方形，底面，则下列结论中正确的是( ) A. B. C.平面平面 D. 【答案及解析】 一、知识填空 1.半平面 2.半平面 二面角的平面角 3.直二面角 4.交线 5.垂线 二、思维拓展 1.（1）定义法：即说明两个半平面所成的二面角是直二面角； （2）判定定理法：在其中一个平面内寻找一条直线与另一个平面垂直，即把问题转化为线面垂直； （3）性质法：两个平行平面中的一个垂直于第三个平面，则另一个也垂直于此平面. 2.（1）两个平面垂直是前提条件； （2）直线必须在其中一个平面内； （3）直线必须垂直于它们的交线. 三、基础练习 1.答案：D 解析：A：若，，则、可能平行或相交，故A错； B：若，，则或，故B错； C：若，，则或，故C错； D：若，，则存在直线，使得，又，所以，所以.故D对.故选：D. 2.答案：D 解析：平面平面，平面平面，，平面， 平面，又平面，平面平面，故①正确； 平面平面，平面平面，，平面，平面，平面，，故②正确； 平面，平面，平面平面，故③正确；故选：D 3.答案：D 解析：对于A，若，，，则，相交或m，n异面，故A错误； 对于B，若，，，则m，n平行或相交（包括）或异面，故B错误； 对于C，若，，则或，而仅由，或是不能得出， 比方说让，，，，这时候有，，但是不满足，故C错误； 对于D，若，，则，又，所以存在使得，所以，，所以，故D正确.故选：D. 4.答案：D 解析：对于①，m与还可能平行、在平面内，或相交而不垂直，故①错误； 对于②，l还可能在平面内，故②错误； 对于③，由，，知，又，所以，故③正确； 对于④，过l作一平面与相交，设交线为，则，又，所以，故④正确.故选D. 5.答案：ABC 解析：对于选项A，C，因为底面，平面，则，因为，且平面，平面，所以平面，因为平面，所以，且平面，所以平面平面，故A，C正确； 对于B，由选项A知，，又，，且平面，平面所以平面，且平面，所以，故B正确； 对于D，若，则垂直于在平面内的射影，显然不成立，故D错误. 故选：ABC. 学科网（北京）股份有限公司 $$