精品解析：浙江省杭州市西湖区2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷

2024学年第一学期七年级期末教学质量调研 数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，必须在答题卷上填写姓名等信息． 3．不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取近似值的，结果中应保留根号或． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国是历史上最早认识和使用负数的国家．若水库的水位升高记作，则水位下降记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正数和负数的意义，正数和负数是一组具有相反意义的量，如果水位上涨用正数表示，那么水位下降就用负数表示，据此求解即可． 【详解】解：若水库的水位升高记作，则水位下降记作， 故选：B． 2. 2023年，在成功举办亚运会之年，杭州经济总量完成从“1万亿”到“2万亿”的大跨越，实现生产总值20059亿元，比上年增长5.6%，成为全国第8个经济总量突破2万亿的城市．其中，数据“20059亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：20059亿， 故选：C． 3. 一块直角三角板和直尺按如图方式放置，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角板的实际应用， 根据题意可知，再结合求出答案即可． 【详解】解：根据题意，得， 因为， 所以． 故选：A． 4. 下列各组中的两项能合并的是（ ） A. 与 B. 与 C. 4与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，掌握同类项的定义是解题关键．根据合并同类项法则计算即可． 【详解】解：A、与所含字母不同，不是同类项，不能合并，不符合题意； B、与所含字母相同，但相同字母的次数不同，不是同类项，不能合并，不符合题意； C、4与所含字母不同，不是同类项，不能合并，不符合题意； D、与是同类项，能合并，符合题意； 故选：D． 5. 下列对等式的变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质， 根据等式基本性质1判断A，B，再根据等式的基本性质2判断C，D即可． 【详解】解：因为， 两边都加上，得， 所以A不正确； 因为， 两边都加上，得， 所以B不正确； 因为， 两边都乘以12，得， 所以C正确； 因为， 两边都除以2，得， 所以D不正确． 故选：C． 6. 无论取何值，代数式的值总是（ ） A. 比大 B. 比小 C. 比大 D. 比小 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较， 根据与的关系判断A，B，再根据与m的关系可得答案． 【详解】解：当时，； 当时，； 当时，． 所以A，B不正确； 无论m取何值时，， 所以C不正确，D正确． 故选：D． 7. 有理数，，在数轴上对应的点如图所示，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了在数轴上比较有理数的大小， 观察数轴可知，且，再逐项判断即可． 【详解】解：根据题意，得，且， 可知． 所以A，B，C不正确，D正确． 故选：D． 8. 我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》中记载了这样一个问题：今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．大致意思为：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马天可以追上慢马，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意并正确列方程是解题关键．设快马天可以追上慢马，根据“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天”，即可列方程． 【详解】解：设快马天可以追上慢马， 则， 故选：C． 9. 如图，用大小相等的小正方形按照一定规律拼成以下一串图形．图①用1个正方形，图②用3个正方形，图③用6个正方形……按照此规律，若图中用的正方形个数比图多17个，则的值为（ ） A. 7 B. 9 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了规律型问题，解题的关键是仔细观察图形并找到有关图形个数的规律．仔细观察图形知道第1个图形有1个正方形，第2个有个，第3个图形有个，…由此得到规律求得第个图形有个正方形，第n个图形有个正方形，根据中用的正方形个数比图多17个列出方程，解方程即可． 【详解】解：第1个图形有1个正方形， 第2个图形有个正方形， 第3个图形有个正方形， 第4个图形有个正方形， …… 第个图形有个正方形， 第n个图形有个正方形， ∵图中用的正方形个数比图多17个， ∴， 解得：， 故选：B. 10. 已知与互为余角，与互为补角，有以下三个结论：①；②；③．其中正确结论是（ ） A. ①③ B. ① C. ③ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是互余，互补的含义，等式的基本性质，掌握以上知识是解题的关键．由与互为余角，与互为补角，可得 再利用等式的基本性质逐一判断各选项即可得到答案． 【详解】解： 与互为余角，与互为补角， 即，故①符合题意； ， ，故②不符合题意； ∵， ∴， ，故③符合题意； 综上分析可知：正确的有①③． 故选：A． 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. |﹣4|=______． 【答案】4 【解析】 【详解】解：|﹣4|=4． 故答案为：4． 12. ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则解题关键．根据合并同类项法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 如图，点，在线段上，点为的中点，，若则线段的长为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点以及线段的和差，找出线段之间的数量关系是解题关键．由已知可得，再根据线段的中点得到，即可求出的长． 【详解】解：，， ， 点为的中点， ， ， 故答案为：8． 14. 若是关于的方程的解，则的值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解法，解题关键是明确方程解的意义．将代入原方程求解即可． 【详解】解：是关于的方程的解， ， 解得：， 故答案为：2． 15. 已知、均为正整数，若，，则的最大值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，熟练掌握夹逼法是解题关键．先估算出的范围，得到，进而得到，求出，即可求解． 【详解】解：， ， 为正整数，， ， ， ， ， ， 为正整数， 的最大值为， 故答案为：． 16. 一张矩形纸片，若如图（1）翻折，点的对应点恰好落在上，折痕分别为，，则的度数为______．若如图（2）翻折，点的对应点落在的内部（不含角的两边），已知，，则的度数为______． 【答案】 ①. ##90度 ②. ##12度 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，平角定义，角的和差， 根据折叠的性质得，再根据平角定义可得答案再根据折叠得，即可得，进而得出，然后求出，最后根据得出答案． 【详解】解：根据折叠的性质得， ∵， ∴， 即， ∴； 根据折叠得， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算， 对于（1），先算有理数的乘法，再算有理数的加减即可； 对于（2），先算括号里的，同时计算乘方和开方，再算乘除，最后算加减． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法和步骤是解题关键． （1）依次移项、合并同类项、系数化1 ，即可解方程． （2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1 ，即可解方程． 【小问1详解】 解：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化1得：； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化1得：． 19. 已知， （1）求． （2）当，时，求的值． 【答案】（1） （2）22 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，代数式求值，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键． （1）先去括号，然后合并同类项； （2）将，代入（1）中结论即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ． 【小问2详解】 解：当，时， ． 20. 如图，已知． （1）若，求的度数． （2）与互补吗？请说明理由． 【答案】（1） （2）与互补，理由见解析 【解析】 【分析】本题考考查了角度的几何计算，互补的定义，找出角度之间的数量关系是解题关键． （1）根据求解即可； （2）由题意可得，再根据互补的定义判断即可． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 解：与互补，理由如下： ， ， ， 与互补． 21. 如图是某住宅平面结构示意图及有关尺寸（墙壁厚度忽略不计，单位：）． （1）求该住宅的面积（用含，的代数式表示）． （2）该住宅的主人计划把卧室以外的地面都铺上地砖，其中卫生间的地面面积为．如果地砖的价格是每平方米80元，那么购买地砖至少需要花费多少元？ 【答案】（1）该住宅的面积 （2）购买地砖至少需要花费4500元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用，有理数乘法的应用，理解题意并正确列式是解题关键． （1）根据图形列式计算即可； （2）先根据卫生间的面积求出，再计算出卧室以外的面积，乘以地砖的价格求解即可． 【小问1详解】 解： 即该住宅的面积； 【小问2详解】 解：由图形可知，卫生间的面积为， 卫生间的地面面积为， ， ， 卧室1的面积为， 卧室2的面积为， 卧室以外的面积为， （元）． 答：购买地砖至少需要花费4500元． 22. 观察下列三个等式：，， ，我们将使等式成立的一对实数，称为“美好数对”，记为，例如数对，，都是“美好数对”，请回答下列问题： （1）数对是“美好数对”吗？请说明理由． （2）若是“美好数对”，求的值． （3）若是“美好数对”，求代数式的值． 【答案】（1）是，理由入下 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，有理数的计算，解一元一次方程， 对于（1），计算是否相等判断即可； 对于（2），根据定义可得，求出解即可； 对于（3），根据定义得，再求出代数式的值即可． 【小问1详解】 解：是，理由入下： 因为，得， 所以是“美好数对”； 【小问2详解】 解：因为是“美好数对”， 所以， 解得； 【小问3详解】 解：根据定义得， 所以， 即． 23. 综合与实践 【提出问题】 我们知道，数轴上表示数的点与原点的距离可以用来表示．那么，数轴上任意两点间的距离又该如何表示呢？ 【观察比较】 （1）如图，点、、、在数轴上对应的数分别为、、3、10，通过观察，请写出以下两点间的距离（即线段的长度）：______；______；______． 【分析归纳】 （2）请你再举些例子，分析两点间的距离与表示这两个点的数之间的关系，类比绝对值的表示，可归纳出：数轴上表示数与数的两点间的距离可用______来表示．（请填写序号） ① ② ③ ④ 【迁移应用】 （3）在（1）的前提下，点，点同时向右运动，点的速度为每秒4个单位长度，点的速度为每秒个单位长度．设运动时间为秒，同时停止时点，点分别记为点，点． ①当，时，求点与点的距离． ②当时，若经过秒后点与点相距32个单位长度，求经过秒后点与点的距离． 【答案】（1）3；7；11；（2）举例见解析；③；（3）①；②． 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点的距离，数轴上的动点问题，整式加减的应用，利用数形结合的思想解决问题是关键． （1）根据数轴求解即可； （2）先举例子，再类比绝对值的表示归纳即可； （3）①先求出点与点表示的数，再求出距离即可；②由题意可知点一直在点的右侧，根据秒后点与点相距32个单位长度，得出，再代入秒后点与点的距离即可求解． 【详解】解：（1）观察数轴可知，，，， 故答案为：3；7；11； （2）由数轴可得， 故类比绝对值的表示，可归纳出：数轴上表示数与数的两点间的距离可用来示． （3）①当，时，点表示的数为，点表示的数为， 则点与点的距离为； ②点、在数轴上对应的数分别为、10，点，点同时向右运动，点的速度为每秒4个单位长度，点的速度为每秒个单位长度， 点一直在点的右侧， 经过秒后点与点相距32个单位长度， ， ， 经过秒后点与点的距离． 24. 西湖龙井中国十大名茶之一，因产于浙江省杭州市西湖龙井村周围群山而得名．在其三十多个品牌中，“狮峰龙井”和“梅坞龙井”尤为有名． 茶农李明种植了5亩“狮峰龙井”和10亩“梅坞龙井”，其中平均每亩“狮峰龙井”制成的茶叶重量是“梅坞龙井”的40%，今年共制成两种茶叶240千克． 两种茶叶的销售规格如下表： 狮峰龙井 梅坞龙井 装盒（克/盒） 125 250 售价（元/盒） 200 600 根据以上信息，回答下列问题： （1）求制成的“狮峰龙井”和“梅坞龙井”茶叶各多少千克？ （2）若销售这两种茶叶共盒．销售额为40000元，求销售“狮峰龙井”的数量．（用含的代数式表示） （3）若李明第一次销售两个品种茶叶共600盒，第二次销售时搞促销活动，对所有剩下的“狮峰龙井”打八折．两次销售完所有的茶叶后，他发现第二次的销售额比第一次的销售额多12800元．求第一次销售“狮峰龙井”多少盒？ 【答案】（1）“狮峰龙井”40千克，“梅坞龙井”200千克 （2） （3）240 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用， 对于（1），设制成“狮峰龙井”茶叶x千克，可表示“梅坞龙井”茶叶千克，根据茶叶重量得关系得出方程，求出解； 对于（2），先设销售“狮峰龙井”茶叶y盒，可得“梅坞龙井”茶叶盒，根据销售额等于40000列出方程，然后用含m的代数式表示即可； 对于（3），先求出今年制成“狮峰龙井”和 “梅坞龙井”茶叶的盒数，再设第一次销售“狮峰龙井”茶叶n盒，则第一次销售“梅乌龙井”茶叶盒，分别表示出第二次销售“狮峰龙井”和 “梅乌龙井”茶叶的盒数，根据两次销售额的差等于12800列出方程，求出解即可. 【小问1详解】 解：设制成“狮峰龙井”茶叶x千克，则制成“梅坞龙井”茶叶千克，根据题意，得 ， 解得， ∴（千克）． 答：制成“狮峰龙井”茶叶40千克，“梅坞龙井”茶叶200千克； 【小问2详解】 解：设销售“狮峰龙井”茶叶y盒，则销售“梅坞龙井”茶叶盒，根据题意，得 ， 解得． 答：销售“狮峰龙井”茶叶盒； 【小问3详解】 解：今年制成“狮峰龙井”茶叶（盒），制成“梅坞龙井”茶叶（盒）． 设第一次销售“狮峰龙井”茶叶n盒，则第一次销售“梅乌龙井”茶叶盒，第二次销售“狮峰龙井”茶叶盒，“梅乌龙井”茶叶盒，根据题意，得 ， 解得， 答：第一次销售“狮峰龙井”240盒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第一学期七年级期末教学质量调研 数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，必须在答题卷上填写姓名等信息． 3．不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取近似值的，结果中应保留根号或． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国是历史上最早认识和使用负数的国家．若水库的水位升高记作，则水位下降记作（ ） A. B. C. D. 2. 2023年，在成功举办亚运会之年，杭州经济总量完成从“1万亿”到“2万亿”的大跨越，实现生产总值20059亿元，比上年增长5.6%，成为全国第8个经济总量突破2万亿的城市．其中，数据“20059亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 一块直角三角板和直尺按如图方式放置，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组中的两项能合并的是（ ） A. 与 B. 与 C. 4与 D. 与 5. 下列对等式的变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 6. 无论取何值，代数式的值总是（ ） A. 比大 B. 比小 C. 比大 D. 比小 7. 有理数，，在数轴上对应的点如图所示，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》中记载了这样一个问题：今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．大致意思为：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马天可以追上慢马，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，用大小相等的小正方形按照一定规律拼成以下一串图形．图①用1个正方形，图②用3个正方形，图③用6个正方形……按照此规律，若图中用的正方形个数比图多17个，则的值为（ ） A. 7 B. 9 C. 10 D. 12 10. 已知与互为余角，与互为补角，有以下三个结论：①；②；③．其中正确的结论是（ ） A. ①③ B. ① C. ③ D. ①②③ 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. |﹣4|=______． 12. ______． 13. 如图，点，在线段上，点为的中点，，若则线段的长为______． 14. 若是关于的方程的解，则的值是______． 15. 已知、均为正整数，若，，则的最大值为______． 16. 一张矩形纸片，若如图（1）翻折，点的对应点恰好落在上，折痕分别为，，则的度数为______．若如图（2）翻折，点的对应点落在的内部（不含角的两边），已知，，则的度数为______． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19 已知， （1）求． （2）当，时，求的值． 20. 如图，已知． （1）若，求的度数． （2）与互补吗？请说明理由． 21. 如图是某住宅的平面结构示意图及有关尺寸（墙壁厚度忽略不计，单位：）． （1）求该住宅的面积（用含，的代数式表示）． （2）该住宅的主人计划把卧室以外的地面都铺上地砖，其中卫生间的地面面积为．如果地砖的价格是每平方米80元，那么购买地砖至少需要花费多少元？ 22. 观察下列三个等式：，， ，我们将使等式成立的一对实数，称为“美好数对”，记为，例如数对，，都是“美好数对”，请回答下列问题： （1）数对是“美好数对”吗？请说明理由． （2）若是“美好数对”，求的值． （3）若是“美好数对”，求代数式的值． 23. 综合与实践 【提出问题】 我们知道，数轴上表示数点与原点的距离可以用来表示．那么，数轴上任意两点间的距离又该如何表示呢？ 观察比较】 （1）如图，点、、、在数轴上对应的数分别为、、3、10，通过观察，请写出以下两点间的距离（即线段的长度）：______；______；______． 【分析归纳】 （2）请你再举些例子，分析两点间的距离与表示这两个点的数之间的关系，类比绝对值的表示，可归纳出：数轴上表示数与数的两点间的距离可用______来表示．（请填写序号） ① ② ③ ④ 【迁移应用】 （3）在（1）的前提下，点，点同时向右运动，点的速度为每秒4个单位长度，点的速度为每秒个单位长度．设运动时间为秒，同时停止时点，点分别记为点，点． ①当，时，求点与点的距离． ②当时，若经过秒后点与点相距32个单位长度，求经过秒后点与点的距离． 24. 西湖龙井是中国十大名茶之一，因产于浙江省杭州市西湖龙井村周围群山而得名．在其三十多个品牌中，“狮峰龙井”和“梅坞龙井”尤为有名． 茶农李明种植了5亩“狮峰龙井”和10亩“梅坞龙井”，其中平均每亩“狮峰龙井”制成的茶叶重量是“梅坞龙井”的40%，今年共制成两种茶叶240千克． 两种茶叶的销售规格如下表： 狮峰龙井 梅坞龙井 装盒（克/盒） 125 250 售价（元/盒） 200 600 根据以上信息，回答下列问题： （1）求制成的“狮峰龙井”和“梅坞龙井”茶叶各多少千克？ （2）若销售这两种茶叶共盒．销售额为40000元，求销售“狮峰龙井”数量．（用含的代数式表示） （3）若李明第一次销售两个品种茶叶共600盒，第二次销售时搞促销活动，对所有剩下“狮峰龙井”打八折．两次销售完所有的茶叶后，他发现第二次的销售额比第一次的销售额多12800元．求第一次销售“狮峰龙井”多少盒？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $